ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

সিলেবাস

“Award Mania: Season - 6” এর জন্য প্রযোজ্য
--------------------------------------------
বিষয় - গাণিতিক যুক্তি

টপিক - বীজগণিত
[সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ এবং সরল সহসমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা।]

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন] · তারিখ অনির্ধারিত · ২৪ প্রশ্ন

১.

4(3a - 6) = (2a + 6) কে সমাধান করলে a এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4(3a - 6) = (2a + 6) কে সমাধান করলে a এর মান কত?

সমাধান:
4(3a - 6) = (2a + 6)
⇒ 12a - 24 = 2a + 6
⇒ 12a - 2a = 6 + 24
⇒ 10a = 30
⇒ a = 30/10
∴ a = 3

সুতরাং, a এর মান = 3

২.

a ≤ (a/2) + 3 এর সমাধান কত?

ক
a ≤ 6
খ
a ≤ 3
গ
a ≤ 2
ঘ
a ≤ 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a ≤ (a/2) + 3 এর সমাধান কত?

সমাধান:
a ≤ (a/2) + 3
⇒ 2a ≤ 2{(a/2) + 3}
⇒ 2a ≤ a + 6
⇒ 2a - a ≤ a + 6 - a
⇒ a ≤ 6

৩.

(a/4) - (a/5) = (a + 1)/10 হলে, a এর মান কত?

ক
1/2
খ
-1
গ
1
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/4) - (a/5) = (a + 1)/10 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
(a/4) - (a/5) = (a + 1)/10
⇒ (5a - 4a)/20 = (a + 1)/10
⇒ a/20 = (a + 1)/10
⇒ 20a + 20 = 10a
⇒ 20a - 10a = - 20
⇒ 10a = - 20
⇒ a = (- 20)/10
∴ a = - 2

সুতরাং, a এর মান = - 2

৪.

12 ≥ 4 - 4a হলে, a এর মান কত?

ক
a ≥ - 3
খ
a ≥ 4
গ
a ≥ - 2
ঘ
a ≤ - 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 ≥ 4 - 4a হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
12 ≥ 4 - 4a
⇒ 12 - 4 ≥ 4 - 4a - 4
⇒ 8 ≥ - 4a
⇒ - 8 ≤ 4a
⇒ 4a ≥ - 8
⇒ a ≥ - 2

৫.

(p/a) + a = (p/b) + b হলে, p এর মান কত?

ক
ab
খ
a/b
গ
- b
ঘ
a

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (p/a) + a = (p/b) + b হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
(p/a) + a = (p/b) + b
⇒ (p/a) - (p/b) = b - a
⇒ p{(1/a) - (1/b)} = b - a
⇒ p{(b - a)/ab} = b - a
⇒ p = (b - a) × {ab/(b - a)}
∴ p = ab

৬.

। 2a + 4। < 8 অসমতাটির সমাধান কত?

ক
- 6 < a < 2
খ
- 3 < a < - 2
গ
- 4 < a < 2
ঘ
- 6 < a < - 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: । 2a + 4। < 8 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
। 2a + 4। < 8
⇒ - 8 < 2a + 4 < 8
⇒ - 8 - 4 < 2a + 4 - 4 < 8 - 4
⇒ - 12 < 2a < 4
⇒ - 6 < a < 2

৭.

একটি শ্রেণিকক্ষের শিক্ষার্থীদের গণিতে প্রাপ্ত মোট নম্বর থেকে 120 বাদ দেওয়ায় শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় 75 থেকে 72 এ নেমে আসলো। ঐ শ্রেণিকক্ষে মোট কতজন শিক্ষার্থী ছিলো?

ক
58 জন
খ
40 জন
গ
36 জন
ঘ
50 জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিকক্ষের শিক্ষার্থীদের গণিতে প্রাপ্ত মোট নম্বর থেকে 120 বাদ দেওয়ায় শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় 75 থেকে 72 এ নেমে আসলো। ঐ শ্রেণিকক্ষে মোট কতজন শিক্ষার্থী ছিলো?

