৪৫ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] - Archived

• 'অ-তে অজগর' উপনাসের রচয়িতা - আবদুল মান্নান সৈয়দ। 

আবদুল মান্নান সৈয়দ:
- আবদুল মান্নান সৈয়দ কবি, প্রাবন্ধিক, গবেষক, সাহিত্য-সমালোচক।
- তিনি ১৯৪৩ সালের ৩ আগস্ট পশ্চিম বঙ্গের চব্বিশ পরগনায় জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি প্রথম জীবনে 'অশোক সৈয়দ' ছদ্মনাম ব্যবহার করতেন।

আবদুল মান্নান সৈয়দ রচিত উপন্যাস:
- পরিপ্রেক্ষিতের দাস-দাসী, 
- শ্রাবস্তীর দিনরাত্রি,
- অ-তে অজগর, 
- পোড়ামাটির কাজ,
- ক্ষুধাপ্রেম আগুন, 

তাঁর রচিত ছোটগল্প:
- সত্যের মতো বদমাশ,
- চলো যাই পরোক্ষে,
- মৃত্যুর অধিক লাল ক্ষুধা,
- নেকড়ে হায়েনা ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

‘কোকিলারা’ নাটক:
- আবদুল্লাহ আল মামুন রচিত এক চরিত্র বিশিষ্ট নাটক।
- গ্রন্থাকারে প্রকাশ পায় ১৯৯০ খ্রিষ্টাব্দে।
- তবে ঢাকা গাইড হাউজ মিলনায়তনে ১৯৮৯ খ্রিষ্টাব্দের ১৯শে জানুয়ারি প্রথম অভিনীত হয়।
- বাংলাদেশের নারীদের তিনটি রূপ তিন কোকিলা।

আবদুল্লাহ আল মামুন:
- একজন প্রসিদ্ধ বাংলাদেশি নাট্যকার, নাট্যনির্দেশক, অভিনেতা, চলচ্চিত্র পরিচালক।
- আবদুল্লাহ আল মামুন - রচিত ''কোকিলারা'' একটি এক চরিত্র বিশিষ্ট নাটক।

তাঁর প্রকাশিত বিখ্যাত নাটকগুলো:
- শপথ,
- সুবচন নির্বাসনে,
- এখনও দুঃসময়,
- এবার ধরা দাও,
- শাহজাদীর কালো নেকাব,
- এখনও ক্রীতদাস,
- কোকিলারা ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

আবুল হুসেন: 
- আবুল হুসেন একজন প্রাবন্ধিক, চিন্তাবিদ, সমাজ সংস্কারক ছিলেন।
- আবুল হুসেন মুসলমান সমাজে আধুনিক শিক্ষা ও জ্ঞানের আলো বিস্তারের উদ্দেশ্যে লেখনী পরিচালনা করেন।
- আবুল হুসেন ছিলেন 'শিখা' পত্রিকার প্রথম বর্ষের সম্পাদক।
- ঢাকায় যে বুদ্ধির মুক্তি আন্দোলন হয় তাতে আবুল হুসেনই নেতৃত্ব দেন।
- তিনি ঢাকায় মুসলিম সাহিত্য সমাজ (১৯২৬) গঠন এবং এর মুখপত্র শিখা সম্পাদনা ও প্রকাশ করে এ আন্দোলনকে প্রাতিষ্ঠানিক রূপ দেন।
- কাজী আবদুল ওদুদ, কাজী মোতাহার হোসেন, মুহম্মদ শহীদুল্লাহ ও আবুল ফজল তাঁকে এ কাজে সাহায্য করেন।

তাঁর বিখ্যাত গ্রন্থের নাম:
- বাংলার বলশী,
- মুসলিম কালচার ও
- বাঙালি মুসলমানদের শিক্ষা সমস্যা ইত্যাদি।

উৎস:
১) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
২) বাংলাপিডিয়া।

আমি কিংবদন্তির কথা বলছি- কবিতা
আবু জাফর ওবায়দুল্লাহ

আমি আমার পূর্বপুরুষের কথা বলছি।
তাঁর করতলে পলিমাটির সৌরভ ছিল
তাঁর পিঠে রক্তজবার মত ক্ষত ছিল।
তিনি অতিক্রান্ত পাহাড়ের কথা বলতেন
অরণ্য এবং শ্বাপদের কথা বলতেন
পতিত জমি আবাদের কথা বলতেন
তিনি কবি এবং কবিতার কথা বলতেন।

