Math Master

প্রশ্ন: ৭ : ক = ক : ২৮ হলে ক এর মান কত?

সমাধান:
৭ : ক = ক : ২৮
⇒ ৭/ক = ক/২৮
⇒ ক^২ = (৭ × ২৮)
⇒ ক^২ = ১৯৬
∴ ক = ১৪

প্রশ্ন: ১/৯ : ১/৫ : ১/৩ অনুপাতটি নিচের কোন অনুপাতের সমান?

সমাধান:
১/৯ : ১/৫ : ১/৩
= ৪৫/৯ : ৪৫/৫ : ৪৫/৩
= ৫ : ৯ : ১৫

প্রশ্ন: একটি পণ্য ৮২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা ক্ষতি হয়, পণ্যটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
পণ্যটি ৮২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা ক্ষতি হয়
∴ পণ্যটির ক্রয়মূল্য = ৮২০০ + ১৮০০ টাকা
= ১০০০০ টাকা

১৮০০ টাকা লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০০০ + ১৮০০ টাকা
= ১১৮০০ টাকা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৯ : ১০ এবং এদের ল.সা.গু ১৮০ হলে সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যা ৯ক
২য় সংখ্যা ১০ক

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ৯০ক

প্রশ্নমতে,
৯০ক = ১৮০
∴ ক = ২

∴ ১ম সংখ্যা  ৯ × ২ = ১৮
২য় সংখ্যা  ১০ × ২ = ২০

প্রশ্ন : টাকায় ৩টি কমলা কিনে ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান : 
১টি কমলার ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
১টি কমলার  বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ ১টি কমলা বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩)
= ১/৬ টাকা

∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০}/ (১/৩) = ৫০ %

প্রশ্ন: প্রতিশত লিচু ২২৫ টাকা দরে ক্রয় করে ২৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে প্রদীপের ১৭৫০ টাকা লাভ হয়, সে কত শত লিচু কিনেছিল?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ২২৫ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ২৭৫ টাকা

∴ লাভ = ২৭৫ - ২২৫ টাকা
= ৫০ টাকা

৫০ টাকা লাভ হয় ১ শতে
∴ ১ টাকা লাভ হয় ১/৫০ শতে
∴ ১৭৫০ টাকা লাভ হয় ১৭৫০/৫০ শতে
= ৩৫ শতে

প্রশ্ন: কোন দপ্তরে ২৬ জন কর্মকর্তা ও কর্মচারীর মধ্যে ২০ জন পুরুষ। পুরুষ ও মহিলার অনুপাত কত?

সমাধান:
পুরুষ ২০ জন
মহিলা = ২৬ - ২০ জন
= ৬ জন

পুরুষ : মহিলা = ২০ : ৬ = ১০ : ৩

প্রশ্ন: ১২ : ১৩ এর দ্বিগুণানুপাত কোনটি?

সমাধান:
কোন সরল অনুপাতকে বর্গ করলে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাকে দ্বিগুণানুপাত বলে।

১২ : ১৩
= (১২)^২ : (১৩)^২
= ১৪৪ : ১৬৯

প্রশ্ন: ১ কেজি চাল ৫৪ টাকায় বিক্রয় করায় যে ক্ষতি হয় ১০৮ টাকা বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। ১ কেজি চালের ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
১ কেজি চালের ক্রয়মূল্য ক টাকা
∴ ক্ষতি = ক - ৫৪ টাকা
লাভ = ১০৮ - ক টাকা

প্রশ্নমতে,
১০৮ - ক = ২(ক - ৫৪)
বা, ১০৮ - ক = ২ক - ১০৮
বা, ৩ক = ২১৬
∴ ক = ৭২

প্রশ্ন: কিছু টাকা রাকিব, তোফায়েল ও হিমেল এর মধ্যে ৪ : ৫ : ৬ অনপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। রাকিব ২৪০ টাকা পেলে হিমেল কত টাকা পাবে?

