লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৪৯তম বিসিএস ⎯ ফলিত গণিত [৫৬১]

পরীক্ষা৪৯তম বিসিএস ⎯ ফলিত গণিত [৫৬১]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়40 minutes
মোট প্রশ্ন৩৯
সিলেবাস
Exam - 05 Topics: Mathematical Methods (a) The Laplace Transform: Definition, existence and basic properties Differentiation and integration, Inverse Laplace transform and convolution, Solution of linear differential equations with constant coefficients. [Source: Class - 04 and Relevant Books]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৪৯তম বিসিএস ⎯ ফলিত গণিত [৫৬১]

৪৯তম বিসিএস ⎯ ফলিত গণিত [৫৬১] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৯ প্রশ্ন

১.
The Laplace transform is called a linear operator because
  1. ক
    It removes exponential terms
  2. খ
    It converts integration into differentiation
  3. গ
    It satisfies L{aF1(t) + bF2(t)} = bL{F1(t)} + aL{F2(t)}
  4. ঘ
    None of this
সঠিক উত্তর: ঘ
None of this
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
None of this
ঘ
ব্যাখ্যা

২.
Which of the following is the general formula for Laplace transform of tn?
  1. ক
    n!/sn
  2. খ
    n/sn + 1
  3. গ
    n!/sn + 1
  4. ঘ
    (n+1)!/sn + 1
সঠিক উত্তর: গ
n!/sn + 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
n!/sn + 1
গ
ব্যাখ্যা

৩.
  1. ক
    s < a
  2. খ
    s > a
  3. গ
    s = a
  4. ঘ
    For all s
সঠিক উত্তর: খ
s > a
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
s > a
খ
ব্যাখ্যা

৪.
If f(s) = 1/(s - 2)​, then the original function f(t) is:
  1. ক
     e- 2t
  2. খ
    e2t
  3. গ
    cos(2t)
  4. ঘ
    sin(2t)
সঠিক উত্তর: খ
e2t
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
e2t
খ
ব্যাখ্যা

From L{eat} = 1/(s - a)​. If f(s) = 1/(s - 2)​, then a = 2, so the time-domain function is e2t.

৫.
If F1(t) = 1, F2(t) = e2t, then L{2F1(t) + 3F2(t)} equals:
    সঠিক উত্তর: খ
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    খ
    ব্যাখ্যা

    ৬.
    The Laplace transform of ei4t is
    1. ক
      1/(s - 4)
    2. খ
      1/(s - i4)
    3. গ
      1/(s + i4)
    4. ঘ
      1/(s2+ 16)
    সঠিক উত্তর: খ
    1/(s - i4)
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    1/(s - i4)
    খ
    ব্যাখ্যা

    ৭.
    Which of the following is the Laplace transform of cos⁡(3t)?
    1. ক
      3/(s2 + 9)
    2. খ
      s/(s2 + 3)
    3. গ
      s/(s2 + 9)
    4. ঘ
      9/(s2 + 3)
    সঠিক উত্তর: গ
    s/(s2 + 9)
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: গ
    s/(s2 + 9)
    গ
    ব্যাখ্যা

    ৮.
    What is the Laplace transform of cos⁡(0⋅t)?
    1. ক
      1/s
    2. খ
      1/(s2 + 1)
    3. গ
      s/(s2 + 1)
    4. ঘ
      Undefined
    সঠিক উত্তর: ক
    1/s
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ক
    1/s
    ক
    ব্যাখ্যা

    ৯.
    Find L{e4tcosh⁡(t)}.
    1. ক
      s/(s2 - 1)
    2. খ
      (s - 4)/(s2 - 1)
    3. গ
      (s - 4)/{(s - 4)2 - 1}
    4. ঘ
      None of these
    সঠিক উত্তর: গ
    (s - 4)/{(s - 4)2 - 1}
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: গ
    (s - 4)/{(s - 4)2 - 1}
    গ
    ব্যাখ্যা

    ১০.
    1. ক
      1/(s2 + 1)
    2. খ
      s/(s2 + 1)
    3. গ
      1/s(s2 + 1)
    4. ঘ
      s/(s3 + 1)
    সঠিক উত্তর: ক
    1/(s2 + 1)
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ক
    1/(s2 + 1)
    ক
    ব্যাখ্যা

    ১১.
    1. ক
      1/(s2 + 1)
    2. খ
      tan-1(s)/s
    3. গ
      π/2s​
    4. ঘ
      tan-1(1/s)/s
    সঠিক উত্তর: ঘ
    tan-1(1/s)/s
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ঘ
    tan-1(1/s)/s
    ঘ
    ব্যাখ্যা

