১৯তম জুডিসিয়াল সার্ভিস (BJS) প্রস্তুতি

সিলেবাস

পরীক্ষা – ১৮:
সাধারণ গণিত- ২ 
বিষয়: গণিত 
টপিক: 
শতকরা, লাভ ও ক্ষতি, ঐকিক নিয়ম, সরল মুনাফা, নল-চৌবাচ্চা, কাজ বিষয়ক সমস্যা।। সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

১৯তম জুডিসিয়াল সার্ভিস (BJS) প্রস্তুতি

১৯তম জুডিসিয়াল সার্ভিস (BJS) প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ২৬ প্রশ্ন

১.

একটি কারখানার শ্রমিকদের মধ্যে ৬০% পুরুষ এবং ৪০% নারী। পুরুষ শ্রমিকদের ৭০% এবং নারী শ্রমিকদের ৫০% দক্ষ শ্রমিক। কারখানার মোট শ্রমিকদের শতকরা কতজন দক্ষ শ্রমিক?

ক
৫৮%
খ
৬২%
গ
৬০%
ঘ
৬৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কারখানার শ্রমিকদের মধ্যে ৬০% পুরুষ এবং ৪০% নারী। পুরুষ শ্রমিকদের ৭০% এবং নারী শ্রমিকদের ৫০% দক্ষ শ্রমিক। কারখানার মোট শ্রমিকদের শতকরা কতজন দক্ষ শ্রমিক?

সমাধান:
ধরি,
মোট শ্রমিক = ১০০ জন
তাহলে, পুরুষ শ্রমিক = ১০০ × (৬০/১০০) = ৬০ জন
এবং, নারী শ্রমিক = ১০০ - ৬০ = ৪০ জন

এখন,
দক্ষ পুরুষ শ্রমিকের সংখ্যা = ৬০ × (৭০/১০০) = ৪২ জন
দক্ষ নারী শ্রমিকের সংখ্যা = ৪০ × (৫০/১০০) = ২০ জন

∴ শতকরা দক্ষ শ্রমিক = ৪২ + ২০ = ৬২ জন বা ৬২%

২.

প্রতি বছর একটি গ্রামের লোকসংখ্যার ৯% জন্মগ্রহণ করে এবং ৫% মারা যায়। এক বছরে ঐ গ্রামে ৬০০ জন লোক বাড়লে, ঐ গ্রামের মোট লোকসংখ্যা কত?

ক
১৪০০০ জন
খ
১৫০০০ জন
গ
১৬০০০ জন
ঘ
২০০০০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতি বছর একটি গ্রামের লোকসংখ্যার ৯% জন্মগ্রহণ করে এবং ৫% মারা যায়। এক বছরে ঐ গ্রামে ৬০০ জন লোক বাড়লে, ঐ গ্রামের মোট লোকসংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
জন্মগ্রহণ করে = ৯%
মারা যায় = ৫%

∴বৃদ্ধি পায় = ৯% - ৫% = ৪%
অর্থাৎ, ১০০ জনে বৃদ্ধি পায় ৪ জন

এখন,
৪ জন বৃদ্ধি পেলে মোট লোকসংখ্যা = ১০০ জন
১ জন বৃদ্ধি পেলে মোট লোকসংখ্যা = ১০০/৪ জন
∴ ৬০০ জন বৃদ্ধি পেলে মোট লোকসংখ্যা = (১০০/৪) × ৬০০ জন
= ১৫০০০ জন

৩.

সুমন ও রাজু যথাক্রমে ১৫০০০ টাকা ও ২৫০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পর ব্যবসায় ১০০০০ টাকা লাভ হলে, রাজু কত টাকা লাভ পাবে

ক
৫৮৫০ টাকা
খ
৬২৫০ টাকা
গ
৫৯০০ টাকা
ঘ
৬৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুমন ও রাজু যথাক্রমে ১৫০০০ টাকা ও ২৫০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পর ব্যবসায় ১০০০০ টাকা লাভ হলে, রাজু কত টাকা লাভ পাবে

সমাধান:
সুমন ও রাজুর টাকার অনুপাত = ১৫০০০ : ২৫০০০
= ৩ : ৫

অনুপাত দ্বয়ের যোগফল = ৩ + ৫ = ৮

রাজু পাবে = ১০০০০ এর (৫/৮) টাকা
= ১০০০০ × (৫/৮) টাকা
= ৬২৫০ টাকা

৪.

