NTRCA ফুল মডেল টেস্ট

• Cattle is the Plural Number.

• Number:
- কোন ব্যক্তি, বস্তু বা প্রাণীর সংখ্যাকে Number বলে।
- Number দুই প্রকার। যথা:
01. Singular Number
02. Plural Number

• কিছু শব্দ আছে যেগুলো সব সময় Singular হিসেবে ব্যবহার করা হয়। যেমন:
- Information,
- Furniture,
- Scenery,
- Poetry,
- News, etc.

• আবার কিছু কিছু শব্দ আছে যা সব সময় Plural হিসেবে ব্যবহার করা হয়। যেমন:
- Cattle,
- People,
- Police,
- Swine,
- Vermin, etc.

Source: Applied English Grammar and Composition by P. C. Das.

• Roe (Feminine gender)
- English meaning: The female of the sheep, especially when mature.
- Bangla meaning: হরিণী।

- Roe এর Masculine gender হলো: Hart.
- English meaning: A male deer.
- Bangla meaning: পুরুষ হরিণ।

• Other Options,
• Hart
- Gender: Masculine.
- Meaning: A male deer (পুরুষ হরিণ)।
- Feminine: Roe.

• Colt
- Gender: Masculine.
- Meaning: A young male horse (পুংঘোটক-শিশু)।
- Feminine: Filly.

• Boar
- Gender: Masculine.
- Meaning: An uncastrated male swine (বন্য শূকর)।
- Feminine: Sow.

Source: A Passage To The English Language, S. M. Zakir Hussain.

• The Correct answer is - Noun.

- Article এবং Preposition এ মধ্যে কোন শব্দ থাকলে সেটি সাধারণত Noun হিসেবে ব্যবহার করা হয়।
- Sentence টিতে "decision" শব্দটি Noun. কারণ এর আগে Article (a) ও Preposition (to) আছে।
- এটি Verb (made) এর Object হিসেবে ব্যবহার করা হয়েছে।  

• Decision (Noun, & Verb)
- English meaning: A choice or judgement that you make after thinking and talking about what is the best thing to do.
- Bangla meaning: সিদ্ধান্তগ্রহণ এবং সেই সিদ্ধান্ত অনুযায়ী কাজ করার ক্ষমতা; সিদ্ধান্তগ্রহণের ক্ষমতা; সংকল্পবদ্ধতা।

• Synonym: Opinion,Verdict, Conclusion, Determination.
• Antonym: Tie, Halt, Draw, Deadlock.

Source: Accessible Dictionary, Oxford Dictionary, Merriam Webster Dictionary.

• A fish out of water
English Meaning: Someone who is uncomfortable in a specific situation.
Bangla Meaning: অস্বস্তিকর অবস্থা / বেকায়দা অবস্থা।

Correct Sentence: I felt like a fish out of water at my new school.
Bangla Meaning: আমি আমার নতুন স্কুলে খুব অস্বস্তিতে ছিলাম।

"Fish out of water" মানে হলো — একেবারেই অস্বস্তিকর বা অচেনা পরিবেশে থাকা। 
- যেহেতু প্রশ্নটি করা হয়েছে idiom এর উপর ভিত্তি করে, সেই হিসেবে উল্লিখিত অন্য অপশন গুলো এখানে অপ্রাসঙ্গিক। 

Source: Live MCQ Lecture.

• Material noun (ex: salt, water ইত্যাদি) এবং Abstract noun (ex: honesty, cruelty ইত্যাদি) এর আগে The বসে না।
- Example: Iron is a useful material.

• কিন্তু material noun/ abstract noun এরপর Of + noun থাকলে তখন এর আগে The ব্যবহার করা হয়।
- Example: The water of this pond is turbid. (ঘোলা)। 

• Complete sentence: The texture of this fabric feels soft.

Source: A Passage To The English Language S.M Zakir Hussain.

• The sentence is - I hardly saw no birds in the park.

• Explanation:
- "Hardly" নিজেই একটি negative অর্থবাচক শব্দ, তাই এর পরে "no" ব্যবহার করা যাবে না।
- Correct sentence is - "I hardly saw any birds in the park."

• উল্লিখিত বাকি অপশনগুলো,
ক) Few students could solve the problem.
- এখানে Few (কিছু সংখ্যক) সঠিক determiner, যা plural countable noun "students" কে determine করতে ব্যবহৃত হয়েছে।

খ) They asked many questions after the lecture.
- Many সঠিক determiner, যা countable noun "questions" কে determine করতে ব্যবহৃত হয়েছে।

ঘ) Some water spilled on the floor.
- Some সঠিক determiner, যা uncountable noun "water" কে determine করতে ব্যবহৃত হয়েছে।

Source: A Passage To The English Language, S. M. Zakir Hussain.

• Insist on/ upon/ Insist on doing something.
- English Meaning: To keep doing something, even if it annoys other people, or people think it is not good for you.
- Bangla Meaning: কোনো কিছুতে জোর দেয়া বা পীড়াপীড়ি করা।

• Insist on/ upon এর সাথে verb এর (ing) form বসে।

• Complete sentence: They insisted on following the rules strictly.

• Example sentence:
- He insisted on my going there.
- She insists on doing everything her way.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

• Correct Sentence: The climate of Nepal is colder than that of Bangladesh.

• দুটি Noun এর মধ্যে তুলনা করার সময় পূর্বের Noun এর পুনরাবৃত্তি পরিহার করতে Uncountable Noun এর পরিবর্তে that of এবং Plural Countable Noun এর পরিবর্তে those of ব্যবহৃত হয়।
- অন্যভাবে বলা যায়, কোনো Comparative sentence এর প্রথম অংশ যদি The + Noun + of + Noun হয়, তবে verb এর পরের অংশ হবে than + that/ those of হবে।

• Structure:
01. The + Uncountable Noun + of + noun + is + comparative adjective + than + that of + ext.

- Example sentence:
- The climate of Nepal is colder than that of Bangladesh.
- The beauty of this painting is greater than that of the one in the gallery.

02. The + Countable Noun + of + noun + is + comparative adjective + than + those of + ext.

- Example sentence:
- The students of this school are taller than those of the neighboring school.
- The books of this library are more interesting than those of the old library.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

• Sweet are the uses of adversity. Here, the word "sweet" is a/ an - Adjective.

- এখানে "Sweet" শব্দটি "the uses of adversity" (বিপদের ব্যবহার) নামক noun phrase এর গুণ বা বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করছে।
- আর আমরা জানি Adjective সব সময় Noun বা Pronoun এর আগে বসে Noun বা Pronoun এর দোষ, গুণ এর ধারণা দেয় এবং Noun বা Pronoun কে modify করে।
- মাঝে মাঝে জোরপূর্বক বাক্যে Adjective প্রথমে বসে। তখন subject টি verb এরপরে বসে।
- Verb টি Subject অনুসারে ব্যবহার করা হয়।
 
Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

• Cognate Verb:
- Verb এবং Object একই জাতের অর্থ প্রকাশ করে।
- এর object কে বলা হয় cognate object.
- অর্থাৎ, কোন Intransitive verb যখন বাক্যস্থিত ক্রিয়াপদ বা verb এর মূলশব্দ (root word) থেকে উৎপন্ন নতুন কোন word বা শব্দকে object হিসেবে গ্রহণ করে তখন সেই verb কে Cognate verb বলা হয়।

• Correct Answer: I dreamt a wonderful dream. Here, the word "dreamt" is a/ an - Cognate Verb.

• Example sentences:
- She sang a song বাক্যের sang হলো cognate verb ও song হলো cognate object
- Jamal ran a race বাক্যের ran হলো cognate verb ও race হলো cognate object.

• উল্লিখিত বাকি অপশনগুলো,
• Causative Verb:
- যে Verb গুলো দিয়ে নিজের জন্য কাজ না করে বরং অন্যের জন্য কাজ করানো বুঝায় বা অন্যকে দিয়ে কাজ করিয়ে নেয়া বুঝায় সেগুলোই হলো Causative Verb.

• Factitive Verb:
- Transitive verb এর object থাকা সত্ত্বেও যদি object পরবর্তী noun অথবা adjective (complement) এর সাহায্য ছাড়া বাক্য পূর্ণ না হয়, তখন ঐ বাক্যে ব্যবহৃত verb কে factitive verb বলে।
- কিছু factitive verbs হলো: Elect, Select, Make, Appoint, Call, Name, ইত্যাদি।
- Example: They elected him captain.