আবু জাফর ওবায়দুল্লাহ:
- একজন কবি, সরকারি কর্মকর্তা।
- তিনি ১৯৩৪ সালের ৮ ফেব্রুয়ারি বরিশাল জেলার বাবুগঞ্জ উপজেলার বাহেরচর-ক্ষুদ্রকাঠি গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
- তাঁর পূর্ণ নাম আবু জাফর ওবায়দুল্লাহ খান।
- তাঁর প্রথম কাব্যগ্রন্থ সাত নরী হার (১৯৫৫)।

আবু জাফর ওবায়দুল্লাহর অন্যান্য কাব্যগ্রন্থসমূহ: 
- কখনো রং কখনো সুর, 
- কমলের চোখ,
- সহিষ্ণু প্রতীক্ষা,
- বৃষ্টি ও সাহসী পুরুষের জন্য প্রার্থনা।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর, বাংলাপিডিয়া।

- ‘রেখাচিত্র’ আবুল ফজল রচিত একটি - দিনলিপি।  
- ‘রেখাচিত্র’ দিনলিপিটি প্রকাশিত হয় ১৯৬৬ সালে।

আবুল ফজল:
- তিনি ১লা জুলাই, ১৯০৩ সালে চট্টগ্রাম জেলার সাতকানিয়া উপজেলার অন্তর্গত কেঁওচিয়া গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি মূলত সাহিত্যিক।
- মুসলিম সাহিত্য সমাজের অন্যতম কর্ণধার হিসেবে 'বুদ্ধির মুক্তি' আন্দোলন গড়ে তোলেন।
- এ আন্দোলনের মুখপত্র 'শিখা' পত্রিকা।
- তিনি 'শিখা' পত্রিকার ৫ম সংখ্যা সম্পাদনা করেন।
- তিনি মুক্তবুদ্ধির চিরসজাগ প্রহরী নামে আখ্যায়িত হন।
- তিনি 'রেখাচিত্র' গ্রন্থের জন্য আদমজি পুরস্কার (১৯৬৬) লাভ করেন।
- তিনি ১৯৮৩ সালের ৪ঠা মে মৃত্যুবরণ করেন।

তাঁর রচিত উপন্যাস:
- চৌচির,
- প্রদীপ ও পতঙ্গ,
- রাঙ্গা প্রভাত।

তাঁর রচিত গল্পগ্রন্থ:
- মাটির পৃথিবী,
- মৃতের আত্মহত্যা।

তাঁর রচিত আত্মকাহিনি ও দিনলিপি:
- রেখাচিত্র।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

'কাবিলের বোন' উপন্যাস:
- কাবিলের বোন উপন্যাসটি কবির সবচে’ দীর্ঘ কলেবরের উপন্যাস,পাঁচটি পর্বে বিন্যস্ত।
- এ উপন্যাসটিকে মুক্তিযুদ্ধের উপন্যাস বলা যায়,রাজনৈতিক উপন্যাস ও বলা যেতে পারে,যেখানে তৎকালীন পূর্ব পাকিস্হান,নাগরিক পরিচয়ের সংকট, গণঅভ্যুথান,মুক্তিযুদ্ধ, শেখ মুজিবুর রহমানের রাজনৈতিক প্রজ্ঞা,ছাত্র সমাজের নেতৃত্বের ভূমিকার বিমূর্ত প্রকাশ ঘটেছে।
- পাঠক এ লেখাটি পড়ে আবিষ্ট হবেন,নিজেকে মুক্তিযুদ্ধের সময় আবিষ্কার করবেন, ১০ নং বনগ্রাম লেনের সেই আবাসটি স্বচোখে হৃদয়ে আঁকতে বাধ্য হবেন।
- উপন্যাসের কেন্দ্রীয় চরিত্র সৈয়দ আহমদ কাবিল ও রোকসানা,কাবিলের চাচী রওনক জাহান,আন্দালিব -মোমেনা,রাজনৈতিক অঙ্গনে দাপুটে আঞ্জুমান-মেধাবী নিশার সকলকে ঘিরেই আখ্যানটির আবর্তন।

