৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: ৯৬ টাকা দরে এক ডজন কলা ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করা হলো। এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৯৬ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৯৬/১২ টাকা
= ৮ টাকা

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৮)/১০০ টাকা
= ৯.৬ টাকা

আবার,
১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৯.৬ টাকা
∴ ২০টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৯.৬ × ২০) টাকা
= ১৯২ টাকা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্যের উপর ৫% ছাড় দিয়ে ক্রয়মূল্যের উপর ২০% লাভ করলো। যদি ঐ পণ্যের ক্রয়মূল্য ৩৮০ টাকা হয়ে থাকে, তবে ঐ পণ্যের বিক্রয়মূল্য কত লেখা ছিলো?

সমাধান:
২০% লাভে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০%
প্রশ্নমতে,
১০০% = ৩৮০ টাকা
⇒ ১% = ৩৮০/১০০ টাকা
⇒ ১২০% = (৩৮০ × ১২০)/১০০ = ৪৫৬ টাকা

আবার,
৫% ছাড়ে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৫) = ৯৫%
প্রশ্নমতে,
৯৫% = ৪৫৬ টাকা
⇒ ১% = ৪৫৬/৯৫
⇒ ১০০% = (৪৫৬ × ১০০)/৯৫ = ৪৮০ টাকা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন সাড়ে পাঁচটা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
আমরা জানি,
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11 M - 60 H)/2। [এখানে, M = 30 মিনিট, H = 5 ঘণ্টা ]
= ।(11 × 30 - 60 × 5)/2।
= ।(330 - 300)/2।
= ।30/2।
= 15°

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% লাভে বিক্রয় করা হয়। ৮০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে এতে ১৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১৫ - ১১০) = ৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/৫ টাকা
= ১৬০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি ৩০,০০০ টাকার বিলের ওপর এককালীন ৪০% কমতি এবং পর পর ৩৬% এবং ৪% কমতির পার্থক্য কত টাকা?

সমাধান:
৩০,০০০ টাকার বিলের উপর এককালীন ৪০% কমতি = ৩০০০০ × (৪০/১০০)
= ১২০০০ টাকা

৩৬% কমতি = ৩০০০০ × (৩৬/১০০)
= ১০৮০০ টাকা

বাকি থাকে = (৩০০০০ - ১০৮০০) টাকা
= ১৯২০০ টাকা
এর ৪% কমতি = ১৯২০০ × (৪/১০০)
= ৭৬৮ টাকা

মোট কমতি = (১০৮০০ + ৭৬৮) টাকা
= ১১৫৬৮ টাকা

∴ পার্থক্য = (১২০০০ - ১১৫৬৮) টাকা
= ৪৩২ টাকা

প্রশ্ন: সাফিন প্রতিশত লিচু ৩২৫ টাকা দরে ক্রয় করে ৩৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার ১৮৫০ টাকা লাভ হয়, সে কতশত লিচু ক্রয় করেছিলো?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ৩২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৩৭৫ টাকা

∴ লাভ = (৩৭৫ - ৩২৫) টাকা
= ৫০ টাকা

৫০ টাকা লাভ হয় = ১ শতে
১ টাকা লাভ হয় = ১/৫০ শতে
১৮৫০ টাকা লাভ হয় = ১৮৫০/৫০ শতে
= ৩৭ শতে

প্রশ্ন: একটি বইয়ের দাম ৪৮০ টাকা এবং এই দাম প্রকৃত দামের ৮০%। বাকী দাম সরকার ভর্তুকি দিলে বই প্রতি কত টাকা ভর্তুকি প্রদান করা হয়?