• Linking verb:
- যে সকল verb সাধারণত subject ও Subjective complement এর মধ্যে যোগসূত্র স্থাপন করে তাদেরকে Linking verb বলে।
- Linking verb এর complement হিসেবে সাধারণত adjective বসে৷
- Subject এবং subjective complement এর মধ্যবর্তী verb কে linking verb বলে৷
- অবশ্যই মনে রাখতে হবে - Linking verb হচ্ছে actionless.

Source: A Passage To The English Language S. M. Zakir Hussain.

• Phrasal Verb:
- একটি Sentence এ Verb + Preposition/ Adverb থাকে তাহলে সেটা Phrasal Verb হয়।
- Example: Look down upon, Give up, Look after ইত্যাদি।

• উল্লিখিত অপশনগুলোর মধ্যে 
- He looked after his younger brother while their parents were away. - Contains a Phrasal Verb.
- looked after (verb + preposition).
- looked after যার অর্থ "যত্ন নেওয়া; খেয়াল রাখা; দেখাশোনা করা"। 
- তাই এটি Phrasal verb.

• উল্লিখিত বাকি অপশনগুলো,
- She wrote a poem about nature. - Transitive verb.
- The baby slept peacefully all night. - Intransitive verb.
- They built a house near the river. - Transitive verb.

• Transitive verb:
- Transitive verbs involve not only the subject, but also someone or something else, the object. অর্থাৎ Transitive verb এর কেবল subject নয় বরং এক বা একাধিক Object ‍ও থাকবে।

• Intransitive verb:
- Intransitive verb এ কোন object থাকে না।

Source: A Passage To The English Language S. M. Zakir Hussain.

• Detrimental (Adjective).
- English meaning: Causing or capable of causing harm.
- Bangla meaning: ক্ষতিকর।

- Detrimental এরপর preposition হিসেবে To বসে।

• Complete Sentence: Excessive noise can be detrimental to our concentration.

• Example Sentence:
01. Laziness is detrimental to success.
02. Excessive screen time can be detrimental to children's eyesight.
03. Pollution is highly detrimental to the environment.

Source: Merriam & Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• Do not দিয়ে শুরু হওয়া Imparetive sentence এর Active voice কে Passive voice এ রূপান্তরের নিয়ম:
- Let not দিয়ে Passive voice এর বাক্যটি শুরু হবে।
- Active voice এর object টি Passive voice এ subject হিসেবে বসে।
- be বসে।
- মূল verb এর past participle form বসে।

• Active Voice: Do not open the window.
• Passive Voice: Let not the window be opened.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

• সাধারণত to এর পর Verb এর base form হলেও কিছু কিছু শব্দগুচ্ছ সমূহের পর verb+ing হয়।

• শব্দগুচ্ছ সমূহ হলো:
- With a view to,
- With an eye to,
- Accustomed to,
- Adhere to,
- Adverse to,
- Addicted to,
- Committed to,
- Confess to,
- Devoted to,
- Look forward to,
- Conducive to,
- Addicted to,
- Be used to,
- Get used to

• Correct Sentence: He studied hard with a view to passing the exam.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

• Play Hamlet by Shakespeare is considered a tragedy.

• Hamlet: 
- Shakespeare রচিত tragedy গুলোর মধ্যে Hamlet is one of the most celebrated tragedies in English literature. 
- তাঁর অন্যান্য tragedy গুলোর মত এটিও 5 acts বিশিষ্ট।
- ১৫৯৯-১৬০১ সালের মধ্যে লেখা এই tragedy টি প্রকাশিত হয় ১৬০৩ সালে। 
- এর কেন্দ্রীয় চরিত্র Hamlet ছিলেন prince of Denmark যিনি জার্মানি থেকে নিজ দেশে ফিরে আসে তাঁর বাবার শেষকৃত্যে অংশগ্রহণ করতে এবং জানতে পারে যে তার চাচা Claudius তার মাকে বিয়ে করেছে এবং এই চাচাই তার বাবার খুনী। 
- সত্য উদঘাটনের পর বিভিন্ন ঘটনা প্রবাহের মধ্যে দিয়ে tragedy এর কাহিনী সামনে এগিয়ে যায় এবং শেষাংশে Hamlet এর মৃত্যুর মধ্যে দিয়ে এর সমাপ্তি ঘটে।  

• Characters of Hamlet: 
- Ophelia,
- Hamlet, 
- Claudius, 
- Gertrude,
- Horatio, 
- Polonius, etc. 

• Famous quotations of Hamlet:
- 'To be or not to be that is the question',
- 'Frailty, thy name is woman', 
- 'Brevity is the soul of wit', 

• William Shakespeare
- Born: April 26, 1564, Stratford-upon-Avon, England.
- Death: April 23, 1616, Stratford-upon-Avon.
- Shakespeare was also spelled Shakspere.
- Byname: Bard of Avon or Swan of Avon.
- He was an English poet, dramatist, and actor.
- He was often called the English national poet and considered by many to be the greatest dramatist of all time.
- Shakespeare wrote 37 Plays.

• Notable works:
• Tragedy
- Hamlet,
- Othello,
- King Lear,
- Macbeth,
- Titus Andronicus,
- Timons of Athens
- Antony and Cleopatra
- Coriolanus
- Romeo and Juliet, etc.

• Tragi-comedy
- The Merchant of Venice,
- The Winter's Tale,
- Cymbeline,
- Troilus and Cressida,
- Measure for Measure,

• Comedy
- As You Like It,
- The Tempest,
- Twelfth Night,
- Love's Labour's Lost,
- A Comedy of Error,
- The Taming of the Shrew,
- Much Ado About Nothing,
- All's Well That Ends Well,
- A Midsummer Night's Dream,
- The Merry Wives of Windsor, etc.

• Historical play
- Julius Caesar (Tragedy + Historical),
- Henry IV Part I,
- Henry IV Part II,
- Henry V,
- Henry VI Part I,
- Henry VI Part II,
- Henry VI Part III,
- Henry VIII,
- King John,
- Richard II,
- Richard III.

Source: An ABC of English Literature Dr. M Mofizar Rahman, Britannica.

• Vigilant (Adjective).
- English meaning: Very careful to notice any signs of danger or trouble.
- Bangla meaning: সতর্ক; হুঁশিয়ার; অতন্দ্র; অতন্দ্রিত; সতর্কদৃষ্টি; যেকোনো বিপদ সম্বন্ধে সদাসতর্ক।

• উল্লিখিত অপশনগুলো,
- Alert - সতর্ক; হুশিয়ার;
- Absent - অনুপস্থিত. অন্যমনস্ক; চিন্তাচ্ছন্ন; 
- Anguish - যন্ত্রণা, তীব্র মনঃকষ্ট;
- Deviate - বিপথগামী হওয়া।

• Example sentence:
- The police remained vigilant to prevent any untoward incident.
- Parents should be vigilant about their children’s online activities.

Source: Merriam & Webster Dictionary, Oxford Dictionary, Accessible Dictionary.

• The idiom "under the weather" means - Feeling sick or unwell.

• Under the weather:
- English meaning: If someone is or feels under the weather, they feel ill.
- Bangla meaning: স্বাস্থ্যগত কারণে অসুস্থ বা ভাল না থাকা। 

• Example:
- If you're feeling under the weather, you should rest and drink plenty of fluids.
- She's a bit under the weather after catching a cold last night.
 
Source: Cambridge Dictionary.

• Jonathan Swift is primarily remembered in English literature as a - Satirist.

• Jonathan Swift:
- তিনি একজন Anglo-Irish author এবং Clergyman ছিলেন।
- তিনি ইংরেজি সাহিত্যের সবচেয়ে বিখ্যাত ব্যঙ্গরচয়িতা বা Satirist ছিলেন।
- তাঁর ছদ্মনাম Isaac Bickerstaff.

• His Famous Works:
- Gulliver's Travels (Novel),
- The Battle of Books,
- A Tale of a Tub (Prose Satire),
- A Modest Proposal (Satiric Essay),
- Argument Against Abolishing Christianity (Essay),
- A Journey to Stella (Collection of letters from Swift to Stella)

Source: An ABC of English Literature by Dr. M Mofizar Rahman, Britannica.

