৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

আমরা জানি,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, ১০² = ৮² + ভূমি²
∴ ভূমি = ৬ মিটার
সুতরাং ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা = (১/২) × ৬ × ৮ = ২৪ বর্গ মিটার

ধরি,
কোণ দুটি যথাক্রমে 3x এবং 4x
প্রশ্নমতে,
3x + 4x + 40° = 180°
∴ 7x = 140°
x = 20°
বড় কোণটির পরিমাণ = 4 × 20° = 80°

ত্রিভুজের তিনটি বাহু কে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি = (180-60)°+(180-60)°+(180-60)° = 360°।

ধরি,
মাটি থেকে ক ফুট উচুতে খুটিটি ভেঙে যায়।
আমরা জানি, sin৩০° = লম্ব/অতিভূজ
বা, ১/২ = ক/(৩০-ক)
বা, (৩০-ক) = ২ক
বা,৩ক = ৩০
∴ক = ১০
অর্থাৎ, মাটি থেকে ১০ ফুট উচুতে খুটিটি ভেঙে যায়।

দুইটি কোনের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

ধরি, একটি কোন X
অপর কোন ৯০-X
সুতরাং ৯০-X-X=২
কারণ এখানে সমকোণী ত্রিভুজের বাকি কোন দুটির সমষ্টি ৯০°
২X=৮৮
X=৪৪
৯০-৪৪=৪৬

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
ভূমি² + লম্ব² = অতিভুজ²
এখানে,
৩^২+৪^২=৫^২

হেলানো তলের উচ্চতা = √(৩^২ + ৪^২) = ৫

সম্পূরক কোণের ক্ষেত্রে দুটি কোণের সমষ্টি হবে ১৮০°

এখানে ১৮০° এর সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ১৮০° = ০°।

সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০°
নির্ণেয় কোণ=(১৮০-১১৮)° = ৬২°

ধরি উচ্চতা = h
আমরা জানি,
tanθ = লম্ব / ভূমি
⇒ tan45 = h / 5
⇒ tan45 X 5 = h 

∴h = 5

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = (1/4) πd²
এই সূত্র থেকে দেখা যায় যে ৪ গুণ ব্যাস বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল ১৬ গুণ বৃদ্ধি পাবে।

প্রশ্নমতে,
πr² = ২৫.79
বা, r = ২.৮৬৫ মি.
∴ পরিধি = ২πr = ২π×২.৮৬৫ = ১৮.০০১ মি. বা ১৮ মি. প্রায়

দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, a = 16 মি. এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, b = 10 মি.
আমরা জানি,
∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = a/4 √(4b²-a²) = 16/4 √(4×10²-16²) = 4√(400-256) = 4×12 = 48 বর্গ মি.

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২×৮×৯ = ৩৬ বর্গ সে.মি.।
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
প্রশ্নমতে, a² = ৩৬
∴ a = ৬
∴ বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৪a = ৪×৬ = ২৪ সে.মি.।

বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √(১৩²+১৩²) = √৩৩৮ ফুট
∴ কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (√৩৩৮)² = ৩৩৮ বর্গফুট।

ধরি, গুদাম ঘরের দৈর্ঘ্য x একক, প্রস্থ y একক এবং উচ্চতা z একক।
∴ গুদাম ঘরের আয়তন = xyz ঘন একক
৩০% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য (x + x এর ৩০/১০০) = (x + ৩x/10) = ১৩x/১০ একক
৫০% বৃদ্ধিতে প্রস্থ (y + y এর ৫০/১০০) = (y + y/২) = ৩y/২ একক
২০% হ্রাসে উচ্চতা (z - z এর ২০/১০০) = (z - z/৫) = ৪z/৫ একক
∴ গুদাম ঘরের নতুন আয়তন = (১৩x/১০ × ৩y/২ × ৪z/৫) ঘন একক
= ৩৯xyz/২৫ ঘন একক
∴আয়তন বৃদ্ধি পায় (৩৯xyz/২৫ - xyz) ঘন একক
= ১৪xyz/২৫ ঘন একক
∴ নতুন গুদাম ঘরের আয়তন পুরনো গুদাম ঘরের আয়তনের
{(১৪xyz/২৫)/xyz} × ১০০
= ৫৬%

ধরি, x মিটার পথ গেলে সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা ২০০ বার বেশি ঘুরবে।
প্রশ্নমতে,
x/4 - x/5 = 200
বা, (5x - 4x)/20 =200
∴ x = 4000
∴ গাড়িটি 4000 মিটার বা 4 কি.মি. পথ গেলে সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা ২০০ বার বেশি ঘুরবে।

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ = √(50²+120²)
= √(2500+14400)
= √16900
= 130 মিটার

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
এখানে,
4²+3² = 16+9 = 25 ≠ 6² = 36 ; যা সম্ভব নয়।
5²+4² = 25+16 = 41 ≠ 6² = 36 ; যা সম্ভব নয়।
8²+7² = 64+49 = 113 ≠ 11² = 121 ; যা সম্ভব নয়।
12²+5² = 144+25 = 169 = 13² = 169 ; যা সম্ভব।
∴ নির্ণেয় অনুপাতটি 13 : 12 : 5

ধরি,
সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুইটি a ও b এবং অতিভুজ c = 13 সে.মি.
পরিসীমা a+b+13 = 30 বা, a+b = 17
আবার, a² + b² = 13²
বা, (a+b)² - 2ab = 169
বা, (17)² - 2ab = 169
বা, 2ab = 289-169
বা, ab = 120/2
∴ ab = 60
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ½ × ab = ½ × 60 = 30 বর্গ সে.মি.

Thomas Nashe:
- A University Wit too.
- Wrote – The Unfortunate Traveller.

১১তম বিসিএস এর প্রশ্ন। প্রশ্নেই ভুল আছে।
Robert browning and Matthew Arnold both are Victorian poets. সঠিক উত্তর দুইটাই হয়। তাই, বাতিল করা হল।