শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

প্রশ্ন: একজন ডিম বিক্রেতা প্রতি ডজন ডিম ৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ডিম ২৪ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা
১ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য ২৪ টাকা

আমরা জানি,
১ ডজন = ১২ টি
এবং ১ হালি = ৪ টি

এখন, ১২ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা
∴ ১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = (৪৮/১২) = ৪ টাকা

আবার, ৪ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ২৪ টাকা
∴ ১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = (২৪/৪) = ৬ টাকা

∴ লাভ = (৬ - ৪) টাকা = ২ টাকা

তাহলে,
৪ টাকায় লাভ হয় ২ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২/৪) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২/৪) × ১০০ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ শতকরা ৫০% লাভ হয়।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৭৫। সংখ্যা দুটির ল. সা. গু ৭৫ হলে, সংখ্যা দুটির গ. সা. গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৭৫
সংখ্যা দুটির ল. সা. গু ৭৫

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গ. সা. গু = দুটি সংখ্যার গুণফল/সংখ্যা দুটির ল. সা. গু
= ৩৩৭৫/৭৫
= ৪৫

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬৬০ টাকা বেশি হলে ১৪% লাভ হতো। সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সাইকেলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা
১৪% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৪) = ১১৪ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১৪ - ৯০) = ২৪ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২৪ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৪ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০/২৪) টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০/২৪) × ৬৬০ টাকা
= ২৭৫০ টাকা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১৫% মুনাফায় ২৮০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ১২৬০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ২৮০০ টাকা
মুনাফা, I = ১২৬০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১৫% = ১৫/১০০ = ৩/২০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/Pr
⇒ n = ১২৬০/(২৮০০ × ৩/২০) 
⇒ n = ৩ বছর

প্রশ্ন: একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা ৭০ হাজার। ঐ গ্রামের জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৪০ জন হলে, ২ বছর পর ঐ গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা, P = ৭০,০০০ জন
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ৪০/১০০০ = ১/২৫
সময়, n = ২ বছর

তাহলে, ২ বছর পর ঐ গ্রামের মোট জনসংখ্যা হবে, C = ৭০০০০ × (১ + ১/২৫)^২
= ৭০০০০ × (২৬/২৫)^২
= ৭০০০০ × ২৬/২৫ × ২৬/২৫ 
= ৭৫৭১২ জন

প্রশ্ন: আলী ২০% কমিশনে একটি বই ক্রয় করে দোকানদারকে ১৬০ টাকা দিলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?

সমাধান:
২০% কমিশনে ক্রয়মূল্য দাড়ায় = (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা

বইয়ের ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = ১০০ টাকা 
বইয়ের ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
বইয়ের ক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = (১০০ × ১৬০)/৮০ টাকা 
= ২০০ টাকা

সুতরাং, বইটির প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা

প্রশ্ন: ৩/৭, ৪/৫, ২/৩৫  এর গ. সা. গু কত?

সমাধান:
এখানে,
ভগ্নাংশের লবগুলো হলো = ৩, ৪, ২
ভগ্নাংশের হরগুলো হলো = ৭, ৫, ৩৫
এখানে,
৩, ৪, ২ লবগুলোর গ. সা. গু = ১
৭, ৫, ৩৫ হরগুলোর ল. সা. গু = ৩৫


আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ. সা. গু = লবগুলোর গ. সা. গু/হরগুলোর ল. সা. গু
= ১/৩৫

প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৫৫০ টাকা ও দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৬০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মনে করি,
মুনাফার হার r

প্রশ্নমতে,
P(১ + r/১০০)^১ = ৫৫০ .....................(১)
P(১ + r/১০০)^২ = ৬৬০ ......................(২)

(২) ÷ (১) ⇒ 
(১ + r/১০০) = ৬৬০/৫৫০
বা, (১ + r/১০০) = ৬/৫
বা, r/১০০ = (৬/৫) - ১
বা, r/১০০ = ১/৫
বা, r = ১০০/৫
∴ r = ২০

∴ মুনাফার হার ২০%

প্রশ্ন: ৪০ টাকায় ১০ টি কলা বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলে, ২৫ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৮০) × ৪০ টাকা
= ৫০ টাকা