• Separate (Verb, Adjective & Noun)
- English Meaning: Not connected or joined; existing or occurring independently.
- Bangla Meaning: বিভক্ত; পৃথক; আলাদা; বিচ্ছিন্ন; বিযুক্ত।

• Synonyms:
- Distinct - সহজে দৃষ্ট; সহজে চিহ্নিতকরণযোগ্য।
- Isolated - পৃথক/ বিচ্ছিন্ন ।
- Detached - অসংলগ্ন; অযুক্ত।

• Antonyms:
- Connected - সংযুক্ত; সম্পর্কিত।
- Unified - ঐক্যবদ্ধ; একত্রিত।
- Integrated - একীভূত; মিলিত।

• উল্লিখিত অপশনগুলো,
- Connected - সংযুক্ত; সম্পর্কিত;
- Unified - ঐক্যবদ্ধ; একত্রিত;
- Isolated - পৃথক/ বিচ্ছিন্ন;
- Welter - বিশৃঙ্খলা।

• Example Sentence:
1. They decided to separate after years of working together.
2. They live in separate houses in the same neighborhood.
3. The mechanic replaced a separate to fix the machine.

Source: Merriam & Webster Dictionary, Oxford Dictionary, Accessible Dictionary.

• The correct spelling is 'Overwhelming' (Adjective).

• Overwhelming:
- English meaning: Very great or very strong; so powerful that you cannot resist it or decide how to react.
- Bangla meaning: বিপর্যস্থকারী, অভিভূত কারী।

• Example Sentence:
- The team received an overwhelming amount of support from their fans during the championship.
- She felt an overwhelming sense of relief after hearing the good news.

Source: English-Bangla Dictionary, Oxford Dictionary, Merriam & Webster Dictionary.

• "দশটা বাজতে পনেরো মিনিট বাকি।" - It is fifteen minutes to ten.

• সময় বলার ক্ষেত্রে,
- It + be verb + past/ to + ঘণ্টার সংখ্যা বসে।
- বাজতে বাকি বুঝাতে মিনিটের পরে to/ of ব্যবহৃত হয়।
- যেমন: It is fifteen minutes to ten. দশটা বাজতে পনেরো মিনিট বাকি।

• অন্যদিকে,
- বেজে বুঝাতে মিনিটের পরে past/ gone ব্যবহৃত হয়।
- যেমন: It is now fifteen minutes past ten.

- সুতরাং, সঠিক অনুবাদটি হলো - It is fifteen minutes to ten.

• The correct proverb is - A friend in need is a friend indeed.
- Bangla Meaning: অসময়ের বন্ধুই প্রকৃত বন্ধু।

- প্রবাদ বাক্যের ক্ষেত্রে শব্দের পরিবর্তন করা যায় না বা কোন শব্দের পরিবর্তে তার সমার্থক শব্দ ব্যবহার করা যায় না।
- তাই যেটি প্রচলিত প্রবাদ সেটিই সঠিক হবে।

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• সঠিক যুক্তবর্ণ - হ্‌ + ণ = হ্ণ।

অন্যদিকে,
- ত্‌ + থ = ত্থ,
- ষ্‌ + ণ = ষ্ণ,
- ক্‌ + ষ = ক্ষ।

• গুরুত্বপূর্ণ কিছু যুক্তবর্ণ:
- ত্ + ত = ত্ত,
- ভ্‌ + র = ভ্র,
- ত্‌ + থ = ত্থ,
- ঙ্‌ + গ = ঙ্গ,
- ঙ্‌ + ক = ঙ্ক,
- হ্‌ + ম = হ্ম।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

• অঘোষ ব্যঞ্জনধ্বনির উদাহরণ - ঠ, ত, খ।

অঘোষ ব্যঞ্জন:
- যেসব ধ্বনি উচ্চারণের সময় ধ্বনিদ্বারের কম্পন অপেক্ষাকৃত কম, সেসব ধ্বনিকে অঘোষ ব্যঞ্জন বলা হয়।
যথা:
- প, ফ, ত, থ, স, ট, ঠ, চ, ছ, শ, ক, খ।

ঘোষ ব্যঞ্জন:
- যেসব ধ্বনি উচ্চারণের সময়ে ধ্বনিদ্বারের কম্পন অপেক্ষাকৃত বেশি, সেসব ধ্বনিকে বলা হয় ঘোষ ব্যঞ্জন ধ্বনি।
যথা-
- ব, ভ, ম, দ, ধ, ন, র, ল, ড, ঢ, ড়, ঢ়, জ, ঝ, গ, ঘ, ঙ, হ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• তুর্কি শব্দ - তোপ।
- এটি একটি বিশেষ্য পদ।

শব্দের অর্থ:
- গোলা ছোড়া যায় এমন আগ্নেয়াস্ত্র,
- কামান।

অন্যদিকে,
- 'কারখানা' ফারসি শব্দ।
- 'নগদ' আরবি শব্দ।
- 'কাচারি' হিন্দি শব্দ।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

সন্ধির নিয়ম:
- উ-কার কিংবা উ-কারের পর উ-কার ও উ-কার ভিন্ন অন্য স্বর থাকলে উ বাউ স্থানে ব-ফলা হয় এবং লেখার সময় ব-ফলা পূর্ববর্তী বর্ণের সাথে লেখা হয়। 

যেমন:
- সু + আগত = স্বাগত, 
- অনু + ইত = অন্বিত, 
- তনু + ঈ = তন্বী, 
- অনু + এষণ = অন্বেষণ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

জাতি-বিশেষ্য:
- জাতি-বিশেষ্য সাধারণ-বিশেষ্য নামেও পরিচিত। এ ধরনের বিশেষ্য নির্দিষ্ট কোনো নামকে না বুঝিয়ে প্রাণী ও অপ্রাণীর সাধারণ নামকে বোঝায়।

যেমন:
- মানুষ, গরু, ছাগল, ফুল, ফল, নদী, সাগর, পর্বত ইত্যাদি।

অন্যদিকে,
বস্তু-বিশেষ্য - ইট, লবণ।
নাম-বিশেষ্য - হিমালয়

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

রূপতত্ত্ব: 
- রূপতত্ত্বে শব্দ ও তার উপাদান নিয়ে আলোচনা করা হয়।
- এই আলোচনায় বিশেষ্য, সর্বনাম, বিশেষণ, ক্রিয়া, ক্রিয়াবিশেষণ ইত্যাদি স্থান পায়।
- বিশেষ গুরুত্ব পায় শব্দগঠন প্রক্রিয়া।
- উপসর্গ, সমাস, প্রত্যয়, পুরুষ রূপতত্ত্বের আলোচ্য বিষয়।

অন্যদিকে,
- কারক বিশ্লেষন, বাক্যের যোগ্যতা, বাক্যের উপাদান লোপ, যতিচিহ্ন প্রভৃতি বাক্যতত্ত্বে আলোচনা করা হয়।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

যৌগিক শব্দ:
যে সকল শব্দের ব্যুৎপত্তিগত অর্থ ও ব্যবহারিক অর্থ একই রকম, সেগুলোকে যৌগিক শব্দ বলে।

যেমন:
- গায়ক = গৈ + ণক (অক) অর্থ: গান করে যে।
- কর্তব্য = কৃ + তব্য - অর্থ: যা করা উচিত।
- বাবুয়ানা = বাবু + আনা - অর্থ: বাবুর ভাব।
- মধুর = মধু + র - অর্থ: মধুর মতো মিষ্টি গুণযুক্ত।
- দৌহিত্র = দুহিতা + ষ্ণ্য - অর্থ: কন্যার পুত্র, নাতি।
- চিকামারা = চিকা + মারা - অর্থ: দেওয়ালের লিখন।

অন্যদিকে,
- রূঢ়ি শব্দ - তৈল, গবেষণা।
- যোগরূঢ় শব্দ - জলধি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

বাংলা ভাষার সাধু রীতির বৈশিষ্ঠ্য: 
(ক) বাংলা লেখ্য সাধু রীতি সুনির্ধারিত ব্যাকরণের নিয়ম অনুসরণ করে চলে এবং এর পদবিন্যাস সুনিয়ন্ত্রিত ও সুনির্দিষ্ট।
(খ) এ রীতি গুরুগম্ভীর ও তৎসম শব্দবহুল।
(গ) সাধু রীতি নাটকের সংলাপ ও বক্তৃতার অনুপযোগী।
(ঘ) এ রীতিতে সর্বনাম ও ক্রিয়া পদ এক বিশেষ গঠনপদ্ধতি মেনে চলে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণী (২০১৯ সংস্করণ)।

