লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) - লং কোর্স

পরীক্ষাস্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) - লং কোর্সতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়42 minutes
মোট প্রশ্ন৩৮
সিলেবাস
টপিক: বাস্তব সংখ্যা, ল সা গু, গ সা গু, শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। উৎস: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) - লং কোর্স

স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) - লং কোর্স · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৮ প্রশ্ন

১.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৩
  2. খ
    ৩৯
  3. গ
    ৪১
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত? 
 
সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = x 
 
প্রশ্নমতে, 
x - ৩১ = ৫৫ - x 
বা, x + x = ৫৫ + ৩১ 
বা, ২x = ৮৬ 
বা, x = ৮৬/২ 
∴ x = ৪৩ 
 
∴ সংখ্যাটি = ৪৩ ।
২.
৮টি দ্রব্য ৫ টাকায় ক্রয় করে ১৬টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?
  1. ক
    ৯ টাকা
  2. খ
    ১০ টাকা
  3. গ
    ১১ টাকা
  4. ঘ
    ১২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮টি দ্রব্য ৫ টাকায় ক্রয় করে ১৬টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে? 
 
সমাধান: 
৮ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা 
∴ ১ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫/৮ টাকা 
∴ ১৬ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (৫ × ১৬)/৮ টাকা 
= ১০ টাকা 

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা 
= ১১০ টাকা 

এখন, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ১০)/১০০ টাকা 
= ১১ টাকা 
 
∴ ১১ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।
৩.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
  1. ক
    ৮% হ্রাস
  2. খ
    ৮% বৃদ্ধি
  3. গ
    ১০৮% বৃদ্ধি
  4. ঘ
    ১০৮% হ্রাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে? 
 
সমাধান: 
ধরি, 
দৈর্ঘ্য = ১০০ একক 
এবং প্রস্থ = ১০০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) বর্গ একক 
= ১০০০০ বর্গ একক 
 
আবার, 
২০% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য = ১২০ একক 
এবং ১০% হ্রাসে প্রস্থ = ৯০ একক 
∴ ক্ষেত্রফল = (১২০ × ৯০) বর্গ একক 
= ১০৮০০ বর্গ একক 
 
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০৮০০ - ১০০০০) বর্গ একক 
= ৮০০ বর্গ একক 
 
∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = {(৮০০ × ১০০)/১০০০০}% 
= ৮% ।
৪.
(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২) এর মান কত?
  1. ক
    ১/৮
  2. খ
    ১/৮০
  3. গ
    ১/৮০০
  4. ঘ
    ১/৮০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২) এর মান কত? 
 
সমাধান: 
(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২) 
= (১ × ১০ × ১ × ১০০ × ১× ১০০০)/(২ × ১০ × ২ × ১০০ × ২ × ১০০০) 
= (১ × ১ × ১)/( ২ × ২ × ২)  
= ১/৮ ।
৫.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
  1. ক
    ২৪ টাকা
  2. খ
    ১৪ টাকা
  3. গ
    ১৬ টাকা
  4. ঘ
    ২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 
 
সমাধান: 
ধরি, 
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা 
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা 
 
প্রশ্নমতে, 
x + x + (x - ২০) = ২৮০ 
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০ 
বা, ৩x = ২৮০ + ২০ 
বা, ৩x = ৩০০ 
বা, x = ৩০০/৩ 
∴ x = ১০০ 
 
ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : ৮০ 
= ৫ : ৫ : ৪ 
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪ 
 
∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা 
= ১৬ টাকা ।
৬.
শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা মুনাফায় ২০০০ টাকা কত বছরে মুনাফা আসলে ২২০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ২ বছর
  2. খ
    ৩ বছর
  3. গ
    ৪ বছর
  4. ঘ
    ৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা মুনাফায় ২০০০ টাকা কত বছরে মুনাফা আসলে ২২০০ টাকা হবে? 
 
সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সুদ, I = ২২০০ - ২০০০ = ২০০
আসল, P = ২০০০
সুদের হার, r = ৫%
সময়, n = ? 
 
