প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর সম্পর্ক: 
sin²θ + cos²θ = 1
sec²θ - tan²θ = 1
cosec²θ - cot²θ = 1

প্রশ্ন: A = 45° হলে, cosA.sin2A এর মান কত?

সমাধান:
cos2A.sinA = cos45°sin90°
= (1/√2) × 1
= 1/√2

প্রশ্ন: sin225° = কত?

সমাধান:
sin225° = sin(2 × 90° + 45°)
= - sin45°
= -1/√2

প্রশ্ন: সূর্যের উন্নতি কোণ ৬০° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য ১০√৩ মিটার হয়। গাছটির উচ্চতা কত?

সমাধান: 

ধরি,
উচ্চতা = h
tan60° = h/10√3
√3 = h/10√3
h = 3 × 10
h = 30

আমরা জানি,
2π রেডিয়ান = 360°
∴ 180° = π রেডিয়ান

প্রশ্ন: সূর্যের উন্নতি কোণ কত হলে একটি গাছের ছায়া তার দৈর্ঘ্যের √3 গুণ হবে?

সমধান: 
ধরি সূর্যের উন্নতি কোণ = θ
গাছের দৈর্ঘ্য = x
ছায়ার দৈর্ঘ্য = √3x

আমরা জানি,
tanθ = লম্ব/ভূমি
tanθ = x/√3x
tanθ = 1/√3
θ = 30

প্রশ্ন: rsinθ = √3 এবং rcosθ = 1 হলে, (√3tan²θ + √3) = কত?

সমাধান: 

প্রশ্ন: একটি খাড়া খুঁটি মাটি থেকে ৫ মিটার উপরে ভেঙ্গে বিচ্ছিন্ন না হয়ে অন্যপ্রান্ত খুঁটিটির গোড়া থেকে ১২ মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করলো, খুঁটিটির উচ্চতা কত?

সমাধান: 

ধরি,
খুঁটির উচ্চতা = h
পীথাগোরাসের সূত্রানুয়ায়ি,
(h - 5)² = 5² + 12²
(h - 5)² = 13²
h - 5 = 13
h = 18