মীর মশাররফ হোসেন:
- মীর মশাররফ হোসেন ছিলেন ঔপন্যাসিক, নাট্যকার, প্রাবন্ধিক।
- ১৮৪৭ সালের ১৩ নভেম্বর কুষ্টিয়া জেলার লাহিনীপাড়ায় তাঁর জন্ম।
- পিতা মীর মোয়াজ্জেম হোসেন ছিলেন জমিদার।
- মশাররফ হোসেন ছাত্রাবস্থায়  সংবাদ প্রভাকর ও কুমারখালির  গ্রামবার্তা প্রকাশিকা-র মফঃস্বল সংবাদদাতার দায়িত্ব পালন করেন।
- গ্রামবার্তার সম্পাদক কাঙাল হরিনাথ ছিলেন তাঁর সাহিত্যগুরু।
- মশাররফ আজিজননেহার ও হিতকরী নামে দুটি পত্রিকাও সম্পাদনা করেন।
- মীর মোশাররফ ছিলেন বঙ্কিমযুগের অন্যতম প্রধান গদ্যশিল্পী ও উনিশ শতকের বাঙালি মুসলমান সাহিত্যিকদের পথিকৃৎ।

তাঁর সাহিত্যকর্ম:
নাটক:
- বসন্তকুমারী, 
- জমীদার দর্পণ, 
- বেহুলা গীতাভিনয়।

উপন্যাস:
- বিষাদ-সিন্ধু।

গ্রন্থ:
- উদাসীন পথিকের মনের কথা, 
- গাজী মিয়াঁর বস্তানী।

আত্মজীবনীমূলক গ্রন্থ:
- আমার জীবনী,
- কুলসুম জীবনী ইত্যাদি।

উৎস:
১) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা। 
২) বাংলাপিডিয়া।

• 'পদ্মার পলিদ্বীপ' উপন্যাসটির স্রষ্টা - আবু ইসহাক।

আবু ইসহাক:
- তিনি ১৯২৬ সালের ১ নভেম্বর শরিয়তপুর জেলার শিরঙ্গল গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি ছিলেন কথাসাহিত্যিক, অভিধান-প্রণেতা।
- কাজী নজরুল ইসলাম সম্পাদিত 'নবযুগ' পত্রিকায় আবু ইসহাকের ‘অভিশাপ’ নামে একটি গল্প প্রকাশিত হয়।
- তিনি সমকালীন বাংলা ভাষার অভিধান (২ খন্ড, ১৯৯৩, ১৯৯৮) রচনা করে বাংলা কোষগ্রন্থের পরিধিকে বাড়িয়ে তুলেছেন।
- সাহিত্যকর্মে অবদানের জন্য আবু ইসহাক ‘বাংলা একাডেমি সাহিত্য পুরস্কার’ (১৯৬৩), ‘সুন্দরবন সাহিত্য পদক’ (১৯৮১), ‘বাংলাদেশ লেখিকা সংঘ সাহিত্য পদক’ (১৯৯০), ‘একুশে পদক’ (১৯৯৭), ‘স্বাধীনতা পদক’ (মনণোত্তর, ২০০৪) এবং ‘শিশু একাডেমি পদক’ (মরণোত্তর, ২০০৬) লাভ করেন।
- ২০০৩ সালের ১৬ ফেব্রুয়ারি ঢাকায় তাঁর মৃত্যু হয়।

• তাঁর রচিত উপন্যাস:
- সূর্য-দীঘল বাড়ী,
- পদ্মার পলিদ্বীপ,
- জাল।

• তাঁর রচিত গল্পগ্রন্থ:
- হারেম,
- মহাপতঙ্গ।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা ও বাংলাপিডিয়া।

অন্তর্হতি:
- পদের মধ্যে কোনো ব্যঞ্জনধ্বনি লোপ পেলে তাকে বলে অন্তর্হতি। 

যেমন:
- ফাল্গুন > ফাগুন,
- ফলাহার > ফলার,
- আলাহিদা > আলাদা।

অন্যদিকে:
অভিশ্রতি - করিয়া > করে।
ব্যঞ্জন বিকৃতি - কবাট > কপাট।
ব্যঞ্জনচ্যুতি - বউদিদি > বউদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• সঠিক বানান - কৃচ্ছ্রসাধন। 
- এটি একটি সংস্কৃত শব্দ।
- এটি একটি বিশেষ্য পদ।

শব্দের অর্থ:
- কৃচ্ছ্রসাধনা।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• 'গোপন করার ইচ্ছা' এর এক কথায় প্রকাশ - জুগুপ্সা।

অন্যদিকে,
ক্ষমা করতে ইচ্ছুক - তিতিক্ষু।
ক্ষমা করার ইচ্ছা = তিতিক্ষা।
ক্ষমার যোগ্য = ক্ষমার্হ।

উৎস: ভাষা শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

সর্বনাম:
- বিশেষ্যের পরিবর্তে ব্যবহৃত শব্দকে সর্বনাম শব্দ বলে। বাক্যের মধ্যে বিশেষ্য যে ভূমিকা পালন করে, সর্বনাম অনুরূপ ভূমিকা পালন করে।
যেমন:
"শিমুল মনোযোগের সঙ্গে পড়াশোনা করত। তাই সে পরীক্ষায় ভালো করেছে।"
দ্বিতীয় বাক্যের 'সে' প্রথম বাক্যের 'শিমুল'-এর পরিবর্তে বসেছে।
- বিশেষ্য শব্দের মতো সর্বনাম শব্দের সঙ্গেও বিভক্তি, নির্দেশক, বচন প্রভৃতি যুক্ত হয়।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• ‘যম-জামাই-ভাগনা তিন নয় আপনা’ প্রবাদ প্রবচনের অর্থ - রক্তসূত্রে আত্মীয় না হলে আপন হয় না।

অন্যদিকে,
আঠারো মাসে বছর - দীর্ঘসূত্রতা।
মড়ার উপর খাঁড়ার ঘা - মর্মান্তিক আঘাতের উপর আঘাত।  
রাখে হরি মারে কে?’ - সৌভাগ্যবান হলে মৃত্যুর হাত থেকেও রক্ষা পাওায়া যায়। 

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

কর্তৃকারক:
- বাক্যস্থিত যে বিশেষ্য বা সর্বনাম পদ ক্রিয়া সম্পন্ন করে তা ক্রিয়ার কর্তা বা কর্তৃকারক। ক্রিয়ার সঙ্গে 'কে' বা 'কারা' যোগ করে প্রশ্ন করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, তা-ই কর্তৃকারক।
 
কর্তৃকারকে বিভিন্ন বিভক্তির ব্যবহার
প্রথমা শূন্য বা অ বিভক্তি: এক যে ছিলো রাজা।
 দ্বিতীয়া বা কে বিভক্তি: বশিরকে যেতে হবে।
 তৃতীয়া বা দ্বারা বিভক্তি: ফেরদৌসী কর্তৃক শাহনামা রচিত হয়েছে।
 ষষ্ঠী বা র বিভক্তি: আমার যাওয়া হয়নি।
 সপ্তমী বিভক্তি: চোরে না শুনে ধর্মের কাহিনি।
 
উৎস:
১) বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ ও ২০২১ সংস্করণ)।
২) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা।

• 'উষ্মা' শব্দের অর্থ - তাপ, ক্রোধ, ক্ষোভ, উত্তেজনা।

অন্যদিকে,
'আনন্দ' শব্দের অর্থ - আহলাদ, আমোদ, খুশি, পুলক।
'আকাশ' শব্দের অর্থ - অন্তরীক্ষ, অম্বর, অভ্র, অনন্ত, আসমান।
'কান্না' শব্দের অর্থ - কাঁদা, রোদন, রোনাজারি।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• 'একাত্তরের ডায়েরী' সুফিয়া কামাল রচিত মুক্তিযুদ্ধের স্মৃতিকথামূলক রচনা।

সুফিয়া কামাল:
- 'জননী সাহসিকা' হিসেবে পরিচিত সুফিয়া কামাল ছিলেন মূলত কবি।
- সুফিয়া কামাল বাংলাদেশের একজন প্রথিতযশা কবি, লেখিকা ও নারী আন্দোলনের অন্যতম পথিকৃৎ।
- তিনি বরিশালের শায়েস্তাবাদে মামার বাড়িতে জন্মগ্রহণ করেন।
- তার পৈতৃক নিবাস কুমিল্লায়। 'বেগম' (১৯৪৭) পত্রিকার প্রথম সম্পাদক ছিলেন তিনি।

তার রচিত কাব্যগ্রন্থ:
- সাঁঝের মায়া,
- উদাত্ত পৃথিবী,
- অভিযাত্রিক,
- মায়া কাজল ইত্যাদি।

