ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

2^x + 2^x + 2^x + 2^x 
= 2^x(1 + 1 + 1 + 1)
= 2^x. 4
= 2^x. 2²
= 2^{x + 2} 
= 4.2^x

সঠিক উত্তর: ক) 4.2^x
যেহেতু এটিই সর্বশেষ ফলাফল; তাই 4.2^x সমাধান হিসাবে অধিক গ্রহণযোগ্য।

দেয়া আছে,
5^{2x - 6} = 3^{2x - 6}
5^{2x - 6}/3^{2x - 6} = 1
(5/3)^{2x - 6} = 1
(5/3)^{2x - 6} = (5/3)⁰
2x - 6 = 0 
2x = 6 
x = 3 
x² = 3² 
x² = 9

32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log₂32
                                         = log₂2⁵
                                         = 5 log₂2
                                         = 5 × 1
                                          = 5 

দেয়া আছে,
3^{mx - 1} = 3a^{mx - 2}
3^{mx - 1}/3 = a^{mx - 2}
3^{mx - 2} =  a^{mx - 2}
(3/a)^{mx - 2} = 1
(3/a)^{mx - 2} = (3/a)⁰
mx - 2 = 0 
mx = 2
x = 2/m 

দেয়া আছে, 
2^x × 8^1/5 = 2^1/5
2^x × (2³)^1/5 = 2^1/5 
2^x × 2^3/5 = 2^1/5 
2^x = 2^1/5/2^3/5
2^x = 2^{(1/5 - 3/5)}
2^x = 2^{(1 - 3)/5}
2^x = 2^-2/5
x = - 2/5

3^x - 3^{x - 1} = 18 
3^x - 3^x .3^{- 1} = 18 
3^x - 3^x/3 = 18 
3^x(1 - 1/3) = 18 
3^x . 2/3 = 18 
3^x = (18 × 3)/2 
3^x = 27 
3^x = 3³ 
x = 3

দেয়া আছে,
x^y = y^x .............(1)
x = 2y.................(2)

(1) নং হতে পাই,
(2y)^y = y^2y
2^y y^y = y^2y
2^y = y^2y/y^y
2^y = y^y
y = 2 

(2) নং হতে পাই,
x = 2 × 2 
x = 4

দেয়া আছে
2^{2x + 1} = 128
2^{2x + 1} = 2⁷
2x + 1 = 7 
2x = 6

দেয়া আছে
y = 3

√y³ এর 3 ভিত্তিক লগারিদম
=log₃(√y³)
= log₃(√3³)
=  log₃{(3³)^1/2}
= log₃3^3/2 
= (3/2) log₃3 
=  (3/2) .1  
= 3/2

দেয়া আছে,
2^{x - 3} = 8a^{x - 6}
2^{x - 3}/8 = a^{x - 6}
2^{x - 3}/2³ = a^{x - 6}
2^{x - 3 - 3} = a^{x - 6}
2^{x - 6} = a^{x - 6}
2^{x - 6} /a^{x - 6} = 1 
(2/a)^{x - 6} = (2/a)⁰
x - 6 = 0 
x = 6

log₃√6 + log₃√(3/2) 
log₃{√6 ×√(3/2)}
log₃{√2 ×√3 × (√3/√2)}
log₃3
1

2^{n + 4} - 2^{n + 2} = 3 
2^{n + 2 + 2} - 2^{n + 2} = 3 
2^{n + 2} . 2² - 2^{n + 2} = 3 
2^{n + 2} (4 - 1) = 3
2^{n + 2} . 3 = 3 
2^{n + 2} = 1
2^{n + 2} =2⁰
n + 2 = 0 
n = - 2