এখন,
১০ টি কলার ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য (৫০/১০) টাকা
∴ ২৫ টি কলার ক্রয়মূল্য (৫০/১০) × ২৫ টাকা
= ১২৫ টাকা

অবশিষ্ট (ভাগশেষ) কখনোই ভাজক এর সমান বা বড় হতে পারে না। 
প্রশ্নটির লজিক ভুল থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো। 
------------------------------------
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৭, ১৪, ৩৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৮ অবশিষ্ট থাকবে-

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৭, ১৪, ৩৫ এর ল. সা. গু অপেক্ষা ৮ বেশি।

∴ ৭, ১৪, ৩৫ এর ল. সা. গু = ৭০

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = (৭০ + ৮) = ৭৮

প্রশ্ন: আরিফ ৩ বছরের জন্য ৬০০ টাকা এবং ৪ বছরের জন্য ৮০০ টাকা ঋণ নিল এবং মোট ২৫০ টাকা সুদ দিল। উভয় ক্ষেত্রে সুদের হার সমান হলে, সুদের হার কত ছিল?

সমাধান:
৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (৬০০ × ৩) = ১৮০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ((৮০০ × ৪) = ৩২০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
(১৮০০ + ৩২০০) বা ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২৫০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ (২৫০/৫০০০) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (২৫০/৫০০০) × ১০০ টাকা
= ৫ টাকা

∴ সুদের হার ৫%।

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ২০ মিনিট, ৪০ মিনিট, ৬০ মিনিট, ৮০ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৭ টায় চারটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

সমাধান:
২০, ৪০, ৬০, ৮০ এর ল. সা. গু হবে ঘণ্টা চারটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।
২০, ৪০, ৬০, ৮০ এর ল. সা. গু = ২৪০

তাহলে,
ঘণ্টাগুলো ২৪০ মিনিট বা (২৪০/৬০) বা ৪ ঘণ্টা পর পুনরায় একত্রে বাজবে।

অতএব, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = (৭ + ৪) = ১১ অর্থাৎ সকাল ১১ টায়।

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যা ঐ সংখ্যার ৪০% অপেক্ষা ৩৬ বেশি হলে, ঐ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক = ক এর ৪০% + ৩৬
বা, ক = (২ক/৫) + ৩৬
বা, ক - (২ক/৫) = ৩৬
বা, ৩ক/৫ = ৩৬
বা, ৩ক = ৩৬ × ৫
বা, ৩ক = ১৮০
বা, ক = ১৮০/৩
∴ ক = ৬০

প্রশ্ন: ঈদ উপলক্ষে প্রতিষ্ঠানের মালিক আকাশের বেতন ৫০% বৃদ্ধি করল। কিন্তু ঈদের পরবর্তী মাসে বেতন ৩০% হ্রাস করা হলো। এতে আকাশের বেতন শতকরা কত হ্রাস বা বৃদ্ধি হলো?

সমাধান:
মনে করি,
আকাশের বেতন ছিল ১০০ টাকা
৫০% বৃদ্ধিতে বেতন হবে = (১০০ + ১০০ এর ৫০%)
= (১০০ + ১০০ × ৫০/১০০)
= (১০০ + ৫০) টাকা
= ১৫০ টাকা

আবার, ৩০% বেতন হ্রাসে = (১৫০ - ১৫০ এর ৩০%) টাকা
= (১৫০ - ১৫০ এর ৩০/১০০) টাকা
= (১৫০ - ৪৫) টাকা
= ১০৫ টাকা

∴ শতকরা বেতন বাড়লো = (১০৫ - ১০০)%
= ৫%

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ. সা. গু 3 ও ল. সা. গু 11880। একটি সংখ্যা 297 হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গ. সা. গু 3
এবং ল. সা. গু 11880
একটি সংখ্যা 297

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুনফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু
বা, 297 × অপর সংখ্যা = 11880 × 3
বা, অপর সংখ্যা = 35640/297
∴ অপর সংখ্যা = 120

