১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক]

প্রশ্ন: নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক-

সমাধান: 
সহমৌলিক সংখ্যা : দুটি বা ততোধিক সংখ্যার ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু) না থাকলে, তাদের কে সহমৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ, এই সংখ্যাগুলোর গসাগু সর্বদা ১ হবে।

৮ = ১, ২, ৪, ৮
১৫ = ১, ৩. ৫, ১৫

৮ ও ১৫ এর ১ ছাড়া কোন সাধারণ গুণনীয়ক নাই।
∴ ৮ ও ১৫ সহমৌলিক সংখ্যা।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল তাদের ল.সা.গু এর ৩৫ গুণ, তাদের ল.সা.গু ৭৫ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু × গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু এর ৩৫ গুণ
= ল.সা.গু × ৩৫

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৩৫

প্রশ্ন: মোবারক ঢাকা থেকে প্রতি মাসে ৪ বার বাড়িতে আসে। জুন মাসে তার বাড়িতে আসার পরিমান শতকরা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
জুন মাস = ৩০ দিন

অর্থাৎ
৩০ দিনে আসে ৪ বার
∴ ১ দিনে আসে (৪ ÷ ৩০) বার
∴ ১০০ দিনে আসে {(৪ × ১০০) ÷ ৩০} বার
= ৪০০/৩০ বার
= ১৩.৩৩ বার

প্রশ্ন: রিয়া তার ছোট বোন থেকে ৫ বছরের বড় এবং বড় ভাই থেকে ১০ বছরের ছোট। তাদের ৩ জনের মোট বয়স ৬৫ বছর হলে, তাদের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
রিয়ার বয়স = ক বছর
∴ তার ছোট বোনের বয়স = (ক - ৫) বছর
∴ বড় ভাইয়ের বয়স = (ক + ১০) বছর

প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ৫) + (ক + ১০) = ৬৫
⇒ ৩ক + ৫ = ৬৫
⇒ ৩ক = ৬৫ - ৫
⇒ ৩ক = ৬০
∴ ক = ২০
অর্থাৎ রিয়ার বয়স = ২০ বছর

∴ তার ছোট বোনের বয়স = (২০ - ৫) বছর
= ১৫ বছর
∴ বড় ভাইয়ের বয়স = (২০ + ১০) বছর
= ৩০ বছর

∴ তাদের বয়সের অনুপাত = ১৫ : ২০ : ৩০
= ৩ : ৪ : ৬

প্রশ্ন: একটি সামন্তরিক ABCD এর ∠B ও ∠D পরস্পর বিপরীত এবং ∠B এর মান 65° হলে, ∠A + ∠C এর মান কত ?

সমাধান:

আমরা জানি,
সামন্তরিকের পাশাপাশি দুটি কোণের সমষ্টি 180° হয়
∠A + ∠B = 180°
⇒ ∠A = 180°- ∠B
⇒ ∠A = 180°- 65°
∴ ∠A = 115°

যেহেতু সামন্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান
∴ ∠A = ∠C
∴ ∠C = 115°

∴ ∠A + ∠C = 115° + 115°
= 230°

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৫% বাড়ানো হলে এবং প্রস্থ ১০% কমানো হলে, ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ক
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = খ
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = কখ

দৈর্ঘ্য ২৫% বৃদ্ধিতে
নতুন দৈর্ঘ্য = ক + ক এর ২৫%
= ক + ক এর ২৫/১০০
= ক + ক/৪
= ৫ক/৪

প্রস্থ ১০% হ্রাসে
নতুন প্রস্থ = ক - ক এর ১০%
= ক - ক এর ১০/১০০
= ক - ক/১০
= ৯ক/১০

নতুন ক্ষেত্রফল = (৫ক/৪) × (৯ক/১০)
= ৪৫কখ/৪০
= ৯কখ/৮

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = ৯কখ/৮ - কখ
= (৯কখ- ৮কখ)/৮
= কখ/৮
∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = {(কখ/৮)/ কখ} × ১০০%
= ১২.৫%

প্রশ্ন: নিহা ১৫ মিটার পথ যাওয়ার পরে ৯০° কোণে কত মিটার পথ অতিক্রম করলে তার প্রথম ও শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১৭ মিটার হবে?