গল্পগ্রন্থ:
- কেয়ার কাঁটা,  
- একাত্তরের ডায়েরী। 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা।

ভাববাচ্য:
- যে বাক্যে কর্ম থাকে না এবং বাক্যে ক্রিয়ার অর্থই বিশেষভাবে ব্যক্ত হয় তাকে ভাববাচ্য বলে।

যেমন: 
- আমার খাওায়া হলো না।
- আমাকে এখন যেতে হবে।
- তোমার দ্বারা এই কাজ হবে না।
- কোথায় থাকা হয়।

অন্যদিকে,
কর্তৃবাচ্য - ছাত্ররা অঙ্ক করছে। শিক্ষক ছাত্রদের পড়ান।
কর্মবাচ্য - চোরটা ধরা পড়েছে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

pH:
- কোনো দ্রবণের হাইড্রোজেন আয়ন (H+) এর ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে ঐ দ্রবণের pH বলে।
- মানব দেহের বিভিন্ন তরল উপাদানের pH নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে থাকে।
- স্বাভাবিক অবস্থায় মানব দেহের রক্তের pH = 7.45.
- মানুষের জিহ্বার লালার pH = 6.6.
- পাকস্থলীতে খাদ্য দ্রব্য হজম করার জন্য উপযোগী pH = 2.
- শরীরের ত্বকের জন্য আদর্শ pH = 5.5.
- ত্বকের pH মান 5.5 থেকে 6.5 এর মধ্যে থাকলে ত্বক বিভিন্ন এলার্জেন ও ব্যাকটেরিয়া আক্রমণকে প্রতিরোধ করতে পারে।
- নবজাতক শিশুর ত্বকের pH = 7.

তথ্যসূত্র - বিজ্ঞান, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

খাসিয়া:
- খাসিয়া বাংলাদেশে বসবাসরত একটি মাতৃতান্ত্রিক ক্ষুদ্র নৃগোষ্ঠী।
- এরা মঙ্গোলীয় বংশোদ্ভূত।
- বাংলাদেশে তাদের আদি নিবাস বাংলাদেশের উত্তর-পূর্ব সীমান্তবর্তী সুনামগঞ্জ জেলায়।
- বর্তমানে সিলেট, সুনামগঞ্জের বিশ্বম্ভরপুর, তাহিরপুর, ছাতক ও সদর থানায় খাসিয়ারা ছড়িয়ে ছিটিয়ে আছে।
- খাসিয়া জনগোষ্ঠীর প্রধান উৎসব খাসি সেং কুটস্নেম।
- এই উৎসবের মধ্য দিয়ে তারা পুরোনো বছরকে বিদায় দিয়ে নতুন বছরকে স্বাগত জানায়।
- খাসিয়ারা গ্রামকে পুঞ্জি বলে।
- পুঞ্জি প্রধানকে সিয়েম বলা হয়।
- বর্তমানে ৮০%-৯০% খাসিয়াই খ্রিস্টান।
- প্রায় প্রতি পুঞ্জিতেই গির্জা আছে।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া ও জাতীয় তথ্য বাতায়ন।

রিয়াল যেসব দেশের মুদ্রা:
- সৌদি আরব,
- ওমান,
- ইয়েমেন,
- কাতার,
- ইরান।

দিনার যেসব দেশের মুদ্রা:
- ইরাক,
- কুয়েত,
- জর্ডান,
- বাহরাইন,
- আলজেরিয়া,
- তিউনেশিয়া।

দিরহাম যেসব দেশের মুদ্রা:
- সংযুক্ত আরব আমিরাত,

পাউন্ড যেসব দেশের মুদ্রা:
- মিশর,
- সিরিয়া,
- লেবানন।

তথ্যসূত্র - Britannica.com

• পারমাণবিক সংখ্যা (Atomic Number):
- কোনো মৌলের পরমাণুর নিউক্লিয়াসে থাকা প্রোটন সংখ্যাকে ঐ মৌলের পারমাণবিক সংখ্যা বলে।

• আইসোটোপ (Isotope):
- একই মৌলের একাধিক ভর সংখ্যাবিশিষ্ট পরমাণু থাকলে সেগুলিকে পরস্পরের আইসোটোপ বলে।
- যে সকল পরমাণুর পারমাণবিক সংখ্যা সমান কিন্তু ভর সংখ্যা ভিন্ন তাদেরকে আইসোটোপ বলে। 
- নিউট্রন সংখ্যা ভিন্ন হওয়ার কারণে এদের ভর সংখ্যা ভিন্ন হয়। 

• আইসোটোন (Isotone):
- যে সকল পরমাণুতে সমান সংখ্যক নিউট্রন থাকে, তাদের পরস্পরকে আইসোটোন বলে।

• আইসোবার (Isober):
- যে সকল পরমাণুর ভর সংখ্যা সমান তাদেরকে বলা হয় আইসোবার।
- এদের ভর সংখ্যা সমান হলেও প্রোটন ও নিউট্রন সংখ্যা সমান নয়।

তথ্যসূত্র - পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

IDA:
- IDA এর পূর্ণরূপ International Development Association.
- তৃতীয় বিশ্বের অনুন্নত দেশগুলোকে সহজ শর্তে ও স্বল্পসুদে ঋণ প্রদান করে থাকে।
- যার কারণে IDA কে 'Soft Loan Window' বলা হয়।
- যেসব দেশ IBRD থেকে ঋণ পায় না, সেসব দেশকে IDA ঋণ প্রদান করে থাকে।
- IDA বিশ্বব্যাংক গ্রুপের একটি প্রতিষ্ঠান।
- এটি ১৯৬০ সালের ২৪ সেপ্টেম্বর প্রতিষ্ঠিত হয়।
- বর্তমান সদস্য সংখ্যা ১৭৫টি। (সেপ্টেম্বর, ২০২৫)
- বাংলাদেশ ১৯৭২ সালে IDA এর সদস্যপদ লাভ করে।

তথ্যসূত্র - IDA অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

কৌলিন্য প্রথা ও বল্লাল সেন:
- কৌলিন্য প্রথার প্রবর্তক হিসেবে বল্লাল সেন ইতিহাসে বিশেষভাবে পরিচিত।
- সাম্প্রতিক গবেষণায় দেখা যায় যে, কৌলিন্য প্রথার সাথে বল্লাল সেনের সম্পর্কের তেমন কোনো যুক্তিযুক্ত ভিত্তি নেই।
- বাংলাদেশে কৌলিন্য প্রথার বহুল প্রচলন দেখা যায় আঠারো ও উনিশ শতকে।
- বল্লাল সেন তাঁর পিতার ন্যায় শৈব ছিলেন।
- ধর্মপ্রচারে তাঁর বিশেষ আগ্রহ ছিল।
- তিনি তাঁর পিতার অন্যান্য উপাধির সাথে 'অরিরাজ নিঃশঙ্কর' উপাধি গ্রহণ করেন।
- তিনি আনুমানিক ১৮ বছর রাজত্ব করার পর বৃদ্ধ বয়সে পুত্র লক্ষণ সেনের হাতে রাজ্যভার অপর্ণ করে সস্ত্রীক ত্রিবেণীর কাছে গঙ্গাতীরে বাণপ্রস্থ অবলম্বন করে শেষ জীবন অতিবাহিত করেন।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

তাসখন্দ চুক্তি:
- ১৯৬৬ সালের ১০ জানুয়ারি ঐতিহাসিক তাসখন্দ চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।
- এর মধ্য দিয়ে কাশ্মীরকে কেন্দ্র করে চিরবৈরী ভারত ও পাকিস্তানের মধ্যকার ১৯৬৫ সালের রক্তক্ষয়ী যুদ্ধের আপাত অবসান ঘটে।
- সাবেক সোভিয়েত ইউনিয়নের অন্তর্গত উজবেকিস্তানের তাসখন্দে এই চুক্তি সম্পন্ন হয় বিধায় ইতিহাসে এটি তাসখন্দ চুক্তি নামেই বহুল পরিচিত।
- তৎকালীন সোভিয়েত প্রধানমন্ত্রী অ্যালেক্সি কোসিগিনের মধ্যস্থতায় ভারতীয় প্রধানমন্ত্রী লালবাহাদুর শাস্ত্রী ও পাকিস্তানের প্রেসিডেন্ট আইয়ুব খান দুই দেশের পক্ষে  চুক্তিটিতে স্বাক্ষর করেন।