আল মাহমুদ:
- তিনি ১৯৩৬ সালের ১১ই জুলাই ব্রাহ্মণবাড়িয়া জেলার মোড়াইল গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
- তাঁর প্রকৃত নাম মীর আবদুস শুকুর আল মাহমুদ।
- তিনি একজন প্রথিতযশা কবি।
- স্বাধীনতা উত্তরকালে তিনি 'দৈনিক গণকন্ঠ' পত্রিকার সম্পাদক ছিলেন।
- তাঁর প্রকাশিত শ্রেষ্ঠ কাব্যগ্রন্থ 'সোনালী কাবিন' (১৯৭৩)।

তাঁর রচিত প্রধান কাব্যগ্রন্থ:
- লোক লোকান্তর,
- সোনালী কাবিন,
- কালের কলস,
- অদৃষ্টবাদীদের রান্নাবান্না,
- পাখির কাছে ফুলের কাছে,
- দোয়েল ও দয়িতা,
- দ্বিতীয় ভাঙন,
- বখতিয়ারের ঘোড়া,
- প্রেমের কবিতা ইত্যাদি।

তাঁর রচিত প্রধান উপন্যাস:
- কাবিলের বোন,
- চেহারার চতুরঙ্গ,
- উপমহাদেশ,
- ডাহুকী,
- আগুনের মেয়ে ইত্যাদি।

তাঁর রচিত প্রধান গল্পগ্রন্থ:
- পানকৌড়ির রক্ত,
- ময়ূরীর মুখ,
- গন্ধবণিক,
- সৌরভের কাছে পরাজিত।

তাঁর রচিত আত্মজীবনী:
- যেভাবে বেড়ে উঠি,
- বিচূর্ণ আয়নায় কবির মুখ।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।

আহমদ ছফা:
- আহমদ ছফা ছিলেন একজন প্রতিবাদী লেখক, প্রগতিপন্থি সাহিত্যকর্মী ও সংগঠক।
- আহমদ ছফা ৩০শে জুন, ১৯৪৩ সালে গাছবাড়িয়া, চট্টগ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি মূলত ছিলেন চিন্তাবিদ ও সাহিত্যিক।
- তিনি স্বদেশ পত্রিকার সম্পাদক ছিলেন। ১৯৭০ সালের গোড়ার দিকে আহমদ ছফার সম্পাদনায় সাহিত্য পত্রিকা ‘স্বদেশ’ প্রকাশিত হয়েছিল। মাত্র তিন সংখ্যা প্রকাশের পর পত্রিকাটির প্রকাশনা বন্ধ হয়ে যায়।

আহমদ ছফা রচিত উপন্যাস:
- গাভী বিত্তান্ত,
- ওঙ্কার,
- অর্ধেক নারী অর্ধেক ঈশ্বরী,
- অলাতচক্র ইত্যাদি।

তাঁর রচিত প্রবন্ধ:
- বুদ্ধিবৃত্তির নতুন বিন্যাস,
- বাঙালি মুসলমানের মন,
- সাম্প্রতিক বিবেচনা,
- সিপাহী যুদ্ধের ইতিহাস।

আহমদ ছফার শিশুতোষ রচনা:
- দোলা আমার কনকচাঁপা,
- গো হাকিম ইত্যাদি।

কবিতা গ্রন্থ:
- জল্লাদ সময়,
- দুঃখের দিনের দোহা ইত্যাদি।

উৎস:
১) বাংলাপিডিয়া।
২) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাস, ড. সৌমিত্র শেখর।

• ‘বিশ শতকের বাঙালি’ আহমদ শরীফ রচিত - প্রবন্ধ গবেষণা।

আহমদ শরীফ:
- তিনি ১৯২১ সালের ১৩ ফেব্রুয়ারি চট্টগ্রাম জেলায় পটিয়া উপজেলায় সুচক্রদণ্ডী গ্রামে জন্ম গ্রহণ করেন।
- তিনি ছিলেন শিক্ষাবিদ, চিন্তাবিদ, লেখক এবং বাংলা সাহিত্যের অন্যতম গবেষক।
- গবেষণা, প্রবন্ধ ও চিন্তামূলক রচনার জন্য তিনি বাংলা একাডেমি সাহিত্য পুরস্কার, দাউদ সাহিত্য পুরস্কার, রাষ্ট্রীয় একুশে পদক এবং কলকাতার রবীন্দ্রভারতী বিশ্ববিদ্যালয় থেকে সম্মানসূচক ডিলিট ডিগ্রি লাভ করেন।
-  ১৯৯৯ সালের ২৪ ফেব্রুয়ারি তাঁর জীবনাবসান ঘটে, কিন্তু তার আগেই তিনি তাঁর মরদেহ উৎসর্গ করে গিয়েছিলেন চিকিৎসা বিজ্ঞানের ছাত্রদের জন্য।