সমাধান: 
এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে,
যেখানে,
অবস্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব, অতিভুজ =  ১৭ মিটার
প্রথম চলার পথ, ভূমি = ১৫ মিটার

ধরি,
দ্বিতীয় চলার পথ, লম্ব = ”ক” মিটার

অতিভুজ^২ = ভূমি^২ + লম্ব^২
⇒ ১৭^২ = ১৫^২ + ক^২
⇒ ২৮৯ = ২২৫ + ক^২
⇒ ২৮৯ - ২২৫ = ক^২
⇒ ক^২ = ৬৪
⇒ ক = √৬৪
∴ ক = ৮

অর্থাৎ ১৫ মিটার পথ যাওয়ার পরে ৯০° কোণে ৮ মিটার পথ অতিক্রম করলে প্রথম ও শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১৭ মিটার হবে

প্রশ্ন: একটি 15 সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি বরাবর একবার ঘুরে আসলে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করা হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 15 সেমি

আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = 2πr একক
= (2 × 3.1416 × 15) সেমি
= 94.2480 সেমি
∴ বৃত্তের পরিধি 94.25 সেমি (প্রায়)।

অর্থাৎ, একবার পুরো পরিধি ঘুরে আসলে 94.25 সেমি দূরত্ব অতিক্রম করা হবে।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল ১৪০৮ বর্গমিটার এবং দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা ১২ মিটার বেশি হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল = ১৪০৮ বর্গমিটার
এবং প্রস্থ দৈর্ঘ্য অপেক্ষায় ১২ মিটার বেশি

ধরি,
প্রস্থ = ক মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (ক + ১২) মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ১২) × ক = ১৪০৮
⇒ ক^২ + ১২ক - ১৪০৮ = ০
⇒ ক^২ + ৪৪ক - ৩২ক - ১৪০৮ = ০
⇒ ক(ক + ৪৪) - ৩২(ক + ৪৪) = ০
⇒ (ক + ৪৪)(ক - ৩২) = ০
হয়, ক = -৪৪
[ ইহা গ্রহণ যোগ্য নয় ]

অথবা, ক = ৩২

অর্থাৎ প্রস্থ = ৩২ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (৩২ + ১২) মিটার
= ৪৪ মিটার

∴ আয়তাকার ক্ষেত্রেটির পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
= ২ (৪৪ + ৩২) মিটার
= ১৫২ মিটার

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা হতে ২ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা নিশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান: 
১২, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গুর সাথে ২ যোগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি হবে নির্ণয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা।

১২ = ২ × ২ ×৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

∴ ১২, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
= ৭২

∴ নির্ণয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ + ২
= ৭৪

প্রশ্ন: সমানুপাতের তিনটি রাশি জানা থাকলে, ৪র্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে কী বলে?

সমাধান: 
সমানুপাতের তিনটি রাশি জানা থাকলে ৪র্থ রাশি নির্ণয় করা যায়।
৪র্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে ত্রৈরাশিক বলে।

উৎস : ৭ম শ্রেণির গণিত বোর্ড বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর- ২০

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল ১২। যদি সংখ্যাগুলোর অনুপাত ২ : ১ হয়, সংখ্যাগুলোর গুণফল কত?

সমাধান :
অনুপাতের যোঘফল = (২ + ১)
= ৩

∴ ১ম সংখ্যাটি = ১২ এর ২/৩
= ৮

∴ ২য় সংখ্যাটি = ১২ এর ১/৩
= ৪

∴ সংখ্যাগুলোর গুণফল = (৮ × ৪)
= ৩২

প্রশ্ন: একটি ঘনবস্তুর বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ সেমি হলে, ঘনবস্তুর সবগুলো প্রান্তের মোট দৈর্ঘ্যের কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
একটি ঘনবস্তুর মোট ১২টি প্রান্ত থাকে।

দেওয়া আছে,
প্রতিটি প্রান্তের দৈর্ঘ্য = ৯ সেমি

∴ ঘনবস্তুটির সবগুলো প্রান্তের মোট দৈর্ঘ্যের = (১২ × ৯) সেমি
= ১০৮ সেমি

প্রশ্ন: একটি সুষম পঞ্চভুজের সবগুলো অন্তস্থ কোণের সমষ্টি কত সমকোণ?

সমাধান :
আমরা জানি,
বহুভুজের কোণ সংখ্যা ”ক” হলে, অন্তস্থ কোণের সমষ্টি = (ক - ২) × ১৮০°
= (৫ - ২) × ১৮০°
= ৩ × ১৮০°
= ৫৪০°

মোট সমকোণ = ৫৪০° ÷ ৯০°
= ৬

প্রশ্ন: ৪০ টি আপেলের ৪০% পচা হলে, ভালো আপেলের সংখ্যা কত?

