ডেইলি কুইজ [১৪০ দিনের রুটিনের অংশ]

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে , প্রদত্ত সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

এখানে, 
১২৯ -এ ১ + ২ + ৯ = ১২, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
১৪৪ -এ ১ + ৪ + ৪ = ৯, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
৩২৭ -এ ৩ + ২ + ৭ = ১২, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
১৫৮ -এ ১ + ৫ + ৮ = ১৪, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

∴ ১৫৮ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

প্রশ্ন: কোনো স্কুলের ছাত্রদেরকে ৫, ৬, ১৮ ও ২০ জনের সারিতে দাঁড় করালে প্রতিবারই ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
স্কুলের ছাত্র সংখ্যা এমন একটি সংখ্যা হবে যাকে ৫, ৬, ১৮ এবং ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৪ অবশিষ্ট থাকে।
অর্থাৎ ৫, ৬, ১৮ এবং ২০ এর লসাগু বের করে সেই লসাগুর সাথে ৪ যোগ করলেই নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা পাওয়া যাবে।

এখন, ৫, ৬, ১৮ এবং ২০ এর লসাগু বের করি:
৫ = ১ × ৫
৬ = ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২০ = ২ × ২ × ৫

∴ নির্ণেয় লসাগু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ১৮০

যেহেতু প্রতিবারই ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট ছাত্র সংখ্যা হবে লসাগু অপেক্ষা ৪ বেশি।

∴ স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা = (১৮০ + ৪) জন = ১৮৪ জন।

প্রশ্ন: মনিরা বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% নম্বর পেয়েছে। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৮০০ হলে, মনিরা পরীক্ষায় মোট কত নম্বর পেয়েছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পরীক্ষায় মোট নম্বর = ৮০০
মনিরা পেয়েছে ৮০% নম্বর

আমরা জানি,
৮০% অর্থ হলো ১০০ নম্বরের মধ্যে ৮০ নম্বর।

সুতরাং,
১০০ এর মধ্যে নম্বর পায় ৮০
∴ ১ এর মধ্যে নম্বর পায় ৮০/১০০
∴ ৮০০ এর মধ্যে নম্বর পায় (৮০ × ৮০০)/১০০
= ৮০ × ৮
= ৬৪০

সুতরাং, মনিরা পরীক্ষায় মোট ৬৪০ নম্বর পেয়েছে।

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% সরল মুনাফায় কত বছরে ১২,০০০ টাকার মুনাফা ৮৪০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
আসল, P = ১২০০০ টাকা
মুনাফা, I = ৮৪০০ টাকা

মনে করি,
সময় = n

আমরা জানি,
I = pnr
বা, n = I/pr
= ৮৪০০/(১২০০০ × ১/১০)
= ৭ বছর

∴ ৭ বছরে ১২,০০০ টাকার মুনাফা ৮৪০০ টাকা হবে।

প্রশ্ন: প্রতিটি চকলেট ৬ টাকা দরে ক্রয় করে ৮ টাকা দরে বিক্রয় করে ৪০ টাকা লাভ হলো। মোট কয়টি চকলেট ক্রয় করা হয়েছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ টি চকলেটের ক্রয়মূল্য ৬ টাকা
১ টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য ৮ টাকা

ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে।
∴১ টি চকলেটে লাভ (৮  - ৬) = ২ টাকা

এখন,
২ টাকা লাভ হয়  ১ টি চকলেটে
১ টাকা লাভ হয় (১/২) টি চকলেটে
∴ ৪০ টাকা লাভ হয় (১ × ৪০)/২ টি চকলেটে
= ২০ টি চকলেটে

∴ ২০টি চকলেট ক্রয় করা হয়েছিলো। 

প্রশ্ন: আকাশ এবং কাদের একটি ব্যবসায় বিনিয়োগ করেন। তাদের অর্জিত মুনাফা ২ : ৩ অনুপাতে ভাগ করা হয়েছে। যদি আকাশ ২০০০০ টাকা বিনিয়োগ করে থাকেন, তবে কাদের কত টাকা বিনিয়োগ করেছিলেন? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অর্জিত মুনাফার অনুপাত ২ : ৩
আকাশের বিনিয়োগের পরিমাণ ২০০০০ টাকা