    ১২.
     If L{F1(t)} = f1(s) and L{F2(t)} = f2(s), then L{5F1(t) - 7F2(t)} = ?
    1. ক
      f1​(s) + f2​(s)
    2. খ
      5f1​(s) - 7f2​(s)
    3. গ
      5f1​(s) + 7f2​(s)
    4. ঘ
      -5f1​(s) + 7f2​(s)
    সঠিক উত্তর: খ
    5f1​(s) - 7f2​(s)
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    5f1​(s) - 7f2​(s)
    খ
    ব্যাখ্যা

    ১৩.
    The Laplace transform of t2 is:
    1. ক
      1/s2
    2. খ
      1/s3
    3. গ
      2/s3
    4. ঘ
      6/s3
    সঠিক উত্তর: গ
    2/s3
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: গ
    2/s3
    গ
    ব্যাখ্যা

    ১৪.
    The Laplace transform of sin⁡(at)sin(at) is:
    1. ক
      a/(s2 + a2)
    2. খ
      s/(s2 + a2)
    3. গ
      a2/(s2 + a2)
    4. ঘ
      s2/(s2 + a2)
    সঠিক উত্তর: ক
    a/(s2 + a2)
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ক
    a/(s2 + a2)
    ক
    ব্যাখ্যা

    ১৫.
    1. ক
      sin⁡(3t)
    2. খ
      sin⁡(3t)/3
    3. গ
      Cos⁡(3t)
    4. ঘ
      Cos⁡(3t)/3
    সঠিক উত্তর: ক
    sin⁡(3t)
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ক
    sin⁡(3t)
    ক
    ব্যাখ্যা

    ১৬.
    1. ক
      e2t
    2. খ
      5e2t
    3. গ
      5e- 2t
    4. ঘ
      - 5e2t
    সঠিক উত্তর: খ
    5e2t
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    5e2t
    খ
    ব্যাখ্যা

    ১৭.
    The Bromwich integral formula for inverse Laplace transform is
    1. ঘ
      None of these
    সঠিক উত্তর: খ
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    খ
    ব্যাখ্যা

    ১৮.
    If L{F(t)} = f(s), then L{eatF(t)} is:
    1. ক
      f(s + a)
    2. খ
      f(s - a)
    3. গ
      e-asf(s - a)
    4. ঘ
      f(s)
    সঠিক উত্তর: খ
    f(s - a)
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    f(s - a)
    খ
    ব্যাখ্যা

    ১৯.
    The inverse Laplace transform of 1/s2 is:
    1. ক
      1
    2. খ
      t
    3. গ
      t2
    4. ঘ
      et
    সঠিক উত্তর: খ
    t
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    t
    খ
    ব্যাখ্যা

    ২০.
    1. ক
      e2tcos(3t)
    2. খ
      e2tsin(3t)
    3. গ
       e- 2tcos⁡(3t)
    4. ঘ
      e2t[cos(3t) + ​sin(3t)]
    সঠিক উত্তর: ক
    e2tcos(3t)
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ক
    e2tcos(3t)
    ক
    ব্যাখ্যা

    ২১.
    1. ক
      3(1 - e−2t)
    2. খ
      3(1 - e−2t)/2
    3. গ
      3(1 - e2t)
    4. ঘ
      3(1 + e−2t)/2
    সঠিক উত্তর: খ
    3(1 - e−2t)/2
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    3(1 - e−2t)/2
    খ
    ব্যাখ্যা

    ২২.
    Find the inverse Laplace transform: 
    1. ক
      5e-t + 7e- 2t
    2. খ
      5e-t - 7e-2t
    3. গ
      e5t + 2e7t
    4. ঘ
      e5t - 2e7t
    সঠিক উত্তর: ক
    5e-t + 7e- 2t
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ক
    5e-t + 7e- 2t
    ক
    ব্যাখ্যা

    ২৩.
    L{e2tcost} is:
      সঠিক উত্তর: খ
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: খ
      খ
      ব্যাখ্যা

      ২৪.
      1. ক
        cos4t
      2. খ
        e- 4tcos4t
      3. গ
        e4tcos⁡4t
      4. ঘ
        e- 4tsin4t
      সঠিক উত্তর: খ
      e- 4tcos4t
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: খ
      e- 4tcos4t
      খ
      ব্যাখ্যা

      ২৫.
      1. ক
        et - e3t
      2. খ
        et + e3t
      3. গ
        - et + e3t
      4. ঘ
        e2t
      সঠিক উত্তর: গ
      - et + e3t
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: গ
      - et + e3t
      গ
      ব্যাখ্যা