তাঁর রচিত প্রবন্ধ-গবেষণা গ্রন্থ:
- বিশ শতকের বাঙালী,
- বিচিত চিন্তা,
- স্বদেশ অন্বেষা, 
- স্বদেশ চিন্তা,
- জীবনে সমাজে সাহিত্যে,
- যুগ যন্ত্রণা,
- বাঙালী ও বাঙলা সাহিত্য, 
- বাঙালীর চিন্তা-চেতনার বিবর্তন ধারা,
- বাঙলা, বাঙালী ও বাঙালীত্ব,
- সাহিত্য ও সংস্কৃতি চিন্তা
- বিশ্বাসবাদ বিজ্ঞানবাদ যুক্তিবাদ মৌলবাদ ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।

• ‘মাটির দেয়াল’ কাব্যগ্রন্থটির রচয়িতা - অমিয় চক্রবর্তী।

অমিয় চক্রবর্তী:
- ১০ এপ্রিল, ১৯০১ পশ্চিমবঙ্গের হুগলীর শ্রীরামপুরে তাঁর জন্ম।
- তিনি ছিলেন কবি, গবেষক ও শিক্ষাবিদ।
- তিরিশের পঞ্চকবির মধ্যে তিনি অন্যতম একজন।
- তিনি পাটনা বিশ্ববিদ্যালয় থেকে বি.এ পাস (১৯২১) করে শান্তিনিকেতনের গবেষণা বিভাগে যোগদান করেন।
- পরে তিনি রবীন্দ্রনাথের সাহিত্য সচিব হিসেবে দায়িত্ব পালন করেন (১৯২৬-১৯৩৩)।
- তাঁর প্রথম প্রকাশিত বই 'কবিতাবলী' (১৯২৪-২৫)।
- তাঁর কাব্যগ্রন্থের সংখ্যা ১৫।
- তিনি 'বাংলাদেশ' কবিতাটি বাংলাদেশের স্বাধীনতা সংগ্রামের প্রেক্ষাপটে রচনা করেন।
- তাছাড়া ইংরেজি ভাষায় রচিত তাঁর ৯টি বই রয়েছে।
- কবিতার জন্য তিনি বহু পুরস্কার ও সম্মাননা পেয়েছেন। উল্লেখযোগ্য পুরস্কার: ইউনেস্কো পুরস্কার (১৯৬০), ভারতীয় ন্যাশনাল একাডেমি পুরস্কার।
- বিশ্বভারতী বিশ্ববিদ্যালয় তাঁকে ‘দেশিকোত্তম’ (১৯৬৩) এবং ভারত সরকার ‘পদ্মভূষণ’ (১৯৭০) উপাধিতে ভূষিত করেন।
- ১৯৮৬ সালের ১২জুন শান্তিনিকেতনে তাঁর মৃত্যু হয়।

তাঁর রচিত কাব্যগ্রন্থ:
- খসড়া,
- এক মুঠো,
- মাটির দেয়াল,
- অভিজ্ঞান বসন্ত,
- অনিঃশেষ ইত্যাদি।

তাঁর রচিত গদ্যরচনা:
- চলো যাই,
- সাম্প্রতিক,
- পুরবাসী,
- পথ অন্তহীন ইত্যাদি।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।

আহসান হাবীব:
- তিনি ছিলেন মূলত কবি ও সাংবাদিক।
- তাঁর প্রথম প্রকাশিত কাব্যগ্রন্থ - রাত্রিশেষে।
- ১৯৬১ সালে বাংলা একাডেমি এবং ১৯৭৮ সালে একুশে পদক লাভ করেন।
- আহসান হাবীবের প্রথম কবিতার বই রাত্রিশেষ প্রকাশিত হয় ১৯৪৭ সালে। 
- তাঁর ‘ছায়া হরিণ’ কাব্যগ্রন্থটি ১৯৬২ খ্রিষ্টাব্দে ঢাকা থেকে প্রকাশিত হয়। 

