Math Master

প্রশ্ন: রাকিব তাঁর সম্পদের 12% স্ত্রীকে, 48% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট 6400 টাকা মেয়েকে দিলেন। তাঁর সম্পদের মোট মূল্য কত? 

সমাধান: 
স্ত্রী ও ছেলেকে দেওয়ার পর অবশিষ্ট সম্পদের পরিমাণ (100 - 12 - 48)% = 40% 

প্রশ্নমতে,
40% সম্পদের মূল্য = 6400 টাকা
∴ 100% সম্পদের মূল্য = (6400 × 100)/40 টাকা = 16000 টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% সরল সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৩ বছরে তা ৮০৫ টাকা হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
আসল ১০০ টাকা 
১ বছরে সুদ ৫ টাকা 
∴ ৩ বছরে সুদ = (৩ × ৫) টাকা = ১৫ টাকা 

∴ সুদাসল = (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা 

সুদাসল ১১৫ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে আসল (১০০/১১৫) টাকা 
∴ সুদাসল ৮০৫ টাকা হলে আসল (১০০ × ৮০৫)/১১৫ টাকা = ৭০০ টাকা  

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৬% লাভ হতো। সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
৬% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৬ = ১০৬ টাকা 
∴ উভয় বিক্র্যমূল্যের পার্থক্য = ১০৬ - ৯০ = ১৬ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০/১৬) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১২০০)/১৬ টাকা = ৭৫০০ টাকা 

প্রশ্ন: ৪০০ টাকার ৫ বছরের সুদ এবং ৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে সুদের হার কত? 

সমাধান:
৪০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৪০০ × ৫) = ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ 
এবং ৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ = (৫০০ × ৬) = ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ 

(২০০০ + ৩০০০) = ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৫০০ × ১০০)/৫০০০ = ১০ টাকা 

∴ সুদের হার ১০% 

প্রশ্ন: কলার দাম ২৫% কমে যাওয়ায় ১৬ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত? 

সমাধান: 
১০০ টাকায় কমে ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় কমে (২৫/১০০) টাকা
∴ ১৬ টাকায় কমে (২৫ × ১৬)/১০০ টাকা = ৪ টাকা

২টি কলার বর্তমান মূল্য = ৪ টাকা
∴ ১টি কলার বর্তমান মূল্য = ৪/২ টাকা = ২ টাকা 

প্রশ্ন: ৬% হারে নয় মাসে ৮০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে? 

সমাধান: 
১০০ টাকার ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ মাসের সুদ (৬/১২) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ৯ মাসের সুদ (৬ × ৯)/১২ টাকা = ৯/২ টাকা 

১০০ টাকার ৯ মাসের সুদ ৯/২ টাকা 
∴ ১ টাকার ৯ মাসের সুদ ৯/(২ × ১০০) টাকা 
∴ ৮০০০ টাকার ৯ মাসের সুদ (৯ × ৮০০০)/(২ × ১০০) টাকা = ৩৬০ টাকা 

প্রশ্ন: টাকায় ৬ টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়। ৮% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে? 

সমাধান: 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৯০) টাকা 

৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) টাকা = ১০৮ টাকা 

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০৮ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০৮/১০০) টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০৮/১০০) × (১০০/৯০) টাকা = ১.২ টাকা 

১.২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৬ টি মার্বেল 
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে (৬/১.২) টি মার্বেল = ৫ টি

প্রশ্ন: একটি কলম ১৫ টাকায় বিক্রয় করলে যে ক্ষতি হয়, ২৫ টাকায় বিক্রয় করলে তত টাকা লাভ হয়, উহার ক্রয়মূল্য কত? 
 
সমাধান: 
ধরি,
১৫ টাকায় বিক্রি করলে x টাকা ক্ষতি হয়
তাহলে ক্রয়মূল্য (১৫ + x) টাকা 

∴ ২৫ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ২৫ - (১৫ + x) টাকা = ১০ - x টাকা

প্রশ্নমতে,
x = ১০ - x 
⇒ x + x = ১০
⇒ ২x = ১০
∴ x = ৫ 

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য (১৫ + ৫) টাকা = ২০ টাকা 

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে যে কোনো মূলধন ৫ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?   

