Math Master

প্রশ্ন: আগামী পরশু আবিরের জন্মদিন। পরের সপ্তাহের সেই দিনে একটি উৎসব। আজ সোমবার হলে উৎসবের পরের দিন কী বার হবে?


সমাধান: 
- আজ (সোমবার)
- আগামীকাল (মঙ্গলবার)
- আগামী পরশু দিন (বুধবার)


উৎসব = বুধবার 
উৎসবের পরের দিন = বৃহস্পতিবার 

প্রশ্ন: একটি ট্রেন 110 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় 13.5 সেকেন্ড এবং একটি 205 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় 18.25 সেকেন্ড। ট্রেনের গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান: 
ধরাযাক
ট্রেনের দৈর্ঘ্য হল x মিটার।
 প্রশ্নানুযায়ী,
⇒ (110 + x)/ 13.5 = (205 + x)/18.25
⇒ (110 + x)/2.7 = (205 + x)/3.65
⇒ 401.5 + 3.65x = 553.5 + 2.7x
⇒ 0.95x = 152
⇒ x = 160

⇒ ট্রেনের গতিবেগ = (110 + 160)/13.5
= 20 মিটার/সেকেন্ড
= 20 × (18/5)
= 72 কিমি/ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি নৌকা দড়ি ছেঁড়ার ৫ মিনিট পর সাঁতরে মাঝি আরও ৫ মিনিট পর ৩০০ মিটার দূরে গিয়ে নৌকায় উঠলো। তারপর স্রোতের অনুকূলে দাঁড় বেয়ে ৫ মিনিটে আরও ৩০০ মিটার দূরত্ব গেল। নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের কারণে নৌকা গেল = (৫ + ৫) মিনিট = ১০ মিনিট
∴ স্রোতের বেগ = ৩০০ মি./১০ মিনিট = ৩০ মি./মিনিট
অনুকূলে বেগ = ৩০০মি./৫ মিনিট = ৬০ মি./মিনিট

∴ নৌকার বেগ = অনুকূল বেগ - প্রতিকূল বেগ
= (৬০ - ৩০) মি/মিনিট
= ৩০ মি/মিনিট
= (৩০ × ৬০)/১০০০ কি.মি/ঘন্টা
= ১.৮ কি/ঘণ্টা

প্রশ্ন: ঢাকা থেকে সৈয়দপুরের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে বিকাল ৩ টায় সৈয়দপুরে পৌঁছে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

সমাধান:
যাত্রার সময় সকাল ৭ টা থেকে বিকাল ৩ টা হলে, ট্রেনটির যেতে মোট সময় লাগে ৮ ঘন্টা।
৮ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩০০ কি.মি.
১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩০০/৮ কি.মি.
= ৩৭.৫ কি.মি.

প্রশ্ন: কুমিল্লা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ১৮৫ মাইল। চট্টগ্রাম থেকে একটি বাস ২ ঘণ্টায় প্রথম ৮৫ মাইল যাওয়ার পর পরবর্তী ১০০ মাইল কত সময়ে গেলে গড়ে ঘণ্টায় ৫০ মাইল যাওয়া হবে?

সমাধান:
গড়ে ঘণ্টায় ৫০ মাইল গেলে
৫০ মাইল যায় ১ ঘন্টায়
∴ ১৮৫ মাইল যায় (১৮৫/৫০) ঘণ্টায়
= (১৮৫ × ৬০)/৫০ মিনিট
= ২২২ মিনিট

∴ পরবর্তী ১০০ মাইল যেতে সময় লাগবে = ২২২ মিনিট - ২ ঘণ্টা
= (২২২ - ১২০) মিনিট
= ১০২ মিনিট

প্রশ্ন: ১২০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. । ঐ ট্রেনটি অর্ধেক মিনিটে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৭২ কি.মি. বা ৭২০০০ মিটার
∴ ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৭২০০০×৩০)/৩৬০০ = ৬০০ মিটার

প্রশ্নমতে,
ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৬০০
বা, ১২০ + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৬০০
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৬০০ - ১২০ = ৪৮০ মিটার

প্রশ্ন: 4 কি.মি./ঘণ্টায় বেগে চললে কোন স্থানে পৌছতে যে সময় লাগে, 5 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে 1/2 ঘণ্টা কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
4 কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/4 ঘণ্টা

আবার,
5 কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/5 ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
x/4 - x/5 = 1/2
বা, (5x - 4x)/20 = 1/2
বা, x/20 = 1/2
বা, 2x = 20
∴ x = 10

স্থানটির দূরত্ব 10 কি.মি.

প্রশ্ন: দুইটি বাস ঘণ্টায় ২০ মাইল বেগে একই সময়ে মিরপুর হতে আরিচা রওয়ানা হলো। সাভার পৌছার পর একটি বাস থেমে গেল। অপর বাসটি চলতে থাকল। আধা ঘণ্টা পর থেমে থাকা বাসটি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে চলতে থাকল। সাভার থেকে কত দূরে বাস দুটি মিলিত হবে?