যদি ৪৫ জন শ্রমিক একটি কাজের অর্ধেক অংশ ১৮ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, তবে ঐ কাজটি ২৭ দিনে করতে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিককে কাজে লাগাতে হবে?

ক
১২ জন
খ
১৫ জন
গ
১৮ জন
ঘ
২১ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৪৫ জন শ্রমিক একটি কাজের অর্ধেক অংশ ১৮ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, তবে ঐ কাজটি ২৭ দিনে করতে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিককে কাজে লাগাতে হবে?

সমাধান:
১/২ অংশ করতে পারে = ১৮ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে = ১৮ × ২ = ৩৬ দিনে

৩৬ দিনে করতে পারে = ৪৫ জন
∴ ১ দিনে করতে প্রয়োজন = ৪৫ × ৩৬ = ১৬২০ জন
∴ ২৭ দিনে করতে প্রয়োজন = ১৬২০/২৭ জন
= ৬০ জন শ্রমিক

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = ৬০ - ৪৫ = ১৫ জন

৫.

বার্ষিক ৮% মুনাফায় ১২,৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?

ক
১৩৯৪০ টাকা
খ
১৪৫৮০ টাকা
গ
১৪৮২০ টাকা
ঘ
১৫২০৪ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% মুনাফায় ১২,৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
p = ১২৫০০
r = ৮/১০০
n = ২

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
C = p(১ + r)ⁿ
= ১২৫০০{১ + (৮/১০০)}^২
= ১২৫০০(১০৮/১০০)^২
= ১২৫০০(২৭/২৫)^২
= ১২৫০০{(২৭ × ২৭)/(২৫ × ২৫)}
= ১৪৫৮০ টাকা

৬.

একটি বাড়ির পূর্ব ভাড়া ও বর্তমান ভাড়ার অনুপাত ৫ : ৭ হলে, বাড়ির ভাড়া শতকরা কত শতাংশ বেড়েছে?

ক
২০%
খ
৩৫%
গ
৩০%
ঘ
৪০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাড়ির পূর্ব ভাড়া ও বর্তমান ভাড়ার অনুপাত ৫ : ৭ হলে, বাড়ির ভাড়া শতকরা কত শতাংশ বেড়েছে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
বাড়ির পূর্ব ভাড়া ৫ টাকা হলে বর্তমান ভাড়া ৭ টাকা।
তাহলে, ভাড়া বেড়েছে = ৭ - ৫ = ২ টাকা

এখন,
ভাড়া ৫ টাকায় বেড়েছে = ২ টাকা
ভাড়া ১ টাকায় বেড়েছে = ২/৫ টাকা
ভাড়া ১০০ টাকায় বেড়েছে = (২ × ১০০)/৫ টাকা
= ৪০ টাকা বা ৪০%

৭.

রহিম দিনে ৬ ঘণ্টা কাজ করে ১২ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। করিম রহিমের তিন-চতুর্থাংশ দক্ষ হলে এবং দিনে ৪ ঘণ্টা করে কাজ করলে, একই কাজ করতে করিমের কত দিন লাগবে?

ক
১৮ দিন
খ
২০ দিন
গ
২২ দিন
ঘ
২৪ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম দিনে ৬ ঘণ্টা কাজ করে ১২ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। করিম রহিমের তিন-চতুর্থাংশ দক্ষ হলে এবং দিনে ৪ ঘণ্টা করে কাজ করলে, একই কাজ করতে করিমের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
রহিম দিনে ৬ ঘণ্টা কাজ করে ১২ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে
রহিম ১২ দিনে মোট (১২ × ৬) = ৭২ ঘণ্টা কাজ করে।

করিম রহিমের তিন-চতুর্থাংশ দক্ষ, অর্থাৎ কাজটি সম্পন্ন করতে করিমের বেশী সময় লাগবে।
করিমের কাজটি সম্পন্ন করতে (৭২ × ৪) / ৩
= ৯৬ ঘণ্টা লাগবে

করিম দিনে ৪ ঘণ্টা কাজ করে।
অতএব, কাজটি শেষ করতে সময় লাগবে = ৯৬/৪ দিন = ২৪ দিন

৮.

একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্য তার বিক্রয়মূল্যের উপর ২০% ছাড় দিয়ে ক্রয়মূল্যের উপর ৫০% লাভ করলো। যদি ঐ পণ্যের ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা হয়ে থাকে তবে ঐ পণ্যের বিক্রয়মূল্য কত লেখা ছিল?

ক
৩৬০ টাকা
খ
৩৫০ টাকা
গ
৩৭৫ টাকা
ঘ
৩৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্য তার বিক্রয়মূল্যের উপর ২০% ছাড় দিয়ে ক্রয়মূল্যের উপর ৫০% লাভ করলো। যদি ঐ পণ্যের ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা হয়ে থাকে তবে ঐ পণ্যের বিক্রয়মূল্য কত লেখা ছিল?

সমাধান:
৫০% লাভে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা
প্রশ্নমতে,
১০০% = ২০০ টাকা
⇒ ১% = ২০০/১০০ টাকা
⇒ ১৫০% = (২০০ × ১৫০)/১০০ = ৩০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা

আবার ২০% ছাড়ে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০%
আবার প্রশ্নমতে,
৮০% = ৩০০ টাকা
⇒ ১% = ৩০০/৮০
⇒ ১০০% = (৩০০ × ১০০)/৮০ = ৩৭৫ টাকা
অতএব, পণ্যটির বিক্রয়মূল্য লেখা ছিল ৩৭৫ টাকা।

৯.

দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৬ জন শ্রমিক ৫ দিনে ২৪টি বাক্স বানাতে পারে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে ৯ জন শ্রমিক ৭ দিনে একই রকমের কতটি বাক্স বানাতে পারবে?

ক
৫৭ টি বাক্স
খ
৬৩ টি বাক্স
গ
৫১ টি বাক্স
ঘ
৬৫ টি বাক্স

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৬ জন শ্রমিক ৫ দিনে ২৪টি বাক্স বানাতে পারে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে ৯ জন শ্রমিক ৭ দিনে একই রকমের কতটি বাক্স বানাতে পারবে?

সমাধান:
দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৬ জন শ্রমিক ৫ দিনে বানাতে পারে = ২৪ টি বাক্স
দৈনিক ১ ঘণ্টা কাজ করে ১ জন শ্রমিক ১ দিনে বানাতে পারে = ২৪/(৮ × ৬ × ৫) টি বাক্স
দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে ৯ জন শ্রমিক ৭ দিনে বানাতে পারে = (২৪ × ১০ × ৯ × ৭)/(৮ × ৬ × ৫) টি বাক্স
= ৬৩টি বাক্স

১০.

বার্ষিক ২০% মুনাফায় ১২,৫০০ টাকার মুনাফা ২,৫০০ টাকা হবে কত বছরে?

ক
১ বছর
খ
১.৫ বছর
গ
২ বছর
ঘ
২.৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ২০% মুনাফায় ১২,৫০০ টাকার মুনাফা ২,৫০০ টাকা হবে কত বছরে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (২৫০০ × ১০০)/(১২,৫০০ × ২০)
= ১ বছর

১১.

হাসান ২৫০০০ টাকার ২০% খাজনা প্রদান করবেন। তিনি ২০টি সমান কিস্তির মাধ্যমে উক্ত খাজনা পরিশোধ করতে চাইলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ কত টাকা হবে?

ক
২৫০ টাকা
খ
৩০০ টাকা
গ
৩৫০ টাকা
ঘ
৪০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হাসান ২৫০০০ টাকার ২০% খাজনা প্রদান করবেন। তিনি ২০টি সমান কিস্তির মাধ্যমে উক্ত খাজনা পরিশোধ করতে চাইলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ কত টাকা হবে?

সমাধান:
মোট খাজনার পরিমাণ = ২৫০০০ এর ৩০%
= ২৫০০০ × (২০/১০০)
= ৫০০০ টাকা

২০টি কিস্তিতে পরিশোধ করবেন = ৫০০০ টাকা
∴ ১ টি কিস্তিতে পরিশোধ করবেন = ৫০০০/২০ টাকা
= ২৫০ টাকা

১২.

যদি একটি কাজ ১৬ জন লোক ৩৬ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৮ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?

ক
২২ দিন
খ
২৩ দিন
গ
২৪ দিন
ঘ
২৫ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি কাজ ১৬ জন লোক ৩৬ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৮ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?