সমাধান: 
ধরি, 
আসল = ১০০ টাকা 
∴ সুদাসল = (১০০ × ৩) টাকা = ৩০০ টাকা 

∴ সুদ = (৩০০ - ১০০) টাকা = ২০০ টাকা 

∴ সুদের হার = (১০০ × সুদ)/(আসল × সময়) = (১০০ × ২০০)/(১০০ × ৫) = ৪০ টাকা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২৭০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত? 

সমাধান: 
ক্রয়মূল্য = (২৭০ + ৩০) টাকা = ৩০০ টাকা

৩০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৩০ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় (৩০/৩০০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৩০/৩০০) × ১০০ টাকা = ১০ টাকা 

∴ ক্ষতির শতকরা হার ১০%

প্রশ্ন: বার্ষিক ৬% মুনাফায় কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৪২০০ টাকা হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মুনাফার হার, r = ৬% 
মুনাফা, I = ৪২০০ টাকা 
মূলধন, P = ১০০০০ টাকা 

আমরা জানি
I = Pnr
n = I/Pr
= ৪২০০/{১০০০০ × (৬/১০০)} 
= ৭

প্রশ্ন: ৬ জন লোক একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। দুজন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে? 

সমাধান:  
২ জন লোক কমে মোট লোক হয় = (৬ - ২) = ৪ জন 

৬ জনে কাজটি করে ১০ দিনে
∴ ১ জনে কাজটি করে (১০ × ৬) দিনে
∴ ৪ জনে কাজটি করে (১০ × ৬)/৪ দিনে = ১৫ দিনে 

∴ পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে = (১৫ - ১০) = ৫ দিন 

∴ শতকরা সময় বেশি লাগে = (৫ × ১০০)/১০ = ৫০% 

প্রশ্ন: ৪৮০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত ক্ষতি হয়েছে? 

সমাধান: 
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 

২০% লাভে ১ম চেয়ারের,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (৪৮০০ × ১০০)/১২০ টাকা = ৪০০০ টাকা

আবার,
২০% ক্ষতিতে ২য় চেয়ারের,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (৪৮০০ × ১০০)/৮০ টাকা = ৬০০০ টাকা

∴ মোট বিক্রয়মূল্য = (৪৮০০ + ৪৮০০) টাকা = ৯৬০০ টাকা
∴ মোট ক্রয়মূল্য = (৪০০০ + ৬০০০) টাকা = ১০০০০ টাকা 

∴ মোট ক্ষতি = (১০০০০ - ৯৬০০) টাকা = ৪০০ টাকা 

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৮ টাকা মুনাফায় কত টাকায় ৫ বছরের মুনাফা ২৪০০ টাকা হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার = ৮%
সময় = ৫ বছর 
মুনাফা = ২৪০০ টাকা  

আমরা জানি, 
I = Pnr
P = I/nr
= ২৪০০/{(৮/১০০) × ৫)}
= ৬০০০ 

প্রশ্ন: ৭৫ কেজি বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২০%। কত কেজি বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে? 

সমাধান: 
মিশ্রণে বালির পরিমাণ = ৭৫ × ২০% = ১৫ কেজি  
∴ মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ = (৭৫ - ১৫) কেজি = ৬০ কেজি 

নতুন মিশ্রণের ৪০% = ৬০ কেজি
∴ নতুন মিশ্রণের ১% = (৬০/৪০) কেজি 
∴ নতুন মিশ্রণের ১০০% = (৬০ × ১০০)/৪০ কেজি = ১৫০ কেজি 

∴ নতুন মিশ্রণে বালির পরিমাণ = (১৫০ - ৬০) কেজি = ৯০ কেজি 
∴ বালি মেশাতে হবে (৯০ - ১৫) কেজি = ৭৫ কেজি   

প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি একটি দ্রব্য ১৪০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যাক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল? 

সমাধান: 
২০% লাভে,
১০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা
∴ ১৪০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে = (১২০ × ১৪০০)/১০০ টাকা = ১৬৮০ টাকা 

আবার ৫% ক্ষতিতে,
১০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে = (১০০ - ৫) = ৯৫ টাকা
∴ ১৬৮০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে = (৯৫ × ১৬৮০)/১০০ টাকা = ১৫৯৬ টাকা