Math Master

প্রশ্ন: 343√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log₇343√7
= log₇7³(7^1/2)
= log₇7^{{3 + (1/2)}}
= log₇7^{(6 + 1)/2}
= log₇7^(7/2)
= (7/2)log₇7
= 7/2

প্রশ্ন: যদি 16^{(2a + 3)} = 4^{(3a + 8)} হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
16^{(2a + 3)} = 4^{(3a + 8)}
⇒ (4²)^{(2a + 3)} = 4^{(3a + 8)}
⇒ 4^{(4a + 6)} = 4^{(3a + 8)}
⇒ 4a + 6 = 3a + 8
⇒ 4a - 3a = 8 - 6
∴ a = 2

প্রশ্ন: log₂(1/64) এর মান কত?

সমাধান:
log₂(1/64)
= log₂(1/2⁶)
= log₂2^{(- 6)}
= - 6 log₂2
= - 6

প্রশ্ন: (9^{- 1} ÷ 27^{- 1})^{- 1} এর মান কত?

সমাধান:
(9^{- 1} ÷ 27^{- 1})^{- 1}
= {(1/9) ÷ (1/27)}^{- 1}
= {(1/9) × (27/1)}^{- 1}
= (3)^-1 
= 1/3

প্রশ্ন: 1024 এর 32 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log₃₂(1024)
= log₃₂32²
= 2log₃₂32
= 2 × 1
= 2

প্রশ্ন: 3√a = 6√3 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
3√a = 6√3
⇒ √a = (6√3)/3
⇒ √a = 2√3
⇒ (√a)² = (2√3)²
⇒ a = 4 × 3
∴ a = 12

প্রশ্ন: 784 এর লগ 4 হলে, log এর ভিত্তি কত?

সমাধান:
ধরি,
log_a784 = 4
⇒ a⁴ = 784
⇒ a⁴ = 16 · 49
⇒ a⁴ = 2⁴ · (√7)⁴
⇒ a⁴ = (2√7)⁴
∴ a = 2√7

∴784 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি = 2√7

প্রশ্ন: 


সমাধান:

প্রশ্ন: 5^a = 3125 হলে, 5^{(a - 3)} এর মান কত?

সমাধান:
5^a = 3125     
⇒ 5^a = 5⁵
⇒ a = 5

∴ 5^{(a - 3)} = 5^{(5 - 3)}
= 5²
= 25

প্রশ্ন: log₁₀(0.00001) = কত?

সমাধান:
ধরি,
log₁₀(0.00001) = a
⇒ 10^a = 0.00001
⇒ 10^a = 1/100000
⇒ 10^a = 1/10⁵
⇒ 10^a = 10^{- 5}
∴ a = - 5

প্রশ্ন: 64^{(- 2/3)} × (1/4)^{- 2} = কত?

সমাধান:
64^{(- 2/3)} × (1/4)^{- 2}
= (4³)^(-2/3) × (1/4)^{- 2}
= 4^{- 2} × (1/4)^{- 2}
= (1/4)² × (1/4)^{- 2}
= (1/4)^{2 - 2}
= (1/4)⁰
= 1

প্রশ্ন: log_4√3 a = 2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান: 
log_4√3 a = 2
⇒ a = (4√3)²
⇒ a = 16 × 3
∴ a = 48

প্রশ্ন: (a/b)^{(q - 3)} = (b/a)^{(q - 5)} হয় , তবে q এর মান কত?

সমাধান: 
(a/b)^{(q - 3)} = (b/a)^{(q - 5)}
⇒ (a/b)^{(q - 3)} = (a/b)^{(5 - q)}   [ (a/b)ⁿ = (b/a)^{- n}]
⇒ q - 3 = 5 - q
⇒ q + q = 5 + 3
⇒ 2q = 8
∴ q = 4

প্রশ্ন: log(9/14) − log(15/16) + log(35/24) = কত?

সমাধান:
log(9/14) − log(15/16) + log(35/24) 
= log{(9/14) ÷ (15/16) × (35/24)}
= log{(9/14) × (16/15) × (35/24)}
= log 1
= 0

প্রশ্ন: p^p√p = (p√p)^p হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
p^p√p = (p√p)^p
⇒ p^p√p = (p¹ ⋅ p^1/2)^p
⇒ p^p√p = {p^{1 + (1/2)}}^p
⇒ (p^p)^√p = {p^3/2}^p
⇒ (p^p)^√p = (p^p)^3/2
⇒ √p = 3/2
⇒ (√p)² = (3/2)²
∴ p = 9/4

প্রশ্ন: log₂log_√ee² এর মান কত?

সমাধান:
log₂log_√ee²
= log₂log_√e(√e)⁴
= log₂ 4 log_√e√e
= log₂2² × 1
= 2 log₂2 
= 2 × 1
= 2

প্রশ্ন: (log√6)/log6 = কত?

সমাধান:
(log√6)/log6
= {log(6)^1/2}/log6
= {(1/2)log6}/log6
= 1/2

প্রশ্ন: 

সমাধান:

প্রশ্ন: log₁₀a = x, log₁₀b = y হলে, log₁₀(a^xb^y) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₁₀a = x
log₁₀b = y

log₁₀(a^xb^y) = log₁₀a^x + log₁₀b^y
= x log₁₀a + y log₁₀b
= x · x + y · y
= x² + y²