আমরা জানি,
I = Pnr
n = I/Pr
= ২০০/(২০০০ × ৫%)
= ২০০/১০০
∴ n = ২ বছর 

∴ সময় = ২ বছর।
৭.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
  1. ক
    ৭/৩৬
  2. খ
    ৫/২৭
  3. গ
    ১১/৪৫
  4. ঘ
    ২/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা? 
 
সমাধান: 
৫/২৭ = ০.১৮৫ (ক্ষুদ্রতম), 
৭/৩৬ = ০.১৯৪ (বৃহত্তম), 
১১/৪৫ = ০.২৪৪ (বৃহত্তম) এবং 
২/৯ = ০.২২২ (বৃহত্তম) 
 
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫/২৭।
৮.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৩৬ ও গ.সা.গু ৬ । একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৩৬ ও গ.সা.গু ৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 
 
সমাধান: 
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু 
বা, ১২ × অপর সংখ্যা = ৩৬ × ৬ 
বা, অপর সংখ্যা = (৩৬ × ৬)/১২ 
∴ অপর সংখ্যা = ১৮ ।
৯.
কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?
  1. ক
    ৬১৯ জন
  2. খ
    ৫৯৮ জন
  3. গ
    ৫৮৯ জন
  4. ঘ
    ৬১১ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল? 
 
সমাধান: 
২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু = ৬০০  
∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = (৬০০ - ১১) জন 
= ৫৮৯ জন।
১০.
কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
  1. ক
    ৫০ টাকা
  2. খ
    ৪৫ টাকা
  3. গ
    ৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে? 
 
সমাধান: 
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা 
= ৮০ টাকা 
আবার, 
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৪০) টাকা 
= ১৪০ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০/৮০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = (১৪০ × ৪০)/৮০ টাকা 
= ৭০ টাকা 
 
∴ ৭০ টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে।
১১.
x ও y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    xy
  2. খ
    x + y
  3. গ
    xy + 2
  4. ঘ
    x + y + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে? 
 
সমাধান: 
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়। 
 
ধরি, 
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5, 
ক) xy = (3 × 5) = 15 (বিজোড় সংখ্যা), 
খ) x + y = (3 + 5) = 8 (জোড় সংখ্যা), 
গ) xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 (বিজোড় সংখ্যা) এবং 
ঘ) x + y + 1 = (3 + 5 + 1) = 9 (বিজোড় সংখ্যা)। 
 
∴  x + y জোড় সংখ্যা হবে।
১২.
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭২ : ৩৫
  2. খ
    ৩৫ : ৭২
  3. গ
    ৭২ : ১০৫
  4. ঘ
    ১০৫ : ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত? 
 
সমাধান: 
 দেওয়া আছে, 
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬
 
∴ মিশ্র অনুপাত = (৫ × ৭ × ৩) : (১৮ × ২ × ৬) 
= ১০৫ : ২১৬ 
= ৩৫: ৭২ ।
১৩.
একজন ব্যবসায়ীর কাছে ২২টি বলপেন আছে। তিনি কিছু বলপেন ৩৫ টাকা লাভে এবং অবশিষ্ট বলপেন ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন। মোট বিক্রয়ের উপর ৬৩৫ টাকা লাভ হলে তিনি কয়টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন?
  1. ক
    ৫ টি
  2. খ
    ৪ টি
  3. গ
    ৩ টি
  4. ঘ
    ৬ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর কাছে ২২টি বলপেন আছে। তিনি কিছু বলপেন ৩৫ টাকা লাভে এবং অবশিষ্ট বলপেন ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন। মোট বিক্রয়ের উপর ৬৩৫ টাকা লাভ হলে তিনি কয়টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন?
 
