Math Master

প্রশ্ন: 5^{2x + 1} = 125^{x - 1} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
5^{2x + 1} = 125^{x - 1}
⇒ 5^{2x + 1} = (5³)^{x - 1}
⇒ 5^{2x + 1} = 5^{3x - 3}
⇒ 2x + 1 = 3x - 3
⇒ 2x - 3x = - 3 - 1
⇒ - x = - 4
∴ x = 4

প্রশ্ন: log₃(1/81) = কত?

সমাধান:
log₃(1/81)
= log₃(1/3⁴)
= log₃(3^-4)
= - 4 × log₃3    [log_a(aⁿ) = n × log_aa]
= - 4 × 1  [log_aa = 1]
= - 4

প্রশ্ন: (200x)⁰ + 200x⁰ + (200x)⁰ এর মান কত?

সমাধান:
(200x)⁰ + 200x⁰ + (200x)⁰   [আমরা জানি, a⁰ = 1 ; যেখানে a ≠ 0]
= 1 + (200 × 1) + 1
= 1 + 200 + 1
= 202

প্রশ্ন: log_x(0.0001) = - 4 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(0.0001) = - 4
⇒ x^{- 4} = 0.0001    [log_ab = c হলে, a^c = b]
⇒ x^{- 4} = 1/10000
⇒ x^{- 4} = 1/10⁴
⇒ x^{- 4} = 10^{- 4}
⇒ x = 10

প্রশ্ন: (16)^0.375 × (16)^0.125 = ?

সমাধান: (16)^0.375 × (16)^0.125  [আমরা জানি, a^m × aⁿ = a^{m + n}]
= (16)^{(0.375 + 0.125)}
= (16)^0.50
= (16)^1/2
= (4²)^1/2  [আমরা জানি, (a^m)ⁿ = a^{m × n}]
= 4^{(2 × 1/2)}
= 4¹
= 4

∴ নির্ণেয় মান হলো 4।

প্রশ্ন: log_a(b³) = 3x এবং log_b(a³) = 3y হলে, xy = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, log_a(b³) = 3x
⇒ 3 log_ab = 3x
⇒ log_ab = x

আবার, log_b(a³) = 3y
⇒ 3 log_ba = 3y
⇒ log_ba = y

আমরা জানি, log_ab × log_ba = 1
সুতরাং, xy = log_ab × log_ba
∴ xy = 1

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: log₃(√27) + log₃(√(1/3)) = কত?

সমাধান:
আমরা জানি, log_a(m) + log_a(n) = log_a(mn)

সুতরাং, log₃(√27) + log₃(√(1/3))
= log₃(√(27 × 1/3))
= log₃(√9)
= log₃3
= 1

প্রশ্ন:

সমাধান: 

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: 5^y + 5^y + 5^y + 5^y + 5^y এর মান কত?

সমাধান:
5^y + 5^y + 5^y + 5^y + 5^y
= 5^y(1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5^y . 5¹
= 5^{y + 1}

প্রশ্ন:

সমাধান: