ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি ⎯ লং কোর্স

 Question: 'A' can do a work in 10 days, and 'B' in 15 days. They work together for 4 days. How much of the work is left?

Solution:
মনে করি,
সম্পূর্ণ কাজ = 1 অংশ

∴ A একা একদিনে করে = 1/10​ অংশ।
B একা একদিনে করে = 1/15​ অংশ।

∴ A ও B একসাথে একদিনে করে = (1/10) + (1/15) অংশ
= (3 + 2)/30 
= 5/30
= 1/6 অংশ 

∴ A ও B একসাথে 4 দিনে করে = 4 × (1/6) অংশ
= 2/3 অংশ

∴ কাজ বাকি থাকে = 1 - (2/3) অংশ
= (3 - 2)/3 
= 1/3 অংশ 

Question: If 5 workers can paint a house in 8 hours, how long would it take 20 workers to paint the same house?

Solution:
 5 workers can paint a house in 8 hours
∴ 1 worker would take = (8 × 5) hours
∴ 20 workers would take = (8 × 5)/20 hours
= 2 hours

Question: 5 pumps working 6 hours a day can empty a tank in 3 days. How many hours a day must 3 pumps work to empty the tank in 2 days?

Solution:
5 pumps এর প্রয়োজনীয় সময় 3 × 6 = 18 ঘণ্টা
1 pump এর প্রয়োজনীয় সময় = 18 × 5 = 90 ঘণ্টা
3 pumps এর প্রয়োজনীয় সময় = 90/3 = 30 ঘণ্টা

∴ 3টি পাম্পকে 2 দিনে কাজটি শেষ করতে প্রতিদিন কাজ করতে হবে,
= (30/2) = 15 ঘণ্টা।

Question: If A and B can complete a work together in 10 days, B and C together in 15 days, and A and C together in 12 days, then in how many days can B alone complete the work?

Solution:
মনে করি,
সম্পূর্ণ কাজ = 1 অংশ

∴ (A + B) একদিনে করে = 1/10 অংশ। ..........(1)
(B + C) একদিনে করে = 1/15 অংশ। ..........(2)
(A + C) একদিনে করে = 1/12 অংশ। ..........(3)

(1), (2), (3) যোগ করে পাই,
2 × (A + B + C) = (1/10) + (1/15) + (1/12)
⇒ 2 × (A + B + C) = (6 + 4 + 5)/60 = 15/60
⇒ 2 × (A + B + C) = 1/4
⇒ (A + B + C) = 1/8

∴ A, B এবং C একসাথে একদিনে করে = 1/8 অংশ।

(A + B + C) একসাথে একদিনে করে 1/8 অংশ।
(A + C) একসাথে একদিনে করে 1/12 অংশ।

∴ B-এর একদিনের কাজ = 1/8 - 1/12
= (3 - 2)/24
= 1/24

অর্থাৎ,
B সম্পূর্ণ কাজ করে = (1 ÷ 1/24) = 24 দিনে

Question: 15 workers can build 45 chairs working 6 hours per day. How many extra workers are required to produce 60 chairs working 4 hours per day?

Solution:
6 ঘণ্টা কাজ করে 45টি চেয়ার তৈরি করে 15 জন শ্রমিক 
1 ঘণ্টা কাজ করে 1টি চেয়ার তৈরি করে = (15 × 6) /45 জন শ্রমিক 
4 ঘণ্টা কাজ করে 60টি চেয়ার তৈরি করে = (15 × 6 × 60)/(45 × 4) জন শ্রমিক 
= 30 জন

∴ অতিরিক্ত শ্রমিকের সংখ্যা = 30 - 15 = 15 জন

Question: A takes three times as much time as B or twice as much time as C to finish a piece of work. Working together, they can finish the work in 3 days. B can do the work alone in how many days?

Solution:
ধরা যাক,
A, B ও C যথাক্রমে কাজটি শেষ করতে সময় লাগে x, x/3, এবং x/2 দিন।

তারা একসাথে ৩ দিনে কাজ শেষ করে।
অর্থাৎ তাদের একদিনের কাজ হলো 1/3।

∴ A + B + C এর একদিনের কাজ = (1/x) + (3/x) + (2/x)
= (1 + 3 + 2)/x
= 6/x

এখন,
6/x = 1/3
∴ x = 18

∴ B একা কাজ শেষ করতে সময় নেবে = 18/3 = 6 দিন।

Question: Rahim and Karim can finish a work together in 6 hours. If Rahim takes 3 times as long as Karim to finish the job alone, how long will Karim take to finish the job alone?