সমাধান:
ধরি,
রাকিব পায় ৪ক টাকা
তোফায়েল পায় ৫ক টাকা
হিমেল পায় ৬ক টাকা 

প্রশ্নমতে,
৪ক = ২৪০
∴ ক = ৬০

∴ হিমেল পায় = ৬ × ৬০ = ৩৬০ টাকা

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ৭০০০ টাকায় ক্রয় করে ৮২৬০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
লাভ = ৮২৬০ - ৭০০০ টাকা 
= ১২৬০ টাকা

শতকরা লাভ = (১২৬০/৭০০০) × ১০০
= ১৮

∴ শতকরা ১৮% লাভ হয়।

প্রশ্ন: সেজান সাহেব তার সম্পত্তির ১/৫ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৩ অংশ তার ছেলেকে এবং বাকি অংশ তার মেয়েকে দেন। মেয়ে, স্ত্রী এবং ছেলের অংশের অনুপাত কত?

সমাধান:
স্ত্রী ও ছেলে পেল = ১/৫ + ১/৩ অংশ
= (৩ + ৫)/১৫ অংশ
= ৮/১৫ অংশ

∴ মেয়ে পেল = ১ - ৮/১৫ অংশ
= (১৫ - ৮)/১৫ অংশ
= ৭/১৫ অংশ

মেয়ে : স্ত্রী : ছেলে = ৭/১৫ : ১/৫ : ১/৩ 
= ৭ : ৩ : ৫

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১১০৪ টাকায় বিক্রয় করায় ৯৬ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ১১০৪ + ৯৬ = ১২০০ টাকা

১২০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৯৬ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় ৯৬/১২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৯৬ × ১০০)/১২০০ টাকা
= ৮ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার = ৮%

প্রশ্ন: ৩, ৬, ৭ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?

সমাধান:
১ম রাশি/ ২য় রাশি = ৩য় রাশি/ ৪র্থ রাশি
⇒ ৩/৬ = ৭/৪র্থ রাশি
⇒ ৪র্থ রাশি = (৭ × ৬)/৩
= ১৪

অতএব, চতুর্থ সমানুপাতী ১৪।

প্রশ্ন: ১১২০ টাকায় একটি প্যান্ট বিক্রি করায় ১২% লাভ হলে মোট লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
প্যান্ট এর ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১২% লাভে বিক্রয়মূল্য ১০০ + ১২ টাকা = ১১২ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে লাভ ১২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১১২০ টাকা হলে লাভ (১২ × ১১২০)/১১২ টাকা
= ১২০ টাকা

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট সিরিজে শান্ত, তামিম এবং লিটন মোট ২২৮ রান করেছে। শান্ত ও তামিমের রানের অনুপাত এবং তামিম ও লিটনের রানের অনুপাত ৩ : ২। ঐ সিরিজে লিটন কত রান করেছে?

সমাধান:
শান্ত : তামিম = ৩ : ২
= (৩ × ৩) : (২ × ৩)
= ৯ : ৬

তামিম : লিটন = ৩ : ২
= (৩ × ২) : ( ২ × ২)
= ৬ : ৪

∴ শান্ত : তামিম : লিটন = ৯ : ৬ : ৪

∴ লিটনের রান = ২২৮ × (৪/১৯) রান
= ৪৮ রান

প্রশ্ন: সালমান ২০% কমিশনে ২০০ টাকা দিয়ে একটি বই ক্রয় করল। বইটির লিখিত মূল্য কত?

সমাধান:
২০% কমিশনে,
বইয়ের ক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা।

ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বইটির লিখিত মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বইটির লিখিত মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা হলে বইটির লিখিত মূল্য = (১০০ × ২০০)/৮০ টাকা
= ২৫০ টাকা

∴ বইটির লিখিত মূল্য ২৫০ টাকা।

প্রশ্ন: ১০০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে?

সমাধান:
এসিড : পানি = ৩ : ২
মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = [১০০ × (৩/৫)] = ৬০ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = [১০০ × (২/৫)] = ৪০ লিটার

ধরি,
x লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে ২ : ৩

প্রশ্নমতে,
৬০ : (৪০ + x) = ২ : ৩
বা, ৬০/(৪০ + x) = ২/৩
বা, ১৮০ = ৮০ + ২x
বা, ২x = ১০০
∴ x = ৫০

প্রশ্ন: টাকায় ১২টি ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা = ১.২ টাকা

১.২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২/১.২ = ১০টি