সমাধান: 
ধরি, 
x টি বলপেন ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন। 
∴ (২২ - x) টি বলপেনে লাভ হয় = (২২ - x) × ৩৫ 
∴ x টি বলপেনে ক্ষতি হয় = ১০x 
 
প্রশ্নমতে, 
(২২ - x) × ৩৫ - ১০x = ৬৩৫ 
বা, ৭৭০ - ৩৫x - ১০x = ৬৩৫ 
বা, - ৪৫x = ৬৩৫ - ৭৭০ 
বা, - ৪৫x = - ১৩৫ 
বা, ৪৫x = ১৩৫ 
বা, x = ১৩৫/৪৫  
∴ x = ৩ 
 
∴ ৩ টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন।
১৪.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২ লিটার
  2. খ
    ৪ লিটার
  3. গ
    ৮ লিটার
  4. ঘ
    ১০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত? 
 
সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দুধ : পানি = ৫ : ১ 
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫x লিটার 
এবং পানির পরিমাণ = x লিটার
 
শর্তমতে, 
৫x - x = ৮ 
বা, ৪x = ৮ 
বা, x = ৮/৪ 
∴ x = ২
 
∴ পানির পরিমাণ = ২ লিটার।
১৫.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ৪৩
  2. খ
    ৬৩
  3. গ
    ৩৩
  4. ঘ
    ৫৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকবে? 
 
সমাধান: 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু থেকে ৩ বেশি; 
৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৬০ 
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ + ৩ 
= ৬৩  ।
১৬.
সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?
  1. ক
    ৫০০ টাকা
  2. খ
    ৬০০ টাকা
  3. গ
    ৭০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা? 
 
সমাধান: 
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = ৭% - ৫% = ২% 
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরে আয় কমে = (৫ × ২) টাকা = ১০ টাকা 
 
এখন, 
১০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা 
∴ ১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১০ টাকা 
∴ ৭০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৭০)/১০ টাকা 
= ৭০০ টাকা 
 
∴  তার মূলধন = ৭০০ টাকা।
১৭.
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কোনটি?
  1. ক
    ২৩৮৭
  2. খ
    ২০৮৭
  3. গ
    ২২৮৭
  4. ঘ
    ২১৮৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কোনটি? 
 
সমাধান: 
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের অর্থবোধক বৃহত্তম সংখ্যা = ৩২১০ 
 
আবার, 
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের অর্থবোধক ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩ 
 
∴ বিয়োগফল = (৩২১০ - ১০২৩) 
= ২১৮৭  ।
১৮.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১২ মি.
  2. খ
    ২০ মি.
  3. গ
    ১৮ মি.
  4. ঘ
    ১৬ মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত? 
 
সমাধান: 
ধরি, 
বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = x মি. 
 
প্রশ্নমতে, 
x - (x/৪ + ৩x/৫) = ৩ 
বা, x - (৫x + ১২x)/২০ = ৩ 
বা (২০x - ১৭x)/২০ = ৩ 
বা, ৩x/২০ = ৩ 
বা, ৩x = ৬০ 
বা, x = ৬০/৩ 
∴ x = ২০ 

∴ বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ২০ মি.।
১৯.
৬০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ২ : ১ । কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে?
  1. ক
    ৪০ লিটার
  2. খ
    ৫০ লিটার
  3. গ
    ৬০ লিটার
  4. ঘ
    ৮০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ২ : ১ । কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে? 
 
সমাধান: 
৬০ লিটার ফলের রসে আমের পরিমাণ = ৬০ এর ২/(২ + ১) লিটার 
= ৪০ লিটার 
 
আবার, 
৬০ লিটার ফলের রসে কমলার পরিমাণ = ৬০ এর ১/(২ + ১) লিটার 
= ২০ লিটার 
 
ধরি, 
কমলার রসের পরিমাণ x লিটার বাড়াতে হবে। 
∴ ৪০ : (২০ + x) = ১ : ২ 
বা, ৪০/(২০ + x) = ১/২ 
বা, ২০ + x = ৮০ 
বা, x = ৮০ - ২০ 
∴ x = ৬০ 
 
∴ কমলার রসের পরিমাণ ৬০ লিটার বাড়াতে হবে।
২০.
একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২৮০ টাকা
  2. খ
    ৩০০ টাকা
  3. গ
    ৩৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা 
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) টাকা 
= ২০ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/২০ টাকা 
= ৪০০ টাকা 
 
∴  দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।
২১.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ১২ হলে মধ্যসমানুপাতিক কত?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ১২ হলে মধ্য সমানুপাতিক কত? 
 
সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ক্রমিক সমানুপাতের ১ম রাশি = ৩ 
ক্রমিক সমানুপাতের ৩য় রাশি = ১২ 

আমরা জানি, 
ক্রমিক সমানুপাতের দ্বিতীয় রাশিটিকে প্রথম ও তৃতীয় রাশির মধ্য সমানুপাতিক বলে। 
∴ (দ্বিতীয় রাশি)২ = প্রথম রাশি × তৃতীয় রাশি 
বা, (দ্বিতীয় রাশি)২ = ৩ × ১২ 
বা, (দ্বিতীয় রাশি)২ = ৩৬ 
বা, দ্বিতীয় রাশি = √(৩৬) 
∴  দ্বিতীয় রাশি = ৬ 
 
∴ মধ্য সমানুপাতিক = ৬ ।
২২.
সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ১০ টাকা
  2. খ
    ১৫ টাকা
  3. গ
    ২০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? 
 
সমাধান: 
ধরি, 
আসল = x টাকা 
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা 
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা 
= ২x টাকা 
 
x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা 
= ২৫ টাকা 
 
∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা।
২৩.
একজন ব্যবসায়ী ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করেছে। একটি চেয়ার ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করেছে। সব মিলিয়ে কত টাকা লোকসান হয়েছে?
  1. ক
    ৩০০ টাকা
  2. খ
    ৪০০ টাকা
  3. গ
    ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৯০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করেছে। একটি চেয়ার ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করেছে। সব মিলিয়ে কত টাকা লোকসান হয়েছে? 
 
সমাধান: 
১ম চেয়ারের বিক্রয় মূল্য = ১২০ টাকা 
∴ ১ম চেয়ারের ক্রয় মূল্য = (৩৬০০ × ১০০)/১২০ টাকা 
= ৩০০০ টাকা 
 
আবার, 
২য় চেয়ারের বিক্রয় মূল্য = ৮০ টাকা 
∴ ২য় চেয়ারের ক্রয় মূল্য = (৩৬০০ × ১০০)/৮০ টাকা 
= ৪৫০০ টাকা 
 
∴ মোট বিক্রয় মূল্য = (৩৬০০ + ৩৬০০) টাকা 
= ৭২০০ টাকা 
এবং মোট ক্রয় মূল্য = (৩০০০ + ৪৫০০) টাকা 
= ৭৫০০ টাকা 
 
∴ মোট লোকসান = (৭৫০০ - ৭২০০) টাকা 
= ৩০০ টাকা 
 
∴ সব মিলিয়ে লোকসান হয়েছে = ৩০০ টাকা।
২৪.
১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯, তাদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১০৪
  2. খ
    ১১৩
  3. গ
    ১০৭
  4. ঘ
    ১১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯, তাদের সমষ্টি কত? 
 
সমাধান: 
১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ বিশিষ্ট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো- 
১৯, ২৯ এবং ৫৯ 
∴ তাদের সমষ্টি = (১৯ + ২৯ + ৫৯) 
= ১০৭ ।
২৫.
বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে?
  1. ক
    ৩%
  2. খ
    ৪%
  3. গ
    ৫%
  4. ঘ
    ৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে? 
 
সমাধান: 
এখানে, 
সুদ, I = ৪৭৬ - ৪২৫ = ৫১ টাকা 
আসল, P = ৪২৫ টাকা 
সময়, n = ৩ বছর
সুদের হার, r =? 
 
আমরা জানি, 
I = Pnr 
বা, ৫১ = ৪২৫ × ৩ × (r/১০০) 
বা, r = (৫১ × ১০০)/(৪২৫ × ৩) 
বা, r = ৪ 
 
∴ সুদের হার = ৪%।
২৬.
কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩৫০ জন
  2. খ
    ৪০০ জন
  3. গ
    ৪৫০ জন
  4. ঘ
    ৫০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 
 
সমাধান: 
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে,
ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন 
= ১৫ জন 

১৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন 
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন 
∴ ৭৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন 
= ৫০০ জন 
 
∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন।
২৭.
১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে? 
 