Solution:
ধরি, করিম একা কাজটি শেষ করতে সময় নেয় = x ঘন্টা
রহিম একা কাজটি শেষ করতে সময় নেয় = 3x ঘন্টা

এখন,
করিমের 1 ঘন্টার কাজের পরিমাণ = 1/x অংশ
রহিমের 1 ঘন্টার কাজের পরিমাণ = 1/(3x) অংশ

তারা একসাথে 1 ঘন্টায় কাজ করতে পারে = (1/x) + 1/(3x)
= (3+1)/(3x)
= 4/(3x) অংশ

একসাথে কাজটি শেষ করতে সময় লাগে = 6 ঘন্টা

অর্থাৎ, 6 ঘন্টায় তারা পুরো 1টি কাজ শেষ করে

তাহলে,
(4/3x) × 6 = 1
⇒ 24/(3x) = 1
⇒ 8/x = 1
⇒ x = 8

∴ করিমের কাজটি একা শেষ করতে 8 ঘন্টা সময় লাগবে।

Question: A worker’s regular pay is Tk. 15 per hour up to 40 hours. Overtime is paid at twice the regular rate. If he was paid Tk. 1,050, how many hours of overtime did he work?

Solution:

ধরি,
তিনি x ঘণ্টা overtime কাজ করেছেন।

সাধারণ বেতন (40 ঘণ্টার জন্য) = 15 × 40 = 600 টাকা
Overtime বেতন = 15 × 2 × x = 30x টাকা

মোট বেতন = সাধারণ বেতন + overtime বেতন

অর্থাৎ,
600 + 30x = 1,050
⇒ 30x = 1,050 - 600
⇒ 30x = 450
⇒ x = 450/30
∴ x = 15

∴ তিনি 15 ঘন্টা overtime করেছেন।

Question: A can complete a work in 20 days, B in 30 days, and C in 60 days. A stops working 4 days before the completion of the work, and B stops 6 days before completion. C continues working alone till the end. What was the total number of days taken to complete the entire work?

Solution:
Let the total work be completed in y days.

∴ A worked for (y - 4) days
So his contribution = (y - 4)/20

B worked for (y - 6) days
So his contribution = (y - 6)/30

C worked full y days, so his contribution = y/60

Therefore,
(y - 4)/20 + (y - 6)/30 + y/60 = 1
⇒ 3(y - 4) + 2(y - 6) + y = 60
⇒ 3y - 12 + 2y - 12 + y = 60
⇒ 6y - 24 = 60
⇒ 6y = 84
⇒ y = 14

∴ The total work was completed in 14 days.

Question: P is 25% more efficient than Q. How much time will they, working together, take to complete a job which Q alone could have done in 27 days?

Solution:
P, Q এর থেকে 25% বেশি দক্ষ।
⇒ P : Q = 125 : 100 = 5 : 4

Q এক দিনে কাজ করে = 4 ইউনিট
P এক দিনে কাজ করে = 5 ইউনিট

 মোট কাজ = Q এর দৈনিক কাজ × Q এর দিন
= 4 × 27 = 108 ইউনিট

একসাথে এক দিনে কাজ করে = 5 + 4 = 9 ইউনিট

তাহলে কাজ শেষ করতে সময় লাগবে = 108 ÷ 9 দিন
= 12 দিন

সুতরাং, P এবং Q একত্রে কাজটি শেষ করতে 12 দিন সময় নেবে।

Question: C and D together can complete a task in 6 days. C alone can do it in 10 days. How many days would it take D to do this job alone?

Solution:
C একা ১০ দিনে কাজটি করতে পারে।
∴ C এর একদিনের কাজ = 1/10

C ও D একসাথে ৬ দিনে কাজটি শেষ করে।
∴ তাদের একদিনের সম্মিলিত কাজ = 1/6

তাহলে, D এর একদিনের কাজ = 1/6 - 1/10
= (10 - 6)/60
= 4/60
= 1/15

অর্থাৎ, D এক দিনে কাজ করে 1/15 অংশ।
∴ পুরো কাজ শেষ করতে D এর সময় = 1 ÷ (1/15) = 15 দিন

Question: Rafi alone can complete a work in 10 days and Tareq alone can complete it in 15 days. Rafi and Tareq undertook to complete the work for Tk. 7500. With the help of Salman, they finished the work in 5 days. How much should Salman be paid?