তথ্যসূত্র - ব্রিটানিকা এবং হিস্টোরি.কম।

• কৈলাশটিলা গ্যাসক্ষেত্র: এটি সিলেট জেলায় অবস্থিত। বাংলাদেশের অন্যতম বৃহৎ গ্যাসক্ষেত্র। পাকিস্তান শেল অয়েল কোম্পানি ১৯৬২ সালে এই গ্যাসক্ষেত্র আবিষ্কার করে। এর মোট অনুমিত মজুত ৩.৬৫ টিসিএফ যার মধ্যে উত্তোলনযোগ্য মজুত ২.৫২ টিসিএফ গ্যাস। কৈলাশটিলা গ্যাসক্ষেত্র থেকে গ্যাসের সঙ্গে উল্লেখযোগ্য পরিমাণে কনডেনসেটও উৎপাদিত হয়ে থাকে। ১৯৮৩ সাল থেকে এই গ্যাসক্ষেত্রের গ্যাস উত্তোলন করা হচ্ছে।

• হবিগঞ্জ গ্যাসক্ষেত্র: এটি ১৯৬৩ সালে আবিষ্কৃত দেশের অন্যতম বৃহৎ গ্যাসক্ষেত্র। এটি ১১ কিমি দীর্ঘ এবং ৪.৫ কিমি প্রশস্ত। প্রায় ৩০ শতাংশ সচ্ছিদ্রতাবিশিষ্ট হবিগঞ্জ গ্যাসক্ষেত্র একটি উন্নতমানের গ্যাসাধার হিসেবে খ্যাত। বর্তমানে এটি দেশের অন্যতম একটি গ্যাস উৎপাদনক্ষেত্র। আজ পর্যন্ত এই গ্যাসক্ষেত্রে ১০টি কূপ খনন করা হয়েছে।

• বাখরাবাদ গ্যাসক্ষেত্র: এটি কুমিল্লা জেলায় অবস্থিত। ১৯৬৯ সালে শেল অয়েল কোম্পানি এই গ্যাসক্ষেত্রটি আবিষ্কার করে। ১৯৮৪ সালে এখান থেকে গ্যাস উৎপাদন শুরু হয় এবং ১৯৯৩ সালে এর উৎপাদন সর্বোচ্চে পৌঁছে (দৈনিক ১৯০ মিলিয়ন ঘনফুট গ্যাস)। তখন থেকে এই গ্যাসক্ষেত্রের চাপ ও উৎপাদনে দ্রুত পতন ঘটে। ২০০০ সালের শেষদিকে এখান থেকে প্রতিদিন মাত্র ৩৫ মিলিয়ন ঘনফুট গ্যাস উৎপাদন করা হচ্ছে। ধারণা করা হচ্ছে যে, বাখরাবাদ গ্যাসক্ষেত্রটি দ্রুত নিঃশেষ হয়ে যাবে।

• সেমুতাং গ্যাসক্ষেত্র: এটি খাগড়াছড়ি জেলায় অবস্থিত পার্বত্য চট্টগ্রাম এলাকার একমাত্র গ্যাসক্ষেত্র। ১৯৬৯ সালে তৎকালীন পাকিস্তানের জাতীয় তেল কোম্পানি ও.জি.ডি.সি এই গ্যাসক্ষেত্র আবিষ্কার করে। খননকৃত ৪টি কূপের মধ্যে ৩নং ও ৪নং কূপে কোন গ্যাস পাওয়া যায় নি। এই গ্যাসক্ষেত্র থেকে কোন গ্যাস উত্তোলিত হয় নি।

• কুতুবদিয়া গ্যাসক্ষেত্র: এটি চট্টগ্রাম বন্দরের প্রায় ৯২ কিমি দক্ষিণ-পশ্চিমে বঙ্গোপসাগরে অবস্থিত। যুক্তরাষ্ট্রের ইউনিয়ন অয়েল কোম্পানি ১৯৭৬ সালে এই গ্যাসক্ষেত্র আবিষ্কার করে। যদিও গ্যাসক্ষেত্রটি ছোট আকৃতির, তবুও এর উন্নয়নে এখন পর্যন্ত কোন পরিকল্পনা গ্রহণ করা হয় নি।

• বেগমগঞ্জ গ্যাসক্ষেত্র: এটি নোয়াখালী জেলায় অবস্থিত। পেট্রোবাংলা ১৯৭৭ সালে এই গ্যাসক্ষেত্রটি আবিষ্কার করে। বেগমগঞ্জ গ্যাসক্ষেত্রটি একটি ছোট আকৃতির গ্যাসক্ষেত্র এবং এর উন্নয়নে এখন পর্যন্ত কোন পদক্ষেপ গ্রহণ করা হয় নি। এখানে খননকৃত দুটি গ্যাসক্ষেত্রের মধ্যে একটি শুষ্ক পাওয়া যায়।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া।

বীরশ্রেষ্ঠ মোহাম্মদ মোস্তফা কামাল:
- তাঁর জন্ম ১৯৪৯ সালে বরিশালের দৌলতখান থানার পশ্চিম হাজীপাড়া গ্রামে।
- ১৯৬৮ সালে তিনি পাকিস্তানের চতুর্থ ইস্ট-বেঙ্গল রেজিমেন্টে যোগদান করেন।
- মুক্তিযুদ্ধ শুরুর কয়েকদিন পূর্বে বক্সার হিসাবে সিপাহি মোহাম্মদ মোস্তফা অবৈতনিক ল্যান্স নায়েক হিসাবে পদোন্নতি পান।
- ১৯৭১ সালে পাকিস্তানি কর্তৃপক্ষ ৪ ইষ্ট বেঙ্গল রেজিমেন্টকে সিলেট ও ব্রাহ্মণবাড়িয়ায় মোতায়েন করে।
- বীরশ্রেষ্ঠ সিপাহী মোস্তফা কামাল ২নং সেক্টরের অধীনে মুক্তিযুদ্ধে অংশগ্রহণ করেন।
- তিনি মেজর খালেদ মোশারফের নেতৃত্বে আশুগঞ্জ, উজানিস্বর ও ব্রাহ্মণবাড়িয়ায় মুক্তিযুদ্ধে অংশ নেন।
- ১৮ এপ্রিল অসীম সাহসের সাথে যুদ্ধ করতে করতে শহীদ হন।
- ব্রাহ্মণবাড়িয়ার দরুইন গ্রামের জনগণ মোস্তফা কামালকে তাঁর শাহাদাতের স্থানের পাশেই সমাহিত করে।
- মুক্তিযুদ্ধে সাহসিকতা ও আত্মত্যাগের স্বীকৃতি স্বরূপ বাংলাদেশ সরকার তাঁকে সর্বোচ্চ রাষ্ট্রীয় সম্মাননা 'বীরশ্রেষ্ঠ' খেতাবে ভূষিত করে।

তথ্যসূত্র - মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ক মন্ত্রণালয় ওয়েবসাইট।

আজভ ব্রিগেড:
- 'আজভ ব্রিগেড' ইউক্রেনের একটি সশস্ত্র বাহিনী।
- এর সব সদস্যই স্বেচ্ছাসেবী।
- ২০১৪ সালের মে মাসে স্বেচ্ছাসেবী গোষ্ঠী হিসেবে আজভ ব্রিগেড প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এর উদ্যোক্তা ছিল একদল ইউক্রেনীয় অতি-জাতীয়তাবাদী এবং নব্য-নাৎসি সোশ্যাল ন্যাশনাল অ্যাসেম্বলি (এসএনএ) গোষ্ঠী।
- অ্যান্ড্রি বিলেটস্কি সশস্ত্র বাহিনীটি প্রতিষ্ঠাতা নেতা ছিলেন।
- আজভ ব্যাটালিয়নের খরচ বহন করেন অলিগার্ক ইগর কলোময়েস্কি। তিনি ইউক্রেনিয়ান বিদ্যুৎ গ্রিডের মালিক।

তথ্যসূত্র - আল জাজিরা, ০১ মে, ২০২২।

আলজেরিয়া:
- আলজেরিয়া আয়তনে আফ্রিকার বৃহত্তম দেশ এবং বিশ্বের দশম বৃহত্তম দেশ।
- আয়তন: ২,৩৮১,৭৪১ বর্গ কিমি।
- রাজধানী: আলজিয়ার্স।
- ভাষা: আরবি (অফিসিয়াল), তামাজিট (জাতীয়), ফরাসি।
- ধর্ম: ইসলাম (সরকারি; প্রধানত সুন্নি)।
- মুদ্রা: আলজেরিয়ান দিনার।