আহসান হাবীব রচিত কাব্যগ্রন্থ:
- রাত্রিশেষ (প্রথম প্রকাশিত),
- মেঘ বলে চৈত্রে যাবো,
- দু'হাতে দুই আদিম পাথর,
- ছায়া হরিণ,
- দু'হাতে দুই আদিম পাথর,
- বিদীর্ণ দর্পণে মুখ।

শিশুতােষ গ্রন্থ:
- ছােটদের পাকিস্তান,
- ছুটির দিন দুপুরে,
- বৃষ্টি পড়ে টাপুর টুপুর।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• 'বাঙালী মুসলমানের মন' প্রবন্ধগ্রন্থটি রচনা করেন - আহমদ ছফা। 

আনিসুজ্জামান:
- লেখক আনিসুজ্জামান এর প্রকৃত নাম এ.টি.এম. আনিসুজ্জামান।
- ১৯৬২ সালে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় থেকে 'ইংরেজি আমলের বাংলা সাহিত্যে বাঙালি মুসলমানের চিন্তাধারা' শিরোনামে ডক্টরেট লাভ করেন। - এই গবেষণাপত্রকে তিনি ‘মুসলিম মানস ও বাংলা সাহিত্য (১৯৬৪) নামে গ্রন্থরূপ দেন।
- তিনি রবীন্দ্রভারতী বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ২০০৫ সালে সম্মানিক ডি.লিট. পদক লাভ করেন।
- এছাড়াও ভারত সরকারের পদ্মভূষণ লাভ করে ২০১৪ সালে।

তাঁর রচিত উল্লেখযোগ্য গ্রন্থের নাম:
- স্বরূপের সন্ধানে, 
- আঠারো শতকের বাংলা চিঠি, 
- বাঙালি নারী: সাহিত্য ও সমাজে, 
- কাল নিরবধি। 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়:
- ১৯০৮ খ্রিস্টাব্দের ২৯ মে পিতার কর্মস্থল বিহারের সাঁওতাল পরগনার দুমকা শহরে তিনি জন্মগ্রহণ করেন।
- তাঁর পৈতৃক নিবাস ছিল ঢাকা জেলার বিক্রমপুরের নিকট মালবদিয়া গ্রামে।
- মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়ের প্রকৃত নাম 'প্রবোধকুমার, ‘মানিক’ তাঁর ডাকনাম।
- মানিক বন্দ্যোপাধ্যায় ছিলেন ত্রিশোত্তর বাংলা কথাসাহিত্যের একজন শক্তিমান লেখক।

তাঁর রচিত উপন্যাস:
- জননী,
- দিবারাত্রির কাব্য,
- পদ্মানদীর মাঝি,
- পুতুলনাচের ইতিকথা,
- শহরতলী,
 - চিহ্ন,
- চতুষ্কোণ,
- সার্বজনীন,
- আরোগ্য ইত্যাদি।

ছোটগল্প:
- অতসী মামী ও অন্যান্য গল্প,
- প্রাগৈতিহাসিক,
- সরীসৃপ,
- সমুদ্রের স্বাদ,
- হলুদ পোড়া,
- আজ কাল পরশুর গল্প,
- মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়ের শ্রেষ্ঠ গল্প,
- ফেরিওয়ালা ইত্যাদি। 

উৎস:
১) বাংলাপিডিয়া।
২) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x² - 5x - 14 = 0} হলে A = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে 
A = {x ∈ N : x² - 5x - 14 = 0}

এখানে 
x² - 5x - 14 = 0
⇒ x² - 7x + 2x - 14 = 0
⇒ x(x - 7) + 2(x - 7) = 0
∴ (x - 7)(x + 2) = 0

হয় 
x - 7 = 0
∴ x = 7

অথবা 
x + 2 = 0
∴ x = - 2

x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা তাই A = {7}

বি.দ্র: স্বাভাবিক সংখ্যা 1 থেকে শুরু হয়ে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। অর্থাৎ, এর কোনো শেষ নেই। সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে N দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ, N = {1, 2, 3, ...}.