সমাধান:
অতিরিক্ত ৮ জন লোক নিয়োগ করলে মোট লোকসংখ্যা = (১৬ + ৮) জন
= ২৪ জন

১৬ জন লোক কাজটি করতে পারে = ৩৬ দিনে
∴ ১ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১৬ × ৩৬) দিনে
∴ ২৪ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১৬ × ৩৬)/২৪ দিনে
= ২৪ দিন

১৩.

একজন মোবাইল ফোন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি মোবাইল ফোন বিক্রির জন্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্যের উপর ৪% হারে কমিশন পায়। অন্য একজন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি মোবাইল ফোন বিক্রির জন্য বিক্রয়মূল্যের উপর ৭% হারে কমিশন পায়। মোবাইল ফোনের বিক্রয়মূল্য কত হলে দুইজনের কমিশন সমান হবে?

ক
১৫৫৫৫.৬৭ টাকা
খ
১৬৬৬৬.৬৭ টাকা
গ
২১৪৪৫.৬৭ টাকা
ঘ
২৩৬৫৫.৬৭ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন মোবাইল ফোন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি মোবাইল ফোন বিক্রির জন্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্যের উপর ৪% হারে কমিশন পায়। অন্য একজন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি মোবাইল ফোন বিক্রির জন্য বিক্রয়মূল্যের উপর ৭% হারে কমিশন পায়। মোবাইল ফোনের বিক্রয়মূল্য কত হলে দুইজনের কমিশন সমান হবে?

সমাধান:
ধরি,
মোবাইল ফোনের বিক্রয়মূল্য = ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৫০০ + ক এর ৪% = ক এর ৭%
⇒ ৫০০ + (৪ক/১০০) = ৭ক/১০০
⇒ (৭ক/১০০) - (৪ক/১০০) = ৫০০
⇒ ৩ক/১০০ = ৫০০
⇒ ৩ক = ৫০০০০
⇒ ক = ১৬৬৬৬.৬৭ টাকা

১৪.

৪ জন পুরুষ বা ৬ জন শিশু যে কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন শিশু তার দ্বিগুণ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?

ক
৫ দিন
খ
৮ দিন
গ
৪ দিন
ঘ
৬ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ জন পুরুষ বা ৬ জন শিশু যে কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন শিশু তার দ্বিগুণ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
৪ জন পুরুষ = ৬ জন শিশু
∴ ৮ জন পুরুষ = ১২ জন শিশু
∴ ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন শিশু = ১২ জন শিশু ও ১২ জন শিশু = ২৪ জন শিশু।

৬ জন শিশু কাজটি করে = ১২ দিনে
১ জন শিশু কাজটি করে = ৬ × ১২ দিনে
২৪ জন শিশু কাজটি করে = (৬ × ১২)/২৪ দিনে
= ৩ দিনে

তাহলে, তার দ্বিগুণ কাজ শেষ করতে সময় লাগবে = ৩ × ২ দিন
= ৬ দিন

১৫.

কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ৮৪০০ টাকা হয় এবং মুনাফা, আসলের ২/৫ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

ক
৬%
খ
৮%
গ
৭%
ঘ
৯%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ৮৪০০ টাকা হয় এবং মুনাফা, আসলের ২/৫ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মুনাফা আসলের ২/৫ অংশ।
∴ মুনাফা ২ টাকা হলে আসল = ৫ টাকা
তাহলে, সুদাসল = ২ + ৫ = ৭ টাকা

এখন,
সুদাসল ৭ টাকা হলে মুনাফা = ৫ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৫/৭ টাকা
সুদাসল ৮৪০০ টাকা হলে মুনাফা = (৮৪০০ × ৫)/৭ = ৬০০০ টাকা

∴ আসল = ৮৪০০ - ৬০০০ = ২৪০০ টাকা
∴ মুনাফার হার = (২৪০০ × ১০০)/(৬০০০ × ৫)
= ৮%

১৬.

একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ১২ মিটার, প্রস্থ ৬ মিটার এবং উচ্চতা ৫ মিটার। চৌবাচ্চার নিচের একটি ছিদ্র দ্বারা মিনিটে ২০ ঘনমিটার পানি নির্গত হয় এবং উপরের একটি ছিদ্র দ্বারা মিনিটে ৫০ ঘনমিটার পানি চৌবাচ্চায় প্রবেশ করে। দুইটি ছিদ্র একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হইতে কত সময় লাগবে?

