Math Master

প্রশ্ন: নৌকার স্থির পানিতে গতিবেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের গতিবেগ ৪ কি.মি./ঘণ্টা হলে, নৌকাটি ২১ কি.মি. যেতে এবং ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
অনুকূলে গতিবেগ = ১০ + ৪ = ১৪ কি.মি./ঘণ্টা
প্রতিকূলে গতিবেগ = ১০ - ৪ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা

নৌকাটি যেতে সময় লাগে = ২১/১৪ = ১.৫ ঘণ্টা
নৌকাটি ফিরে আসতে সময় লাগে = ২১/৬ = ৩.৫ ঘণ্টা

∴ যেতে এবং ফিরে আসতে মোট সময় লাগবে = ১.৫ + ৩.৫ = ৫ ঘণ্টা

প্রশ্ন: জন্মদিনের ৬৫ দিন আগে যদি সোমবার হয়, তবে জন্মদিন কী বার ছিল?

সমাধান:
যেহেতু জন্মদিনের ৬৫ দিন আগে সোমবার ছিলো সেহেতু সোমবারের ৬৫ দিন পর হবে জন্মদিন।
এখন,
এক সপ্তাহে ৭ দিন হওয়ায় ৭ দিয়ে ৬৫ কে ভাগ করে পাই, = ৬৫/৭ = ৯ সপ্তাহ (৬৩ দিন) অবশিষ্ট থাকে ২ দিন।
৯ সপ্তাহ (৬৩ দিন) পরে বার পরিবর্তন হবে না, তাই সোমবারই থাকবে।
এখন, ২ দিন পর অর্থাৎ সোমবার → মঙ্গলবার (১ দিন পর) → বুধবার (২ দিন পর)।

∴ জন্মদিন ছিল বুধবার।

প্রশ্ন: একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ৮ ঘন্টায় কত ডিগ্রি আবর্তন করে?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা,
১২ ঘণ্টায় আবর্তন করে ৩৬০°
∴ ১ ঘণ্টায় আবর্তন করে = ৩৬০/১২ = ৩০°
∴ ৮ ঘণ্টায় আবর্তন করে = (৩০° × ৮) = ২৪০°

সুতরাং একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ৮ ঘণ্টায় ২৪০° ডিগ্রিআবর্তন করে।

প্রশ্ন: একটি পাম্প একটি ট্যাঙ্ক ৩ ঘণ্টায় পানি পূর্ণ করতে পারে। কিন্তু ট্যাঙ্কে একটি ছিদ্র থাকায় ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হতে ৪ ঘণ্টা সময় লাগে। ছিদ্রটির মাধ্যমে ট্যাঙ্কটি খালি হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
পাম্পটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে চৌবাচ্চাটির ১/৩ অংশ
কিন্তু ছিদ্র থাকায় ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১/৪ অংশ 

এখন ধরি,
ছিদ্রটি একা ট্যাঙ্কটি খালি করতে পারে = x ঘণ্টায়
∴ প্রতি ঘণ্টায় খালি করে = ১/x অংশ 

এখন,
মোট কাজ = পাম্পের কাজ - ছিদ্রের কাজ
⇒ ১/৪ = (১/৩) - (১/x)
⇒ ১/x = (১/৩) - (১/৪)
⇒ ১/x = (৪ - ৩)/১২
⇒ ১/x = ১/১২
∴ x = ১২

∴ ছিদ্রটি দ্বারা চৌবাচ্চাটির সম্পূর্ণ অংশ খালি হতে সময় লাগে = ১২ ঘণ্টা।

প্রশ্ন: যদি ৮ × ৬ = ৫৬৪২ , ৯ × ৫ = ৬৩৩৫ হয়, তবে ৭ × ৬ = ?

সমাধান:
এখানে, 
৮ × ৬ = ৮ × ৭, ৬ × ৭ = ৫৬ ৪২
৯ × ৫ = ৯ × ৭, ৫ × ৭ = ৬৩ ৩৫

একইভাবে,
৭ × ৬ = ৭ × ৭, ৬ × ৭ = ৪৯ ৪২

প্রশ্ন: একটি 28√3 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট মিনারের শীর্ষ বিন্দু হতে 56 মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ কত?

সমাধান:

ধরি,
অবনতি কোণ sinθ = 28√3/56
sinθ = √3/2
sinθ = sin60°
θ = 60°

∴ বিন্দুর অবনতি কোণ 60°

প্রশ্ন: প্রবাদ বাক্য 'উলু বনে মুক্তা ছড়ানো'- এর সঠিক ইংরেজি কোনটি?

সমাধান: 
প্রবাদ বাক্য 'উলু বনে মুক্তা ছড়ানো'- এর সঠিক ইংরেজি 'Cast pearls before swine'.

অন্য অপশন গুলোর মধ্যে -
Carry coals to Newcastle - তেল মাথায় তেল দেওয়া।
Care kills the cat - অতি যত্নে মরণফাঁদ।
Constant dripping wears away a stone - লেগে থাকলে কাজ হয়।

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৩৬ মাইল গতিবেগে একজন বাইসাইকেল আরোহী সকাল ৯ টা ৩৫ মিনিট হতে ১১ টা ০৫ মিনিট এর মধ্যে কত মাইল পথ ভ্রমণ করতে পারবে?

সমাধান:
সকাল ৯ টা ৩৫ মিনিট হতে ১১ টা ০৫ মিনিট এর মধ্যবর্তী সময় ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট = ১.৫ ঘণ্টা

এখন,
১ ঘণ্টায় ভ্রমণ করতে পারে ৩৬ মাইল
১.৫ ঘণ্টায় ভ্রমণ করতে পারে (৩৬ × ১.৫) = ৫৪ মাইল।

প্রশ্ন: A, B-এর 12 কিমি উত্তরে এবং C, B-এর 12 কিমি পূর্বে অবস্থিত। A থেকে C-এর দূরত্ব কত?

সমাধান:

A, B-এর 12 কিমি উত্তরে এবং
C, B-এর 12 কিমি পূর্বে অবস্থিত হলে A,B,C এর অবস্থান কে সমকোণী ত্রিভুজ কল্পনা করি। যেখানে, A ও B= উচ্চতা
AC = অতিভুজ
BC= ভুমি পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী, AC² = AB² + BC²
⇒ AC² = 12² + 12²
⇒ AC² = 144 + 144 = 288
⇒ AC = √288 = 12√2

∴ A থেকে C-এর দূরত্ব হল 12√2 কি.মি.

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে ৩২.৫ টাকা খরচ হলে বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ ৬ মিটার
∴ আয়তাকার বাগানের পরিসীমা = ২ × (১০ + ৬) মিটার
= ২ × ১৬ মিটার
= ৩২ মিটার

∴ ১ মিটারে খরচ হয় ৩২.৫ টাকা
∴ ৩২ মিটারে খরচ হয় (৩২× ৩২.৫) টাকা
= ১০৪০ টাকা

প্রশ্ন: 'Amended' এর বাংলা পরিভাষা -

সমাধান:
• 'Amended' এর বাংলা পরিভাষা - সংশোধিত।

অন্যদিকে,
Allotment - বরাদ্দ
Alias - ওরফে / উপনাম।
Amusement - বিনোদন।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।