১৯তম জুডিসিয়াল সার্ভিস (BJS) প্রস্তুতি

প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান: 
৫০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
৫০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৫৩
∴ পার্থক্য = ৭৯ - ৫৩ = ২৬

প্রশ্ন: p² + 12p + 36 কে p + 3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?  

সমাধান:
ধরি,
f(a) = p² + 12p + 36

∴ f(- 3) = (- 3)² + 12(- 3) + 36
= 9 - 36 + 36
= 9

∴ ভাগশেষ 9 হবে।

প্রশ্ন: একটি বাড়ি 15 ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেওয়াল থেকে 8 ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়ির ছাদ ছুয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?

সমাধান:
 
ধরি,
মইটি y ফুট লম্বা।

সমকোণী ত্রিভুজের সূত্রানুযায়ী,
(অতিভুজ)^২ = (লম্ব)^২ + (ভূমি)^২
বা, AC² = AB² + BC²
বা, y² = (15)² + (8)²
বা, y² = 225 + 64
বা, y² = 289
বা, y² = 172
∴ y = 17 ফুট

∴ মইটি কত 17 লম্বা।

প্রশ্ন; ১/২ এর কত শতাংশ ৩/৫ হবে?

সমাধান:
ধরি, ১/২ এর ক শতাংশ ৩/৫

প্রশ্নমতে,
∴১/২ এর ক/১০০ = ৩/৫
⇒ ক/২০০ = ৩/৫
⇒ ক = (৩ × ২০০)/৫
∴ ক = ১২০%

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3a³ + 2a² - 21a - 20 রাশিটির একটি উৎপাদক?

সমাধান:
ধরি,
f(a) = 3a³ + 2a² - 21a - 20

∴ f(- 1) = 3 ⋅ (- 1)³ + 2 ⋅ (- 1)² - 21 ⋅ (- 1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0
∴ (a + 1) উক্ত রাশিটির একটি উৎপাদক।

এখন,
3a³ + 2a² - 21a - 20
= 3a³ + 3a² - a² - a - 20a - 20
= 3a²(a + 1) - a(a + 1) - 20(a + 1)
= (a + 1)(3a² - a - 20)

প্রশ্ন: ১২০° কোণটি হলো -

সমাধান:
৯০° অপেক্ষা অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
৯০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।
১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ব কোণ বলে।
একটি সরলরেখার উপর আরেকটি সরলরেখা লম্বভাবে দন্ডায়মান হলে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় এবং তাদের মান সমান হলে (৯০°) তাদের প্রত্যেককেটিকে সমকোণ বলে।

∴ ১২০° কোণটি হলো স্থূলকোণ।

প্রশ্ন: a + (1/a) = 2 হলে, a³ + (1/a³) এর মান কত?

সমাধান:
a³ + (1/a³)
= {a + (1/a)}³ - 3 ⋅ a ⋅ (1/a) {a + (1/a)}
= 2³ - 3 ⋅ 2
= 8 - 6
= 2

প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩২০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে । ৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে ?

সমাধান: 
২৫ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ৩২০ জন 
১ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ৩২০ × ২৫ জন
∴ ৮ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (৩২০ × ২৫)/৮ জন
= ১০০০ জন 

অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (১০০০ - ৩২০) জন = ৬৮০ জন 

প্রশ্ন: p² + q² = 25 এবং p + q = 7 হলে, pq = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
( p + q)² = p² + 2pq + q²
⇒ 7² = p² + q² + 2pq
⇒ 49 = 25 + 2pq
⇒ 2pq = 49 - 25
⇒ 2pq = 24
∴ pq = 12

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 4√3 বর্গ মিটার হলে এর পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার 

∴ ক্ষেত্রফল = (√3/4) a² বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
(√3/4) a² = 4√3
বা, a²/4 = 4
বা, a² = 16
∴ a = 4

∴ সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3a
= 3 × 4
= 12 মিটার

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর লব থেকে ৪ বেশি। ভগ্নাংশটির লব ও হরের সাথে ৫ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ২/৩ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি
ভগ্নাংশটির লব = ক
ভগ্নাংশটির হর = ক + ৪

প্রশ্নমতে,
(ক + ৫)/(ক + ৪ + ৫) = ২/৩
⇒ (ক + ৫)/(ক + ৯) = ২/৩
⇒ ৩ক + ১৫ = ২ক + ১৮
⇒ ৩ক - ২ক = ১৮ - ১৫
∴ ক = ৩

∴ ভগ্নাংশটি = ৩/(৩ + ৪) = ৩/৭

প্রশ্ন: a^{- 3} - 0.001 = 0 হলে, a² এর মান কত?

