ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি ⎯ লং কোর্স

Question: What is the length of a train that takes 15 seconds to pass a pole when it runs at a speed of 54 km/h?

Solution:
আমরা জানি, ট্রেন যখন কোনো খুঁটি বা ব্যক্তিকে অতিক্রম করে, তখন ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = গতিবেগ × সময়

এখানে, ট্রেনের গতিবেগ = 54 km/h
= 54 × (1000/3600) m/s
= 15 m/s

সময় = 15 সেকেন্ড

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = গতিবেগ × সময়
= 15 × 15 মিটার
 = 225 মিটার

অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য হলো 225 মিটার।

Question: A reservoir can be filled in 4 hours by three taps, P, Q, and R. Tap R is three times as fast as Q, and tap Q is twice as fast as P. How long will tap Q alone take to fill the reservoir?

Solution:
ধরি, নল P একা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে x ঘন্টা সময় নেয়।

যেহেতু নল Q, P এর দ্বিগুণ দ্রুত গতিতে পানি সরবরাহ করে, তাই Q এর সময় লাগবে x/2 ঘন্টা।
যেহেতু নল R, Q এর তিনগুণ দ্রুত গতিতে পানি সরবরাহ করে, তাই R এর সময় লাগবে (x/2)/3 = x/6 ঘন্টা।

প্রশ্নমতে, তারা একসাথে 4 ঘন্টায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করে।
অতএব,
1/x + 1/(x/2) + 1/(x/6) = 1/4
⇒ 1/x + 2/x + 6/x = 1/4
⇒ (1+2+6)/x = 1/4
⇒ 9/x = 1/4
⇒ x = 9 × 4
⇒ x = 36 ঘন্টা।

অতএব, নল P একা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে 36 ঘন্টা সময় নেয়।
∴ নল Q একা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে সময় নেবে 36/2 = 18 ঘন্টা।

Question: The average speed of a car is one-third the speed of an express train. The train covers 1800 km in 15 hours. How much distance will the car cover in 36 minutes?

Solution:
ট্রেনের গতিবেগ = অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়
= 1800 কিমি/15 ঘন্টা
= 120 কিমি/ঘন্টা

এখন, গাড়ির গতিবেগ ট্রেনের গতিবেগের এক-তৃতীয়াংশ।

∴ গাড়ির গতিবেগ = ট্রেনের গতিবেগ × 1/3
= 120 কিমি/ঘন্টা × 1/3
= 40 কিমি/ঘন্টা

∴ গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব = গাড়ির গতিবেগ × সময়
= 40 কিমি/ঘন্টা × 36 মিনিট
= 40 কিমি/ঘন্টা × (36/60) ঘন্টা
= 40 কিমি/ঘন্টা × 0.6 ঘন্টা
= 24 কিমি

সুতরাং, গাড়িটি 36 মিনিটে 24 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করবে।

Question: A tap can fill a cistern in 8 hours. Due to a drain pipe in the bottom, it takes 10 hours to fill the same cistern. If the cistern is full, how much time will the drain pipe take to empty it?

সমাধান:
ট্যাপ দ্বারা 1 ঘন্টায় পূর্ণ হয় 1/8 অংশ।
নল ও ছিদ্র দ্বারা একত্রে 1 ঘন্টায় পূর্ণ হয় 1/10 অংশ।

∴ ছিদ্র দ্বারা 1 ঘন্টায় খালি হয় = (ট্যাপের কাজ - যৌথ কাজ)
= (1/8 - 1/10) অংশ
= (5 - 4)/40 অংশ
= 1/40 অংশ।

∴ ছিদ্রটি সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি করতে 40 ঘন্টা সময় নেবে।

Question: A train of 180 m long is moving at 72 km/h. The time taken by the train to cross a tunnel of 420 m long is-

Solution:
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + টানেলের দৈর্ঘ্য
= (180 + 420) মিটার
= 600 মিটার

ট্রেনের গতিবেগ = 72 কিমি/ঘন্টা
= (72 × 1000) মিটার/3600 সেকেন্ড
= 20 মিটার/সেকেন্ড

সময় = দূরত্ব ÷ গতিবেগ
= 600 মিটার ÷ 20 মিটার/সেকেন্ড
= 30 সেকেন্ড

সুতরাং, টানেলটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির 30 সেকেন্ড সময় লাগবে।

Question: Three pipes A, B, and C can fill a tank in 5, 10, and 30 hours respectively. Pipe A was opened at 8 a.m., Pipe B at 9 a.m., and Pipe C at 10 a.m. When will the tank be completely full?

