Math Master

AC = 12 cm
∴ BC = AB = 12/√2 cm
∴ পরিসীমা = AC + BC + AB
= 12/√2 + 12/√2 + 12
= 24/√2 + 12
= 12√2 + 12
= 12(√2 + 1)

মনে করি,
ভূমি = 4a,
∴ লম্ব = 4a এর 3/4 = 3a
∴ ক্ষেত্রফল = 1/2 × 4a × 3a = 150
বা, 6a² = 150
বা, a² = 25
∴ a = 5
∴ ভূমি = 4a = 20,
লম্ব = 3a = 15
∴ অতিঃ = √(20² + 15²)
= √625
= 25

ধরি,
ভূমি BC = a,
লম্ব AB = a + 1 এবং
AC = a + 1 + 1 = a + 2
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, AC² = AB² + BC²
বা, (a + 2)² = (a + 1)² + a²
বা, a² + 4a + 4 = a² + 2a + 1 + a²
বা, a² - 2a - 3 = 0
বা, a² - 3a + a - 3 = 0
বা, a(a - 3) + 1(a - 3) = 0
বা, (a - 3)(a + 1) = 0
∴ a = 3
অতিভূজ = a + 2
= 5 একক 

বৃত্তের বৈশিষ্ট্য অনুসারে,
x² + y² = 1

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ ব্যাস = 2r এবং
পরিধি = 2πr
∴ অনুপাত = 2r : 2πr
= 1/π
= 1/(22/7)
= 7/22

ধরি,
ব্যাসার্ধ = r,
∴ ক্ষেত্রফল = πr^২
২০% কমে ব্যাসার্ধ = ৮০r/১০০
= ৪r/৫
ক্ষেত্রফল = π(৪r/৫)²
= (১৬πr²)/২৫
ক্ষেত্রফল হ্রাস পায় = πr^২ - (১৬/২৫)πr^২
= (৯/২৫)πr^২
ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার = ((৯/২৫)πr^২ × ১০০)/πr^২
= ৩৬%

২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ২a
∴ ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৩a
∴ ২য় বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(২a)^২
= ৪πa^২
১ম বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(৩a)^২
= ৯πa^২
∴ অনুপাত = ৪πa^২ : ৯πa^২
= ৪ঃ৯

কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

একই চাপের উপর দন্ডায়মান সকল বৃত্তস্থ কোণ সমান।
AD চাপের উপর দন্ডায়মান ∠ACD ও ∠ABD পরস্পর সমান।

ধরি ব্যাসার্ধ = r
∴ পরিধি 2πr = 26π
∴ r = 13 cm
∴ ক্ষেত্রফল = πr²
= 169π

১ম বৃত্তের পরিধি = ২πa
∴ ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = a
২য় বৃত্তের পরিধি = ২πb
২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = b
∴ কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব = a + b

চিত্রে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব C₁C₂ = a + b.

ΔABC সমবাহু ত্রিভূজে ∠A = ∠B = ∠C = ৬০°
কেন্দ্রঃস্থ ∠BOC = ২ × বৃত্তঃস্থ ∠A
= ২ × ৬০° = ১২০°

বৃত্তের সমান জ্যা কেন্দ্র হতে সমান দূরবর্তী।

বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = ৩৬০°
∵ বাহুর সংখ্যা = ৫
∴ একটি বহিঃস্থ কোণ = ৩৬০°/৫
= ৭২°

বাহু সংখ্যা n = ১০
∴ কোণের পরিমাণ = ((n - 2)/n) × ১৮০°
= ((১০ - ২)/১০) × ১৮০°
= ১৪৪°

ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ বর্গের কর্ণ AC = বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr² = 16π
বা, r² = 16
∴ r = 4
∴ বর্গের কর্ণ AC = 2r = 8
∴ বাহুর দৈর্ঘ্য AB = BC = 8/√2 সে.মি.
ΔABC এর ক্ষেত্রফল = 1/2 × AB × BC
= 1/2 × 8/√2 × 8/√2
= 1/4 × 64
= 16 বর্গ সে.মি.

ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে, ক্ষেত্রফল √৩/৪ a^২ = ২৭√৩
বা, a^২ = ২৭×৪
∴ a = ৬√৩ সে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ R হলে, ব্যাস = ২R এবং
ত্রিভুজের সাইন সূত্রানুসারে,
a/sinA = ২R
বা, ২R = ৬√৩/sin৬০°
= ৬√৩/((√৩)/২)
= ৬√৩ × 2/√৩
= ১২ সে.মি.