শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

প্রশ্ন: ৮৫৪৩২১ সংখ্যাটিতে ৪ এর স্বকীয় মান ও স্থানীয় মানের পার্থক্য কত?

সমাধান:
৮৫৪৩২১ সংখ্যাটিতে ৪ এর স্থানীয় মান = ৪০০০
৮৫৪৩২১ সংখ্যাটিতে ৪ এর স্বকীয় মান = ৪

∴ নির্ণেয় পার্থক্য = (৪০০০ - ৪)
= ৩৯৯৬

প্রশ্ন: কত গুলো রাশির গড় এবং সমষ্টি দেওয়া থাকলে, রাশির সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
গড় = রাশির সমষ্টি ÷ রাশির সংখ্যা

∴ রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ৬ ঘণ্টায় ১৫ কিমি পথ অতিক্রম করলে, ২ ঘণ্টায় কত মিটার পথ অতিক্রম করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ১৫ কিমি
∴ ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ১৫/৬ কিমি
∴ ২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে (১৫ × ২)/৬ কিমি
= ৫ কিমি
= (৫ × ১০০০) মিটার
= ৫০০০ মিটার

প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪২ বছর। আবার পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের গড় ৩৫ বছর হলে, কন্যার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪২ বছর
∴ পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি = (৪২ × ২) বছর
= ৮৪ বছর

পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের গড় ৩৫ বছর
∴ পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি = (৩৫ × ৩) বছর
= ১০৫ বছর

∴ কন্যার বয়স = (১০৫ - ৮৪) বছর
= ২১ বছর

প্রশ্ন: ৮ টি সংখ্যার গড় ১৫। একটি সংখ্যা যুক্ত করলে গড় হয় ১৬, নতুন সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৮ টি সংখ্যার গড় ১৫
∴ ৮ টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৫ × ৮)
= ১২০

আবার,
৯ টি সংখ্যার গড় ১৬
∴ ৯ টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৬ × ৯)
= ১৪৪

∴ নতুন সংখ্যাটি = (১৪৪ - ১২০)
= ২৪

প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক ৫০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। বাড়িটি ২০ দিনে তৈরি করতে কত জন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
৫০ দিনে তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ১২ জন
∴ ১ দিনে তৈরি করতে শ্রমিক লাগে (১২ × ৫০) জন
∴ ২০ দিনে তৈরি করতে শ্রমিক লাগে (১২ × ৫০)/২০ জন
= ৩০ জন

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৫ টি
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট সংখ্যার = ১০০ টি

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট সংখ্যার = ২৫/১০০ গুণ
= ১/৪ গুণ

প্রশ্ন: ৭, ১৫, ১১ এর গাণিতিক গড়টি, ৬, ১৮ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
৭, ১৫, ১১ এর গাণিতিক গড় = (৭ + ১৫ + ১১)/৩
= ১১

ধরি,
অজানা সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৬ + ১৮ + ক)/৩ = ১১
⇒ ২৪ + ক = ১১ × ৩
⇒ ২৪ + ক = ৩৩
⇒ ক = ৩৩ - ২৪
∴ ক = ৯

প্রশ্ন: ১০টি খাসির মূল্য ৫ টি গরুর মূল্যের সমান। একটি খাসির দাম ৮,০০০ টাকা হলে, একটি গরুর দাম কত?

সমাধান:
১ টি খাসির দাম ৮,০০০ টাকা
∴ ১০ টি খাসির দাম (৮,০০০ × ১০) টাকা
= ৮০,০০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
৫ টি গরুর মূল্যে ৮০,০০০ টাকা
∴ ১ টি গরুর মূল্যে (৮০,০০০ ÷ ৫) টাকা
= ১৬,০০০ টাকা

প্রশ্ন: রিতা ও রিমার মোট বয়স রিমা ও রিপার মোট বয়সের চেয়ে ১৫ বছর বেশি। রিপা, রিতার চেয়ে কত বছরের ছোট?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
রিতা + রিমা = রিমা + রিপা + ১৫
⇒ রিতা = রিপা + ১৫ [দুই পাশ থেকে রিমা বাদ দিয়ে]