সমাধান: 
পচা আপেলের সংখ্যা = ৪০ এর ৪০%
= ৪০ × ৪০/১০০
= ১৬টি

∴ ভালো আপেলের সংখ্যা = (৪০ - ১৬) টি
= ২৪ টি

প্রশ্ন: জাহিদ ২৫% চক্রবৃদ্ধি মুনাফা হারে ৩ বছরের জন্য ৪০৩২ টাকা এবং মীম ২০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফা হারে ৩ বছরের জন্য ৮০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখল। ব্যাংক থেকে কার বেশি আয় হবে এবং কত টাকা বেশি আয় হবে?

সমাধান:
জাহিদের,
মূলধন P = ৪০৩২ টাকা
সুদের হার r=২৫%
= ২৫/১০০
= ১/৪
সময় n = ৩ বছর

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P (১ + r)ⁿ - P
= ৪০৩২ (১ + ১/৪)^৩ - ৪০৩২
= (৪০৩২ × ১২৫/৬৪) - ৪০৩২
= ৭৮৭৫ - ৪০৩২
= ৩৮৪৩ টাকা

মীমের,
মূলধন P = ৮০,০০০ টাকা
সুদের হার r=২০%
= ২০/১০০
= ১/৫
সময় n = ৩ বছর

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P (১ + r)ⁿ - P
= ৮০০০ ( ১ + ১/৫ )^৩ - ৮০০০
= (৮০০০ × ২১৬/১২৫) - ৮০০০
= ১৩৮২৪ - ৮০০০
= ৫৮২৪ টাকা

∴ ব্যাংক থেকে মীমের আয় বেশি হবে= (৫৮২৪ - ৩৮৪৩) টাকা
= ১৯৮১ টাকা

প্রশ্ন: ২/৫, ৩/৫, ৫/৯ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)
= (২, ৩, ৫ এর গ.সা.গু)/(৫, ৫, ৯ এর ল.সা.গু)
= ১/৪৫

প্রশ্ন: একই হার সুদে ১০০ টাকার ১ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত টাকা?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আসল P = ১০০ টাকা
সময় n = ১ বছর

ধরি,
মুনাফার হার = r

আমরা জানি,
সরল সুদ I = Prn
= ১০০ × r × ১
= ১০০r

আবার
চক্রবৃদ্ধি সুদ C = P (১ + r)ⁿ - P
= ১০০(১ + r)^১ - ১০০
= ১০০ + ১০০r - ১০০
= ১০০r

১০০ টাকার ১ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য = ১০০r - ১০০r
= ০

প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 90° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 40 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
সমাধান:
এখানে,
বৃত্তের ব্যাস = 40 cm
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 20 cm
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ = 90°
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s = ?

আমরা জানি,
s = πrθ/180°
⇒ s = (3.1416 × 20 × 90°)/180°
⇒ s = 3.1416 × 10
∴ s = 31.416

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতির মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৯ সেমি, ১২ সেমি, ১৫ সেমি হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান :
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজাকৃতির মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a = ৯ সেমি, b = ১২ সেমি, c = ১৫ সেমি

∴ s = (৯ + ১২ + ১৫)/২
= ১৮

∴ ত্রিভুজাকৃতির মাঠের ক্ষেত্রফল = √{১৮(১৮ - ৯)(১৮ - ১২)(১৮ - ১৫)}
= √(১৮ × ৯ × ৬ × ৩)
= √(৩ × ৩ × ২ × ৩ × ৩ × ২ × ৩ × ৩)
= ৩ × ৩ × ৩ × ২
= ৫৪ বর্গ সেমি

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৯% সুদে ১২০০০ টাকার ৯ মাসের সুদ কত?

সমাধান: 
এখানে,
আসল P = ১২০০০ টাকা
মুনাফার হার r = ৯%
= ৯/১০০
সময় n = ৯ মাস
= ৯/১২ বছর
= ৩/৪ বছর

আমরা জানি,
I = Prn
= ১২০০০ × ৯/১০০ × ৩/৪
= ৮১০

৯ মাসের সুদ = ৮১০ টাকা

প্রশ্ন: আয়তাকার একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা যথাক্রমে ১২ সেমি, ১০ সেমি ও ৯ সেমি হলে। ঘনকটির সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য a = ১২ সেমি
আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ b = ১০ সেমি
আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা c = ৯.৫ সেমি

আমরা জানি,
সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2 (ab + bc + ca) বর্গ একক
= ২ {(১২ × ১০) + (১০ × ৯) + (৯ × ১২)} বর্গ সেমি
= ২ (১২০ + ৯০ + ১০৮) বর্গ সেমি
= ২ × ৩১৮ বর্গ সেমি
= ৬৩৬ বর্গ সেমি

প্রশ্ন: ২ সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২a সেমি

প্রশ্নমতে,
√২a = ২
⇒ a = ২/√২
∴ a = √২

∴ অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (√২)^২ বর্গ সেমি
= ২ বর্গ সেমি

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্রমিক সমানুপাতি?