প্রশ্ন: একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কায় মৌলিক এবং মুদ্রায় টেল সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান; 
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি 

মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={2T, 3T, 5T} = 3টি 

নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ের পরিচালনা কমিটিতে 4 জন পুরুষ সদস্য ও 3 জন মহিলা সদস্য আছেন। শুধু পুরুষ অথবা শুধু মহিলা সদস্য নিয়ে 2 সদস্য বিশিষ্ট কতগুলি উপকমিটি গঠন করা যায় তা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি,
পুরুষ সদস্য, a, b, c, d
মহিলা সদস্য p, q, r

শুধু পুরুষ সদস্য নিয়ে 2 সদস্যবিশিষ্ট যে সকল উপকমিটি গঠন করা যায়, তা হলো:
{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b , d} {c,d}, এদের মোট সংখ্যা 6

শুধু মহিলা সদস্য নিয়ে 2 সদস্যবিশিষ্ট সে সকল উপ-কমিটি গঠন করা যায় তাহলো:
{p, q}, {p, r}, {q, r}, এদের মোট সংখ্যা 3

∴ গণনার যোজন বিধি অনুযায়ী শুধু পুরুষ অথবা শুধু মহিলা সদস্য নিয়ে 2 সদস্য বিশিষ্ট উপকমিটি মোট সংখ্যা
6 + 3 = 9

প্রশ্ন: যদি ২০২৪ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে মোট ৬ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ মাসের যেকোনো দিন বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
২০২৪ সাল অধিবর্ষ, তাই ফেব্রুয়ারি মাস ২৯ দিনের
বৃষ্টি হয়েছে = ৬ দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৬/২৯

∴ যেকোনো দিন বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= ১ - ৬/২৯ = ২৩/২৯

প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালা হতে প্রত্যেক বার 6টি ভিন্ন বর্ণ নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যায় তা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
আমরা জানি, ইংরেজি বর্ণমালায় মোট 26 টি বর্ণ আছে। এই 26টি বর্ণ হতে প্রত্যেকবার 6 টি করে বর্ণ নিয়ে
গঠিত শব্দের সংখ্যা = ²⁶P₆ = 26!/20! = 165,765,600

প্রশ্ন: A = {x : x, 18 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং B = {x : x, 9 এর গুণিতকসমূহ এবং x ≤ 18} হলে, n(A) + n(B) =?
 
সমাধান:
18 এর গুণনীয়কসমূহ 1, 2, 3, 6, 9 এবং 18
A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
n(A) = 6

 x ≤ 18 এর জন্য 9 এর গুণিতকসমূহ 9, 18
B = {9, 18}
n(B) = 2

∴ n(A) + n(B) = 6 + 2 = 8

প্রশ্ন: একটি বক্সে ২০টি নীল ও ৩০ টি লাল মার্বেল আছে। দৈবভাবে ২টি মার্বেল উঠালে ২টি একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
নীল মার্বেল = ২০টি
লাল মার্বেল = ৩০টি
মোট মার্বেল = ২০ + ৩০ = ৫০ টি

২টি মার্বেলই নীল হওয়ার সম্ভাবনা = (২০/৫০) × (১৯/৪৯)
= ৩৮/২৪৫

২টি মার্বেলই লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (৩০/৫০) × (২৯/৪৯)
= ৮৭/২৪৫

∴ মোট সম্ভাবনা = (৩৮/২৪৫) + (৮৭/২৪৫)
= ১২৫/২৪৫
= ২৫/৪৯

প্রশ্ন: Equation শব্দটির সবগুলো অক্ষর একত্রে নিয়ে কতগুলো শব্দ তৈরি করা যায় নির্ণয় করুন।

সমাধান:
Equation শব্দটিতে 8 টি অক্ষর আছে।
এখন 8 টি অক্ষরের সবকয়টি একত্রে নিয়ে মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে ⁸P₈ = 8! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40,320

প্রশ্ন: A = {x : x ∈ N, x < 6} সেটটির শক্তি সেটের সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
A = {x : x ∈ N, x < 6} 
A = {1, 2, 3, 4, 5}

A সেটের শক্তি সেট P(A)
P(A) এর উপাদান সংখ্যা = 2ⁿ [ n হলো A সেটের সদস্য সংখ্যা]
= 2⁵
= 32

প্রশ্ন: A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = k, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = 0.3, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে? 

