Math Master

প্রশ্ন: ৫ এর কত শতাংশ ৯ হবে?

সমাধান:
ধরি,
৫ এর ক% = ৯
⇒ ৫ × (ক/১০০) = ৯
⇒ ক = (৯ × ১০০)/৫
∴ ক = ১৮০%

অতএব, ৫ এর ১৮০ শতাংশ ৯ হবে।

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ৭ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ১৮ ও ৮ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
১৮ ও ৮ এর ল.সা.গু = ৭২

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭২ + ৭
= ৭৯

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৪৫০ টাকা সুদে আসলে ৫৮৫ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল
= ৫৮৫ - ৪৫০
= ১৩৫ টাকা

আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১৩৫ × ১০০)/(৪৫০ × ৬)
= ১৩৫০/২৭০
= ৫ বছর

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে মধু ও পানির অনুপাত ৭ : ৫। মধুর পরিমাণ পানি হতে ৮ লিটার বেশি হলে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
মনে করি,
মধু ও পানির পরিমাণ যথাক্রমে ৭ক এবং ৫ক

শর্তমতে,
৭ক - ৫ক = ৮
⇒ ২ক = ৮
⇒ ক = ৪

পানির পরিমাণ = ৫ × ৪= ২০ লিটার

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৪। এদের একটি ৩/৮ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৫/২৪
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৩/৮

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/২৪) ÷ (৩/৮)
= (১৫/২৪) × (৮/৩)
= (১৫ × ৮)/(২৪ × ৩)
= ১২০/৭২
= ৫/৩

প্রশ্ন: সাহিতপুর গ্রামের লোকসংখ্যা ৫% বৃদ্ধি পেয়ে ৮৪০০ জন হলে, পূর্বে ঐ এলাকায় লোকসংখ্যা কতজন ছিল?

সমাধান:
৫% বৃদ্ধিতে,
পূর্বের লোকসংখ্যা ১০০ জন হলে বর্তমানে = (১০০ + ৫) = ১০৫ জন

বর্তমানে লোক সংখ্যা ১০৫ জন হলে পূর্বে লোকসংখ্যা ছিল = ১০০ জন
বর্তমানে লোক সংখ্যা ১ জন হলে পূর্বে লোকসংখ্যা ছিল = ১০০/১০৫ জন
বর্তমানে লোক সংখ্যা ৮৪০০ জন হলে পূর্বে লোকসংখ্যা ছিল = (৮৪০০ × ১০০)/১০৫ জন
= ৮০০০ জন

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ ও গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ২ক/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ক × (২ক/৩) = ৬০ × ১০
⇒ ২ক^২/৩ = ৬০০
⇒ ২ক^২ = ১৮০০
⇒ ক^২ = ৯০০
∴ ক = ৩০

∴ বড় সংখ্যাটি = ৩০

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১৫% সুদে ১২০০০ টাকার ১ বছর ৬ মাসের সুদ কত?

সমাধান:
এখানে,
সময় = ১ বছর ৬ মাস
= ১৮ মাস
= ১৮/১২ বছর
= ৩/২ বছর

আমরা জানি,
মুনাফা = (সুদের হার × আসল × সময়)/১০০
= {১৫ × ১২০০০ × (৩/২)}/১০০
= ২৭০০ টাকা

প্রশ্ন: ক, খ, গ এক জাতীয় রাশি এবং ক : খ = ২ : ৫, খ : গ = ৩ : ৭ হলে ক : খ : গ = কত?

সমাধান:
ক : খ = ২ : ৫
⇒ ক/খ = ২/৫
⇒ ক/খ = (২ × ৩)/(৫ × ৩)
⇒ ক/খ = ৬/১৫

আবার,
খ : গ = ৩ : ৭
⇒ খ/গ = ৩/৭
⇒ খ/গ = (৩ × ৫)/(৭ × ৫)
⇒ খ/গ = ১৫/৩৫

∴ ক : খ : গ = ৬ : ১৫ : ৩৫

প্রশ্ন: টাকায় ৫ টি দরে লেবু ক্রয় করে টাকায় কয়টা লেবু বিক্রয় করলে শতকরা ২৫ টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
১ টাকায় লেবু ক্রয় করা যায় = ৫ টি
∴ ১০০ টাকায় লেবু ক্রয় করা যায় = (৫ × ১০০) টি
= ৫০০ টি

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে লাভ করতে হবে = ২৫ টাকা
অর্থাৎ, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

এখন,
১২৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫০০ টি লেবু
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫০০/১২৫ টি লেবু
= ৪ টি

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৮/১১ = ০.৭৩
৭/১২ = ০.৫৮
৫/৯ = ০.৫৬
৩/৪ = ০.৭৫

এখানে,
০.৫৬ < ০.৫৮ < ০.৭৩ < ০.৭৫ 

∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশটি = ৩/৪

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮৫% ইংরেজিতে এবং ৭৫% বাংলায় পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৬৫%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান:
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে (৮৫ - ৬৫)% = ২০%
শুধু বাংলাতে পাস করেছে =(৭৫ - ৬৫)% = ১০%
যেকোনো একটি বিষয় এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = (৬৫ + ২০ + ১০)% = ৯৫%

∴ উভয় বিষয় ফেল = (১০০ - ৯৫)% = ৫%

প্রশ্ন: ইমা, রিনা ও পৃথা একত্রে ১টি করে চকলেট খাওয়ার পর ৫, ৭ ও ১০ মিনিট অন্তর অন্তর একটি চকলেট খায়। কতক্ষণ পর তারা আবার একত্রে চকলেট খাবে?

