ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি ⎯ লং কোর্স

Question: The numbers of prime factors in the expression 6⁸ × 7¹⁷ ×11²⁷ is equal to- 

Solution:
   6⁸ × 7¹⁷ × 11²⁷
= (2 × 3)⁸ × 7¹⁷ × 11²⁷
= 2⁸ × 3⁸× 7¹⁷ × 11²⁷
Number of prime factors in the given expression
= (8 + 8 + 17 + 27)
= 60

Question: What is the least square number which is exactly divisible by 2, 3, 10, 18 and 20?
Solution: 

The least or smallest number which is exactly divisible by 2, 3, 10, 18, and 20 is the LCM of 2, 3, 10, 18, and 20. 

LCM (2, 3, 10, 18, 20) = 180

180 = 2² × 3² × 5

So, to become a perfect square 180 needs to be multiplied by 5. 

Now, the least square number which is exactly divisible by 2, 3, 10, 18 and 20

⇒ 180 × 5 = 900

∴ The least-square number which is exactly divisible by 2, 3, 10, 18, and 20 is 900.

Question: The square of a positive number is 21 more than 4 times the number. Find the number.

Solution: 
প্রথমে প্রশ্নের স্টেটমেন্টকে সমীকরণে রূপান্তর করে পাই:
x² = 21+ 4x
বা, x²- 4x -21= 0
বা, (x-7)(x+3)= 0
Set each factor equal to zero:
x- 7 = 0 and x + 3 = 0
Solve each equation:
x = 7 and x = - 3

 যেহেতু প্রশ্নে ধনাত্মক সংখ্যার কথা বলা হয়েছে, তাই সঠক উত্তর হবে 7.

১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
 
অর্থাৎ, ১ মৌলিক বা যৌগিক কোনটিই নয়।

Question: Find the largest number that will divide 26 , 39 and 64 leaving remainders 2 , 3 and 4 respectively.
Solution: 
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৬ - ২ = ২৪, ৩৯ - ৩ = ৩৬ এবং ৬৪ - ৪ = ৬০
এখন, ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২

বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে = ১২

Question: 2√(16 + 16) =?

Solution: 
2√(16 + 16) = 2√32
                  =  2√(2 × 16)
                  = 2.4√2

Question: If a, b, c, d are four consecutive natural numbers, which of the following is a perfect square number?
Solution:
আমরা জানি,
যে কোনাে চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যােগ করলে যােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। 
a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা।
a, b, c, d এর গুণফল = abcd 

abcd গুণফলের সাথে 1 যােগ করলে যােগফল  = abcd + 1
abcd + 1 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

Question: What number is 200 less than the greatest number you can form if you use digits 4,0,5,6 once?
Solution: 
0, 4, 5, and 6 দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা 6540

6540 থেকে 200 বিয়োগ করে পাই:
6540 - 200 = 6340

Question: If difference and product of two numbers are 5 and 36 respectively, then find the difference of their reciprocals.
Solution:
ধরি, সংখ্যা দুটি হলো  'a' এবং 'b' 

 a, b এর বিপরীতক হলো যথাক্রমে  1/a এবং 1/b 
(b - a) = 5 and ab = 36      ----(দেওয়া আছে)

এখন, 1/a - 1/b = (b - a)/ab = 5/36

প্রশ্ন : Find the greatest possible distance, which can be used to measure the distances 5 m, 3 m, 12 cm, 9 m and 76 cm exactly. 
সমাধান : 
The greatest possible distance which can measure 5 m, 3 m, 12 cm, 9 m and 76 cm = HCF of (5 m, 3 m, 12 cm, 9 m and 76 cm)

⇒ HCF of (500 cm, 300 Cm, 12 cm, 900 cm and 76 cm)
500 cm = 4 × 5 × 5 × 5
300 cm = 3 × 4 × 5 × 5
12 cm = 3 × 4
900 cm = 3 × 3 × 4 × 5 × 5
76 cm = 4 × 19

The required HCF = 4 cm

∴ The greatest possible distance is 4 cm.

Question: How many multiples of 7 are there between 100 and 160?

 Question: If p and n are integers such that p > n > 0 and p² - n² = 16, which of the following value of p - n?

Question: The difference of two numbers is 2 and the difference of their squares is 28, then sum of the numbers -
Solution: 
ধরি সংখ্যা দুটি যথাক্রমে  x and y
⇒ x - y = 2  - - (i)

সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের পার্থক্য 
⇒ x² - y² = 28  - - (ii)

সূত্র ব্যবহার করে পাই,
 x² - y² = (x + y)(x - y)
⇒ 28 = 2 (x + y)
⇒ x + y = 28/2
⇒ x + y = 14

∴ The sum of the number is 14.