সমাধান:
a^{- 3} - 0.001 = 0
⇒ a^{- 3} = 0.001
⇒ 1/a³ = 1/1000
⇒ (1/a)³ = (1/10)³
⇒ 1/a = 1/10
⇒ a = 10
∴ a² = 100

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। তৃতীয় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধির সুদাসল = P(1 + r)ⁿ
P = আসল
r = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার
n = ৩ বছর

∴ তৃতীয় বছর শেষ ঐ ব্যক্তি সুদসহ পাবেন = ৫০০ × (১ + ১/১০^)৩
= ৫০০ × (১১/১০)^৩
=  ৫০০ × ১৩৩১/১০০০
= ৬৬৫.৫ টাকা

প্রশ্ন: 2x² - 8 এবং x² - 1 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = 2x² - 8
= 2(x² - 4)
= 2 (x² - 2²)
= 2 (x + 2)(x - 2)

২য় রাশি = x² - 1
=(x + 1)(x - 1)

∴ গ.সা.গু = 1 [যেহেতু কোন সাধারণ উৎপাদক নেই]

প্রশ্ন: একটি বই ১৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকায় ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৫০ টাকায় ক্রয় মূল্য = (১৫০ × ১০০)/১২৫
= ১২০ টাকা

৩৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১৩৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১৩৫ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১৬২ টাকা

প্রশ্ন: 6a - b = 1 এবং - 6a + 5b = 7 সমীকরণে (a, b) এর মান কত?

সমাধান:
6a - b = 1 ........... (1)
- 6a + 5b = 7 ........... (2)

(1) + (2) ⇒ 
6a - b - 6a + 5b = 1 + 7
⇒ 4b = 8
∴ b = 2

(1) নং থেকে পাই,
6a - 2 = 1
⇒ 6a = 3
∴ a = 1/2

∴ (a, b) = (1/2, 2)

প্রশ্ন: 2a² + a - 15 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান:
2a² + a - 15
= 2a² + 6a - 5a - 15
= 2a(a + 3) - 5(a + 3)
= (a + 3)(2a - 5)

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের পরিসীমা ৭৫ সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৩ : ৫ : ৭ হলে, সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্যে কত?

সমাধান:
ধরি,
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩ক সে.মি., ৫ক সে.মি. এবং ৭ক সে.মি.

শর্তমতে,
৩ক + ৫ক + ৭ক = ৭৫
⇒ ১৫ক = ৭৫
∴ ক = ৫
সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩ × ৫ = ১৫ সে.মি.

প্রশ্ন: যদি a ও b স্বাভাবিক সংখ্যা হয় এবং a = 16b + 7 হয়, তবে নিচের কোনটি অবশ্যই বিজোড় পূর্ণসংখ্যা হবে?

সমাধান:
যেকোনো জোড় সংখ্যার সাথে, যেকোনো পূর্ণসংখ্যা গুণ করলে গুণফল জোড় সংখ্যা হয়। 
এখন,
a = 16b + 7 
⇒ a = জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা
∴ a = বিজোড় সংখ্যা

ab = বিজোড় সংখ্যা × যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা = জোড় অথবা বিজোড় সংখ্যা 
[বিজোড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল বিজোড় হবে, জোড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল জোড় হবে]

 a + b = বিজোড় সংখ্যা + যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা = জোড় অথবা বিজোড় সংখ্যা 
[বিজোড় সংখ্যা যোগ করলে যোগফল জোড় হবে, জোড় সংখ্যা যোগ করলে যোগফল বিজোড় হবে]

a + 2b = বিজোড় সংখ্যা + (2 × যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা) = বিজোড় সংখ্যা 
[যেকোনো পূর্ণ সংখ্যাকে 2 দ্বারা গুণ করলে গুণফল জোড় হবে, এবং উক্ত গুণফল বিজোড় সংখ্যার সাথে যোগ করলে যোগফল অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে]

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির বেতন ক্রমান্বয়ে 10% ও 20% বৃদ্ধি পেলে মোটের উপর শতকরা বৃদ্ধি কত?