Solution:
ধরি, চৌবাচ্চাটি 8 a.m. এর x ঘন্টা পর পূর্ণ হবে।

তাহলে, পাইপগুলির কাজের সময়কাল নিম্নরূপ:
A কাজ করেছে x ঘন্টা
B কাজ করেছে (x - 1) ঘন্টা
C কাজ করেছে (x - 2) ঘন্টা

প্রশ্নমতে:
x/5 + (x - 1)/10 + (x - 2)/30 = 1
⇒ (6x + 3(x - 1) + 1(x - 2))/30 = 1
⇒ 6x + 3x - 3 + x - 2 = 30
⇒ (6x + 3x + x) - (3 + 2) = 30
⇒ 10x - 5 = 30
⇒ 10x = 30 + 5
⇒ 10x = 35
⇒ x = 35/10
⇒ x = 3.5 ঘন্টা।

অতএব, চৌবাচ্চাটি 8 a.m. এর 3.5 ঘন্টা পর পূর্ণ হবে।
8:00 a.m. + 3 ঘন্টা 30 মিনিট = 11 : 30 a.m.
∴ চৌবাচ্চাটি 11 : 30 a.m. এ পূর্ণ হবে।

Question: A cyclist covers 15 rounds of a circular track of 400 meters every day. The time taken by the cyclist for three consecutive days are 75, 85, and 80 minutes respectively. On an average, what is the speed of the cyclist in meters/minute?

সমাধান:
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব (৩ দিনে) = (দিনের সংখ্যা × প্রতি দিনের রাউন্ড × ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য)
= (3 × 15 × 400) মিটার
= 18000 মিটার।

মোট সময় লেগেছে = (75 + 85 + 80) মিনিট
= 240 মিনিট।

গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব / মোট সময়
= 18000 / 240 মিটার/মিনিট
= 75 মিটার/মিনিট।

∴ সাইকেল আরোহীর গড় গতিবেগ হলো 75 মিটার/মিনিট।

Question: An inlet pipe can fill a tank completely in 18 hours. In what time will the pipe fill 2/3 part of the tank?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ইনলেট পাইপটি সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করতে সময় নেয় 18 ঘন্টা।

∴ ট্যাঙ্কটির 2/3 অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগবে = (টোটাল সময় × অংশের পরিমাণ)
= (18 × 2/3) ঘন্টা
= (6 × 2) ঘন্টা
= 12 ঘন্টা।
∴ ট্যাঙ্কটির 2/3 অংশ পূর্ণ করতে 12 ঘন্টা সময় লাগবে।

Question: A passenger sitting by the window of a train notices that he can count 16 electric poles in one minute. If the poles are known to be 30 meters apart, at what speed is the train traveling in km/h?

সমাধান:
মোট গুনে দেখা বৈদ্যুতিক খুঁটির সংখ্যা = 16 টি।
খুঁটিগুলির মধ্যবর্তী গ্যাপের সংখ্যা = (16 - 1) = 15 টি।

দুটি খুঁটির মধ্যবর্তী দূরত্ব = 30 মিটার।
∴ 1 মিনিট বা 60 সেকেন্ডে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (30 × 15) মিটার = 450 মিটার।

ট্রেনটির গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= 450/60 মিটার/সেকেন্ড
= 45/6 মিটার/সেকেন্ড
= 15/2 মিটার/সেকেন্ড
= (15/2 × 18/5) কিমি/ঘন্টা
= (3 × 9) কিমি/ঘন্টা
= 27 কিমি/ঘন্টা।

∴ ট্রেনটির গতিবেগ হলো 27 কিমি/ঘন্টা।

Question: Two taps, P and Q, can fill a tank in 6 and 8 minutes respectively. A leak (outlet pipe) R can empty 20 liters of water per minute. If all three are opened together, the tank is filled in 12 minutes. What is the capacity of the tank in liters?

