৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

৪৫ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪৭, ৫৩, ৫৯।

সহ-মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে ১ ব্যতিত আর কোন সাধারণ উৎপাদক থাকে না যা (খ) অপশনের ক্ষেত্রে সত্য।

কোনো ব্যাখ্যা যোগ করা হয়নি।

এখানে √6/√3 = (√2 . √3)/√3 = √2 ; যা অমূলদ সংখ্যা।

এখানে, ২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
৪০ = ২ × ২ × ২ × ৫
∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ৩৬০
∴ নির্ণেয় লঘিষ্ট সংখ্যা - ৩৬০+৫ = ৩৬৫।

এখানে, ১১৫ = ৫ × ২৩
১৩৫ = ৫ × ৩ × ৩ × ৩
∴ গ.সা.গু = ৫
∴ শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫ জন।

এখানে, a = b+1
∴ (b+1)² - b² = 25
বা, 2b+1 = 25
∴ b = 12 এবং a = 13
∴ a² + b² = 13² + 12² = 313.

লবগুলোর ল.সা.গু = ৩ × ৪ ৫ = ৬০
হরগুলোর গ.সা.গু = ১
∴ ভগ্নাংশের ল.সা.গু - ৬০/১ = ৬০।

মনেকরি, ছোট সংখ্যা = ২x
বড় সংখ্যা = ৫x
∴ ২x × ৫x = ৬০ × ৬
বা, ১০x^২ = ৩৬০
বা, x² = ৩৬
∴ x = ৬
∴ বড় সংখ্যাটি = ৫ × ৬ = ৩০।

২, ৫, ৩, ৮ এর ;.সা.গু = ১২০
এখন, ১/২ × ১২০ = ৬০ | ৩/৫ × ১২০ = ৭২
২/৩ × ১২০ = ৮০ | ৫/৮ × ১২০ = ৭৫
∴ ২/৩ বৃহত্তম।

মিষ্টির মোট মূল্য - ৪৫০ × ৭ টাকা
∴ ভ্যাট = ৪৫০ × ৭ × ২/১০০ = ৬৩ টাকা।

০.০২৫ × ১% = ০.০২৫ × ১/১০০ = ০.০০০২৫।

মোট জনসংখ্যা = ২৫০০০
অশিক্ষিত জনসংখ্যা = ২৫০০০ - ২৩৫০০ = ১৫০০
∴ অশিক্ষিতের হার = (১৫০০ × ১০০)/২৫০০০ = ৬।

পরীক্ষার পাস নাম্বার = ১২৫+৩৫ = ১৬০
পাস নাম্বার ৪০ হলে মোট নাম্বার ১০০
∴ পাস নাম্বার ১ হলে মোট নাম্বার = ১০০/৪০
∴ পাস নাম্বার ১৬ হলে মোট নাম্বার = (১০০ × ১৬০)/৪০ = ৪০০

মেয়েকে দিলেন = ১০০ - (৫৫+১৫) = ৩০%
৩০% = ৭,২০,০০০ টাকা
১% = ৭,২০,০০০/৩০
৫৫% = (৭,২০,০০০ × ৫৫)/৩০ = ১৩,২০,০০০ টাকা।

২০% কমে ১০০ টাকার পণ্যের দাম হবে ৮০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে ১০০ টাকার পণ্যের দাম হবে ১২৫ টাকা
∴ ১ টাকার পণ্যের দাম হবে ১২৫/১০০ টাকা
∴ ৮০ টাকার পণ্যের দাম হবে (১২৫ × ৮০)/১০০ = ১০০ টাকা।

B এর উপার্জন ১০০ টাকা হলে A এর উপার্জন ৮০ টাকা।
∴ B ২০ টাকা বেশি উপার্জন করে,
৮০ টাকায় বেশি হয় ২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় বেশি হয় (২০ × ১০০)/৮০ = ২৫%।

মনেকরি, পণ্যের দাম = ১০০ টাকা
দুই দফা ছাড়ের পর পণ্যের দাম = ১০০ × (৬০/১০০) × (৮০/১০০) = ৪৮ টাকা
∴ মোট ছাড় দেওয়া হয়েছে = ১০০ - ৪৮ = ৫২ টাকা অর্থাৎ ৫২%।

মনেকরি, সংখ্যাটি = x
x এর ২০% = ২০x/১০০
x এর ২৫% = ২৫x/১০০
× (২৫x/১০০) - (২০x/১০০) = ১৮৩২
বা, ৫x/১০০ = ১৮৩২
∴ x = ১৮৩২ × ২০ = ৩৬৬৪০।

মনেকরি, আসল ৮x টাকা
∴ সুদ = ৮x × ৩/৮ = ৩x টাকা
∴ সুদ-আসল = ৮x+৩x = ১১x টাকা
সুদ-আসল ১১x টাকা হলে আসল ৮x টাকা
∴ সুদ-আসল ৬৬০০ টাকা হলে আসল = (৮x × ৬৬০০)/১১x = ৪৮০০ টাকা
∴ সুদ = ৬৬০০ - ৪৮০০ = ১৮০০ টাকা
∴ সুদের হার = {(১৮০০ × ১০০)/(৪৮০০ × ৫)}% = ৭.৫%।

১০০ টাকার ১২ মাসের সুদ = ৫ টাকা
১ টাকার ১ মাসের সুদ = ৫/(১০০ × ১২) টাকা
২০,০০০ টাকার ৯ মাসের সুদ = {(৫ × ৯ × ২০,০০০) / (১০০ × ১২)} টাকা = ৭৫০ টাকা

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, I = Pnr
মূলধন P = ৯৬, সুদ, I = ১৮
সুদের হার, r = ৬(১/৪)% = (২৫/৪)%
∴ n = I/Pr = (১৮ × ১০০) / (৯৬ × (২৫/৪))
= ৩ বছর।

মূলধন + ৪ বছরের সুদ = ৮০০ টাকা
মূলধন + ২ বছরের সুদ = ৬০০ টাকা
(বিয়োগ করে) ২ বছরের সুদ = ২০০ টাকা
∴ আসল = ৬০০ - ২০০ = ৪০০ টাকা।

আসল, P = ২০০০, r = ১০%, n = ২ বছর
∴ সুদাসল = P(1+r)ⁿ = ২০০০ × (১ + (১০/১০০))^২
= ২০০০ × {(১১০ × ১১০) / (১০০ × ১০০)} = ২৪২০
∴ সুদ = ২৪২০ - ২০০০ = ৪২০ টাকা

P = ৬২৫, n = ২, r = ৪%
সরল সুদ হারে সুদ = Pnr = ৬২৫ × ২ × (৪/১০০) = ৫০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি হারে সুদাসল = P(1+r)ⁿ = ৬২৫ × (১ + (৪/১০০))^২
= ৬২৫ × {(১০৪ × ১০৪) / (১০০ × ১০০)} = ৬৭৬ টাকা
∴ উভয় সুদের পার্থক্য = ৫১ - ৫০ = ১ টাকা।

P = ২৮০০ টাকা, n = ১ বছর
r = ১০% হলে বছর শেষে সুদ = Pnr = ২৮০০ × ১ × (১০/১০০)
= ২৮০ টাকা
∴ ১ বছর পর মূলধন = ২৮০০ + ২৮০ = ৩০৮০ টাকা
২য় ৬ মাসের মুনাফা = Pnr = ৩০৮০ × ১/২ × (১০/১০০) = ১৫৪ টাকা
∴ মোট সুদ = ২৮০ + ১৫৪ = ৪৩৪ টাকা।