সমাধান:
বইয়ের দাম = ৮০ টাকা

এখন,
৮০ টাকা বইয়ের দাম হলে প্রকৃত দাম = ১০০ টাকা
১ টাকা বইয়ের দাম হলে প্রকৃত দাম = ১০০/৮০ টাকা
৪৮০ টাকা হলে বইয়ের প্রকৃত দাম = (১০০ × ৪৮০)/৮০ টাকা
= ৬০০ টাকা

∴ সরকার ভর্তুকি দেয় = (৬০০ - ৪৮০) = ১২০ টাকা

প্রশ্ন: টাকায় ৫ টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১২) টাকা = ৮৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০/৮৮) টাকা

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০/১০০) টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০/৮৮ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০/১০০) × (১০০/৮৮) টাকা = ১.২৫ টাকা

১.২৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫ টি মার্বেল
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৫/১.২৫) টি মার্বেল = ৪ টি

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে আয়নায় দেখানো সময় ৯ : ১৬ মিনিট। তখন প্রকৃত সময় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ – আয়নার দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৯ : ১৬
= ২ : ৪৪

প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি একটি দ্রব্য ১৬০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যাক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধান:
২০% লাভে,
১০০ টাকার দ্রব্য বিক্রয় করে = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৬০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = (১২০ × ১৬০০)/১০০ টাকা
= ১৯২০ টাকা

আবার ৫% ক্ষতিতে, বিক্রয় করে = (১০০ - ৫) = ৯৫ টাকা
১০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৯৫ টাকা
১ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৯৫/১০০ টাকা
১৯২০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (৯৫ × ১৯২০)/১০০ টাকা = ১৮২৪ টাকা

প্রশ্ন: একটি জিনিস ৩৬ টাকায় বিক্রি করায় যত ক্ষতি হয় ৭২ টাকায় বিক্রি করলে তার তিনগুণ লাভ হয়, জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
জিনিসটির ক্রয়মূল্য = ক টাকা

৩৬ টাকায় বিক্রি করায় ক্ষতি হয় = (ক - ৩৬) টাকা
৭২ টাকায় বিক্রি করায় লাভ হয় = (৭২ - ক) টাকা

শর্তমতে,
৩(ক - ৩৬) = ৭২ - ক
⇒ ৩ক - ১০৮ = ৭২ - ক
⇒ ৩ক + ক = ৭২ + ১০৮
⇒ ৪ক = ১৮০
⇒ ক = ৪৫

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১২২৪ টাকায় বিক্রি করলে ১৫% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রিয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৫ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১২২৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১২২৪ × ১০০)/৮৫ টাকা।
= ১৪৪০ টাকা।

১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৪৪০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ১৪৪০)/১০০ টাকা
= ১৫৮৪ টাকা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের ক্যাবিনেট নির্বাচনে শাহিদ ও তামজিদ প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে এবং শাহিদ নির্বাচনে প্রদত্ত ভোটের ৪০% ভোট পেল। তামজিদ শাহিদের চেয়ে ৫১২ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করলে ঐ নির্বাচনে কতজন ভোট দিয়েছিল?

সমাধান:
শাহিদ ভোট পেয়েছে = ৪০%
তাহলে, তামজিদ ভোট পেয়েছে = (১০০ - ৪০) = ৬০%
শাহিদ এবং তামজিদের ভোটের ব্যবধান = (৬০ - ৪০) = ২০%

প্রশ্নমতে,
২০% = ৫১২
⇒ ১% = ৫১২/২০
∴ ১০০% = (৫১২ × ১০০)/২০
= ২৫৬০ জন

∴ নির্বাচনে মোট ভোট দিয়েছিল ২৫৬০ জন।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১১৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৪% লাভ হয়। লাভ কমিয়ে ৮% করা হলে, বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
১৪% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৪) = ১১৪ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১১৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১৪ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১৪০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১১৪০০)/১১৪ = ১০০০০ টাকা

এখন, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০০০ + ১০০০০ এর ৮%
= {১০০০০ + (১০০০০ × ৮)/১০০}
= ১০০০০ + ৮০০
= ১০৮০০ টাকা

প্রশ্ন: ৯৬ টাকায় একটি বই বিক্রয় করলে ২০% লাভ হয়। বইটি ১০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯৬)/১২০ = ৮০ টাকা

∴ লাভ = (১০০ - ৮০) = ২০ টাকা

৮০ টাকায় লাভ হয় = ২০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ২০/৮০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (২০ × ১০০)/৮০ = ২৫%

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ১৫% এর ৩০% যদি ৩৬ হয় তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

শর্তমতে,
ক × ১৫% × ৩০% = ৩৬
⇒ ক × (১৫/১০০) × (৩০/১০০) = ৩৬
⇒ ক = ৩৬ × (১০০/১৫) × (১০০/৩০)
∴ ক = ৮০০