সমাধান:
প্রথম নল P এর 1 মিনিটে পূর্ণ করে = 1/6 অংশ
দ্বিতীয় নল Q এর 1 মিনিটে পূর্ণ করে = 1/8 অংশ
তিনটি নল একত্রে 1 মিনিটে পূর্ণ করে = 1/12 অংশ।

ছিদ্র নল R এর 1 মিনিটে খালি করার অংশ = (P + Q এর কাজ - সম্মিলিত কাজ)
= (1/6 + 1/8) - 1/12 অংশ
= (4 + 3)/24 - 1/12 অংশ
= 7/24 - 1/12 অংশ
= (7 - 2)/24 অংশ
= 5/24 অংশ।

অর্থাৎ, ছিদ্র নল R একা 5/24 অংশ খালি করে 1 মিনিটে।

ছিদ্র নল R একা সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি খালি করতে সময় নেয় = 1/(5/24) মিনিট
= 4.8 মিনিট।

ছিদ্র নল R 1 মিনিটে খালি করে 20 লিটার।
∴ ট্যাঙ্কটির মোট ধারণ ক্ষমতা = (মোট সময় × প্রতি মিনিটের নির্গমনের হার)
= (4.8 × 20) লিটার
= 96 লিটার।

Question: A train was delayed by 30 minutes due to a technical snag. To cover the distance of 100 km on time, the driver had to increase its usual speed by 10 km/h. Find the usual speed of the train in km/h?

সমাধান:
ধরি, ট্রেনটির স্বাভাবিক গতিবেগ ছিল x কিমি/ঘন্টা।
তাহলে, বর্ধিত গতিবেগ হবে (x + 10) কিমি/ঘন্টা।

স্বাভাবিক গতিতে 100 কিমি যেতে সময় লাগে = 100/x ঘন্টা।
বর্ধিত গতিতে 100 কিমি যেতে সময় লাগে = 100/(x + 10) ঘন্টা।

সময়ের পার্থক্য 30 মিনিট বা 30/60 = 1/2 ঘন্টা

প্রশ্নমতে, 
(100/x) - {100/(x + 10)} = 1/2
⇒ {100(x + 10) - 100x}/x(x + 10) = 1/2
⇒ 1000/x(x + 10) = 1/2
⇒ (x² + 10x) = 2000
⇒ x² + 10x - 2000 = 0
⇒ x² + 50x - 40x - 2000 = 0
⇒ x(x + 50) - 40(x + 50) = 0
⇒ (x - 40)(x + 50) = 0

যেহেতু গতিবেগ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = 40
∴ ট্রেনটির স্বাভাবিক গতিবেগ হলো 40 কিমি/ঘন্টা।

Question: A car travels a distance of 60 km in 1 hour and 40 minutes. How much faster, in kilometers per hour, on an average, must it travel to make the same trip in 20 minutes less time?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = 60 কিমি।
প্রাথমিক সময় = 1 ঘন্টা 40 মিনিট = 1 + 40/60 ঘন্টা = 1 + 2/3 = 5/3 ঘন্টা।

প্রাথমিক গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= 60 / (5/3) কিমি/ঘন্টা
= (60 × 3/5) কিমি/ঘন্টা
= 36 কিমি/ঘন্টা।

20 মিনিট কম সময় = 20/60 = 1/3 ঘন্টা কম।
∴ নতুন সময় = (প্রাথমিক সময় - কমানো সময়)
= 5/3 - 1/3 ঘন্টা
= 4/3 ঘন্টা।

∴ নতুন গতিবেগ = 60/(4/3) কিমি/ঘন্টা
= (60 × 3/4) কিমি/ঘন্টা
= 45 কিমি/ঘন্টা।

গতি বৃদ্ধি করতে হবে = (নতুন গতিবেগ - প্রাথমিক গতিবেগ)
= (45 - 36) কিমি/ঘন্টা
= 9 কিমি/ঘন্টা।

∴ গাড়িটিকে গড়ে 9 কিমি/ঘন্টা বেশি গতিতে যেতে হবে।

Question: Two pipes P and Q can fill a reservoir in 15 and 20 hours respectively. Both pipes are opened together. After how many hours should pipe P be turned off so that the reservoir is filled in 12 hours?

সমাধান:
ধরি, মোট সময় 12 ঘন্টা পর চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। এই সম্পূর্ণ সময়ে কেবল নল Q খোলা ছিল।

নল Q, 20 ঘন্টায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে পারে।
1 ঘন্টায় Q পূর্ণ করে 1/20 অংশ।
12 ঘন্টায় Q পূর্ণ করে = 12/20 অংশ
= 3/5 অংশ।

অবশিষ্ট অংশ যা P পূর্ণ করেছিল = 1 - 3/5 অংশ
= 2/5 অংশ।

নল P, 15 ঘন্টায় পূর্ণ করে 1 অংশ।
1 অংশ পূর্ণ করে 15 ঘন্টায়।
∴ 2/5 অংশ পূর্ণ করে = (15 × 2/5) ঘন্টা
= 6 ঘন্টা।

অর্থাৎ, নল P, 6 ঘন্টা কাজ করার পর বন্ধ করা হয়েছিল।
∴ নল P কে 6 ঘন্টা পর বন্ধ করতে হবে।

Question: In covering a distance of 48 km, Robin takes 2 hours more than Karim. If Robin triples his speed, he would take 2 hours less than Karim. What is Robin's original speed in km/h?

