গুরুত্বপূর্ণ টপিকের উপর পরীক্ষা - ১৩৫ মার্কস্‌ কাভার

প্রশ্ন: 5, 7, 11, 13, 17, ...... ধারার পরবর্তী সংখ্যা কত?

সমাধান:
এখানে মোট দুটি ধারা রয়েছে।
বিজোড় স্থানের সংখ্যাগুলো 5, 11, 17. প্রতিবারে 6 বৃদ্ধি পায়।
জোড় স্থানের সংখ্যাগুলো 7, 13. প্রতিবারে 6 বৃদ্ধি পায়। 
এখানে,
উপরের ধারার পরবর্তী পদটি জোড়তম স্থানের। 
∴ সংখ্যাটি হবে 13 + 6 = 19

প্রশ্ন: ২টা ৩০মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান: 
মধ্যবর্তী কোণ = │(11m - 60h)/2 │°
= │(11 × 30 -  60 × 2)/2│°
= │(330 - 120)/2│°
= │210/2│°
= 105°

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ব্যতিক্রম?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q≠0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।

- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.

• অপশন 'ঘ' এর √১৯ একটি অমূলদ সংখ্যা কারণ ১৯ পূর্ণবর্গ নয়। আর বাকি অপশনের সংখ্যাগুলো মূলদ সংখ্যা।

প্রশ্ন: 1, 1.5, 2.5, 4, ...... ধারার পরবর্তী সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
1.5 - 1 = 0.5
2.5 - 1.5 = 1
4 - 2.5 = 1.5
এখানে সংখ্যাগুলোর পার্থক্য প্রতিবারে 0.5 করে বাড়তেছে।

∴ ধারার পরবর্তী সংখ্যা হবে, 4 + (1.5 + 0.5) = 4 + 2 = 6

প্রশ্ন: রাকিব পশ্চিম দিকে ৩.৫ মিনিট হাঁটার পর বামদিকে ঘুরে এবং ৬ মিনিট হাঁটে। তারপর সে বামদিকে ঘুরে এবং ১.৪৫ মিনিট হেঁটে একটি দোকানে পৌছায়। দোকানদার তার সাথে মুখামুখি অবস্থায় থাকলে দোকানদার কোনদিকে মুখ করে আছে?

সমাধান:

∴ দোকানদার পশ্চিমদিকে মুখ করে আছে।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৫/২৮ = ০.১৭৮৫
৭/৪২ = ০.১৬৭
১/৭ = ০.১৪২৮
৩/১৪ = ০.২১৪

∴ বৃহত্তম সংখ্যা ৩/১৪

প্রশ্ন: একটি বায়ুরোধী সিলিন্ডার সম্পূর্ণরূপে গ্যাসে ভরা। যখন পিস্টনটিকে A চিত্রের অবস্থান থেকে B চিত্রের অবস্থানে নেয়া হয়, তখন সিলিন্ডারের গ্যাস অংশে চাপ কেমন হবে?


সমাধান:
- কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের তাপমাত্রা স্থির থাকলে তার আয়তন চাপের ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়।

- গ্যাসের পরিমাণ একই থাকলেও, এর আয়তন তিনগুণ (সিলিন্ডারের আয়তনের ১/৩) কমে গেছে।
যদি গ্যাসের পরিমাণ ধ্রুবক হয়, তাহলে চাপ আয়তনের ব্যস্তানুপাত হয়।
অতএব, আয়তন এক-তৃতীয়াংশ হওয়ায়, চাপ তিনগুণ হবে। 

প্রশ্ন: ২৫/? = ?/৮১ প্রশ্নবোধক স্থানের সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
২৫/? = ?/৮১
⇒ ? × ? = ২৫ × ৮১
⇒ ?^২ = ২৫ × ৮১
⇒ ? = ৫ × ৯
∴ ? = ৪৫

প্রশ্ন: √০.৪৯ + √০.০০৪৯ = কত?

সমাধান:
√০.৪৯ + √০.০০৪৯ 
= ০.৭ + ০.০৭
= ০.৭৭

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে ত্রিভুজের সংখ্যা কতটি?

 

সমাধান:

একটি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ (১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮) মোট ৮টি।
দুইটি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ (২৩, ২৬, ৩৭, ৬৭) মোট ৪টি। 

∴ প্রদত্ত চিত্রে মোট ত্রিভুজের সংখ্যা ৮ + ৪ = ১২টি

প্রশ্ন: ক্যাম্পের লোকেরা শুধুমাত্র সূর্যালোক এবং একটি ম্যাগনিফাইং গ্লাস ব্যবহার করে আগুন জ্বালানোর চেষ্টা করছে। যখন তারা কাঠ থেকে 15 ইঞ্চি দূরে ম্যাগনিফাইং গ্লাস ধরে রাখে, তখন এটি আস্তে আস্তে ধোঁয়া সৃষ্টি শুরু করে। আগুন তৈরি করার জন্য তাদের ম্যাগনিফাইং গ্লাসটি কাঠের কতটা কাছে রাখা উচিত?

সমাধান:
ম্যাগনিফাইং গ্লাস একটি উত্তল লেন্স, যা একটি বস্তুর একটি বিবর্ধিত চিত্র তৈরি করে।

একটি উত্তল লেন্স নিম্নরূপ আলোকে রূপান্তরিত করে:
যখন সূর্য থেকে আলোর সমান্তরাল রশ্মি কাঁচে আঘাত করে, তখন তারা বিবর্ধক কাচের 'ফোকাল পয়েন্ট' নামে একটি একক বিন্দুতে একত্রিত হয়। এই প্রক্রিয়াটি ঘনীভূত তাপ গঠন করে যা একটি দাহ্য পদার্থের উপর প্রয়োগ করা হলে (অবশেষে) আগুন জ্বলতে পারে।

এখানে ধোঁয়া নির্দেশ করে যে 15 ইঞ্চি দূরে ম্যাগনিফাইং গ্লাসের 'ফোকাল পয়েন্ট' অবস্থিত। এবং আগুন সফলভাবে জ্বালানোর জন্য কাঠ অবশ্যই সেখানে থাকতে হবে।

সুতরাং, ম্যাগনিফাইং গ্লাসটি কাঠের 15 ইঞ্চি দূরত্বেই রাখতে হবে।

প্রশ্ন: ২, ৪, ৯ এবং 'ক' এর গড় ১৩ হলে, তাদের যোগফল কত?

সমাধান:
২, ৪, ৯ এবং 'ক' মোট ৪টি সংখ্যা।
তাদের গড় ১৩।
∴ তাদের যোগফল = ১৩ × ৪ = ৫২

প্রশ্ন: X বক্সের জ্যামিতিক গঠনগুলো দিয়ে কোন প্যাটার্ণটি তৈরি করা যায়?

সমাধান:

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের ছাত্রদের সারিবদ্ধ করে দাঁড়া করালে হারুন সামনের থেকে ১০ম এবং শেষ থেকে ২৮তম। ৫ জন ছাত্র সেদিন অনুপস্থিত থাকলে ক্লাসের মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
সারিতে মোট ছাত্রসংখ্যা ১০ + ২৮ - ১ = ৩৭  
অনুপস্থিত ৫ জন সহ মোট ছাত্র সংখ্যা = ৩৭ + ৫ = ৪২ জন

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?

সমাধান:
১৯ × ২ = ৩৮
১৮ × ২ = ৩৬
∴ ১৫ × ২ = ৩০