লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

পরীক্ষা৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়45 minutes
মোট প্রশ্ন৩৭
সিলেবাস
Exam - 9 Topics: Topic: 1. General conditions of equilibrium, 2. Principle of virtual work, Stable and unstable equilibrium, 3. Centre of gravity. [Source: Class - 9 and Relevant Books]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৭ প্রশ্ন

১.
If a body is in equilibrium (ভারসাম্য) under three force, each force is proportional to the Sine of the angle between the other two force  is called ?
  1. ক
    Traingle law of force (বলের ত্রিভুজ সূত্র)
  2. খ
    parallelogram law of force(বলের সামন্তরিক সূত্র)
  3. গ
    Lami’s therem (লামির উপপাদ্য)
  4. ঘ
    None
ব্যাখ্যা

If a body is in equilibrium (ভারসাম্য) under three force, each force is proportional to the Sine of the angle between the other two force is called Lami’s therem.

And in equilibrium, the resultant of any two forces is equal to the third force  

২.
If three force of 1, 2 and √3  act at a point and keep the system in equilibrium, then what are the angles between the force?(1, 2 ও √3 মানের তিনটি বল কোন বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যবস্থা সৃষ্টি করে। বলগুলোর মধ্যবর্তী কোণ কত?)
  1. ক
    120°, 120°, 120°
  2. খ
    90°, 90°, 180°
  3. গ
    120°, 90°, 150°
  4. ঘ
    120°, 80°, 160°
ব্যাখ্যা

সাম্যবস্থায় থাকলে যেকোন দুটি বলের লব্ধি অপর বলের সমান।

৩.
If forces 5N ,7N and 8N acts on a body to produce equilibrium, then what is the angle between the 8N and 5N?(5N ,7N ও 8N বলত্রয় একটি বস্তুর উপর ক্রিয়া করে সাম্যবস্থা সৃষ্টি করলে 8N ও 5N মধ্যবর্তী কোণ কত?)
  1. ক
    120°
  2. খ
    90°
  3. গ
    150°
  4. ঘ
    80°
ব্যাখ্যা

সাম্যবস্থায় থাকলে যেকোন দুটি বলের লব্ধি অপর বলের সমান।

৪.
At a point A, B and C forces are in equilibrium. The angle between A and B forces is 90 degree, and the angle between B and C is 120 degree. What is the ratio of B and C forces? ( কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত A, B, C বল ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে। A ও B এর মধ্যবর্তী কোণ 90° এবং B ও C এর মধ্যবর্তী কোণ 120° হলে B ও C এর মানের অনুপাত কত?)
  1. ক
    2 : 1
  2. খ
    1 : 2
  3. গ
    3 : 2
  4. ঘ
    2 : 3
ব্যাখ্যা

৫.
Which is the right relation between Cartesian and  spherical coordinates?
  1. ক
    x = rsinθ, y = rcosθ, z = cosθ
  2. খ
    x = rsinθsinΦ, y = r sinθcosΦ, z = cosθ Φ
  3. গ
    x = rsinθcosΦ, y = rsinθsinΦ, z = cosθ
  4. ঘ
    x = rcosθ, y = rsinΨ, z = cosθ
ব্যাখ্যা

The right relation between Cartesian and  spherical coordinates is
x=r sinθ cosΦ, y=r sinθ sinΦ, z=cosθ

৬.
What is the right formula for kinetic energy of a particle mass m placed at (x, y, z) in a Cartesian coordinates?
    ব্যাখ্যা

    ৭.
    What is the equation known as?
    1. ক
      Lagrange’s conservative system equation     
    2. খ
      Lagrange’s blows equation
    3. গ
      Lagrange’s acceleration equation
    4. ঘ
      Lagrange’s motion equation  
    ব্যাখ্যা

    the equation  known as Lagrange’s motion equation.

    ৮.
    What is the center of gravity of a triangle whose vertices (1, 2), (2,- 1) and (2, 3)?
      ব্যাখ্যা

      ৯.
      What is the third vertex of a triangle if two vertices (- 7,2) , (2,- 1) and the center of gravity (0, 5)?
      1. ক
        (5, 2/3)
      2. খ
        (5, 1)
      3. গ
        (5, 14)
      4. ঘ
        (5, 3)
      ব্যাখ্যা

      ১০.
      Which is the general formula for the determination of the centre of gravity?
        ব্যাখ্যা

        ১১.
        Which is the general formula for the determination of the centre of gravity of an arc?
          ব্যাখ্যা

          ১২.
          What is the center of gravity of a triangle whose bounded by 3x - 2y - 6 = 0 and both axis?
            ব্যাখ্যা