সমাধান:
ধরি, Robin-এর মূল গতিবেগ = x কিমি/ঘন্টা
∴ Robin-এর 48 কিমি অতিক্রম করতে সময় লাগে = 48/x ঘন্টা

ধরি, Karim-এর 48 কিমি অতিক্রম করতে সময় লাগে = t ঘন্টা

প্রথম শর্ত অনুযায়ী:
Robin, Karim-এর চেয়ে 2 ঘন্টা বেশি সময় নেয়,
⇒ 48/x = t + 2 ........ (i)

দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী:
Robin যদি তার গতিবেগ তিনগুণ করে (3x কিমি/ঘন্টা), তাহলে সে Karim-এর চেয়ে 2 ঘন্টা কম সময় নেয়,
⇒ 48/(3x) = t - 2 ........ (ii)

সমীকরণ (i) থেকে: t = 48/x - 2

সমীকরণ (ii)-তে বসিয়ে পাই,
48/(3x) = (48/x - 2) - 2
⇒ 16/x = 48/x - 4
⇒ 48/x - 16/x = 4
⇒ 32/x = 4
⇒ x = 32/4
⇒ x = 8 কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, Robin-এর মূল গতিবেগ হলো 8 কিমি/ঘন্টা।

Question: Two taps, P and Q, together can fill a tank in 12 minutes. If Tap Q takes 10 minutes more than Tap P to fill the tank separately, how much time will be taken by Tap P alone to fill the tank?

সমাধান:
ধরি,
নল P একা ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করতে সময় নেয় x মিনিট।
তাহলে, নল Q একা ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করতে সময় নেবে (x + 10) মিনিট।

প্রশ্নমতে, তারা একসাথে 12 মিনিটে পূর্ণ করে। অর্থাৎ,
(1/x) + 1/(x + 10) = 1/12
⇒ (x + 10 + x)/{x(x + 10)} = 1/12
⇒ (2x + 10)/(x² + 10x) = 1/12
⇒ x² + 10x = 12(2x + 10)
⇒ x² + 10x - 24x - 120 = 0
⇒ x² - 14x - 120 = 0
⇒ x² - 20x + 6x - 120 = 0
⇒ x(x - 20) + 6(x - 20) = 0
⇒ (x - 20)(x + 6) = 0

যেহেতু সময় ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = 20
∴ নল P একা ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করতে 20 মিনিট সময় নেবে।

Question: A train covers a distance of 600 meters in 25 seconds, whereas a car covers a distance of 43.2 km in 36 minutes. What is the ratio of the speed of the train to the speed of the car?

Solution:
ট্রেনের গতিবেগ নির্ণয়:
দূরত্ব = 600 মিটার, সময় = 25 সেকেন্ড।
∴ ট্রেনের গতিবেগ = 600/25 মিটার/সেকেন্ড
= 24 মিটার/সেকেন্ড।

গাড়ির গতিবেগ নির্ণয়:
দূরত্ব = 43.2 কিমি = 43.2 × 1000 = 43200 মিটার।
সময় = 36 মিনিট = 36 × 60 = 2160 সেকেন্ড।
∴ গাড়ির গতিবেগ = 43200/2160 মিটার/সেকেন্ড
= 20 মিটার/সেকেন্ড।

গতিবেগের অনুপাত = ট্রেনের গতিবেগ : গাড়ির গতিবেগ
= 24 : 20
= 6 : 5
∴ তাদের গতিবেগের অনুপাত হলো 6 : 5

Question: A thief steals a scooter at 10:00 a.m. and drives away at 30 km/h. The theft is discovered at 11:00 a.m. and the owner immediately starts chasing the thief in a car at 50 km/h. At what time will the owner catch the thief?