সমাধান:
মনে করি,
মোট নম্বর = a
এবং শিক্ষার্থী সংখ্যা = b

প্রশ্নমতে,
a/b = 75 .......... (1)

আবার, (a - 120)/b = 72
⇒ (a/b) - (120/b) = 72
⇒ 75 - (120/b) = 72 [ (1) নং থেকে মান বসিয়ে ]
⇒ - (100/b) = 72 - 75
⇒ 120/b = 3
⇒ 3b = 120
∴ b = 40
অর্থাৎ, মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = 40 জন

৮.

2a² - 8a + 6 = 0 হলে, a এর মান কত?

ক
2, 4
খ
1 , 4
গ
1, 3
ঘ
1, 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a² - 8a + 6 = 0 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
2a² - 8a + 6 = 0
⇒ 2a² - 6a - 2a + 6 = 0
⇒ 2a(a - 3) - 2(a - 3) = 0
⇒ (a - 3)(2a - 2) = 0

হয়, a - 3 = 0 ⇒ a = 3
অথবা, 2a - 2 = 0 ⇒ 2a = 2 ⇒ a = 1

∴ a এর মান 1, 3

৯.

(3a - b, 3) = (7, 2a + b) হলে (a + b) এর মান কত?

ক
1
খ
1/2
গ
- 2
ঘ
- 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3a - b, 3) = (7, 2a + b) হলে (a + b) এর মান কত?

সমাধান:
3a - b = 7 ..........(1)
2a + b = 3 ..........(2)

(1) ও (2) নং যোগ করে পাই,
3a - b + 2a + b = 7 + 3
⇒ 5a = 10
∴ a = 2

(2) নং সমীকরণে এর মান বসিয়ে পাই,
2 × 2 + b = 3
⇒ 4 + b = 3
∴ b = - 1

অতএব, a + b = 2 + (- 1)
= 1

১০.

4a + 6 ≥ 2a - 8 হলে a এর মান কত?

ক
a ≥ - 7
খ
a ≥ - 6
গ
a ≥ 4
ঘ
a ≥ - 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4a + 6 ≥ 2a - 8 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
4a + 6 ≥ 2a - 8
⇒ 4a - 2a + 6 ≥ - 8
⇒ 2a + 6 ≥ - 8
⇒ 2a ≥ - 8 - 6
⇒ 2a ≥ - 14
⇒ a ≥ - 7

১১.

a + 3b = 6 এবং ab = 3 হয়, তবে a এর মান কত?

ক
2
খ
6
গ
3
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ: a + 3b = 6 এবং ab = 3 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + 3b = 6 ....... (1)
এবং, ab = 3
⇒ b = 3/a ......... (2)

(1) নং সমীকরণে b এর মান বসিয়ে পাই,
a + 3 × (3/a) = 6
⇒ a + (9/a) = 6
⇒ (a² + 9)/a = 6
⇒ a² + 9 = 6a
⇒ a² - 6a + 9 =0
⇒ a² - 2 · a · 3 + 3² = 0
⇒ (a - 3)² = 0
⇒ a - 3 = 0
∴ a = 3

১২.

2a + 2b = 6, a - b = 1 হলে, a + b = কত?

ক
2
খ
3
গ
- 2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a + 2b = 6, a - b = 1 হলে, a + b = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a + 2b = 6 ....... (1)
a - b = 1 ......... (2)

{(2) নং × 2} + (1) নং ⇒
2a + 2b + 2a - 2b = 6 + 2
⇒ 4a = 8
⇒ a = 2

a এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
2 - b = 1
⇒ - b = 1 - 2
⇒ b = 1

∴ a + b = 2 + 1 = 3

১৩.

রোহান ও শাহিদের কাছে কিছু চকলেট আছে। রোহান যদি শাহিদকে 5 টি চকলেট দেয় তাহলে তাদের চকলেট সংখ্যা সমান হয় এবং শাহিদ যদি রোহানকে 10 টি চকলেট দেয় তাহলে রোহানের চকলেট সংখ্যা শাহিদের চকলেট সংখ্যার দ্বিগুণ হয়। রোহানের কাছে কয়টি চকলেট আছে?

