Math Master

৪ + ৫ + ৬ = ১৫
অতএব, গুণফল = ৪ × ৫ × ৬ = ১২০
---------------------------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ
মনে করি, সংখ্যা তিনটি ক, ক + ১ এবং ক + ২

প্রশ্নানুসারে, 
ক + ক + ১ + ক + ২ = ১৫
বা, ৩ক + ৩ = ১৫
বা, ক = ১২/৩
বা, ক = ৪

সংখ্যা তিনটির গুণফল
= ৪ × (৪ + ১) × (৪ + ২)
= ১২০

০, ২, ৪ ও ৬ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৪২০
০, ২, ৪ ও ৬ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৪৬

অতএব, নির্ণেয় পার্থক্য
= ৬৪২০ - ২০৪৬
= ৪৩৭৪

সংখ্যাটি
= (৭০০ + ৫০০)/২
= ১২০০/২
= ৬০০
--------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ
মনে করি, সংখ্যাটি ক
∴ ক - ৫০০ = ৭০০ - ক
বা, ২ক = ৫০০ + ৭০০
বা, ক = ১২০০/২
বা, ক = ৬০০

ক ও খ উভয়ই জোড় সংখ্যা হলে, (কখ + ১) বিজোড় সংখ্যা হবে
কারণ - 
ক = ২
খ = ৪
ক × খ = ২ × ৪ = ৮ যা জোড় সংখ্যা 
ক + খ = ২ + ৪ = ৬ যা জোড় সংখ্যা
ক × খ + ১ = ৮ + ১ = ৯ যা বিজোড় সংখ্যা 
৬(ক + খ)  = ৬ × ৬ = ৩৬ যা জোড় সংখ্যা
----------------------------------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ
জোড় সংখ্যা(ক) × জোড় সংখ্যা(খ) + বিজোড় সংখ্যা
= জোড় সংখ্যা(কখ) + বিজোড় সংখ্যা
= বিজোড় সংখ্যা

৯১ = ১ × ৭ × ১৩
৬৩ = ১ × ৩ × ২১
৯৯ = ১ × ৯ × ১১
৫৯ = ১ × ৫৯ যা মৌলিক সংখ্যা

[ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক মাত্র দুইটি ]

২১ থেকে ৪০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলো ২৩, ২৯, ৩১ এবং ৩৭ 

২১ থেকে ৪০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য
= ৩৭ - ২৩
= ১৪

৩৬ এর গুণনীয়ক সমূহ -
১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬
অতএব, ৩৬ এর মোট ভাজক আছে ৯ টি ।

১/৭ = ০.১৪
০.৭ = ০.৭
৩/২২ = ০.১৩৬
√০.৭ = ০.৮৩
অতএব, √০.৭ সংখ্যাটি বৃহত্তম। 

π এর মান 3.14159265358979323846264338327950288 … ... ... 
e এর মান 2.71828182845 ... ... ... ... 
√১১ এর মান 3.31662479035539984911493273667... ... ...
অতএব, π, e ও √১১ এদের প্রত্যেকে অমূলদ সংখ্যা। 

২ ও ৩ এর গসাগু ১ হওয়ায় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ২ × ৫ = ১০
-----------------------------------------------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ
মনে করি, সংখ্যা দুইটি ২ক এবং ৩ক
২ক এবং ৩ক এর গসাগু ক
অতএব, ক = ৫
সংখ্যা দুইটি ২ × ৫ এবং ৩ × ৫ অর্থাৎ ১০ এবং ১৫
১০ ও ১৫ এর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যা ১৫ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০
অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ১০

আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দ্বয়ের গসাগু × লসাগু
অতএব, সংখ্যা দ্বয়ের লসাগু
= সংখ্যা দুইটির গুণফল ÷ গসাগু
= ২৩৪০/২০
= ১১৭

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দ্বয়ের গসাগু × লসাগু
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = সংখ্যা দ্বয়ের গসাগু × লসাগু
বা, একটি সংখ্যা = লসাগু × গসাগু/অপর সংখ্যা
= ২২ × ৩৮৫০/২৭৫
= ৩০৮

LCM(12, 18, 24) = 72

Steps:
Prime factorization of the numbers:
12 = 2 × 2 × 3
18 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3

LCM(12, 18, 24)
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 72
The required number = 72 - 3 = 69
---------------------------------------
সংক্ষেপেঃ
১২, ১৮ ও ২৪ এর লসাগু ৭২
নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ - ৩ = ৬৯

৯ ও ৬৪ এর গসাগু ১; অতএব, ৯ ও ৬৪ পরস্পর সহ - মৌলিক।
৯৯ ও ২৪৩ এর গসাগু ৯
৩৯ ও ৯১ এর গসাগু ১৩
২৬ ও ১১৭ এর গসাগু ১৩

১৭৬ এর গুণনীয়ক গুলো - ১, ২, ৪, ৮, ১১, ১৬, ২২, ৪৪, ৮৮, ১৭৬ মোট ভাজক ১০ টি 
 ১৮২ এর গুণনীয়ক গুলো - ১, ২, ৭, ১৩, ১৪, ২৬, ৯১, ১৮২ মোট ভাজক ৮ টি 
১৯০ এর গুণনীয়ক গুলো - ১, ২, ৫, ১০, ১৯, ৩৮, ৯৫, ১৯০ মোট ভাজক ৮ টি 
১৯৮ এর গুণনীয়ক গুলো - ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১১, ১৮, ২২, ৩৩, ৬৬, ৯৯, ১৯৮ মোট ভাজক ১২ টি 
অতএব, ১৯৮ এর সর্বাধিক ভাজক আছে। 

৩, ৫ ও ৬ এর লসাগু ৩০
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০ + ২ = ৩২

১/৩, ২/৫ ও ৩/৭ এর গসাগু
= ১, ২ ও ৩ এর গসাগু ÷ ৩, ৫ ও ৭ এর লসাগু
= ১/১০৫

২ টি দল ঘাটে গেল,
৩ টি দল দুপুরের খাবার খেল ও
৭ টি দল বাজারে গেল।
ঐ দলে কমপক্ষে জেলে ছিল = ২, ৩ ও ৭ এর লসাগু
                                             = ৪২