মনে করি,
কাদেরের বিনিয়োগের পরিমাণ ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২০০০০ : ক = ২ : ৩
বা, ২০০০০/ক = ২/৩
বা, ২ক = ২০০০০ × ৩
বা, ২ক = ৬০০০০
বা, ক = ৬০০০০/২
∴ ক = ৩০০০০

∴ কাদেরের বিনিয়োগের পরিমাণ ৩০০০০ টাকা।

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোকে তুলনা করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো সেগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করা।
 ২/৫ = ০.৪
 ১/২ = ০.৫
 ৪/৫ = ০.৮
 ৪/৯ = ০.৪৪...

দশমিক মানগুলো তুলনা করলে আমরা দেখতে পাই যে ০.৮ সবচেয়ে বড়।

সুতরাং, ৪/৫ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।

প্রশ্ন: একটি সোনার গয়নার ওজন ১৪০ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৭ : ৪ হবে?

সমাধান:

দেওয়া আছে, 
গয়নার ওজন = ১৪০ গ্রাম

 সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ২ = ৫
 
∴ সোনার পরিমাণ = (১৪০ × ৩)/৫ = ৮৪ গ্রাম 
∴ তামার পরিমাণ = (১৪০ × ২)/৫ = ৫৬ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম 

প্রশ্নমতে, 
(৮৪ + ক) : ৫৬ = ৭ : ৪ 
বা, (৮৪ + ক)/৫৬ = ৭/৪
বা, ৩৩৬ + ৪ক = ৩৯২
বা, ৪ক = ৩৯২ - ৩৩৬
বা, ৪ক = ৫৬
বা, ক = ৫৬/৪
∴ ক = ১৪

∴ সোনা মেশাতে হবে = ১৪ গ্রাম।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৬০ থেকে যত ছোট ৫৮০ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
৭৬০ - ক  = ক - ৫৮০
⇒ ক + ক = ৭৬০ + ৫৮০
⇒ ২ক = ১৩৪০
⇒ ক = ১৩৪০/২
⇒ ক = ৬৭০

∴ সংখ্যাটি ৬৭০ ।

প্রশ্ন: দুটি দড়ির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭২ মিটার এবং ৪০ মিটার। দড়ি দুটিকে সমান দৈর্ঘ্যের টুকরো করতে হলে প্রতিটি টুকরোর দৈর্ঘ্য সর্বোচ্চ কত হতে হবে যাতে কোনো দড়ি অবশিষ্ট না থাকে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি দড়ির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭২ মিটার এবং ৪০ মিটার।

দড়ি দুটিকে সমান দৈর্ঘ্যের টুকরো করতে হলে প্রতিটি টুকরোর সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য হবে ৭২ ও ৪০ এর গ. সা. গু এর সমান।

৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
৪০ = ২ × ২ × ২ × ৫

∴ নির্ণেয় গ. সা. গু = ২ × ২ × ২ = ৮

সুতরাং, প্রতিটি টুকরোর সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হতে পারবে।

প্রশ্ন: টাকায় ১৫ টি করে জিনিস ক্রয় করে টাকায় ১২ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১৫ টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা 
∴ ১  টির ক্রয়মূল্য ১/১৫  টাকা

আবার,
১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা 
∴ ১  টির বিক্রয়মূল্য  ১/১২ টাকা
 

∴ লাভ = {(১/১২) - (১/১৫)} টাকা
= (৫ - ৪)/৬০ টাকা
= ১/৬০ টাকা 

এখন,
১/১৫ টাকায় লাভ হয় ১/৬০ টাকা
∴   ১    "    "       (১৫ × ১)/৬০ টাকা
∴ ১০০   "   "      (১৫ × ১ × ১০০)/৬০ টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা লাভ ২৫ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো আসল সরল সুদে ৪ বছরে সুদে-আসলে ৬০০ টাকা এবং ৬ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। শতকরা সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল + ৬ বছরের সুদ ৭০০ টাকা
আসল + ৪ বছরের সুদ ৬০০ টাকা
————————————————
∴ ২ বছরের সুদ = (৭০০ - ৬০০) = ১০০ টাকা
∴  ১ বছরের সুদ = ১০০/২ = ৫০ টাকা
∴ ৪ বছরের সুদ = (৫০ × ৪) = ২০০ টাকা