Solution:
Rafi's 1 day work = 1/10
Tareq's 1 day work = 1/15
Rafi + Tareq + Salman's 1 day work = 1/5

∴ Salman's 1 day work = 1/5 - (1/10 + 1/15)
= (6 - 3 - 2)/30
= 1/30
Salman's 5 days work = 5 × 1/30 = 1/6

Salman completed 1/6 of the total work.
∴ He should be paid 1/6 of Tk. 7500
∴ Salman’s payment = 7500 × 1/6 = Tk. 1250

Question: Machine A paints y units in 15 minutes and machine B paints 3y units in 30 minutes. In how many minutes will A and B, working together, paint 45y units?

Solution:
Machine A paints per minute = y/15 units
Machine B paints per minute = 3y/30 = y/10 units

∴ A and B together paint per minute = y/15 + y/10
= (2y + 3y)/30
= 5y/30
= y/6 units

So, to paint y/6 units, it takes 1 minute.

Hence, to paint 45y units, time needed = (45y × 6)/y = 270 minutes.

Question: X can complete a work in 12 days, and Y alone can do it in 18 days. They work together for 6 days, and Z completes the remaining work in 3 days. If the total payment for the work is Tk. 600, how much should Z get?

সমাধান:
X-এর একদিনের কাজ = 1/12
Y-এর একদিনের কাজ = 1/18

X ও Y একসাথে ৬ দিন কাজ করে:
= 6 × (1/12 + 1/18)
= 6 × {(3 + 2)/36} = 6 × (5/36) = 30/36 = 5/6

∴ বাকি কাজ = 1 − 5/6 = 1/6

Z এই 1/6 কাজ ৩ দিনে করেছে, অর্থাৎ Z-এর কাজ = 1/6

X-এর কাজ = 6 × 1/12 = 1/2
Y-এর কাজ = 6 × 1/18 = 1/3
Z-এর কাজ = 1/6

তাহলে অনুপাত = 1/2 : 1/3 : 1/6
= 3 : 2 : 1

মোট টাকা = 600
Z-এর অংশ = 1/(3+2+1) = 1/6
∴ Z পাবে = 600 × (1/6) = 100 টাকা

Question: A can complete a work in 20 days, while B can complete the same work in 30 days. If both A and B work together, in how many days will they complete the entire work?

Solution:
A's 1 day work = 1/20
B's 1 day work = 1/30
Together 1 day work = 1/20 + 1/30
= (3 + 2)/60 = 5/60 = 1/12

∴ Total time = 1/Combined work rate
= 1/(1/12) days
= 12 days

Question: Hasan can dig 18 holes in 12 minutes. Faruk can dig the same number of holes in only 6 minutes. Hasan digs the first 9 holes, then Faruk digs for 2 minutes, and finally Hasan finishes the remaining holes. How long will it take them to dig 27 holes in total?

Solution:
Faruk can dig 18 holes in 6 minutes.
∴ In 2 minutes, he can dig = (18 × 2)/6 holes
= 6 holes

Hasan first digs 9 holes.

∴ Total completed = 9 (Hasan) + 6 (Faruk) = 15 holes
Remaining = 27 - 15 = 12 holes

Hasan can dig 18 holes in 12 minutes.
∴ To dig 12 holes, Hasan will take = (12 × 12) / 18 = 8 minutes

Time Hasan spent digging first 9 holes = (12 × 9)/18 = 6 minutes

∴ Total time = 6 (Hasan) + 2 (Faruk) + 8 (Hasan) = 16 minutes

Question: If 6 men can build a wall in 8 days, how many days will 12 men take to build the same wall?

Solution:
6 জন লোক একটি দেয়াল 8 দিনে তৈরি করতে পারে।
1 জন লোক সেই দেয়াল তৈরি করতে লাগবে = (8 × 6) দিন
12 জন লোক সেই দেয়াল তৈরি করতে লাগবে = (8 × 6)/12 দিন
= 4 দিন

Question: A machine produces 240 toys in 4/3 hours. How many toys can it produce in 25 minutes?