সমাধান: 
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭ 
= ২৪ × ৩২ × ৭১ 
এখানে, 
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১। 
 
এখন, 
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা। 
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১) 
= ৫ × ৩ × ২ 
= ৩০ 
 
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০।
২৮.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ. সা. গু ৪ হলে সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু কত?
  1. ক
    ১২০
  2. খ
    ১১৮
  3. গ
    ১২৪
  4. ঘ
    ১৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ. সা. গু ৪ হলে সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু কত? 
 
সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৫ক ও ৬ক 
∴ ৫ক ও ৬ক এর গ. সা. গু = ক 
 
প্রশ্নমতে, 
গ. সা. গু = ক 
∴ ক = ৪ 
 
∴ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে- 
৫ক = ৫ × ৪ = ২০
এবং
৬ক = ৬ × ৪ = ২৪ 
 
এখন, 
২০ ও ২৪ এর ল. সা. গু = ১২০
 
সুতরাং, সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু = ১২০।
২৯.
এক ব্যক্তি ৮০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৬ মাস পরে ৮৮০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার বাৎসরিক শতকরা কত টাকা লাভ হল?
  1. ক
    ২০ টাকা
  2. খ
    ২৫ টাকা
  3. গ
    ৩০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৮০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৬ মাস পরে ৮৮০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার বাৎসরিক শতকরা কত টাকা লাভ হল? 
 
সমাধান: 
লাভ = (৮৮০ - ৮০০) টাকা 
= ৮০ টাকা 
 
৮০০ টাকায় ৬ মাসে লাভ হয় = ৮০ টাকা 
∴ ১ টাকায় ১ মাসে লাভ হয় = ৮০/(৮০০ × ৬) টাকা 
∴ ১০০ টাকায় ১২ মাসে লাভ হয় = (৮০ × ১০০ × ১২)/(৮০০ × ৬) টাকা 
= ২০ টাকা 
 
∴ বাৎসরিক শতকরা লাভ = ২০ টাকা।
৩০.
একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের ১০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করলেন। মহিলা তার অংশের টাকা নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করলে মহিলার মা কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ১৫০ টাকা
  2. খ
    ২০০ টাকা
  3. গ
    ২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের ১০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করলেন। মহিলা তার অংশের টাকা নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করলে মহিলার মা কত টাকা পাবে? 
 
সমাধান: 
পুরুষ ও মহিলা পুরস্কারের টাকার অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি = ( ১ + ৪) = ৫ 
∴ মহিলার অংশ = ১০০০ × (৪/৫) টাকা 
= ৮০০ টাকা 

আবার, 
নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ভাগকৃত অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ( ২ + ১ +১) = ৪ 
∴ মহিলার মায়ের অংশ = ৮০০ × (১/৪) টাকা 
= ২০০ টাকা 

∴ মহিলার মা পাবে = ২০০ টাকা।
৩১.
৪/৫, ৮/১৫, ২/৩ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু কত?
  1. ক
    ২/৭
  2. খ
    ৪/১৫
  3. গ
    ১/১৫
  4. ঘ
    ২/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/১৫, ২/৩ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু কত? 
 
সমাধান: 
ভগ্নাংশগুলোর লব ৪, ৮, ২ এর গ. সা. গু = ২ 
আবার, 
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১৫, ৩ এর ল. সা. গু = ১৫ 

আমরা জানি, 
ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু = ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর এর গ. সা. গু/ ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল. সা. গু 
= ২/১৫ 
∴ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু = ২/১৫ ।
৩২.
একজন ছাত্র ১৬টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে?
  1. ক
    ২০টি
  2. খ
    ২৪টি
  3. গ
    ২৫টি
  4. ঘ
    ৩০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ছাত্র ১৬টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে? 
 
সমাধান: 
৬০% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬ টি 
∴ ১% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬/৬০ টি 
∴ ৯০% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে  = (১৬ ×৯০)/ ৬০ টি 
= ২৪ টি  
 
∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ২৪টি।
৩৩.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ৫/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত? 
 