            ১৩.
            What is the center of gravity of a triangle whose bounded by x - 2y - 8 = 0 and both axis?
              ব্যাখ্যা

              ১৪.
              Which is correct if the three vertices of triangle (ap2, 2ap), (aq2, 2aq), (ar2, 2ar)  and  the center gravity (3, 0)?
              1. ক
                p + q + r = 1
              2. খ
                p + q + r = 0
              3. গ
                pqr = 0
              4. ঘ
                pqr = 1
              ব্যাখ্যা

              ১৫.
              What is the center of gravity of a plane area bounded by y = f(x), x-axis and x = a, x = b?
                ব্যাখ্যা

                ১৬.
                What is the center of gravity of a plane area bounded by x = f(y), y-axis and y = a, y = b?
                  ব্যাখ্যা

                  ১৭.
                  What is the center of gravity of a plane area y = f(x) and symmetrical (প্রতিসম) about x-axis?
                    ব্যাখ্যা

                    ১৮.
                    What is the center of gravity of a plane area enclosed between the two curves y = f(x) and y = g(x)?
                      ব্যাখ্যা

                      ১৯.
                      A block of weight 100 N is lifted vertically (উপরে তোলা) by 2m. Virtual work done by work?
                      1. ক
                        200j
                      2. খ
                        - 200j
                      3. গ
                        0j
                      4. ঘ
                        100j
                      ব্যাখ্যা

                      Work = Force x displacement = 100 × (- 2)= -200 J

                      ২০.
                      A force of 50N acts at 60 degree to the displacement of 2 m. Virtual work done = ?
                      1. ক
                        0j
                      2. খ
                        100j
                      3. গ
                        50j
                      4. ঘ
                        25j
                      ব্যাখ্যা

                      W = 50 x 2 x cos60 = 50J

                      ২১.
                      A block of mass 10 kg rests on a smooth horizontal plane. A horizontal force of 20 N is applied. Virtual work done for a virtual displacement of 0.5m?
                      1. ক
                        5J
                      2. খ
                        10J
                      3. গ
                        0J
                      4. ঘ
                        7J
                      ব্যাখ্যা

                      W = F. S = 20 × 0.5 = 10 J

                      ২২.
                      A particle is acted upon by two equal and opposite forces. Virtual work done for any displacement?
                      1. ক
                        Positive
                      2. খ
                        Negative   
                      3. গ
                        Zero
                      4. ঘ
                        Cannot be  determined
                      ব্যাখ্যা

                      A particle is acted upon by two equal and opposite forces. Virtual work for any displacement is  Zero.

                      ২৩.
                      If a block of 500N rests on smooth horizontal surface and is given a small vertical virtual displacement 2m, then virtual work of normal reaction?
                      1. ক
                        1000j
                      2. খ
                        0j
                      3. গ
                        500j
                      4. ঘ
                        - 1000j
                      ব্যাখ্যা

                      Since displacement ⊥ Reaction force . So work =0 

                      ২৪.
                      What is the center of gravity of the area bounded by the curve y = sin x and the lines x = 0 and x = π?
                        ব্যাখ্যা

                        ২৫.
                        What is the center of gravity of the area bounded by the curve y = cosx and the lines x  = 0 and x = π/2 ?
                          ব্যাখ্যা

                          ২৬.
                          What is the center of gravity of the area bounded by y = ccosh x/2, x = a and both axis?
                            ব্যাখ্যা

                            ২৭.
                            What is the center gravity of the area bounded by parabola y2 = 4ax, the axis of x and the ordinate (কোটি) x = h?
                              ব্যাখ্যা

                              ২৮.
                              What is the center gravity of the area bounded by parabola ay2 = x3, x-axis and x = b?
                                ব্যাখ্যা

                                ২৯.
                                What is the value of work when force 5N, displacement in the direction force 10?
                                1. ক
                                  9
                                2. খ
                                  15
                                3. গ
                                  50
                                4. ঘ
                                  10
                                ব্যাখ্যা

                                Work done by a force= Force x displacement in the direction force = 5 × 10 = 50

                                ৩০.
                                Which force may be omitted in forming the equation of virtual work?   
                                1. ক
                                  Tension of an inextensible string (অপ্রসারণ তারের/রশির টান)
                                2. খ
                                  Thrust in a light rod (হালকা রডের চাপ)
                                3. গ
                                  The reaction R of any smooth surface with which the body is in  contact (যে কোন মসৃণ পৃষ্ঠতলের সাথে বস্তুটির স্পর্শ করিলে প্রতিক্রিয়া
                                4. ঘ
                                  All are correct
                                ব্যাখ্যা