ক
১০ মিনিট
খ
১২ মিনিট
গ
১৫ মিনিট
ঘ
২০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ১২ মিটার, প্রস্থ ৬ মিটার এবং উচ্চতা ৫ মিটার। চৌবাচ্চার নিচের একটি ছিদ্র দ্বারা মিনিটে ২০ ঘনমিটার পানি নির্গত হয় এবং উপরের একটি ছিদ্র দ্বারা মিনিটে ৫০ ঘনমিটার পানি চৌবাচ্চায় প্রবেশ করে। দুইটি ছিদ্র একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হইতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির পানি ধারণ ক্ষমতা = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= ১২মি. × ৬মি. × ৫মি.
= ৩৬০ ঘন মিটার

দুটি ছিদ্র একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ৫০ – ২০ = ৩০ ঘন মিটার
৩০ ঘন মিটার পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = ১ মিনিট
∴ ১ ঘন মিটার পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = ১/৩০ মিনিট
∴ ৩৬০ ঘন মিটার পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = (১ × ৩৬০)/৩০ মিনিট
= ১২ মিনিট

১৭.

৬৯ টাকা ৩০ টাকার শতকরা কত?

ক
১৮০%
খ
১৯০%
গ
২৩০%
ঘ
২৫০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬৯ টাকা ৩০ টাকার শতকরা কত?

সমাধান:
৬৯ টাকা ৩০ টাকার শতকরা = (৬৯/৩০) × ১০০%
= ২৩০%

১৮.

কোন পরীক্ষায় ৩০০ জনের মধ্যে ৭০% গণিতে, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করেছে। উভয় বিষয়ে কত জন ফেল করেছে?

ক
১০ জন
খ
১৫ জন
গ
২০ জন
ঘ
৩০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৩০০ জনের মধ্যে ৭০% গণিতে, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করেছে। উভয় বিষয়ে কত জন ফেল করেছে?

সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করেছে = ৭০ - ৪০ = ৩০%
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে = ৬০ - ৪০ = ২০%
এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৩০ + ২০ + ৪০ = ৯০%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০ - ৯০ = ১০% বা ১০ জন

১০০ জনের মধ্যে ফেল করে = ১০ জন
∴ ১ জনের মধ্যে ফেল করেছে = ১০/১০০ জন
∴ ৩০০ জনের মধ্যে ফেল করেছে = (১০ × ৩০০)/১০০ জন
= ৩০ জন

১৯.

বিক্রয়মূল্য তিনগুণ করলে পাঁচগুণ লাভ হয়। লাভের শতকরা হার কত?

ক
100%
খ
85%
গ
120%
ঘ
80%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বিক্রয়মূল্য তিনগুণ করলে পাঁচগুণ লাভ হয়। লাভের শতকরা হার কত?

সমাধান:
ধরি,
লাভ = x%
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 100 + x টাকা

প্রশ্নমতে,
3(100 + x) - 100 = 5x [বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = লাভ]
⇒ 300 + 3x - 100 = 5x
⇒ 200 = 5x - 3x
⇒ 200 = 2x
∴ x = 100%
অতএব, লাভের শতকরা হার = 100%

২০.

কাফি, জুবায়েরের দ্বিগুণ কাজ করতে পারে। জুবায়ের যদি একটি কাজ করতে পারে ১২ দিনে, তাহলে কাফি ও জুবায়ের একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
৪ দিনে
খ
৩ দিনে
গ
৬ দিনে
ঘ
৫ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কাফি, জুবায়েরের দ্বিগুণ কাজ করতে পারে। জুবায়ের যদি একটি কাজ করতে পারে ১২ দিনে, তাহলে কাফি ও জুবায়ের একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
কাফি এবং জুবায়েরের কাজের গতির অনুপাত = ২ : ১
কাফি এবং জুবায়ের এর সময়ের অনুপাত = ১ : ২

জুবায়ের একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারলে কাফি ঐ কাজটি ৬ দিনে শেষ করতে পারবে।

কাফি ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৬ অংশ
জুবায়ের ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১২ অংশ

কাফি এবং জুবায়ের ১ দিনে করতে পারে কাজটি = (১/৬) + (১/১২) অংশ
= (২ + ১)/১২
= ১/৪

কাফি এবং জুবায়ের ১/৪ অংশ কাজ করতে পারে = ১ দিনে
কাফি এবং জুবায়ের ১ বা (সম্পূর্ণ) কাজ করতে পারে = (১ × ৪)/১ দিনে
= ৪ দিনে

২১.