সমাধান:
বাস দুটি সাভার থেকে রওয়ানা হওয়ার সময়ের ব্যবধান আধ ঘণ্টা।
আধ ঘণ্টায় প্রথম বাসটি ২০ এর ১/২ = ১০ মাইল এগিয়ে যায়।
বাসদ্বয়ের বেগের ব্যবধান কম = (২৫ - ২০) মাইল/ঘণ্টা = ৫ মাইল/ঘণ্টা

∴ ৫ মাইল ব্যবধান হয় ১ ঘণ্টায়
∴ ১ মাইল ব্যবধান হয় ১/৫ ঘণ্টায়
∴ ১০ মাইল ব্যবধান হয় ১০/৫ ঘণ্টায় = ২ ঘণ্টায়

∴ ২য় বাসটি ঘণ্টায় যায় = (২ × ২৫) মাইল = ৫০ মাইল

প্রশ্ন: একটি পানির ট্যাঙ্ক দুই পঞ্চমাংশ পুর্ণ আছে। পাইপ ক দ্বারা ট্যাঙ্ক ১০ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার পাইপ খ দ্বারা ট্যাঙ্ক ৬ মিনিটে খালি হয়। যদি দুইটি পাইপ একসাথে চালু থাকে তবে কত সময় পর ট্যাঙ্কটি খালি বা পূর্ণ হবে?

সমাধান:
ক দিয়ে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১০ অংশ
খ দিয়ে ১ মিনিটে খালি হয় ১/৬ অংশ

∴ দুটি নল খোলা থাকলে ১ মিনিটে খালি হবে = (১/৬ - ১/১০)
= (৫ - ৩)/৩০ অংশ
= ১/১৫ অংশ

১/১৫ অংশ খালি হয় ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ খালি হয় ১৫ মিনিটে
∴ ২/৫ অংশ খালি হয় (১৫ × ২)/৫ মিনিটে
= ৬ মিনিটে

প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৫ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ১১ দিন পর ২০ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট শ্রমিক = (৩০ - ২০) জন = ১০ জন
অবশিষ্ট দিন = (১৫ - ১১) দিন = ৪ দিন

৩০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে ৪ দিনে
∴ ১ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে (৩০ × ৪) দিনে
∴ ১০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে (৩০ × ৪)/১০ দিনে
= ১২ দিনে

প্রশ্ন: ৭২ × ৫০ × ৮ কে সর্বনিম্ন কত দিয়ে গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণসংখ্যা হবে? 

সমাধান: 
৭২ × ৫০ × ৮
= (২ × ২ × ২  × ৩ × ৩) × (২ × ৫ × ৫) × (২ × ২ × ২) 
= (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩) × ২ × (৫ × ৫) × (২ × ২) 

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি 4 মি উত্তরে, 12মি. পূর্বে ও পরে 12 মি. উত্তরে যায়। যাত্রাস্থান থেকে কত দূরে আছে? 

সমাধান: 
যাত্রাশুরুর স্থান A এবং গন্তব্য স্থান D 
AD = √(12² + 16²)
 = √(144 + 256 )
=√400
 = 20  

প্রশ্ন: ০.০০০১২১ এর বর্গমূল কত? 

সমাধান: 
০.০০০১২১ এর বর্গমূল = √(০.০০০১২১)
= √(০.০১১ × ০.০১১) 
= ০.০১১

প্রশ্ন: রহিম পূর্ব দিকে 20 মিটার হাঁটলো এবং তারপরে তার বাম দিকে মোড় নিয়ে 12 মিটার হাঁটলো এবং তারপরে সে তার ডান দিকে ঘুরে 27 মিটার হাঁটলো। এর পরে সে তার ডানদিকে ঘুরে 12 মিটার হাঁটলো। এখন, সে যাত্রা স্থান থেকে কত দূরে আছে?


সমাধান:
যাত্রাশুরুর স্থান A এবং গন্তব্যস্থান E 
AE = 20 + 27 =  47 মিটার 

প্রশ্ন: ২০১০ সালের ৩ জানুয়ারি রবিবার হয়, তবে ২০০৯ সালের ৩ জানুয়ারি কী বার ছিল? 

সমাধান: 
২০১০ সালের ৩ জানুয়ারি রবিবার
২০১০ সালের ২ জানুয়ারি শনিবার 
২০১০ সালের ১ জানুয়ারি শুক্রবার 

২০০৯ সালের ৩১ ডিসেম্বর বৃহস্পতিবার
২০০৯ সালের ১ জানুয়ারি বৃহস্পতিবার  
২০০৯ সালের ২ জানুয়ারি শুক্রবার 
২০০৯ সালের ৩ জানুয়ারি শনিবার 

প্রশ্ন: একটি মিনিটের কাঁটা ১৮ মিনিটে কত ডিগ্রি ঘোরে? 

সমাধান: 
৬০ মিনিটে মিনিটের কাঁটাটি ঘোরে ৩৬০ ডিগ্রি 
১ মিনিটে মিনিটের কাঁটাটি ঘোরে ৩৬০/৬০ ডিগ্রি 
১৮ মিনিটে মিনিটের কাঁটাটি ঘোরে (৩৬০ × ১৮)/৬০ ডিগ্রি
= ১০৮ ডিগ্রি

প্রশ্ন: RESEARCH শব্দটি আয়নায় দেখানো প্রতিবিম্ব নিচের কোনটি? 

সমাধান: 

RESEARCH শব্দটি আয়নায় দেখানো প্রতিবিম্ব অপশন ক 

প্রশ্ন: কোনো মাসের ৪তারিখ মঙ্গলবার হলে, ঐ মাসের ৩০ তারিখ কী বার হবে? 

সমাধান: 
সমাধান:   
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই মাসের ১ম দিন রবিবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন রবিবার হবে।

৪তারিখ  = মঙ্গলবার 
৩তারিখ = সোমবার 
২ তারিখ = রবিবার 
১ তারিখ =  শনিবার 

ঐ মাসের ২৯ তারিখ শনিবার 
ঐ মাসের ৩০ তারিখ রবিবার