সমাধান:
মনে করি,
প্রাথমিক বেতন ছিল = ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধিতে বেতন = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

আবার,
২০% বৃদ্ধিতে বেতন = (১১০ + ১১০ এর ২০%) টাকা
= {১১০ + (১১০ × ২০)/১০০} টাকা
= (১১০ + ২২) টাকা
= ১৩২ টাকা

∴ মোটের উপর বেতন বাড়ল = (১৩২ - ১০০) টাকা = ৩২%

প্রশ্ন: একটি গরুর গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৫ মিটার এবং পিছনের চাকার পরিধি ৭ মিটার। গাড়িটি কতটুকু পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ১০০ বার বেশি ঘুরবে?

সমাধান:
৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৫ × ৭ = ৩৫

৩৫ মিটার পথ চলতে সামনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩৫/৫ = ৭ বার
৩৫ মিটার পথ চলতে পিছনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩৫/৭ = ৫ বার

∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ২ বার বেশি ঘুরে = ৩৫ মিটারে
∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ১ বার বেশি ঘুরে = ৩৫/২ মিটারে
∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ১০০ বার বেশি ঘুরে = (১০০ × ৩৫)/ ২ মিটারে
= ১৭৫০ মিটার

∴  গাড়িটি ১৭৫০ মিটার পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ১০০ বার বেশি ঘুরবে।

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৫ = ০.৬
৯/১১ = ০.৮২ 
৫/৭ = ০.৭১
১৪/১৯ = ০.৭৪

∴ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ = ৩/৫

প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে, ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য, a = ৪ মিটার

আমরা জানি, 
ঘনকের তলগুলোর ক্ষেত্রফল = ৬a^২ বর্গমিটার
= ৬ × ৪^২
= ৬ × ১৬
= ৯৬ বর্গমিটার

∴ ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গমিটার।

প্রশ্ন: ১টি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৯ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (৩/৫) = ২/৫ অংশ

এখন,
চৌবাচ্চাটির ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে সময় লাগে = ৯ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ ভাগ পূরণ হতে সময় লাগে = (৯ × ৫)/৩ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ২/৫ ভাগ পূরণ হতে সময় লাগে = (৯ × ৫ × ২)/(৩ × ৫) ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা

প্রশ্ন: প্রতি বছর শতকরা ৬ টাকা হারে লাভের চুক্তিতে ৮০০ টাকা বিনিয়োগ করে ২ বছর পর ঐ বিনিয়োগকারী মোট কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (হার × আসল × সময়)/১০০
= (৬ × ৮০০ × ২)/১০০
= ৯৬ টাকা

প্রশ্ন: ১ মিটার = কত ইঞ্চি?

সমাধান:
আমরা জানি, 
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি 
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা বেশি হলে ১২.৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
 ১২.৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১২.৫ = ১১২.৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য বেশি = ১১২.৫ - ৯০ = ২২.৫ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ২২.৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২২.৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৬)/২২.৫ টাকা
= (১০০ × ৩৬ × ১০)/২২৫
= ১৬০ টাকা

∴ ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিকক্ষের প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে বসলে ৬ জন শিক্ষার্থীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণিতে বেঞ্চের সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
ধরি,
বেঞ্চের সংখ্যা = ক টি

প্রথম শর্তমতে, শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৬(ক - ২)
দ্বিতীয় শর্তমতে, শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫ক + ৬

এখন,
৬(ক - ২) = ৫ক + ৬
⇒ ৬ক - ১২ = ৫ক + ৬
⇒ ক = ১৮
∴ বেঞ্চের সংখ্যা ১৮ টি

প্রশ্ন: একটি খুঁটির 1/3 অংশ মাটির নিচে পুঁতে রাখা আছে। মাটির নিচে যতটুকু আছে তার 1/2 অংশ পানিতে আছে এবং বাকি অংশ পানির উপরে আছে। যদি পানির উপরে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য 9 ফুট হয়, পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, খুঁটির দৈর্ঘ্য = r মিটার