সমাধান: 
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।

এখানে,
ক : খ :: খ : গ সমানুপাতটির তিনটি রাশি ক, খ, গ ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
ক/খ = খ/গ
⇒ ক × গ = খ × খ
⇒ ক × গ = (খ)^২

প্রশ্ন: একজন কলাবিক্রেতা প্রতি হালি কলা ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ২৭ টাকা দরে বিক্রয় করলে, তাঁর ৫০ টাকা লাভ হয়। তাঁর সবগুলো কলা ক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
এক হালি কলার ক্রয়মূল্য = ২৫ টাকা
এক হালি কলার ক্রয়মূল্য= ২৭ টাকা
মোট লাভ = ৫০ টাকা

∴ এক হালি কলায় লাভ = (২৭ - ২৫) টাকা
= ২ টাকা

∴ ২ টাকা লাভ করে ১ হালি কলায়
∴ ১  টাকা লাভ করে ১/২ হালি কলায়
∴ ৫০ টাকা লাভ করে (১ × ৫০)/২ হালি কলায়
= ২৫ হালি কলায়

এখানে,
১ হালি কলার ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা
∴ ২৫ হালি কলার ক্রয়মূল্য (২৫ × ২৫) টাকা
= ৬২৫ টাকা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ ১০ মিটার এবং এক বাহু ৬ মিটার হলে অন্য বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান:

ধরি,
ABCD আয়তক্ষেত্রের কর্ণ AC = ১০ মিটার এবং একবাহু AB = ৬ মিটার

আমরা জানি,
কর্ণ দ্বারা বিভক্ত আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি ত্রিভুজ এক একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

(ভূমি)^২ + (লম্ব)^২ = (অতিভুজ)^২
⇒ (BC)² + (AB)² = (AC)²
⇒ (BC)² + (৬)² = (১০)²
⇒ (BC)² + ৩৬ = ১০০
⇒ (BC)²  = ১০০ - ৩৬
⇒ (BC)²  = ৬৪
⇒ BC  = √৬৪
∴ BC  = ৮

∴ আয়তক্ষেত্রটির অন্য বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার

প্রশ্ন: এক জোড়া জুতা ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান: 
১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০/৯০) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫০)/৯০  টাকা
= ৫০০ টাকা

১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০/১০০) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ৫০০)/১০০) টাকা
= ৫৫০ টাকা

প্রশ্ন: একটি কোণ x তার সম্পূরক কোণের মানের অর্ধেকের সমান হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
২টি সম্পূরক কোণের সমষ্টি = 180°

প্রশ্নমতে,
x + 2x = 180°
⇒ 3x = 180°
∴ x = 60°

প্রশ্ন: একটি মোবাইল ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। যদি বিক্রয় মূল্য ২৪০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হতো। মোবাইলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
১২% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১২) টাকা
= ৮৮ টাকা

৮% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) টাকা
= ১০৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৮ - ৮৮) টাকা
= ২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৪০০)/২০ টাকা
= (২৪০০০০/২০) টাকা
= ১২০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার মাঠের বাইরে চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ১০০০ বর্গমিটার হলে, মাঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:
ধরি
বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = x মিটার

∴ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (একবাহু)^২ বর্গ একক
= (x)^২ বর্গ মিটার

∴ রাস্তা সহ বর্গাকার মাঠ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = (x + ৫ + ৫) মিটার
= (x + ১০) মিটার

রাস্তা সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (x + ১০)^২ বর্গ একক

প্রশ্নমতে,
(x + ১০)^২ - (x)^২ = ১০০০
⇒ x^২ + ২০x + ১০০ -  x^২ = ১০০০
⇒ ২০x + ১০০  = ১০০০
⇒ ২০x  = ৯০০
⇒  x  = ৯০০/২০ 
∴ x  = ৪৫

∴ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (৪৫)^২ বর্গ একক
= ২০২৫ বর্গ মিটার