তথ্যসূত্র - Worldatlas.com & Britannica.com

মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র:
- স্বাধীনতা লাভ করে - ৪ জুলাই, ১৭৭৬ সালে যুক্তরাজ্য থেকে।
- যুক্তরাষ্ট্রে জাতীয় দিবস - ৪ জুলাই।
- অঙ্গরাজ্য - ৫০টি।
- সর্বশেষ অঙ্গরাজ্য - হাওয়াই।
- পতাকায় তারকা সংখ্যা - ৫০টি।
- আইনসভা - কংগ্রেস (দ্বিকক্ষ বিশিষ্ট)।
- কংগ্রেসের নিম্নকক্ষ হাউস অফ রিপ্রেজেন্টেটিভ এবং উচ্চকক্ষ সিনেট পরিষদ।
- যুক্তরাষ্ট্রের বর্তমান প্রেসিডেন্ট- ডোনাল্ড ট্রাম্প (৪৭ তম)। (জুলাই, ২০২৫)
- প্রথম প্রেসিডেন্ট - জর্জ ওয়াশিংটন।
- যুক্তরাষ্ট্রকে স্ট্যাচু অব লিবার্টি উপহার দেয় কোন দেশ - ফ্রান্স।
- যুক্তরাষ্ট্রে ক্রীতদাস প্রথা বিলোপকারী প্রেসিডেন্টের নাম - আব্রাহাম লিংকন।
- আব্রাহাম লিংকন ছিলেন যুক্তরাষ্ট্রের - ১৬ তম প্রেসিডেন্ট।
- যুক্তরাষ্ট্র থেকে ক্রীতদাস প্রথা বিলোপ হয় - ১৮৬৩ সালে।
- মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের যে প্রেসিডেন্ট কখনো হোয়াইট হাউজে বসবাস করেননি - জর্জ ওয়াশিংটন।

তথ্যসূত্র - Britannica.com

সংবিধান:
- বাংলাদেশের সংবিধান রচিত হয় গণপরিষদের মাধ্যমে।
- গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশের সংবিধান ১৯৭২ সালের ৪ নভেম্বর গণপরিষদে গৃহীত হয়।
- সংবিধান কার্যকর হয় ১৬ ডিসেম্বর, ১৯৭২ সালে।
- গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশের সংবিধানে মোট ১৫৩ টি অনুচ্ছেদ আছে। 
- সংবিধানের ভাগ বা অধ্যায় আছে ১১টি।
- তফসিল আছে ৭টি।
- প্রস্তাবনা আছে ১টি।
- মূলনীতি আছে ৪টি।
- ১৯৭২ সালের ১১ অক্টোবর খসড়া সংবধিান প্রণয়ন কমিটি সংবিধানের চূড়ান্ত খসড়া প্রণয়ন করেন।
- ১৯৭২ সালের ১৪ ডিসেম্বর সংবিধান স্পিকার কর্তৃক প্রমাণীকৃত হয়।
- ১৯৭২ সালের ১৬ ডিসেম্বর বিজয় দিবস থেকে সংবিধান কার্যকর করা হয়।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের সংবিধান।

ফরাসি বিপ্লব:
- ফরাসি বিপ্লবের স্লোগান ছিল স্বাধীনতা, সাম্য ও ভ্রাতৃত্ব।
- এই বিপ্লব হয়েছিল ১৭৮৯ সালের ১৪ জুলাই।
- ফরাসি বিপ্লবের মাধ্যমে বাস্তিল দুর্গের পতন ঘটে।
- নেপোলিয়ন বোনাপার্ট ফরাসি বিপ্লবের অগ্রনায়ক ছিলেন।
- ভলতেয়ার চেয়েছিলেন এমন একটি সমাজব্যবস্থা যেখানে প্রত্যেক মানুষ তার সাধ্যমতো ভালো কাজ করবে।
- পূর্বতন সমাজে তিনটি গোষ্ঠী ছিল। এগুলো হলো যাজক শ্রেণি, অভিজাত শ্রেণি এবং জনসাধারণ। অভিজাত প্রভাবিত পূর্বতন সমাজের প্রতি শহরের জনতা ও বিপ্লবী বুর্জোয়া শ্রেণি অসন্তুষ্ট ছিল।
- ফরাসি বিপ্লবের সময় শিরশ্ছেদের মাধ্যমে মৃত্যুদন্ড কার্যকর করার পদ্ধতি জনপ্রিয় হয়ে ওঠে।

তথ্যসূত্র - Britannica.com

টেস্ট ক্রিকেটে বাংলাদেশ:
- বাংলাদেশ টেস্ট স্ট্যাটাস লাভ করে ২০০০ সালে।
- ২০০০ সালের ১০ই নভেম্বর বাংলাদেশ সর্বপ্রথম টেস্ট ম্যাচ খেলে ভারতের বিপক্ষে।
- ২০০৫ সালে জিম্বাবুয়ের বিপক্ষে বাংলাদেশ টেস্ট ম্যাচে প্রথম জয় পায়।
- ১০ জানুয়ারি, ২০০৫ সালে বাংলাদেশ প্রথম টেস্ট সিরিজ জয় লাভ করে জিম্বাবুয়ের বিপক্ষে।

তথ্যসূত্র - ক্রিক ইনফো ওয়েবসাইট ও দৈনিক প্রথম আলো, ১৬ সেপ্টেম্বর ২০১৮।

এন্টিভাইরাস সফটওয়্যার: 
- ১৯৫০ সালে কম্পিউটার ভাইরাসের উদ্ভব ঘটে। 
- প্রখ্যাত গবেষক ফ্রেড কোহেন কম্পিউটার ভাইরাসের নামকরণ করেন। 
- কম্পিউটারে ভাইরাসের আক্রমণ থেকে রক্ষা পেতে এন্টিভাইরাস সফটওয়্যার ব্যবহার করা হয়। 
- এন্টিভাইরাস ব্যবহার করলে কম্পিউটারে ভাইরাস আক্রমণের পূর্বেই তা রোধ করে অথবা ব্যবহারকারীকে সতর্ক করে দেয়। 
- উল্লেখযোগ্য কয়েকটি এন্টিভাইরাস সফটওয়্যার হলো - 
AVG, AVAST, Norton, Panda, Avira, McAfee, Cobra, Kaspersky ইত্যাদি।

• Sybase, Informix এবং MySQL হচ্ছে ডেটাবেজ সফটওয়্যার।

তথ্যসূত্র - মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় এবং তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, ভোকেশনাল।

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান: 
সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮, ২৪ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ২ কম। 
১২, ১৮, ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২ 

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭২ - ২
 = ৭০ ।

^{প্রশ্ন:} a^a√a = (a√a)^a হলে, a এর মান কত? 

সমাধান: 
a^a√a = (a√a)^a
⇒ (a^a)^√a = (a.a^1/2)^a
⇒ (a^a)^√a = {a^{1 + (1/2)}}^a
⇒ (a^a)^√a = (a^3/2)^a
⇒ (a^a)^√a = (a^a)^3/2
⇒ √a = 3/2
⇒ (√a)² = (3/2)² 
∴ a = 9/4

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকার পরিধি ৫ মিটার। ৩ কিলোমিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
গাড়ীর চাকার পরিধি = ৫ মিটার 
৩ কিলোমিটার = (১০০০ × ৩) মিটার
= ৩০০০ মিটার 

এখন, 
৫ মিটার যেতে গাড়ির চাকাটি ঘুরে = ১ বার 
∴ ১ মিটার যেতে গাড়ির চাকাটি ঘুরে = ১/৫ বার 
∴৩০০০ মিটার যেতে গাড়ির চাকাটি ঘুরে = ৩০০০/৫ বার 
= ৬০০ বার। 

প্রশ্ন: শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০% হলে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = x টাকা

৫০% ক্ষতিতে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৫০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য x টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৫০ × x)/১০০ টাকা 
= x/২ টাকা 

∴ ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = x : x/২ 
= ১ : ১/২ 
= ২ : ১ । 

প্রশ্ন: a³ - ab² এবং a⁴ + 2a³b + a²b² এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = a³ - ab²
= a(a² - b²)
= a(a + b)(a - b)

২য় রাশি = a⁴ + 2a³b + a²b²
= a²(a² + 2ab + b²)
= a²(a + b)²

a³ - ab² এবং a⁴ + 2a³b + a²b² এর মৌলিক উৎপাদক = a(a + b)
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = a(a + b)। 

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার হলে, এর প্রস্থ কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = a মিটার  
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 2a মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক 
= (2a × a) বর্গ মিটার 
= 2a² বর্গ মিটার 

শর্তমতে,
2a² = 968
বা, a² = 968/2
বা, a² = 484
বা, a² = 22²
∴ a = 22
 
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = 22 মিটার। 

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ২৫। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় = ২৫
∴ প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার সমষ্টি = (২৫ × ২)
= ৫০

আবার,
প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় = ৩০
∴ প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার সমষ্টি = (৩০ × ৩) 
= ৯০ 

∴ তৃতীয় সংখ্যাটি = (৯০ - ৫০) 
= ৪০  । 

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 16 এবং ষষ্ঠ পদটি 128 হলে প্রথম পদটি কত?