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫/২ টাকা সরল মুনাফায়, কত টাকার ৪ বছরের মুনাফা ১২০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফা, I = ১২০০ টাকা
মুনাফার হার, r = (৫/২)% = ১/৪০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
আসল, P = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ P = I/rn
= ১২০০/(১/৪০) × ৪
= ১২০০ × ১০
= ১২০০০ টাকা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭ এবং তাদের ল. সা. গু ১৬৮ হলে, সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭
ল. সা. গু ১৬৮

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৪ক
অপর সংখ্যাটি ৭ক

সংখ্যা দুটির গ. সা. গু ক
সংখ্যা দুটির ল. সা. গু ২৮ক

প্রশ্নমতে,
২৮ক = ১৬৮
বা, ক = ১৬৮/২৮
∴ ক = ৬

∴ একটি সংখ্যা (৪ × ৬) = ২৪
অপর সংখ্যাটি (৭ × ৬) = ৪২

∴ সংখ্যা দুটি হলো ২৪, ৪২

প্রশ্ন: একটি গাড়ির ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৩/৪ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মনে করি,
গাড়িটির বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ গাড়িটির ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩/৪) টাকা
= ৭৫ টাকা

ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় এখানে লাভ হয়েছে।
∴ লাভ = ((১০০ - ৭৫) টাকা = ২৫ টাকা

৭৫ টাকায় লাভ হয় ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২৫/৭৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২৫/৭৫) × ১০০ টাকা
= ৩৩.৩৩ টাকা
∴ ৩৩.৩৩% লাভ হয়েছে।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২৫ শতাংশের ২০ শতাংশ যদি ৪ এর সমান হয় তাহলে সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% এর ২০% = ৪
বা, ক × (২৫/১০০) × (২০/১০০) = ৪
বা, ক × (১/২০) = ৪
বা, ক = ২০ × ৪
∴ ক = ৮০

∴ সংখ্যাটি ৮০

প্রশ্ন: ৪০০০ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৪, ৬, ৮, ১২  দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৪, ৬, ৮, ১২ এর ল. সা. গু = ২৪

২৪ দ্বারা ৪০০০ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ১৬ হয়।
ভাগশেষ ও ভাজকের পার্থক্য নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে।

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২৪ - ১৬ = ৮

প্রশ্ন: বার্ষিক ১২% হারে ২৪০০ টাকার ৭ মাসের সরল সুদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ২৪০০ টাকা
সময়, n = ৭/১২ বছর
মুনাফার হার, r = ১২/১০০ = ৩/২৫
সরল সুদ, I = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
= ২৪০০ × (৭/১২) × (৩/২৫)
= ১৬৮ টাকা

প্রশ্ন: প্রতি প্যাকেট চিপস ৭ টাকা করে ক্রয় করে ৮.৫০ টাকা করে বিক্রয় করে ৩০০ টাকা লাভ হলো। মোট কত প্যাকেট চিপস ক্রয় করা হয়েছিল?

সমাধান:
১ প্যাকেট চিপসে লাভ হয় = (৮.৫০ - ৭) = ১.৫০ টাকা

১.৫০ টাকা লাভ হয় ১ প্যাকেট চিপসে
১ টাকা লাভ হয় (১/১.৫০) প্যাকেট চিপসে
∴ ৩০০ টাকা লাভ হয় = (১/১.৫০) × ৩০০ প্যাকেট চিপসে
= (১০ × ৩০০)/১৫০ প্যাকেট চিপসে
= ২০০ প্যাকেট চিপসে

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৪০০০ টাকার ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৪০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৪০০০ × (১ + ১/২০)^২
= ৪০০০ × (২১/২০)^২
= ৪০০০ × ২১/২০ × ২১/২০
= ৪৪১০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= (৪৪১০ - ৪০০০) টাকা
= ৪১০ টাকা

প্রশ্ন: কোন একটি পণ্যকে নির্মাতা ৪০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হয়, তাহলে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পণ্যের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা
নির্মাতা ৪০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ২০০ + ২০০ এর ৪০% = ২০০ + ৮০ 
= ২৮০ টাকা

এখন, নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ২৮০ টাকা
আবার,
খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ২৮০ + ২৮০ এর ২০% = ২৮০ + ৫৬ টাকা
= ৩৩৬ টাকা