প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ - ২০২৫

প্রশ্ন: ৪৫ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতক সংখ্যা মোট কতটি?

সমাধান:
৪৫ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতকগুলো হলো,
৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০, ৬৪, ৬৮, ৭২, ৭৬, ৮০, ৮৪, ৮৮, ৯২, ৯৬, ১০০

∴ সংখ্যা মোট ১৪ টি। 

প্রশ্ন: রাকিব ইংরেজি ও গণিতে মোট ১৭৬ নম্বর পেয়েছে। সে ইংরেজি অপেক্ষা গণিতে ১০ নম্বর বেশি পেয়েছে। সে গণিতে কত পেয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
ইংরেজিতে পেয়েছে ক নম্বর।
তাহলে গণিতে পেয়েছে = ক + ১০ নম্বর।

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১০) = ১৭৬
⇒ ২ক  + ১০  = ১৭৬ 
⇒ ২ক = ১৬৬
∴ ক = ৮৩ 

∴ গণিতে নম্বর = ৮৩  + ১০ = ৯৩ 

প্রশ্ন: কোনো বাসস্ট্যান্ড থেকে ৪টি বাস একত্রে যাত্রা শুরু করার একটি নির্দিষ্ট সময় পর যথাক্রমে ৭ কি.মি., ১৪ কি.মি., ২১ কি.মি. ও ৩৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। কমপক্ষে কত দূরত্ব অতিক্রম করার পর বাস চারটি একত্রে মিলিত হবে?

সমাধান:
৭, ১৪, ২১ ও ৩৫ এর ল.সা.গু.র সমান দূরত্ব অতিক্রম করার পর বাস চারটি একত্রে মিলিত হবে।

এখন,
৭  = ১ × ৭ 
১৪ = ২ × ৭
২১ =  ৭ × ৩
৩৫ = ৫ × ৭

৭, ১৪, ২১ ও ৩৫ এর ল.সা.গু. = ৩ × ৫ × ৭ × ২  = ২১০ 

অর্থাৎ বাস চারটি পুনরায় একত্রে মিলিত হবে = ২১০ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করার পর।

প্রশ্ন: (০.০১)^২ - এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?

সমাধান: 
(০.০১)^২
= ০.০০০১ 
= ১/১০০০০

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৮৮৮ থেকে যত ছোট, ৬৬৬ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
৮৮৮ - ক = ক - ৬৬৬
⇒ ৮৮৮ + ৬৬৬ = ক + ক
⇒ ১৫৫৪ = ২ক
⇒ ক = ১৫৫৪/২
∴ ক = ৭৭৭

অতএব, সংখ্যাটি = ৭৭৭

প্রশ্ন: একটি বাঁশের অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ৪ মিটার পানির উপরে, বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (ক/২) + (ক/৩) অংশ
= (৩ক + ২ক)/৬  অংশ
= ৫ক/৬ অংশ

আবার,
পানির উপরে আছে = ক - (৫ক/৬) = ক/৬ অংশ

শর্তমতে,
ক/৬ = ৪  মিটার
∴ ক  = ২৪ মিটার

অতএব, বাঁশের মোট দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার। 

প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের এক-তৃতীয়াংশ এবং ভাগশেষ ভাজকের অর্ধেক। ভাগফল ১২০ হলে ভাজ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভাগফল = ১২০

প্রশ্নমতে,
ভাজক = ভাগফল/৩ = ১২০/৩ = ৪০

এবং ভাগশেষ = ভাজক/২ = ৪০/২ = ২০

আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাগফল × ভাজক) + ভাগশেষ 
= (১২০ × ৪০) + ২০
= ৪৮২০

প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ৭। যদি তাদের মধ্যে থেকে দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়া হয়, তবে অবশিষ্ট সংখ্যাগুলোর গড় ৮ হয়। সরানো সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ছয়টি সংখ্যার গড় ৭
সুতরাং, ছয়টি সংখ্যার যোগফল = গড় × মোট সংখ্যা = ৭ × ৬ = ৪২

দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়ার পর বাকি থাকে = ৬ - ২ = ৪ টি সংখ্যা।

সুতরাং, বাকি চারটি সংখ্যার যোগফল = গড় × মোট সংখ্যা = ৮ × ৪  = ৩২ 

∴ অপসারণ করা দুটি সংখ্যার যোগফল = (প্রথম ছয়টি সংখ্যার যোগফল) - (বাকি চারটি সংখ্যার যোগফল)
= ৪২ - ৩২ = ১০ 

সুতরাং, যে দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়া হয়েছিল তাদের যোগফল হলো ১০। 

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭, তাদের গ.সা.গু ৩ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ৫ক 
অপর সংখ্যা = ৭ক
∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
এবং, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩৫ক

শর্তমতে,
ক = ৩ 

∴ ল.সা.গু = ৩৫ × ৩ = ১০৫ 

প্রশ্ন: ২৪ ইঞ্চি লম্বা একটি লাঠিকে এমনভাবে দুই ভাগে ভাগ করা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের ১/৩ হয়। ছোট অংশটি কত সে.মি. লম্বা?

সমাধান:
ধরি,
ছোট অংশটি = ক ইঞ্চি
তাহলে, বড় অংশটি = ৩ক  ইঞ্চি

শর্তমতে,
ক + ৩ক = ২৪ ইঞ্চি
⇒ ৪ক = ২৪ ইঞ্চি
⇒ ক  = ২৪/৪ ইঞ্চি
∴ ক = ৬ ইঞ্চি

অতএব, ছোট অংশটি ৬ ইঞ্চি লম্বা।

আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি.
∴ ৬ ইঞ্চি = ৬ × ২.৫৪ = ১৫.২৪ সে.মি.

অতএব, ছোট অংশটি ১৫.২৪ সে.মি. লম্বা।

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১৮০ ও ২৫২ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১২  ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান: 
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (১৮০ - ১২) = ১৬৮ এবং (২৫২ - ১২) = ২৪০ এর গ.সা.গু এর সমান।

∴ ১৬৮ এবং ২৪০ এর গ.সা.গু হলো = ২৪

∴  নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ২৪

প্রশ্ন: ৪৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
 
সমাধান: 
৪৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো,
৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩

সুতরাং, ৪৫  থেকে ৭৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা ৭ টি। 

প্রশ্ন: এক ক্লাসে ১০ জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স ১৫ বছর। যদি আরও ৫ জন শিক্ষার্থী যোগ করা হয় এবং নতুন গড় হয় ১৬ বছর, নতুন যোগকৃত ৫ জনের গড় বয়স কত?

 সমাধান:
প্রথমে,
১০ জনের মোট বয়স = ১০ × ১৫ = ১৫০ বছর

আবার,
৫ জন শিক্ষার্থী যোগ করা হয় নতুন শিক্ষার্থী = ১০ + ৫ = ১৫ জন 
∴ ১৫ জনের মোট বয়স = ১৫ × ১৬ = ২৪০ বছর

∴ নতুন ৫ জনের মোট বয়স = ২৪০ - ১৫০ = ৯০ বছর

∴ নতুন ৫ জনের গড় বয়স = ৯০/৫ = ১৮ বছর

প্রশ্ন: ১৩৫০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১৩৫০ এর মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করলে পাই, 
১৩৫০ = ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫ × ৫
 = ২ × ৩^৩  × ৫^২ 
জোড়া গঠন করে পাই = ২ × (৩ × ৩) × ৩ × (৫ × ৫)

এখানে, জোড়া বিহীন সংখ্যা = ২ × ৩ = ৬ 
সুতরাং পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পেতে, ১৩৫০ কে ৬ দ্বারা গুণ করতে হবে।

∴ ৬ দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিক আকারে প্রকাশ করি:

৫/৮ = ০.৬২৫
২/৩ = ০.৬৬৬........
৩/৪ = ০.৭৫
৭/৮ = ০.৮৭৫

∴ তুলনা করলে দেখা যায়,
৭/৮ >  ৩/৪  > ২/৩ > ৫/৮

∴ ৭/৮ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়।

প্রশ্ন: ৬০টি আপেল ও ৯০টি কমলা সর্বাধিক কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগ করা যাবে?