সমাধান:
৫, ৭ ও ১০ এর ল.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় সময়।
৫, ৭ ও ১০ এর ল.সা.গু = ৭০ 

অতএব, ইমা, রিনা ও পৃথা ৭০ মিনিট বা ১ ঘণ্টা ১০ মিনিট পর পুনরায় একত্রে চকলেট খাবে।

প্রশ্ন: একটি কোম্পানি প্রতিবছর ২০% করে তার একজন কর্মকর্তার বেতন বৃদ্ধি করে। ২০২৩ সালে ঐ কর্মকর্তার বেতন ২৬৬৪০ টাকা হলে, ২০২১ সালে তার বেতন কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
২০২১ সালে ঐ কর্মকর্তার বেতন ছিল = ১০০ টাকা
২০২২ সালে বেতন হয় = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
২০২৩ সালে বেতন হয় = ১২০ + ১২০ এর ২০%
= ১২০ + ১২০ × (২০/১০০)
= ১৪৪ টাকা

∴ ২০২১ সালে ঐ কর্মকর্তার বেতন ছিল = (২৬৬৪০ × ১০০)/১৪৪ টাকা
= ১৮৫০০ টাকা

প্রশ্ন: রাফি, সাকিল ও মুকুলের কাছে মোট ৬৯০ টি মার্বেল আছে। তাদের অংশের অনুপাত যথাক্রমে ২/৩, ৪/৫ এবং ৫/৬ হলে, মুকুলের কাছে কয়টি মার্বেল আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তিন জনের অনুপাত = ২/৩ : ৪/৫ : ৫/৬
= (২/৩) × ৩০ : (৪/৫) × ৩০ : (৫/৬) × ৩০
= ২০ : ২৪ : ২৫

অনুপাতগুলোর যোগফল = ২০ + ২৪ + ২৫ = ৬৯

∴ মুকুলের কাছে মার্বেল আছে = ৬৯০ × (২৫/৬৯) = ২৫০ টি

প্রশ্ন: ৪৭ এবং ৭১ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান :
মৌলিক সংখ্যা: যে সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

৪৭ থেকে ৭১ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১ = ৬টি

৪৭ এবং ৭১ এর মধ্যে বলায় ৪৭ ও ৭১ সংখ্যা ২টি ছাড়া হিসেব করতে হবে।

অর্থাৎ, ৪৭ এবং ৭১ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হবে ৪টি।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ৭৫% ও ৫০% কম। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির তুলনায় শতকরা কত ছোট?

সমাধান:
ধরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি = ১০০
৭৫% কমে, প্রথম সংখ্যাটি = ১০০ - ৭৫ = ২৫
৫০% কমে, দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১০০ - ৫০ = ৫০
প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির তুলনায় ছোট = ৫০ - ২৫ = ২৫

দ্বিতীয় সংখ্যাটি ৫০ হলে প্রথম সংখ্যাটি ছোট = ২৫
দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১ হলে প্রথম সংখ্যাটি ছোট = ২৫/৫০
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১০০ হলে প্রথম সংখ্যাটি ছোট= (২৫ × ১০০)/৫০
= ৫০%

প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪ এবং ৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
২, ৩, ৪, ৫ এর ল.সা.গু = ৬০
তাহলে, (৯৯৯৯৯ ÷ ৬০) ⇒
ভাগফল = ১৬৬৬
এবং ভাগশেষ = ৩৯

∴ ৯৯৯৯৯ এর সাথে  = ৬০ - ৩৯ = ২১ সংখ্যাটি যোগ করলে, যোগফল প্রদত্ত অঙ্কগুলো দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

প্রশ্ন: সামি ৮% হার সুদে ১২০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলো। সুদের হার বেড়ে ১২% হলে সামি ১ বছরে সুদ হিসেব কত টাকা বেশি পাবে?

সমাধান:
৮% সুদে,
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮/১০০ টাকা
১২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৮ × ১২০০০)/১০০ টাকা
= ৯৬০ টাকা

১২% সুদে,
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ১২ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১২/১০০ টাকা
১২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১২ × ১২০০০)/১০০ টাকা
= ১৪৪০ টাকা
∴ সুদ বেশি হবে = ১৪৪০ - ৯৬০ = ৪৮০ টাকা

প্রশ্ন: একজন ফল ব্যবসায়ীর ১০% ফল পচে যায় এবং আরও ১০% ফল পরিবহনের সময় নষ্ট হয়ে যায়। বাকি ফল শতকরা কত টাকা লাভে বিক্রয় করলে মোটের উপর তার ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
ধরি,
ফল ক্রয় করে ১০০ টাকার

মোট ফল নষ্ট হয় = ১০ + ১০ = ২০%
বাকি থাকে = ১০০ - ২০ = ৮০%

২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

৮০ টাকায় লাভ করতে হবে = ১২০ - ৮০ = ৪০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ করতে হবে = ৪০/৮০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করতে হবে = (৪০ × ১০০)/৮০ টাকা
= ৫০ টাকা