∴ আসল = (আসল + ৪ বছরের সুদ) - ৪ বছরের সুদ = (৬০০ - ২০০) = ৪০০ টাকা

এখানে,
আসল, P = ৪০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
মুনাফা, I = ২০০ টাকা
মুনাফার হার = r

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, ২০০ = (৪০০ × ৪ × r)/১০০
বা, ২০০ = ১৬r
বা, r = ২০০/১৬
∴ r = ১২.৫

∴ সুদের হার ১২.৫% 

প্রশ্ন: একটি ছাগল ১১৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ৬০ টাকা ক্ষতি হলো। শতকরা ক্ষতির হার কত?

সমাধান:

ছাগলটি ১১৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ক্ষতি হয় ৬০ টাকা।

আমরা জানি,
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
= (১১৪০ + ৬০) টাকা
= ১২০০ টাকা।

এখন,
 ১২০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৬০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় = ৬০/১২০০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৬০ × ১০০)/১২০০ টাকা
= ৫ টাকা।

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষতির হার ৫%।

প্রশ্ন: A, B এবং C একটি ব্যবসার জন্য মোট ৫০,০০০ টাকা বিনিয়োগ করেন। A, B-এর চেয়ে ১০০০০ টাকা বেশি এবং B, C-এর চেয়ে ৫,০০০ টাকা বেশি বিনিয়োগ করেন। C এর বিনিয়োগের পরিমাণ কত?

সমাধান:
মনে করি,
C এর বিনিয়োগের পরিমাণ x টাকা
B এর বিনিয়োগের পরিমাণ (x + ৫০০০) টাকা
A এর বিনিয়োগের পরিমাণ (x + ৫০০০ + ১০০০০) বা (x + ১৫০০০) টাকা

শর্তমতে,
x + (x + ৫০০০) + (x + ১৫০০০) = ৫০০০০
বা, ৩x + ২০০০০ = ৫০০০০
বা, ৩x = ৫০০০০ - ২০০০০
বা, ৩x = ৩০০০০
বা, x = ৩০০০০/৩
∴ x = ১০০০০

∴ C এর বিনিয়োগের পরিমাণ ১০০০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ১১। লব থেকে ১ বিয়োগ এবং হরের সাথে ২ যোগ করলে ভগ্নাংশের মান ১/৫ হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ১১
লব থেকে ১ বিয়োগ এবং হরের সাথে ২ যোগ করলে ভগ্নাংশের মান হয় ১/৫

মনে করি,
ভগ্নাংশের লব ক
ভগ্নাংশের হর খ

∴ ভগ্নাংশটি = ক/খ

শর্ত মতে,
 ক + খ = ১১................. (১)

আবার,
 (ক - ১)/(খ + ২) = ১/৫
বা , ৫ক  - ৫ = খ + ২
বা, ৫ক  - খ = ৭ .................(২)

সমীকরণ (১) ও সমীকরণ (২) যোগ করে পাই,
ক + খ + ৫ক  - খ  = ১১ + ৭
বা, ৬ক = ১৮
বা, ক = ১৮/৬
∴ ক = ৩

ক এর মান সমীকরণ (১) এ বসিয়ে পাই,
৩ + খ = ১১
বা, খ = ১১ - ৩
∴ খ = ৮

∴ ভগ্নাংশটি = ৩/৮ ।  

প্রশ্ন: ৩ এবং ২৭ এর মধ্য সমানুপাতটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি = ৩
৩য় রাশি = ২৭
মধ্য সমানুপাত = ?