সমাধান: 
পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা: কোন পরীক্ষণে ঘটনা গুলিকে তখনই পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলা হবে যখস সম্ভাব্য একটি ঘটনা ঘটলে অন্যগুলি ঘটবে না। আবার দুই বা ততোধিক ঘটনার যদি কোন সাধারণ বিন্দু না থাকে তাহলে উহাদেরকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে।

পরস্পর বর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে, 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
⇒ 0.7 = k + 0.3
⇒ k = 0.7 - 0.3 
∴ k = 0.4 

প্রশ্ন: ENGINEERING শব্দটির স্বরবর্ণ গুলোকে একত্রে রেখে সবকটি বর্ণকে সম্ভাব্য কত উপায়ে সাজানো যাবে।

সমাধান:
'ENGINEERING' শব্দটিতে মোট 11টি বর্ণ আছে যার 5টি স্বরবর্ণ ও 6টি ব্যঞ্জনবর্ণ।
5টি স্বরবর্ণকে 1টি ধরে মোট বর্ণ সংখ্যা 7টি কে সাজানো যায় = 7!/(3! × 2!) (যেহেতু N তিনটি ও G দুইটি)
= 420 উপায়ে

আবার
5 টি স্বরবর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 5!/(3! × 2!) (যেহেতু E তিনটি ও I দুইটি)
= 10 উপায়ে

সুতরাং নির্ণেয় সাজানো সংখ্যা = 420 × 10
= 4200 উপায়ে।

প্রশ্ন: ৩, ৯, ৭, ১২, ৪, ২, ৯, ১২, ৪, ৬, ১২, ২, ৩, ১১, ৯, ১২ ও ১৪ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।

প্রদত্ত উপাত্তে ১২ সংখ্যাটি চার বার আছে।
এখানে প্রচুরক = ১২

প্রশ্ন: A = {x : 4x < 20 এবং x ∈ N} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান: 
কোন সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে ঐ সেটের  উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ টি এবং প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ - 1 টি

A = {x : 4x < 20 এবং x ∈ N}
∴ A = (1, 2, 3, 4)

A সেটের উপাদান সংখ্যা = 4 তাহলে,
প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা = 2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15

প্রশ্ন: (45 - 50) শ্রেণীর শ্রেণীব্যাপ্তি কত?

সমাধান:
শ্রেণীব্যাপ্তি হলো শ্রেণীর নিম্নসীমা থেকে উর্ধ্বসীমা পর্যন্ত মোট সংখ্যা। 
45 থেকে 50 পর্যন্ত মোট সংখ্যাঃ 45, 46, 47, 48, 49, 50 ⇒ 6টি

∴ শ্রেণীব্যাপ্তি 6

প্রশ্ন: 17 টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 5 টি স্বরবর্ণ থেকে 3 টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 2 টি স্বরবর্ণ নিয়ে মোট কতগুলি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যায় নির্ণয় করুন।

সমাধান:
17 টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে 3 টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে বাছাই করার উপায়, ¹⁷C₃ এবং 5 টি স্বরবর্ণ থেকে 2টি স্বরবর্ণ নিয়ে বাছাই করার উপায়, ⁵C₂
∴ একত্রে বাছাই করার উপায়, ¹⁷C₃ × ⁵C₂

আবার, ঐ 5 টি অক্ষরকে তাদের নিজেদের মধ্যে ⁵P₅ = 5! উপায়ে সাজানো যায়।

সুতরাং মোট শব্দ সংখ্যা=  ¹⁷C₃ × ⁵C₂ × 5!
= 680 × 10 × 120
= 816000

প্রশ্ন: আসিফের বাংলায় পাসের সম্ভাব্যতা 2/5, বাংলা ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 12/35 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 4/5 হলে, গণিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত? 

সমাধান: 
এখানে,
P(B)  = 2/5 
P(B ∩ M) = 12/35 
P(B ∪ M) = 4/5
P(M) = ? 