      ২৬.
      The convolution of two functions F(t)F(t) and G(t)G(t) is defined as
        সঠিক উত্তর: ঘ
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: ঘ
        ঘ
        ব্যাখ্যা

        Convolution Theorem
        ​

        ২৭.
        1. ক
          t3/6
        2. খ
          6/t3
        3. গ
          6t3
        4. ঘ
          None of these
        সঠিক উত্তর: ক
        t3/6
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: ক
        t3/6
        ক
        ব্যাখ্যা

        ২৮.
        If L{F(t)} = f(s), then L{F′(t)} = ?
        1. ক
          sf(s)
        2. খ
          sf(s) - F(0)
        3. গ
          sf(s) + F(0)
        4. ঘ
          f(s) - sF(0)
        সঠিক উত্তর: খ
        sf(s) - F(0)
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: খ
        sf(s) - F(0)
        খ
        ব্যাখ্যা

        ২৯.
         Find L{F(2t)}
        1. ক
          1/s
        2. খ
          1/2s
        3. গ
          2/s
        4. ঘ
          1/s2
        সঠিক উত্তর: ক
        1/s
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: ক
        1/s
        ক
        ব্যাখ্যা

        ৩০.
        1. ক
          4/(s2 + 16)
        2. খ
          e3s. 4/(s2 + 16)
        3. গ
          e- 3s. 4/(s2 + 16)
        4. ঘ
          e- 3s. s/(s2 + 16)
        সঠিক উত্তর: গ
        e- 3s. 4/(s2 + 16)
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: গ
        e- 3s. 4/(s2 + 16)
        গ
        ব্যাখ্যা

        ৩১.
        Which property of Laplace transform is useful for solving differential equations with initial conditions?
        1. ক
           Linearity
        2. খ
          Differentiation property
        3. গ
           Integration property
        4. ঘ
           Convolution theorem
        সঠিক উত্তর: খ
        Differentiation property
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: খ
        Differentiation property
        খ
        ব্যাখ্যা

        ৩২.
        Find the Laplace transform of f(t) = te2t
        1. ক
          1/(s - 2)
        2. খ
          1/(s - 2)2
        3. গ
          1/(s2- 2)
        4. ঘ
          None of these
        সঠিক উত্তর: খ
        1/(s - 2)2
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: খ
        1/(s - 2)2
        খ
        ব্যাখ্যা

        ৩৩.
        Compute the Laplace transform of f(t) = tsin⁡(3t).
        1. ক
          6s/(s2+ 9)2
        2. খ
          s/(s2+ 9)2
        3. গ
          6/(s2+ 9)2
        4. ঘ
          3/(s2+ 9)2
        সঠিক উত্তর: ক
        6s/(s2+ 9)2
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: ক
        6s/(s2+ 9)2
        ক
        ব্যাখ্যা

        ৩৪.
        Find the Laplace transform of the unit step function shifted at t=3:
        f(t)=u(t−3)
        1. ক
           e−3s
        2. খ
           (e−3s)/s
        3. গ
          3 e−s
        4. ঘ
          None of these
        সঠিক উত্তর: খ
         (e−3s)/s
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: খ
         (e−3s)/s
        খ
        ব্যাখ্যা

        ৩৫.
        1. ক
          e−t−e−2t
        2. খ
          -e−t− e−2t
        3. গ
          e−t+e−2t
        4. ঘ
          -e−t+e−2t
        সঠিক উত্তর: ক
        e−t−e−2t
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: ক
        e−t−e−2t
        ক
        ব্যাখ্যা

        ৩৬.
        1. ক
           t sin⁡(2t)/2
        2. খ
           t Cos⁡(2t)/2
        3. গ
           t sin⁡(2t)
        4. ঘ
           t cos⁡(2t)
        সঠিক উত্তর: ক
         t sin⁡(2t)/2
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: ক
         t sin⁡(2t)/2
        ক
        ব্যাখ্যা

        ৩৭.
        1. ঘ
          None of these
        সঠিক উত্তর: ক
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: ক
        ক
        ব্যাখ্যা

        ৩৮.
        1. ক
          3/(s+2) -20/(s2+16)
        2. খ
          3/(s-2) -20/(s2+16)
        3. গ
          3/(s+2) +20/(s2+16)
        4. ঘ
          3/(s-2) +20/(s2+16)
        সঠিক উত্তর: ক
        3/(s+2) -20/(s2+16)
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: ক
        3/(s+2) -20/(s2+16)
        ক
        ব্যাখ্যা

        ৩৯.
          সঠিক উত্তর: ক
          উত্তর
          সঠিক উত্তর: ক
          ক
          ব্যাখ্যা