৫০০ টাকায় ২ বছরের সুদ এবং ৪০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ২২০ টাকা হলে, সুদের হার কত?

ক
৮%
খ
১০%
গ
১২%
ঘ
১৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০ টাকায় ২ বছরের সুদ এবং ৪০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ২২০ টাকা হলে, সুদের হার কত?

সমাধান:
৫০০ টাকার ২ বছরের সুদ = ৫০০ × ২ = ১০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৪০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = ৪০০ × ৩ = ১২০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
২২০০ (১০০০ + ১২০০) টাকার ১ বছরের সুদ = ২২০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২২০/২২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২২০ × ১০০)/২২০০ টাকা
= ১০ টাকা বা ১০%

২২.

চালের দাম ২০% বৃদ্ধি পেলে খরচ ঠিক রাখতে একজন গৃহিণীকে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

ক
১৩.৬৭%
খ
১৫.৩৩%
গ
১৬.৬৭%
ঘ
২১.৩৩%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চালের দাম ২০% বৃদ্ধি পেলে খরচ ঠিক রাখতে একজন গৃহিণীকে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

সমাধান:
ধরি,
চালের মূল্য = ১০০ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে, চালের বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

১২০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২০/১২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২০ × ১০০)/১২০ টাকা
= ১৬.৬৭ টাকা বা ১৬.৬৭%

২৩.

একটি টেবিল ৪৭৭ টাকায় বিক্রয় করায় ৬% লাভ হলে, টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
৪৪৬ টাকা
খ
৪৫০ টাকা
গ
৪৫১ টাকা
ঘ
৪৫৩ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি টেবিল ৪৭৭ টাকায় বিক্রয় করায় ৬% লাভ হলে, টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
৫% লাভে,
শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৬ = ১০৬ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১০৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১০৬ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৭৭ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৭৭)/১০৬ টাকা
= ৪৫০ টাকা

২৪.

একটি ট্রেন ১/৫ সেকেন্ডে চলে ২০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৪.৫ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

ক
৪০০ ফুট
খ
৫৫০ ফুট
গ
৪৫০ ফুট
ঘ
৫৪০ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১/৫ সেকেন্ডে চলে ২০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৪.৫ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

সমাধান:
ট্রেনটি ১/৫ সেকেন্ডে চলে = ২০ ফুট
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে চলে = (২০ × ৫)/১ ফুট
∴ ট্রেনটি ৪.৫ সেকেন্ডে চলে = (২০ × ৫ × ৪.৫) ফুট
= ৪৫০ ফুট

২৫.

৫% হার সুদে ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য কত?

ক
২ টাকা
খ
৪ টাকা
গ
৫ টাকা
ঘ
৬ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫% হার সুদে ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৮০০,
সময়, n = ২ বছর,
মুনাফার হার, r = ৫%

আমরা জানি,
সরল সুদের ক্ষেত্রে,
সুদ = Pnr = ৮০০ × ২ × (৫/১০০) = ৮০ টাকা
আবার,
চক্রবৃদ্ধি হারে,
সুদাসল = P(1 + r)ⁿ
= ৮০০ × (১ + (৫/১০০))^২
= ৮০০ × {(১০৫ × ১০৫) / (১০০ × ১০০)} = ৮৮২ টাকা
∴ সুদ = ৮৮২ - ৮০০ = ৮২ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য = ৮২ - ৮০ = ২ টাকা।

২৬.

১০% সরল সুদে কত বছরে কোন মূলধন সুদেমূলে পাঁচগুণ হবে?

ক
৩০ বছরে
খ
৪০ বছরে
গ
৫০ বছরে
ঘ
২০ বছরে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০% সরল সুদে কত বছরে কোন মূলধন সুদেমূলে পাঁচগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = ১০০ টাকা
মূলধন সুদেমূলে হয় = ১০০ × ৫ = ৫০০ টাকা
তাহলে, সুদ = ৫০০ - ১০০ = ৪০০ টাকা

এখন,
১০০ টাকায় ১০ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১০০ টাকায় ১ টাকা সুদ হয় = ১/১০ বছরে
১০০ টাকায় ৪০০ টাকা সুদ হয় = (১ × ৪০০)/১০ বছরে
= ৪০ বছরে