Solution:
Given,
Time = 4/3 hours = (4/3) × 60 = 80 minutes

In 80 minutes, the number of toys produced = 240
In 1 minute, the number of toys produced = 240/80 = 3
In 25 minutes, the number of toys produced  = 3 × 25 = 75

∴ The machine can produce 75 toys in 25 minutes.

Question: A worker earns Tk. 300 on the first day and spends Tk. 150 on the second day, earns Tk. 300 on the third day and again spends Tk. 150 on the fourth day, and so on. On which day would he have had Tk. 1500?

Solution:
1ম দিনে আয় = 300 টাকা
2য় দিনে ব্যয় = 150 টাকা
∴ প্রতি 2 দিনে জমা হয় = 300 - 150 = 150 টাকা

শুধু 1ম দিনে আয় করায় হাতে থাকে = 300 টাকা
অতএব, 1500 - 300 = 1200 টাকা আরও জমা করতে হবে।

150 টাকা জমা হয় 2 দিনে,
∴ 1200 টাকা জমা হয় = (2 × 1200)/150 = 16 দিনে

অর্থাৎ, 16 দিনের শেষে জমা থাকবে = 1200 টাকা

17-তম দিনে আবার আয় হবে = 300 টাকা
∴ মোট সঞ্চয় হবে = 1200 + 300 = 1500 টাকা

∴ 17-তম দিনে তার কাছে মোট 1500 টাকা জমা থাকবে।

Question: Hasan can paint 54 walls in 27 minutes. Rafiq can paint 25 walls in 10 minutes. Working together, how many walls can they paint in 20 minutes?

Solution:
Hasan can paint in 1 minute = 54 ÷ 27 = 2 walls

Rafiq can paint in 1 minute = 25 ÷ 10 = 25/10 = 5/2 walls

∴ Together they can paint in 1 minute = 2 + (5/2) walls
= (4 + 5)/2 = 9/2 walls

∴ In 20 minutes, they can paint = (9/2) × 20 walls
= (9 × 20)/2
= 90 walls

Question: Rafi and Shafi can paint a room in 4 days. Shafi can do it alone in 6 days. How many days will Rafi take to paint the room alone?

Solution:
ধরা যাক,
Rafi একা কাজটি করতে x দিন সময় নেন।
∴ Rafi-র 1 দিনের কাজ = 1/x
∴ Shafi-র 1 দিনের কাজ = 1/6 (কারণ সে একা ৬ দিনে কাজটি করে)

তারা দুজনে মিলে ৪ দিনে কাজ শেষ করে।
∴ তাদের 1 দিনের একত্রে কাজ = 1/4

এখন,
(1/x) + (1/6) = 1/4
⇒ (6 + x) / (6x) = 1/4
⇒ 4(6 + x) = 6x
⇒ 24 + 4x = 6x
⇒ 24 = 6x - 4x = 2x
⇒ x = 24 / 2 = 12

∴ Rafi একা কাজটি করতে 12 দিন সময় নেবে।

Question: X, Y, and Z are hired to complete a project for Tk. 6900. X and Y together complete 17/25 of the work, and Y and Z together complete 13/25 of the work. What is the wage of Y in Taka?

Solution:
X + Y = 17/25
Y + Z = 13/25

অতএব,
X + Y + Y + Z = (17/25) + (13/25)
= 30/25

যেখানে, X + Y + Z = 1 (সম্পূর্ণ কাজ)

এখন,
(X + Y + Z + Y) - (X + Y + Z) = 30/25 - 1
∴ Y = 5/25 = 1/5

∴ Y এর বেতন = (1/5) × 6900 = Tk. 1380

Question: A ferry can carry 30 trucks or 50 motorcycles at a time. If there are 18 trucks on the ferry, how many motorcycles can be loaded onto it?

Explanation:
Given,
30 trucks = 50 motorcycles
∴ 1 truck = 50/30 = 5/3 motorcycles
∴ 18 trucks = 18 × 5/3 = 30 motorcycles

Maximum motorcycles on ferry = 50

∴ Remaining motorcycles that can be loaded = 50 - 30 = 20
So, the ferry can carry 20 more motorcycles along with the 18 trucks.