ক
60 টি
খ
65 টি
গ
80 টি
ঘ
50 টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রোহান ও শাহিদের কাছে কিছু চকলেট আছে। রোহান যদি শাহিদকে 5 টি চকলেট দেয় তাহলে তাদের চকলেট সংখ্যা সমান হয় এবং শাহিদ যদি রোহানকে 10 টি চকলেট দেয় তাহলে রোহানের চকলেট সংখ্যা শাহিদের চকলেট সংখ্যার দ্বিগুণ হয়। রোহানের কাছে কয়টি চকলেট আছে?

সমাধান:
ধরি,
রোহানের কাছে চকলেট আছে = a টি
এবং, শাহিদের কাছে চকলেট আছে = b টি

প্রশ্নমতে,
a - 5 = b + 5
∴ b = a - 10 ...... (1)

আবার,
a + 10 = 2(b - 10)
⇒ a + 10 = 2(a - 10 - 10) [যেহেতু b = a - 10]
⇒ a + 10 = 2(a - 20)
⇒ a + 10 = 2a + 40
∴ a = 50 টি

১৪.

{1/।2p - 7।} > (1/5) হলে, p এর মান কত?

ক
- 1 < p < 3
খ
1 < p < - 4
গ
1 < p < 6
ঘ
- 1 < p > 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: {1/।2p - 7।} > (1/5) হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
1/।2p - 7। > 1/5
⇒ ।2p - 7। < 5
⇒ - 5 < 2p - 7 < 5
⇒ - 5 + 7 < 2p - 7 + 7 < 5 + 7
⇒ 2 < 2p < 12
∴ 1 < p < 6

১৫.

- 12 < a < 6 অসমতাটিকে পরম মানে প্রকাশ করলে হবে-

ক
।a - 3। < 6
খ
।a - 3। < 9
গ
।a + 3। < 6
ঘ
।a + 3। < 9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 12 < a < 6 অসমতাটিকে পরম মানে প্রকাশ করলে হবে-

সমাধান:
- 12 < a < 6
⇒ - 12 + 3 < a + 3 < 6 + 3
⇒ - 9 < a + 3 < 9
∴ ।a + 3। < 9

১৬.

(a/3) + (b/4) = 1 = (a/4) + (b/3) হলে, b এর মান কত?

ক
3/5
খ
6/5
গ
6/7
ঘ
12/7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/3) + (b/4) = 1 = (a/4) + (b/3) হলে, b এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
(a/3) + (b/4) = 1
⇒ (4a + 3b)/12 = 1
⇒ 4a + 3b = 12 ...... (1)

আবার,
(a/4) + (b/3) = 1
⇒ (3a + 4b)/12 = 1
⇒ 3a + 4b = 12 ....... (2)

{(1) নং × 3} - {(2) নং × 4} ⇒
12a + 9b - 12a - 16b = 36 - 48
⇒ - 7b = - 12
∴ b = 12/7

১৭.

4(a - 2) < 8 এর সমাধান সেট কত?

ক
{ a ∈ R : a < 2}
খ
{ a ∈ R : a < 4}
গ
{ a ∈ R : a > 1}
ঘ
{ a ∈ R : a < 6}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4(a - 2) < 8 এর সমাধান সেট কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4(a - 2) < 8
⇒ 4(a - 2)/4 < 8/4 [উভয় পক্ষে 4 দ্বারা ভাগ করে]
⇒ a - 2 < 2
⇒ a - 2 + 2 < 2 + 2
⇒ a < 4

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট, S = { a ∈ R : a < 4}

১৮.

ax² + bx + c = 0 সমীকরণের মূল দুইটি মূলদ হবে যদি-

ক
b² < 4ac
খ
b² > 4ac
গ
b² - 4ac একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ax² + bx + c = 0 সমীকরণের মূল দুইটি মূলদ হবে যদি-

সমাধান:
ax² + bx + c = 0 সমীকরণের b² – 4ac কে দ্বিঘাত সমীকরণটির নিশ্চায়ক বলে।
এটি দ্বারা সমীকরণের মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নির্ণয় করা হয়।

নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের ধরন ও প্রকৃতি:
ধরি a, b, c মূলদ সংখ্যা হয় তাহলে,

• b² – 4ac ; পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
• b² - 4ac > 0; কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
• b² – 4ac = 0; হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে
• b² – 4ac < 0; ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।

১৯.