সমাধান: 
ভগ্নাংশটির লব x হলে হর হবে (৭ - x) 
∴ ভগ্নাংশটি = x/(৭ - x) 
 
শর্তমতে, 
x + ১ = ৭ - x 
বা, x + x = ৭ - ১ 
বা, ২x = ৬ 
বা, x = ৬/২ 
∴ x = ৩ 
 
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = ৩/(৭ - ৩)  
= ৩/৪ ।
৩৪.
কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হলে, আসল কত?
  1. ক
    ৪৫০ টাকা
  2. খ
    ৫০০ টাকা
  3. গ
    ৫৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। আসল কত? 
 
সমাধান: 
আসল + ৫ বছরের সুদ =৭০০ টাকা 
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৬৫২ টাকা 
-----------------------------------------
∴ ২ বছরের সুদ = (৭০০ - ৬৫২) = ৪৮ টাকা 
∴ ১ বছরের সুদ =৪৮/২ টাকা 
∴ ৫ বছরের সুদ = (৪৮ × ৫)/২ টাকা 
= ১২০ টাকা 
 
∴ আসল = (৭০০ - ১২০)
= ৫৮০ টাকা।
৩৫.
টিটুর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টিটুর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ? 
 
সমাধান: 
ধরি, 
টিটুর আয় = ২০x টাকা 
টিটুর ব্যয় =১৫x টাকা
∴ টিটুর সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা 
= ৫x টাকা 
 
∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/২০x) × ১০০}% 
= ২৫% 
 
∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা =  ২৫%।
৩৬.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ. সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার  ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? 
 
সমাধান: 
ধরি, 
বড় সংখ্যাটি = x 
ছোট সংখ্যাটি = ২x/৩ 
 
আমরা জানি, 
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু 
⇒ x. ২x/৩ = ৬০ × ১০ 
⇒ ২x২ = ৬০০ × ৩ 
⇒ x২ = ১৮০০/২ 
⇒ x২ = √৯০০ 
∴ x = ৩০ 
বড় সংখ্যাটি = ৩০ 
∴ ছোট সংখ্যাটি = (৩০ × ২)/৩ 
= ২০  ।
৩৭.
একটি বই বিক্রয় করার সময় বিক্রেতা লিখিত মূল্যের উপর ১৫% কমিশন প্রদান করে। বইটির লিখিত বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে, বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?
  1. ক
    ৯০ টাকা
  2. খ
    ৯৫ টাকা
  3. গ
    ১০২ টাকা
  4. ঘ
    ১০৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই বিক্রয় করার সময় বিক্রেতা লিখিত মূল্যের উপর ১৫% কমিশন প্রদান করে। বইটির লিখিত বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে, বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে? 
 
সমাধান: 
১৫% কমিশনে, 
লিখিত মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা 
∴ লিখিত মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা 
∴ লিখিত মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৫ × ১২০)/১০০ টাকা 
= ১০২০০/১০০ টাকা 
= ১০২ টাকা 
 
∴ বইটি ক্রয় করা যাবে = ১০২ টাকা।
৩৮.
চিনি ও পানির মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ৮ : ৩। আরও ২ কেজি চিনি মেশালে মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত দাঁড়ায় ২ : ১। মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৬ কেজি
  2. খ
    ৪ কেজি
  3. গ
    ৮ কেজি
  4. ঘ
    ১০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনি ও পানির মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ৮ : ৩। আরও ২ কেজি চিনি মেশালে মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত দাঁড়ায় ২ : ১। মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত?
 
সমাধান: 
ধরি, 
মূল মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৮x কেজি 
এবং মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ৩x কেজি। 
 
শর্তমতে, 
৮x/(৩x +২) = ২/১ 
বা, ৮x = ৬x + ৪ 
বা, ৮x - ৬x = ৪
বা, ২x = ৪
বা, x = ৪/২ 
∴ x = ২ 
 
∴ মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = (৩ × ২) কেজি
= ৬ কেজি।