Question: If x is an even number, what is the difference between the smallest even number grater than (5x + 4) and the largest even number less than (3x + 9)?

Question: The sum of two numbers is 45. Their difference is 1/9 of their sum. Their LCM is -
Solution: 
ধরি সংখ্যা দুটি x এবং y যেখানে x > y
প্রশ্নমতে,
x + y = 45.............(1)

x - y =  1/9(x + y)...........(1)
বা,  x - y =  45/9  [From equation (1)]
বা, x - y =5...........(2)

(1) এবং (2) থেকে পাই,
x = 25; y = 20

অতএব,  20 এবং 25 এর লসাগু = 100

ধরি,
১ম জোড় সংখ্যা x
২য় জোড় সংখ্যা (x + 2)
৩য় জোড় সংখ্যা (x + 4)
৪র্থ জোড় সংখ্যা  (x + 6)
প্রশ্নমতে, 
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 = 60
4x + 12 = 60
4x = 60 - 12 
4x = 48 
x = 12 

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা 12

দেওয়া আছে,
k = 437/n যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা।
∴ n এর মান এমন হবে যা দ্বারা 437 কে নিঃশেষে ভাগ করা যাবে। অপশন অনুযায়ী একমাত্র 23 দ্বারা 437 কে ভাগ করা যায়।

সুতরাং, n এর মান 23.

Question: The ratio of two numbers is 3: 4 and their LCM is 120. The difference of numbers is -
Solution:
ধরি সংখ্যা দুটি হলো 3x and 4x 
সুতরাং, HCF = x

প্রশ্নঃ What number is midway between 1/2 and 1?
সমাধানঃ
1 = 1.0
3/4 = o.75
1/2 = 0.5

4/9 = 0.44
7/15 = 0.46

Question: Which largest 4-digit number is divisible by 16, 24, 30 and 36?
Solution:
৪ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
আবার,
১৬, ২৪, ৩০, ৩৬ এর ল.সা.গু = ৭২০
৯৯৯৯ কে ৭২০ দ্বারা ভাগ করলে ৬৩৯ অবশিষ্ট থাকে।
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৯৯৯৯ - ৬৩৯ = ৯৩৬০।

প্রশ্নঃ How many factors does 144 have?
সমাধানঃ 
  144 এর উৎপাদকগুলো হলো = {1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144}
অর্থাৎ, 144 এর উৎপাদক সংখ্যা  : 15
 
 

Question: Two times a number added to another number is 25. Three times the first number minus the other number is 20. find the numbers.
Solution:
প্রশ্নমতে, 
2x + y = 25 ----- (1)
3x - y = 20 -----(2)

Question: The number 89712∗ is divisible by 4. The unknown non zero digit marked as ∗ will be -
Solution:
কোনো সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য কিনা সেটা বুঝা যায় যদি সংখ্যার শেষ দুটি অংক ৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়। 
∗ এর স্থানে 4 হলে দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা 24 যা 4 দ্বারা বিভাজ্য।

প্রশ্ন : What is the greatest common factor of 2xy and 4x²?
সমাধানঃ
2xy = 2 × x × y
4x² = 2 × 2 × x × x

Therefore:
GCF = 2 × x = 2x

Question: Bells ring together and If the bells ring at intervals 5, 10, 15, 20, 25 seconds respectively, after what interval of time will they ring together again?
Solution:
৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু. = ৩০০
∴ ৩০০ সেকেন্ড বা ৫ মিনিট পর আবার ঘন্টাগুলো একত্রে বাজবে।

Question: Which of the following is not a prime number?
Solution: 
যে সকল সংখ্যার গুণনীয়ক কেবল ১ এবং ঐ সংখ্যা তাদের কে মৌলিক সংখ্যা বলে।
এখানে ২৬৩, ২৪১, ২৩৩ এর গুণনীয়ক কেবল ১ এবং ঐ সংখ্যা।
কিন্তু ২৫৩/১১ = ২৩ পাওয়া যায় তাই ২৫৩ এর গুণনীয়ক কেবল ১ এবং ঐ সংখ্যা নয় তাই ২৫৩ সংখ্যাটি মৌলিক নয়।

Question: Find the least number which is when divided by 12 and 16 will have remainders of 5 and 9 respectively?
Solution: 
১২ - ৫ = ৭; ১৬ - ৯ = ৭
এখন,
১২ = ২ × ২ × ৩
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
∴ ১২, ১৬ এর লসাগু = ২ × ২ × ৩ × ২ × ২ = ৪৮
সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যা = ৪৮ - ৭ = ৪১