সমাধান: 
বালকের সংখ্যা হবে ৬০ ও ৯০ এর গ.সা.গু।
∴ ৬০ ও ৯০ এর গ.সা.গু = ৩০

∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৩০ জন।

প্রশ্ন: যদি ক এবং খ জোড় সংখ্যা ও গ  বিজোড় সংখ্যা হয়, নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারবে না ?

সমাধান:
ধরি,
ক = ২, খ = ৪ এবং গ = ৩

এখন, 
ক) তে আছে, ক × খ = ২ × ৪ = ৮ হবে । 
খ) তে আছে, ক × গ  = ২ × ৩ = ৬ হবে । 
ঘ) তে আছে, গখ/ক = (৩ × ৪)/২ = ৬ হবে ।

কিন্তু,
গ) তে আছে, গ/ক = ৩/২  হবে না।(কারণ বিজোড় সংখ্যা জোড় সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে পূর্ণসংখ্যা হয় না)
তাই জোড় হতে পারবে না। 

সঠিক উত্তর - গ) গ/ক

প্রশ্ন: ৬ টি সংখ্যার গড় ২৫। যদি ২২ গড় বিশিষ্ট ৩ টি সংখ্যা প্রদত্ত সংখ্যাটির সাথে যোগ করা হয়, তবে সমন্বিত ৯টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
প্রথম ৬টি সংখ্যার যোগফল = ৬ × ২৫ = ১৫০

আবার, 
নতুন ৩টি সংখ্যার যোগফল = ৩ × ২২ = ৬৬

∴ মোট (৬ + ৩) = ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৫০ + ৬৬ = ২১৬

∴ নতুন গড় = ২১৬/৯ = ২৪

প্রশ্ন: চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কত যোগ করলে যোগফল ৫ ও ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

সমাধান: 
আমরা জানি, 
৪ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০ 
৫ ও ৭ এর লসাগু = ৩৫

এখন, 
১০০০ কে ৩৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হয় ২৮ এবং ভাগশেষ থাকে ২০

৪ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০ এর সাথে ৩৫ - ২০ = ১৫ যোগ করলে তা ৫ ও ৭ দ্বারা নিঃশেষ বিভাজ্য হবে।

যেমন, ১০১৫ ÷ ৫ = ২০৩ বা ১০১৫ ÷ ৭ = ১৪৫ 

প্রশ্ন: ১ ÷ (৮/৯){(৫/৮) + (৩/৮)} = কত ?

সমাধান: 
১ ÷ (৮/৯){(৫/৮) + (৩/৮)} 
= ১ ÷ (৮/৯){(৫ + ৩)/৮}
= ১ ÷ (৮/৯)×(৮/৮)
= ১  ÷ (৮/৯)
= ১ × (৯/৮)
= ৯/৮

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার  ল.সা.গু ৭২ এবং গ.সা.গু ৬। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৪/৩ অংশ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান: 
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক 
বড় সংখ্যাটি = ৪ক/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু 
⇒ ক. (৪ক/৩) = ৭২ × ৬
⇒ (৪/৩)ক^২ = ৪৩২
⇒ ক^২ = ৩২৪
⇒ ক = √৩২৪
∴ ক = ১৮ 

∴ ছোট সংখ্যাটি = ১৮
∴ বড় সংখ্যাটি = (১৮ × ৪)/৩ = ২৪ 

সুতরাং সংখ্যা দুটি = ১৮ এবং ২৪

প্রশ্ন: ১০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান: 
১০৮ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ 
= ২^২ × ৩^৩
এখানে,
২ এর সূচক ২ এবং ৩ এর সূচক ৩

এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (২ + ১) (৩ + ১)
= ৩ × ৪ = ১২

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ১২ 

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ১৬ গুণ। সংখ্যা তিনটির গড় কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ক + ১, ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬(ক + ক + ১ + ক + ২)
⇒ ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬(৩ক + ৩)
⇒ ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬ × ৩(ক + ১)
⇒ ক(ক + ২) = ৪৮ 
⇒ ক^২ + ২ক - ৪৮ = ০ 
⇒ ক^২ + ৮ক - ৬ক - ৪৮ = ০
⇒ (ক + ৮)(ক - ৬) = ০ 
হয়, ক = ৬ অথবা, ক = - ৮    ; [ক = - ৮ গ্রহণযোগ্য নয়]

তাহলে,
ক = ৬ হলে সংখ্যা তিনটির গড় = (ক + ক + ১ + ক + ২) ÷ ৩
= (৩ক + ৩)/৩
= ২১/ ৩ 
= ৭ 

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৮ এবং ল.সা.গু ৫০৪০। একটি সংখ্যা ৬৩০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৬৩০ × অপর সংখ্যা = ৫০৪০ × ১৮
⇒ অপর সংখ্যা = (৫০৪০ × ১৮)/৬৩০
∴ অপর সংখ্যা = ১৪৪

∴ অপর সংখ্যাটি হলো ১৪৪।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ?

সমাধান: 
আমরা জানি,
যে ভগ্নাংশের লব, হর অপেক্ষা ছোট তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।

এখানে,
ক) ১.৫= ৩/২ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]
খ) ১.০৭ =১০৭/১০০[অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]
গ) ১.৮  = ১৮/১০ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]
ঘ)০.০৭ = ৭/১০০[প্রকৃত ভগ্নাংশ]

সুতরাং, প্রকৃত ভগ্নাংশ ০.০৭ । 

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১৫ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৬০ হলে তাদের  ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ধরি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = ক 
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু  = ১৫ক 

আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল 
∴ ১৫ক × ক = ৯৬০
⇒  ১৫ক^২ = ৯৬০ 
⇒  ক^২ = ৬৪  
⇒ ক^২ = ৮^২ 
∴ ক = ৮ 

∴ ল.সা.গু = ১৫ × ৮ = ১২০ 

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: 
যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা। যেমন: ৩/২, ৩/৪, ১.৩৩৩৩... ইত্যাদি

অমূলদ সংখ্যা:
- যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেমন: √২, √৩, π ... ইত্যাদি।

এখানে,
ক) ১/২ → এটি দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত, তাই এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
খ) √১৬৯ → √১৬৯ = ১৩, একটি পূর্ণসংখ্যা, তাই মূলদ।
গ) ৬/৫ → এটি একটি ভগ্নাংশ যা মূলদ সংখ্যা।
ঘ) √৩ = ১.৭৩২০৫০.........এটাকে ভগ্নাংশ p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না।

∴ √৩ অমূলদ সংখ্যা।

প্রশ্ন: রমজান আলীর গত তিন বছরের গড় আয় ১১০০০০ টাকা। দ্বিতীয় বছরে প্রথম বছরের ১.৫ গুণ আয় এবং তৃতীয় বছরে দ্বিতীয় বছরের ২ গুণ আয়। দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের গড় আয় কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বছরের আয় = ক  টাকা।
দ্বিতীয় বছরের আয় = ১.৫ক টাকা।
তৃতীয় বছরের আয় = ২ × ১.৫ক = ৩ক টাকা।

∴ তিন বছরের মোট আয় = ক + ১.৫ক + ৩ক = ৫.৫ক  টাকা।

প্রশ্নমতে, 
৫.৫ক/৩ = ১১০০০০
⇒ ক = (১১০০০০ × ৩)/৫.৫
∴ ক = ৬০০০০ টাকা 

এখন, 
দ্বিতীয় বছরের আয় = ১.৫ × ৬০০০০ = ৯০০০০ টাকা।
তৃতীয় বছরের আয় = ৩ × ৬০০০০ = ১৮০০০০ টাকা।

∴  দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের গড় আয় = (৯০০০০ + ১৮০০০০)/২ = ২৭০০০০/২ = ১৩৫০০০ টাকা 

প্রশ্ন: ২/৩, ৩/৫ ও ৪/৭ এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান: 
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = (লব গুলোর ল.সা.গু.)/(হর গুলোর গ.সা.গু.)