।5a - 3। < 4 এর সমাধান কত?

ক
(- 1/5) < a < (7/5)
খ
(- 1/3) < a < (7/5)
গ
(- 1/5) < a < (5/3)
ঘ
(- 1/5) < a < (2/5)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ।5a - 3। < 4 এর সমাধান কত?

সমাধান:
।5a - 3। < 4
⇒ - 4 < 5a - 3 < 4
⇒ - 4 + 3 < 5a - 3 + 3 < 4 + 3
⇒ - 1 < 5a < 7
⇒ - 1/5 < 5a/5 < 7/5
⇒ - 1/5 < a < 7/5

∴ নির্ণেয় সমাধান: - 1/5 < a < 7/5

২০.

a - b = 5 এবং 5a + 2b = 4 হলে, (a, b) = কত?

ক
(2, - 2)
খ
(2, - 3)
গ
(- 2, - 3)
ঘ
(3, - 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - b = 5 এবং 5a + 2b = 4 হলে, (a, b) = কত?

সমাধান:
a - b = 5 ............ (1)
5a + 2b = 4 ........ (2)

{(1) নং × 5} - (2) নং ⇒
5a - 5b - 5a - 2b = 25 - 4
⇒ - 7b = 21
∴ b = - 3
এখন, b এর মান (1) এ বসিয়ে পাই,
a - (- 3) = 5
⇒ a + 3 = 5
∴ a = 2

∴ নির্ণেয় সমাধান (a, b) = (2, - 3)

২১.

।p - 4। > 3 অসমতাটির সমাধান কত?

ক
p > 4 অথবা p < 1
খ
p > 3 অথবা p < 1
গ
p > 7 অথবা p < 1
ঘ
p > 1 অথবা p < - 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ।p - 4। > 3 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
(p - 4) ধনাত্মক হলে,
p - 4 > 3
⇒ p - 4 + 4 > 3 + 4
⇒ p > 7

(p - 4) ঋণাত্মক হলে,
- (p - 4) > 3
⇒ - p + 4 > 3
⇒ - p + 4 - 4 > 3 - 4
⇒ - p > - 1
⇒ p < 1
∴ নির্ণেয় সমাধান = p > 7 অথবা p < 1

২২.

a + 3b = 40 এবং b = 3a হয়, তাহলে b এর মান কত?

ক
9
খ
18
গ
12
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + 3b = 40 এবং b = 3a হয়, তাহলে b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + 3b = 40 ......... (1)
b = 3a ...........(2)

b এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
a + 3 · 3a = 40
⇒ a + 9a = 40
⇒ 10a = 40
∴ a = 4

এখন,
a এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
b = 3 × 4
= 12

২৩.

।a। +।a + 1। > 5 এর সমাধান কত?

ক
a > 2 অথবা a < - 4
খ
a > 2 অথবা a < - 1
গ
a > 2 অথবা a < - 3
ঘ
a > 1 অথবা a < - 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ।a। +।a + 1। > 5 এর সমাধান কত?

সমাধান:
।a। +।a + 1। > 5
⇒ - 5 > a + a + 1 > 5
⇒ - 5 - 1 > a + a + 1 - 1 > 5 - 1
⇒ - 6 > 2a > 4
⇒ - 3 > a > 2
অর্থাৎ a > 2 অথবা a < - 3

২৪.

দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9, অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম। সংখ্যাটি কত?

ক
72
খ
36
গ
56
ঘ
48

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9, অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = a
দশক স্থানীয় অঙ্ক = 9 - a

∴ সংখ্যাটি = (9 - a) × 10 + a
= 90 - 10a + a
= 90 - 9a
প্রশ্নমতে,
a × 10 + (9 - a) + 45 = 90 - 9a
⇒ 10a + 9 - a + 45 = 90 - 9a
⇒ 9a + 9a = 90 - 54
⇒ 18a = 36
∴ a = 2
সুতরাং, প্রদত্ত সংখ্যাটি = 90 - (9 × 2)
= 72