সমাধান: 
ধরি, 
গুণোত্তর অনুক্রমে প্রথম পদ = a 
এবং
সাধারণ অনুপাত = r 

∴ তৃতীয় পদ =16
ar² = 16 ............ (1)
আবার, 
ষষ্ঠ পদ = 128 
ar⁵ = 128 ............ (2)

(2) ÷ (1) নং হতে পাই, 
ar⁵/ar² = 128/16 
⇒ r³ = 8
⇒ r³ = 2³
∴ r = 2

(1) নং সমীকরণে r -এর মান বসিয়ে পাই, 
a(2)² = 16
⇒ 4a = 16
∴ a = 4 

∴ গুণোত্তর অনুক্রমের প্রথম পদ = 4  । 

প্রশ্ন: ৬৫° কোণের পূরক কোণ কত ডিগ্রি? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ (৯০°) হলে , ঐ দুইটি কোণের একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে। 

∴ ৬৫° এর পূরক কোণ = (৯০ - ৬৫)°
= ২৫° । 

প্রশ্ন: (4x - 4y, 8) = (0, 5x + 3y) হলে, (x, y) = কত? 
 
সমাধান: 
4x - 4y = 0
⇒ x - y = 0
∴ x = y ............(১) 

আবার,
5x + 3y = 8 
⇒ 5x + 3x = 8 [x = y]
⇒ 8x = 8
∴ x = 1 

(১) নং সমীকরণে x-এর মান বসিয়ে পাই 
∴ y = 1

∴ (x, y) = (1, 1)  । 

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 9√3 বর্গ মিটার হলে এর পরিসীমা কত মিটার? 

সমাধান: 
ধরি, 
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার  
∴ ক্ষেত্রফল = (√3/4)a² বর্গমিটার 

প্রশ্নমতে, 
(√3/4)a² = 9√3 
বা, a²/4 = 9
বা, a² = 36
বা, a² = 6²
∴ a = 6

∴ সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3a মিটার 
= (3 × 6) মিটার 
= 18 মিটার । 

প্রশ্ন: ২৫% লাভে কোনো জিনিস ৪৫ টাকায় বিক্রয় করলে বিক্রেতার কত টাকা লাভ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
জিনিসটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 

২৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা  = ১২৫ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫)/১২৫ টাকা
= ৩৬ টাকা 

∴ লাভ = (৪৫ - ৩৬) টাকা
= ৯ টাকা । 

প্রশ্ন: যদি log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) - 1 = log₁₀(x + 5) হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান: 
log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) - 1 = log₁₀(x + 5)
⇒ log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) - log₁₀10 = log₁₀(x + 5)
⇒ log₁₀{5 × (5x + 1)/10} = log₁₀(x + 5)
⇒ (5x + 1)/2 = x + 5
⇒ 5x + 1 = 2x + 10
⇒ 5x - 2x = 10 - 1
⇒ 3x = 9
⇒ x = 9/3
∴ x = 3

প্রশ্ন: বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে একটি বৃত্তে কয়টি স্পর্শক আঁকা যাবে?

সমাধান: 
বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত: 
- বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক আঁকা যায় না। 
- বিন্দুটি যদি বৃত্তের ওপর থাকে তাহলে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়। 
- স্পর্শকটি বর্ণিত বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়। 
- বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হলে তা থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা যাবে। 
- বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে দুইটি ও কেবল দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়। 
- একটি ত্রিভুজে তিনটি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়। 

প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় শেষ করতে পারে। ৫ জন লোক ঐ কাজ শেষ করতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
১৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করতে পারে = ৩ ঘণ্টায় 
∴ ১ জন লোক একটি কাজ শেষ করতে পারে = ৩ × ১৫ ঘণ্টায় 
∴ ৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করতে পারে = (৩ × ১৫)/৫ ঘণ্টায় 
= ৯ ঘণ্টায় 

∴ কাজ শেষ করতে কত সময় লাগবে = ৯ ঘণ্টা।

প্রশ্ন: sinθ = 4/5 হলে, ‍secθ এর মান কোনটি? 

সমাধান: 
sinθ = 4/5 
⇒ (sinθ)² = (4/5)²
⇒ sin²θ = 16/25
⇒ 1 - cos²θ = 16/25
⇒ 1 - (16/25) = cos²θ
⇒ (25 - 16)/25 = cos²θ
⇒ 9/25 = cos²θ
⇒ (3/5)² = cos²θ
⇒ cosθ = 3/5
⇒ 1/secθ = 3/5
∴ secθ = 5/3

প্রশ্ন: ১২০ গ্রাম জুসের মিশ্রণে আম ও কমলার রসের অনুপাত ৩ : ২। এতে কী পরিমাণ কমলার রস মিশালে অনুপাত ৪ : ৫ হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আম ও কমলার রসের অনুপাত = ৩ : ২
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = (৩ + ২) = ৫

১২০ গ্রাম জুসে আমের রস আছে = ১২০ × (৩/৫) গ্রাম 
= ৭২ গ্রাম 
আবার, 
১২০ গ্রাম জুসে কমলার রস আছে = ১২০ × (২/৫) গ্রাম 
= ৪৮ গ্রাম

ধরি, 
 ক গ্রাম কমলার রস মিশাতে হবে 

প্রশ্নমতে, 
৭২ : (৪৮ + ক) = ৪ : ৫ 
বা, ৭২/(৪৮ + ক) = ৪/৫
বা, ৭২ × ৫ = ৪(৪৮ + ক) 
বা, ৩৬০ = ১৯২ + ৪ক 
বা, ৪ক = ১৬৮ 
বা, ক = ১৬৮/৪ 
∴ ক = ৪২

∴ ৪২ গ্রাম কমলার রস মিশালে অনুপাত ৪ : ৫ হবে।

প্রশ্ন: a + b = 7 এবং a² + b² = 25 হলে, a³ + b³ এর মান কত? 

সমাধান: 
a² + b² = 25
⇒ (a + b)² - 2ab = 25
⇒ 7² - 2ab = 25
⇒ - 2ab = 25 - 49
⇒ 2ab = 24
∴ ab = 12

এখন,
a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab (a + b) 
= (7)³ - 3 × 12 × 7 
= 343 - 252 
= 91

প্রশ্ন: সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
- সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো- (ভূমি × উচ্চতা)। 

উল্লেখ্য যে, 
- একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর মধ্যবিন্দু পরস্পর যুক্ত করলে সামান্তরিক পাওয়া যাবে। 
- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল। 
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান। 
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে। 
- সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ হলে, তা আয়ত। 

প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে? 

সমাধান: 
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭ 
= ২^৪ × ৩^২ × ৭^১ 
এখানে, 
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১

এখন, 
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা। 
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১) 
= ৫ × ৩ × ২ 
= ৩০

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০।

প্রশ্ন: ৭ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলা থেকে কত উপায়ে ৫ জন পুরুষ ও ২ জন মহিলা বিশিষ্ট দল তৈরি করা যাবে?

সমাধান: 
৭ জন পুরুষ থেকে ৫ জন পুরুষ এবং ৩ জন মহিলা থেকে ২ জন মহিলা বাছাই করতে হবে
∴ মোট উপায় = ^৭C_৫ × ^৩C_২
= ২১ × ৩ উপায়
= ৬৩ উপায়। 

প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৩০ + ১২০) মিটার 
= ৪৫০ মিটার 
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

আমরা জানি, 
১ কি.মি = ১০০০ মিটার 
∴ ৩০ কি.মি = ৩০,০০০ মিটার 
এবং 
১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড 
∴ ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড 
= ৩৬০০ সেকেন্ড

এখন, 
৩০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩০,০০০ সেকেন্ডে 
∴ ৪৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪৫০)/৩০,০০০ সেকেন্ডে 
= ৫৪ সেকেন্ডে

∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৫৪ সেকেন্ড।