আমরা জানি,
(মধ্য সমানুপাত)^২ =১ম রাশি ⨯ ৩য় রাশি
বা,(মধ্য সমানুপাত )^২ = ৩ ⨯ ২৭
বা,(মধ্য সমানুপাত ^)২ = ৮১
বা, মধ্য সমানুপাত = √৮১
∴  মধ্য সমানুপাত = ৯

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি কোনো দ্রব্যের ধার্যমূল্যের উপর ৪% কমিশন দিয়েও ২০% লাভ করেন। যে দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৩০০ টাকা, তার ধার্যমূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৩০০ টাকা

২০% লাভে,
 বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + ৩০০ এর ২০%
 = ৩০০ + ৬০ টাকা
= ৩৬০ টাকা

আবার, 
ধার্যমূল্যের ওপর ৪% কমিশন দিলে,
ধার্যমূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৪) = ৯৬ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা হলে ধার্যমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ধার্যমূল্য = ১০০/৯৬ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে ধার্যমূল্য = (১০০ × ৩৬০)/৯৬ টাকা
= ৩৭৫ টাকা

∴ দ্রব্যটির ধার্যমূল্য ৩৭৫ টাকা।

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হারে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় কত টাকা জমা রাখলে ৪ বছর পর মোট মূলধন ১৪৬৪১ টাকা হবে?

সমাধান:

ধরি,
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ০.১০
সময়, n = ৪ বছর
আসল, P = ?
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ১৪৬৪১ টাকা

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
বা, P = ১৪৬৪১/(১ + r)ⁿ
= ১৪৬৪১/(১ + ০.১০)^৪
= ১৪৬৪১/(১.১০ × ১.১০ × ১.১০ × ১.১০)
= ১৪৬৪১/১.৪৬৪১ টাকা
= ১০০০০ টাকা।

∴ আসল ১০০০০ টাকা।

প্রশ্ন: করিম সাহেব মাসিক বেতন থেকে প্রভিডেন্ট ফান্ডের জন্য শতকরা ১৫ ভাগ কর্তনের পর তিনি ৩৪০০ টাকা পান। তার মাসিক বেতন কত?

সমাধান:
মনে করি,
মাসিক বেতন = ১০০ টাকা
প্রভিডেন্ট ফান্ডের জন্য ১৫ টাকা কর্তনের পর করিম সাহেব পান = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা

এখন,
করিম সাহেব ৮৫ টাকা পান যখন মাসিক বেতন ১০০ টাকা
করিম সাহেব ১ টাকা পান যখন মাসিক বেতন ১০০/৮৫ টাকা
করিম সাহেব ৩৪০০ টাকা পান যখন মাসিক বেতন (১০০× ৩৪০০)/৮৫ টাকা
 = ৪০০০ টাকা ।

∴ তার মাসিক বেতন ৪০০০ টাকা।

প্রশ্ন: আনাস এবং রাকিব একটি ব্যবসায় ৩ : ২ অনুপাতে বিনিয়োগ করে। যদি মোট লাভের ১০% দান করা হয় এবং আনাসের লভ্যাংশ ৮৬৪ টাকা হলে, তবে মোট লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি ব্যবসায় আনাস এবং রাকিবের বিনিয়োগের অনুপাত ৩ : ২
মোট লাভের ১০% দান করা হয়
আনাসের লাভের অংশ ৮৬৪ টাকা

∴  বিনিয়োগের অনুপাতের যোগফল = (৩ + ২) = ৫

মনে করি,
মোট লাভের পরিমাণ ১০০ টাকা
∴ মোট লাভের ১০% দান করার পর অবশিষ্ট লাভের পরিমাণ = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা

∴ মোট লাভের ১০% দান করার পর আনাসের লভ্যাংশ = ৯০ এর (৩/৫) = ৫৪ টাকা

যদি আনাসের লভ্যাংশ ৫৪ টাকা হয় তাহলে মোট লাভ ১০০ টাকা
যদি আনাসের লভ্যাংশ ১ টাকা হয় তাহলে মোট লাভ = (১০০/৫৪) টাকা
∴ যদি আনাসের লভ্যাংশ ৮৬৪ টাকা হয় তাহলে মোট লাভ = (১০০/৫৪) × ৮৬৪ টাকা
= (১০০ × ১৬) = ১৬০০ টাকা

∴ মোট লাভের পরিমাণ ১৬০০ টাকা।