Solution:
চোর কর্তৃক অতিক্রান্ত প্রারম্ভিক দূরত্ব (Head Start):
সময় পার্থক্য = 11:00 a.m. - 10:00 a.m. = 1 ঘন্টা।
চোর কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব = 30 × 1 কিমি = 30 কিমি।

আপেক্ষিক গতিবেগ = (মালিকের গতিবেগ - চোরের গতিবেগ)
= (50 - 30) কিমি/ঘন্টা = 20 কিমি/ঘন্টা।

চোরকে ধরতে প্রয়োজনীয় সময় = দূরত্ব/আপেক্ষিক গতিবেগ
= 30/20 ঘন্টা
= 3/2 ঘন্টা
= 1 ঘন্টা 30 মিনিট।

ধাওয়া শুরু হয়েছিল 11 : 00 a.m. এ।
∴ চোরকে ধরার সময়সময় = 11 : 00 a.m. + 1 ঘন্টা 30 মিনিট
= 12 : 30 p.m.
∴ মালিক চোরটিকে 12 : 30 p.m. এ ধরে ফেলবে।

Question: The ratio between the speeds of two trains, Train P and Train Q, is 7:9. If Train Q covers a distance of 270 km in 3 hours, find the speed of Train P in km/h.

সমাধান:
ধরি,
ট্রেন P এবং ট্রেন Q এর গতিবেগ হলো যথাক্রমে 7x কিমি/ঘন্টা এবং 9x কিমি/ঘন্টা।

ট্রেন Q এর গতিবেগ = দূরত্ব / সময়
= 270 কিমি / 3 ঘন্টা
= 90 কিমি/ঘন্টা।

প্রশ্নমতে,
9x = 90 
⇒ x = 90 / 9
⇒ x = 10

∴ ট্রেন P এর গতিবেগ = 7x
= (7 × 10) কিমি/ঘন্টা
= 70 কিমি/ঘন্টা।
∴ ট্রেন P এর গতিবেগ হলো 70 কিমি/ঘন্টা।

Question: One tap (A) fills a reservoir four times as fast as another tap (B). If both taps running together can fill the reservoir in 20 minutes, then how long will the slower tap (B) alone take to fill the reservoir?

সমাধান:
ধরি,
ধীরগতির নল B একা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে সময় নেয় x মিনিট।
তাহলে, দ্রুতগতির নল A একা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে সময় নেবে x/4 মিনিট।

প্রশ্নমতে, তারা একত্রে 20 মিনিটে পূর্ণ করে। অর্থাৎ,
1/x + 1/(x/4) = 1/20
⇒ 1/x + 4/x = 1/20
⇒ (1 + 4)/x = 1/20
⇒ 5/x = 1/20
⇒ x = 5 × 20
⇒ x = 100 মিনিট
∴  x = 1 ঘণ্টা 40 মিনিট [ 60 মিনিট = 1 ঘণ্টা]

∴ ধীরগতির নলটি (B) একা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে 1 ঘন্টা 40 মিনিট সময় নেবে।

Question: Fahim is travelling to City B. He calculated that if he travels at 20 km/h, he will reach there at 3 : 00 p.m., but if he travels at 30 km/h, he will reach there at 1 : 00 p.m. At what speed must he travel to reach City B exactly at 2 : 00 p.m.?

সমাধান:
ধরি,
ফাহিমের অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব হলো x কিমি।

20 কিমি/ঘন্টা গতিতে এবং 30 কিমি/ঘন্টা গতিতে পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য = 3 : 00 p.m. - 1 : 00 p.m. = 2 ঘন্টা।

প্রশ্নমতে,
x/20 - x/30 = 2
⇒ (3x - 2x)/60 = 2
⇒ x/60 = 2
⇒ x = 120 কিমি।

20 কিমি/ঘন্টা গতিতে 120 কিমি যেতে সময় লাগে = 120/20 = 6 ঘন্টা।

যেহেতু এই গতিতে সে 3 : 00 p.m. এ পৌঁছায়, তাই যাত্রা শুরুর সময় ছিল:
3 : 00 p.m. - 6 ঘন্টা = 9 : 00 a.m.

9:00 a.m. এ শুরু করে 2:00 p.m. এ পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় সময় = 5 ঘন্টা।

∴ প্রয়োজনীয় গতিবেগ = দূরত্ব/প্রয়োজনীয় সময়
= 120 কিমি 5 ঘন্টা
= 24 কিমি/ঘন্টা।
∴ ফাহিমকে গড়ে 24 কিমি/ঘন্টা গতিতে যেতে হবে।

Question: Two ships, Alpha and Beta, start towards each other from two ports, 160 km apart. The speeds of Ship Alpha and Ship Beta in still water are 16 km/h and 24 km/h respectively. If Ship Alpha proceeds downstream and Ship Beta proceeds upstream, they will meet after how many hours?