এখন,
মাটির নিচে আছে খুঁটিটির = r × (1/3) = r/3 অংশ
পানিতে আছে খুঁটিটির = (r/3) × (1/2) = r/6 অংশ 

∴ বাকি অংশ বা পানির উপরে আছে = r - (r/3) - (r/6)
= (6r - 2r - r)/6
= 3r/6
= r/2

প্রশ্নমতে,
r/2 = 9
∴ r = 18 ফুট

∴ খুঁটিটির পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য = 18/6 = 3 ফুট

প্রশ্ন: a + a^{- 1} = 3 হলে, a⁴ + (a^{- 1})⁴ এর মান কত?

সমাধান:
a⁴ + (a- 1)⁴ = a⁴ + (1/a⁴)
= (a²)² + (1/a²)²
= {a² + (1/a²)}² - 2 ⋅ a² ⋅ (1/a²)
= [{a + (1/a)}² - 2 ⋅ a ⋅ (1/a)]² - 2 
= (3² - 2)² - 2 [যেহেতু, a + a^{- 1} = 3 বা, a + (1/a) = 3]
= 7² - 2
= 47 

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি বিক্রয়ে একজন দোকানদার ৫% ডিসকাউন্ট দেয়। যদি সে ৭% ডিসকাউন্ট দেয় তবে সে ১৫ টাকা কম লাভ করে। ঘড়িটির তালিকা মূল্য কত?

সমাধান:
ডিসকাউন্টের পার্থক্য = ৭ - ৫ = ২%
[১৫ টাকা কম লাভ করলে শতকরা ডিসকাউন্টের পার্থক্য ২%]

প্রশ্নমতে,
২% = ১৫
⇒ ১% = ১৫/২
⇒ ১০০% = (১৫ × ১০০)/২
= ৭৫০ টাকা

∴ ঘড়িটির তালিকা মূল্য ৭৫০ টাকা।

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল সুদে, ৪৫০ টাকা কত বছরে সুদে-আসলে ৫৯৪ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল
= ৫৯৪ - ৪৫০
= ১৪৪ টাকা

আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১৪৪ × ১০০)/(৪৫০ × ৮)
= ১৪৪০০/৩৬০০
= ৪ বছর

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৬২ ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে, 
(ক + ১৬২)/১৮ = ( ক + ১২০)/১৫
⇒ ১৮ক + ২১৬০ = ১৫ক + ২৪৩০
⇒ ১৮ক - ১৫ক = ২৪৩০ - ২১৬০
⇒ ৩ক = ২৭০
∴ ক = ৯০ মিটার

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল 64 এবং ভাগফল 4 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দু’টি x ও y
১ম শর্তমতে, xy = 64
২য় শর্তমতে, x/y = 4
⇒ x = 4y 

এখন,
xy = 64
⇒ 4y × y = 64
⇒ y² = 16
⇒ y = 4

∴ x = 4 × 4 = 16 

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি পেলে এর পরিধি কতগুণ বৃদ্ধি পায়?

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাস = 2r
তাহলে, বৃত্তের পরিধি = 2πr
ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি পেলে, নতুন ব্যাস = 2r + (2 × 2r) = 6r

∴ নতুন পরিধি = 2π × (6r/2) [ব্যাসার্ধ = ব্যাস/2]
= 2π × 3r
= 6πr
∴ পরিধি বৃদ্ধি পেয়েছে (6πr - 2πr) = 4πr
যা 2πr এর দ্বিগুণ।

প্রশ্ন: ১ নটিক্যাল মাইলে কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
= ১.৮৫২ × ১০০০ মিটার
= ১৮৫২ মিটার

প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC এর AB = AC, BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলে যদি ∠ACD = 120° হয় তবে ∠BAC এর মান কত?

সমাধান:

BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলে যদি ∠ACD = 120° হয় তবে  ∠ACB = 60° 
AB = AC বলে ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় সমান হয় বলে ∠ABC = 60°

আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি = 180°
⇒ ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°
⇒ 60° + 60° + ∠BAC = 180° 
⇒ 120°+ ∠BAC =180° 
∴∠BAC = 60°