এখানে,
লব ২, ৩ ও ৪ এর ল.সা.গু. = ১২ 
এবং হর ৩, ৫ ও ৭ এর গ.সা.গু. = ১

∴ ল.সা.গু. = ১২/১ = ১২ 

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল ১৫। লব ৪ বাড়ালে এবং হর ৫ কমালে ভগ্নাংশের মান হয় ৩/৪। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
ভগ্নাংশের লব = ক 
ভগ্নাংশের হর = ১৫ - ক 

ভগ্নাংশটি =  ক/(১৫ - ক)

প্রশ্নমতে, 
(ক + ৪)/(১৫ - ক - ৫) = ৩/৪
⇒ (ক + ৪)/(১০ - ক) = ৩/৪
⇒ ৪ক + ১৬ = ৩০ - ৩ক  
⇒ ৪ক + ৩ক = ৩০ - ১৬ 
⇒ ৭ক = ১৪ 
∴ ক = ২ 

∴ ভগ্নাংশটি = ২/(১৫ - ২) = ২/১৩ 

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
একক ও দশক স্থানের অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে। 

এখানে, 
৪৮২০৬৪ সংখ্যাটির শেষ দুইটি অঙ্ক অর্থাৎ ৬৪ যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য।অর্থাৎ (৬৪ ÷ ৪) = ১৬ 
(৪৮২০৬৪ ÷ ৪) = ১২০৫১৬ যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য একটি সংখ্যা।

প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ২১০। সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাগুলো হলো, (ক - ১), ক, (ক + ১)

প্রশ্নমতে, 
(ক - ১) × ক × (ক + ১) = ২১০ 
⇒ ক (ক^২ - ১) = ২১০
⇒ ক^৩ - ক - ২১০ = ০

এখন, ক এর মান বসিয়ে পাই, 
ক = ৬ হলে, 
(৬)^৩ - ৬ - ২১০
= ২১৬ - ৬ - ২১০
= ০ 

সুতরাং, ক = ৬
∴ সংখ্যাগুলো = ৫, ৬, ৭ 

∴ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ৫ + ৬ + ৭ = ১৮ 

প্রশ্ন: ১২টি সংখ্যার যোগফল ৭২০। প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৫০ এবং শেষ ৬টি সংখ্যার গড় ৬০। ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
১২টি সংখ্যার যোগফল ৭২০

এখন,
প্রথম ৫টি সংখ্যার যোগফল = ৫ × ৫০ = ২৫০ 
শেষ ৬টি সংখ্যার যোগফল = ৬ × ৬০ = ৩৬০ 

প্রশ্নমতে,
মোট ১২টির যোগফল = প্রথম ৫টি + ষষ্ঠ + শেষ ৬টি
⇒ ৭২০ = ২৫০ + ষষ্ঠ + ৩৬০ 
⇒ ষষ্ঠ = ৭২০ - ৬১০ 
∴ ষষ্ঠ = ১১০ 

প্রশ্ন: কোনো কারখানায় যদি আরো ১০ টি মেশিন যোগ করা হয়, তবে মেশিনগুলোকে ১২, ১৫, ২০, ২৫ ও ৩০ সংখ্যক সারিতে সাজানো সম্ভব হবে। কারখানায় শুরুতে কতটি মেশিন ছিল?

সমাধান:
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫
২৫ = ৫ × ৫
৩০ = ২ × ৩ × ৫

∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৫ = ৩০০

অর্থাৎ, মেশিন সংখ্যা = ৩০০ - ১০ = ২৯০

∴ কারখানায় শুরুতে ২৯০ টি মেশিন ছিল।

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২/৯। একটি ভগ্নাংশ ৪/৩ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২/৯
একটি ভগ্নাংশ = ৪/৩

∴ অপর ভগ্নাংশ = (২/৯) ÷ (৪/৩)
= (২/৯) × (৩/৪)
= ৬/৩৬
= ১/৬