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১৪০ টাকা। একজন যদি ২০% হারে লাভ করতে চান তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০)
= ১২০ টাকা

∴ লাভ = (১২০ - ১০০) = ২০ টাকা

২০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/২০ টাকা
১৪০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ১৪০)/২০
= ৮৪০ টাকা

প্রশ্ন: প্রতি মিটার ১২৫ টাকা দরে কাপড় ক্রয় করে ১৫০ টাকা দরে বিক্রয় করলে দোকানদারের ৩০০০ টাকা লাভ হয়। দোকানদার মোট কত মিটার কাপড় ক্রয় করেছিলেন?

সমাধান:
ধরি,
দোকানদার কাপড় ক্রয় করেছিলেন = ক মিটার

প্রতি মিটার ১২৫ টাকা দরে কাপড় এর ক্রয়মূল্য = ১২৫ক টাকা
প্রতি মিটার ১৫০ টাকা দরে কাপড় এর বিক্রয়মূল্য = ১৫০ক টাকা

প্রশ্নমতে,
১৫০ক - ১২৫ক = ৩০০০
⇒ ২৫ক = ৩০০০
⇒ ক = ৩০০০/২৫
⇒ ক = ১২০

∴ তিনি ১২০ মিটার কাপড় ক্রয় করেছিলেন।

প্রশ্ন: ৪০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি?

সমাধান:
৪০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট
বর্তমানে সময় = ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট + ৪০ মিনিট = ৫ টা বেজে ২৫ মিনিট

∴ ৬টা বাজতে সময় বাকি = ৬ টা - ৫ টা বেজে ২৫ মিনিট
= ৩৫ মিনিট

প্রশ্ন: তেলের মূল্য পর পর দুইবার ১০% ও ২০% বৃদ্ধি পেলে মোটের উপর মূল্য শতকরা বৃদ্ধি কত?

সমাধান:
মনে করি,
প্রাথমিক মূল্য ছিল = ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধিতে মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

আবার,
২০% বৃদ্ধিতে মূল্য = (১১০ + ১১০ এর ২০%) টাকা
= {১১০ + (১১০ × ২০)/১০০} টাকা
= (১১০ + ২২) টাকা
= ১৩২ টাকা

∴ মোটের উপর মূল্য বাড়ল = (১৩২ - ১০০) টাকা
= ৩২%

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা একটি জিনিস ২৬০ টাকায় বিক্রি করে ৩০% লাভ করেন । জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
৩০% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৩০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৬০)/১৩০ টাকা
= ২০০ টাকা

প্রশ্ন: ১৫০ কেজি বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২০%। কত কেজি বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে বালির পরিমাণ = ১৫০ × (২০/১০০)
= ৩০ কেজি

∴ মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ = (১৫০ - ৩০) কেজি = ১২০ কেজি

নতুন মিশ্রণের ৪০% = ১২০ কেজি
নতুন মিশ্রণের ১% = (১২০/৪০) কেজি
নতুন মিশ্রণের ১০০% = (১২০ × ১০০)/৪০ কেজি = ৩০০ কেজি

∴ নতুন মিশ্রণে বালির পরিমাণ = (৩০০ - ১২০) কেজি = ১৮০ কেজি

∴ বালি মেশাতে হবে = (১৮০ - ৩০) কেজি = ১৫০ কেজি

প্রশ্ন: ৬৪ কোন সংখ্যার ৫০%?

সমাধান:
ধরি, ৬৪ 'ক' সংখ্যার ৫০%

ক এর ৫০% = ৬৪
⇒ ক × (৫০/১০০) = ৬৪
⇒ ক = (৬৪ × ১০০)/৫০
∴ ক = ১২৮

প্রশ্ন: ৬০ টাকায় ৬ টি ডিম বিক্রি করায় ২৫% ক্ষতি হলো। প্রতি ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য কত ছিলো?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (৬০ × ১০০)/৭৫ = ৮০ টাকা

৬ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা
১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ৮০/৬ টাকা
১২ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = (৮০ × ১২)/৬ = ১৬০ টাকা