যেহেতু রিতার বয়স, রিপার বয়সের চেয়ে ১৫ বছর বেশি।

∴ রিপা, রিতার চেয়ে ১৫ বছরের ছোট।

প্রশ্ন: ছয়টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার প্রথম তিনটি সংখ্যার যোগফল ৩৯ হলে, শেষ তিনটি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম তিনটি সংখ্যার মধ্যে ১ম সংখ্যাটি = ক
∴ ২য় সংখ্যা = ক + ১
∴ ৩য় সংখ্যা = ক + ১ + ১ = ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ = ৩৯
⇒ ৩ক + ৩ = ৩৯
⇒ ৩ক = ৩৯ - ৩
⇒ ৩ক = ৩৬
∴ ক = ১২

অর্থাৎ ১ম তিনটি সংখ্যা যথাক্রমেঃ ১২, ১৩, ১৪

যেহেতু ছয়টি সংখ্যাই ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা।
∴ শেষ তিনটি সংখ্যা হবে = ১৫, ১৬, ১৭

∴ শেষ তিনটি সংখ্যার গড় = (১৫ + ১৬ + ১৭)/৩
= ১৬

প্রশ্ন: একটি ছাত্রবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৬০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর আরও ১০ জন নতুন ছাত্র আসলে, অবশিষ্ট খাদ্য তাদের কত দিন চলবে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
১০ দিন পর মোট ছাত্র = (৪০ + ১০) জন
= ৫০ জন
১০ দিন পর খাদ্য বাকি = ( ৬০ - ১০) দিনের
= ৫০ দিনের

অবশিষ্ট খাদ্য ৪০ জনের চলবে ৫০ দিন
∴ ১ জনের চলবে (৫০ × ৪০) দিন
∴ ৫০ জনের চলবে (৫০ × ৪০)/৫০ দিন
= ৪০ দিন

প্রশ্ন: ৫ বছর আগে রবিনের বয়স ছিল রাছেলের বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৫ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে রবিনের বয়স = ৩ক বছর
এবং রাছেলের বর্তমান বয়স = ৫ক বছর

∴ ৫ বছর আগে রবিনের বয়স ছিল = (৩ক - ৫) বছর
∴ ৫ বছর আগে রাছেলের বয়স ছিল = (৫ক - ৫) বছর

প্রশ্নমতে
(৩ক - ৫) = (৫ক - ৫)/২
⇒ ২(৩ক - ৫) = ৫ক - ৫
⇒ ৬ক - ১০ = ৫ক - ৫
⇒ ৬ক - ৫ক = ১০ - ৫
∴ ক = ৫

∴ বর্তমানে রবিনের বয়স = (৩ × ৫) বছর
= ১৫ বছর
∴ বর্তমানে রাছেলের বয়স = (৫ × ৫) বছর
= ২৫ বছর

∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = (২৫ + ১৫) বছর
= ৪০ বছর

প্রশ্ন: প্রথম ৩৯ টি ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম সংখ্যা = ১
শেষ সংখ্যা  = ৩৯
পদ সংখ্যা = ৩৯ টি

আমরা জানি,
সমষ্টি = {(১ম পদ + শেষ পদ) × পদ সংখ্যা}/২
= {(১ + ৩৯) × ৩৯}/২
= (৪০ × ৩৯)/২
= ২০ × ৩৯
= ৭৮০

∴ প্রথম ৩৯টি সংখ্যার গড় = (৭৮০ ÷ ৩৯)
= ২০

প্রশ্ন: (৪ × ০.৩ × ৫)/১.৫ = কত?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি = (৪ × ০.৩ × ৫)/১.৫
= (৪ × ৩ × ৫ × ১০)/(১৫ × ১০)
= ৪

প্রশ্ন: যদি ৬টি গরু ৪ দিনে ১৫ কেজি ছোলা খায়, তবে ৫ টি গরু ৮ দিনে কত কেজি ছোলা খাবে?