সমাধান:
ধরি, স্রোতের গতিবেগ হলো x কিমি/ঘন্টা।
ধরি, জাহাজ দুটি t ঘন্টা পর মিলিত হবে।

জাহাজ Alpha (স্রোতের অনুকূলে) এর গতিবেগ = (16 + x) কিমি/ঘন্টা।
জাহাজ Beta (স্রোতের প্রতিকূলে) এর গতিবেগ = (24 - x) কিমি/ঘন্টা।

তারা একে অপরের দিকে আসছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হলো তাদের গতির যোগফল।
আপেক্ষিক গতিবেগ = (16 + x) + (24 - x) কিমি/ঘন্টা
= (16 + 24 + x - x) কিমি/ঘন্টা
= 40 কিমি/ঘন্টা।

প্রশ্নমতে,
দূরত্ব = আপেক্ষিক গতিবেগ × সময়।
160 = 40 × t
⇒ t = 160/40
⇒ t = 4 ঘন্টা।
∴ জাহাজ দুটি 4 ঘন্টা পর মিলিত হবে।

Question: Two inlet pipes can fill a tank in 10 hours and 20 hours, respectively. An outlet pipe is attached to these two pipes, and thus, the tank was filled in 12 hours. In 90 hours, the outlet pipe alone can empty how many tanks?

সমাধান:
ধরি,
ছিদ্র নলটি (Outlet Pipe) একা ট্যাঙ্কটি খালি করতে P ঘন্টা সময় নেয়।

তিনটি নল একত্রে 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে = 1/10 + 1/20 - 1/P অংশ।
প্রশ্নমতে, তিনটি নল একত্রে 12 ঘন্টায় পূর্ণ করে।
∴ 1/10 + 1/20 - 1/P = 1/12

১. ছিদ্র নলটির সময় (P) নির্ণয়:
⇒ 1/P = 1/10 + 1/20 - 1/12
হরগুলির (Denominator) ল.সা.গু. (LCM) হলো 60।
⇒ 1/P = (6 + 3 - 5)/60
⇒ 1/P = 4/60
⇒ 1/P = 1/15
⇒ P = 15 ঘন্টা।

90 ঘন্টায় যতগুলি ট্যাঙ্ক খালি করতে পারে = 90 / P
= 90/15
= 6 টি ট্যাঙ্ক।
∴ 90 ঘন্টায় ছিদ্র নলটি একা 6 টি ট্যাঙ্ক খালি করতে পারে।

Question: A motorcyclist covers the first 40 km in 20 minutes and the second 60 km in 30 minutes. Between these two segments, the motorcyclist stopped for 10 minutes for a rest. What is the average speed of the motorcycle in km/h?

Solution:
মোট দূরত্ব = 40 কিমি + 60 কিমি = 100 কিমি।

প্রথম অংশের সময় = 20 মিনিট।
দ্বিতীয় অংশের সময় = 30 মিনিট।
বিশ্রামের জন্য বিরতি = 10 মিনিট।
মোট সময় = 20 + 30 + 10 মিনিট = 60 মিনিট = 1 ঘন্টা

গড় গতিবেগ = 100 কিমি/1 ঘন্টা
= 100 কিমি/ঘন্টা
∴ মোটরসাইকেলটির গড় গতিবেগ হলো 100 কিমি/ঘন্টা।

Question: A cyclist completes a journey in 8 hours. He travels the first half of the journey at the rate of 15 km/hr and the second half at the rate of 25 km/hr. Find the total journey in km.

Solution:
ধরা যাক, মোট যাত্রার দূরত্ব হলো D কিমি। তাহলে, যাত্রার প্রথম অর্ধেকের দূরত্ব হবে D/2 কিমি এবং দ্বিতীয় অর্ধেকের দূরত্বও হবে D/2 কিমি।

প্রথম অর্ধেক যাত্রায়, সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= (D/2)/15 ঘন্টা
= D/30 ঘন্টা

দ্বিতীয় অর্ধেক যাত্রায়, সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= (D/2)/25 ঘন্টা
= D/50 ঘন্টা

প্রশ্নমতে,
 D/30 + D/50 = 8
⇒ (5D + 3D)/150 = 8
⇒ 5D + 3D = 8 × 150
⇒ 8D = 1200
⇒ D = 1200/8
⇒ D = 150 কিমি

সুতরাং, মোট যাত্রার দূরত্ব হলো 150 কিমি।