আমরা জানি ,
P(B ∪ M) = P(B) + P(M) - P(B ∩ M)
⇒ 4/5 = (2/5) +  P(M) - (12/35)
⇒ (4/5) - (2/5) + (12/35) = P(M)
⇒ (28 - 14 + 12)/35 = P(M)
⇒ 26/35 = P(M)
⇒ P(M) = 26/35

প্রশ্ন: সেট A = {x ∈ N : x2 > 8, x3 < 30} হলে x এর সঠিক মান কোনটি?

সমাধান:
x² > 8; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে, P = {3, 4, 5 .......}
x³ < 30; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে, Q = {1, 2, 3}

উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {3, 4, 5 .......} ∩ {1, 2, 3}
= {3}

প্রশ্ন: ৪, ১৩, ৭, ৮, ৯, ১২, ১১, ৩, ১৪, ১৫, ১০, ৫, ১৭ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?
 
সমাধান:
প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৩, ৪, ৫, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫, ১৭

যদি উপাত্তের সংখ্যা n হয় এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা হয় 
আমরা জানি,
মধ্যক = (n + 1)/2 তম পদের মান।

এখানে উপাত্তের সংখ্যা ১৩টি, যা বিজোড়।

∴ মধ্যক = (১৩ + ১)/২ তম পদ = ৭ তম পদের মান = ১০

∴ উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে = ১০

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৮০% গণিত এবং ৬০% বাংলায় পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৫০%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান:
গণিতে পাশ = n(M) = ৮০%
বাংলায় পাশ = n(B) = ৬০%
উভয় বিষয়ে পাশ = n(M ∩ B) = ৫০%

যে কোনো এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাশ = n(M ∪ B)

 n(M ∪ B) = n(M) + n(B) - n(M ∩ B) 
= ৮০% + ৬০% - ৫০%
= ১৪০% - ৫০%
= ৯০%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল করল = ১০০% - ৯০%
= ১০%

প্রশ্ন: এক প্যাকেট তাসে থেকে দৈব্যভাবে দুইটি তাস নিলে তাস দুইটি রুইতন হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
• একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52টি।
• এর মধ্যে লাল কালো তাসের সংখ্যা = 26 টি করে।
• রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন 13 টি করে।
• টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক 4টি করে।

52 টি তাস থেকে 2 টি তাস নেওয়া যায় = ⁵²C₂
= (52 × 51)/(2 × 1)
= 1326

13 টি রুইতন থেকে 2 টি হরতন নেওয়া যায় = ¹³C₂
= (13 × 12)/(2 × 1)
= 78

∴ দুইটি রুইতনহবার সম্ভাবনা = 78/1326
= 1/17

প্রশ্ন: A ও B দুইটি সসীম সেটের জন্য
(i) A × B = {(x, y) : x ∈ A এবং y ∈ B}
(ii) n(A) = a, n(B) = b হলে, n(A × B) = ab
(iii) A × B এর প্রতিটি সদস্য একটি ক্রমজোড়।
উপর্যুক্ত তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
মনে করি,
A = {1, 2}
B = {3}
A × B = {(1, 3), (2, 3)}
অতএব, A ও B দুইটি সসীম সেটের জন্য
(i) A × B = {(x, y) : x ∈ A এবং y ∈ B} সত্য 

n(A) = 2, n(B) = 1 হলে,
n(A × B) = 2
n(A) × n(B) = 2 × 1 = 2
n(A × B) = n(A) × n(B) 
অতএব, A ও B দুইটি সসীম সেটের জন্য
(ii) n(A) = a, n(B) = b হলে, n(A × B) = ab সত্য 

A × B = {(1, 3), (2, 3)} ⇒ A × B এর প্রতিটি সদস্য একটি ক্রমজোড়
অতএব, A ও B দুইটি সসীম সেটের জন্য
(iii) A × B এর প্রতিটি সদস্য একটি ক্রমজোড় সত্য।

প্রশ্ন: দুইটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে একটি হেড আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে ঘটনাগুলো ঘটে সেগুলো হলো {HH, HT, TH, TT}
এখানে মোট ঘটনা = 4

কমপক্ষে একটি হেড আসার অনুকূল ফলাফল ={HH, HT, TH} = 3

∴ কমপক্ষে একটি হেড আসার = অনুকূল ঘটনা/মোট ঘটনা
= 3/4