সমাধান:
৬টি গরু ৪ দিনে ছোলা খায় ১৫ কেজি
∴ ১টি গরু ১ দিনে ছোলা খায় ১৫/(৬ × ৪) কেজি
∴ ৫টি গরু ৮ দিনে ছোলা খায় (১৫ × ৫ × ৮) /(৬ × ৪) কেজি
= ২৫ কেজি

প্রশ্ন: ১০০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে গড় নম্বর ৮০। তাদের মধ্যে ৬০ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৮২ হলে, ছাত্রীদের গড় নম্বর কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১০০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৮০
∴ ১০০ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর (৮০ × ১০০)
= ৮০০০

৬০ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৮২
∴ ৬০ জন ছাত্রের মোট নম্বর (৮২ × ৬০)
= ৪৯২০

∴ (১০০- ৬০) = ৪০ জন ছাত্রের মোট নম্বর (৮০০০ - ৪৯২০)
= ৩০৮০

∴ ছাত্রীদের গড় নম্বর = (৩০৮০ ÷ ৪০)
= ৭৭

প্রশ্ন: যদি ৩ জন পুরুষ অথবা ৫ জন বালক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে, তবে ৬ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৩ জন পুরুষ = ৫ জন বালক
∴ ১ জন পুরুষ = ৫/৩ জন বালক
∴ ৬ জন পুরুষ = (৫ × ৬)/৩ জন বালক
= ১০ জন বালক

∴ ৬ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক = (১০ + ১০) জন বালক
= ২০ জন বালক

৫ জন বালক কাজটি করতে পারে ২০ দিনে
∴ ১ জন বালক কাজটি করতে পারে (২০ × ৫) দিনে
∴ ২০ জন বালক কাজটি করতে পারে (২০ × ৫)/২০ দিনে
= ৫ দিনে

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
ক) ৩৩/৫০ = ০.৬৬০

খ) ৩/৫ = ০.৬০০

গ) ৫/১২ = ০.৪১৭

ঘ) ৮/১১ = ০.৭২৭

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৯ : ৫। পিতার বর্তমান বয়স ৪৫ বছর হলে, ৫ বছর পরে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স ৯ক বছর
পুত্রের বয়স ৫ক বছর

প্রশ্নমতে,
৯ক = ৪৫
∴ ক = ৫

∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (৫ × ৫) বছর
= ২৫ বছর

∴ ৫ বছর পরে পিতার বয়স = (৪৫ + ৫) বছর
= ৫০ বছর

∴ ৫ বছর পরে পুত্রের বয়স = (২৫ + ৫) বছর
= ৩০ বছর

∴ ৫ বছর পরে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৫০ : ৩০
= ৫ : ৩

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৫৭ থেকে যত ছোট ৫৫৫ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ”ক”

প্রশ্নমতে,
ক - ৫৫৫ = ৭৫৭ - ক
⇒ ক + ক = ৭৫৭ + ৫৫৫
⇒ ২ক = ১৩১২
⇒ ক = ১৩১২ ÷ ২
∴ ক = ৬৫৬

প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ২০ রান দিয়ে ১২ টি উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান। এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান কত?

সমাধান:
১২ টি উইকেট পেতে গড়ে দেয় ২০ রান
∴ ১২ টি উইকেট পেতে মোট দেয় (২০ × ১২) রান
= ২৪০ রান

পরবর্তী,
৪ টি উইকেট পেতে গড়ে দেয় ৪ রান
∴ ৪ টি উইকেট পেতে মোট দেয় (৪ × ৪) রান
= ১৬ রান

মোট উইকেট = (১২ + ৪) = ১৬টি

∴ এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান = (২৪০ + ১৬) ÷ ১৬
= ২৫৬ ÷ ১৬
= ১৬

প্রশ্ন: কত টাকার ৩/৫ অংশ, ১৮০ টাকার ৫/৬ অংশের সমান?

সমাধান:
ধরি,
নির্ণেয় টাকার পরিমাণ = ”ক”

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৫ = ১৮০ এর ৫/৬
⇒ ৩ক/৫ = ১৫০
⇒ ৩ক = ১৫০ × ৫
⇒ ক = (১৫০ × ৫)/৩
∴ ক = ২৫০