                                Some force which may be omitted in forming the equation of virtual work:

                                i. Tension of an inextensible string ( অপ্রসারণ তারের/রশির টান)    

                                ii. Thrust in a light rod (হালকা রডের চাপ)

                                iii. The reaction R of any smooth surface with which the body is in contact (যে কোন মসৃণ পৃষ্ঠতলের সাথে বস্তুটির স্পর্শ করিলে                প্রতিক্রিয়া  R)
                                iv. The reaction R at any point of contact with a fixed surface on which the body rolls without sliding.( স্থির পৃষ্ঠতলের সাথে যে কোর  স্পর্শ  ‍বিন্দুর প্রতিক্রিয়া, যাহার উপর ‍দিয়া বস্তুটি না গড়িয়ে ঘুরে।)

                                v. The reactions between any two bodies of the mutual system considered. (যে কোন দুইটি বস্তুর মধ্যে প্রতিক্রিয়া পরস্পর প্রশমিত         করে।)

                                ৩১.
                                What is the condition of unstable equilibrium of a body resting on a curved surface of another fixed body?
                                  ব্যাখ্যা

                                  The condition of unstable equilibrium of a body resting on a curved surface of another fixed body is

                                  ৩২.
                                  A sphere is placed on the top of an inverted bowl (উল্টানো পাত্র). What is the state of equilibrium?
                                  1. ক
                                    ‍Stable
                                  2. খ
                                    Unstable
                                  3. গ
                                    Natural
                                  4. ঘ
                                    All of these
                                  ব্যাখ্যা

                                  If slightly displace, it rolls down (সামান্য সরালে এটি নিচে গড়িয়ে  পড়ে). So unstable equilibrium.

                                  ৩৩.
                                  When the center of gravity of a body lies exactly above its base, the body is in?
                                  1. ক
                                    Stable
                                  2. খ
                                    Unstable
                                  3. গ
                                    Natural
                                  4. ঘ
                                    All of these
                                  ব্যাখ্যা

                                  If slightly displace, it return it to equilibrium (সামান্য সরালে এটি আবার ভারসাম্য অবস্থায় ফিরে আসে). So stable equilibrium.

                                  ৩৪.
                                  A cylinder has height h = 20 cm and radius r = 10 cm. Under which condition will it be in stable equilibrium?
                                  1. ক
                                    (h/2) < r
                                  2. খ
                                    (h/2) > r
                                  3. গ
                                    (h/2) = r
                                  4. ঘ
                                    h < r
                                  ব্যাখ্যা

                                  Center of gravity of cylinder = h/2 = 20/2 = 10 = r. So Natural equlibrium. If (h/2) < r then the cylinder is stable equilibrium. 

                                  ৩৫.
                                  A cube of side a = 2 m. If it is tilted about one edge to topple (এক প্রান্ত দিয়ে উল্টানো হয়) , by how much will its center of gravity rise?
                                  1. ক
                                    0.59m
                                  2. খ
                                    0.41m
                                  3. গ
                                    1.00m
                                  4. ঘ
                                    2.00m
                                  ব্যাখ্যা

                                  Center of gravity of cube = a/2 = 2/2 = 1.00, when tilted then center of gravity = a/√2=2/√2=1.414, So rise=1.414-1.00=0.41m

                                  ৩৬.
                                  A cylinder has height h = 30 cm and radius r =15 cm. Under which condition will it be in unstable equilibrium?
                                  1. ক
                                    (h/2) < r
                                  2. খ
                                    (h/2) > r
                                  3. গ
                                    (h/2) = r
                                  4. ঘ
                                    h < r
                                  ব্যাখ্যা

                                  Center of gravity of cylinder = h/2 = 30/2 = 15=r. So Natural equilibrium. If h/2 > r then the cylinder is ustable equilibrium. 

                                  ৩৭.
                                  A uniform rod of length = 3cm is placed vertically (উলম্বভাবে). When slightly tilted (সামান্য হেলালে), what is its equilibrium?
                                  1. ক
                                    ‍Stable
                                  2. খ
                                    Unstable
                                  3. গ
                                    Natural
                                  4. ঘ
                                    All of these
                                  ব্যাখ্যা

                                  Center of gravity of rod = 3/2 = 1.5, When slightly tilted CG moved outside the base and the rod falls down. So unstable equilibrium.