প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন; bx² + (b² + 1)x + b এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ হলো-

সমাধান:
bx² + (b² + 1)x + b
= bx² + b²x + x + b
= bx(x + b) + 1(x + b)
= (x + b)(bx + 1)

প্রশ্ন: 2x - y = 8 এবং x - 2y = 4 হলে x + y = কত?

সমাধান:
2x - y = 8...............(1)
x - 2y = 4...............(2)

(1)নং × 2 - (2)নং ⇒ 
4x - 2y - x + 2y = 16 - 4
3x = 12
x = 4 

x এর মান (2)নং এ বসিয়ে পাই
4 - 2y = 4
4 - 4 = 2y
2y = 0
y = 0

x + y = 0 + 4 = 4 

প্রশ্ন: 3x² - 4x - 15 এর উৎপাদক গুলো হলো-

সমাধান:
  3x² - 4x - 15 
= 3x² - 9x + 5x - 15 
= 3x(x - 3) + 5(x - 3)
= (x - 3)(3x + 5)

প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা 3 বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির 3 গুণ অপেক্ষা 4 বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি, 
 দশকের অঙ্ক = x 
এককের অংক = x + 3 
সংখ্যাটি = 10x + x + 3 
=11x + 3

প্রশ্নমতে,
11x + 3 = 3(x + x +3) +4
11x +3 = 3(2x +3) + 4 
11x + 3 = 6x + 9 + 4 
11x - 6x = 13 - 3
5x = 10 
x = 2

অতএব, 
সংখ্যাটি = 11 × 2 + 3 = 25

প্রশ্ন: 4a² - 12ab + 9b² - 49c² এর একটি উৎপাদক হলো-  

সমাধান:
4a² - 12ab + 9b² - 49c²
=(2a)² - 2 · 2a · 3b + (3b)² - (7c)²
=(2a - 3b)² - (7c)²
=(2a - 3b - 7c)(2a - 3b + 7c)

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্রী আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট 1764 টাকা হয়। ছাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনেকরি 
ছাত্র সংখ্যা = x 

প্রশ্নমতে , 
x × x  = 1764
x² = 42²
x = 42 

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার 4 গুণ হতে 8 বেশি হবে?

সমাধান:
মনে করি
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x × 5 + 1 = x × 4 + 8
বা, 5x + 1 = 4x + 8
বা, 5x - 4x = 8 - 1
বা, x = 7
∴ সংখ্যাটি =7

প্রশ্ন: 2x + y = 7 এবং x - y = 2 হলে y এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে
2x + y = 7.................(1)
x - y = 2.................(2)

(2) নং হতে পাই,
x - y = 2
x = 2 + y

এখন,
x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
2x + y = 7
বা, 2(2+ y) + y = 7
বা, 4 + 2y + y = 7
বা, 3y + 4 = 7
বা, 3y = 7 - 4
বা, 3y = 3
∴ y = 1

প্রশ্ন: 5x² + 14x - 3 এর একটি উৎপাদক (x + 3) হলে অপরটি- 

সমাধান:
5x² + 14x - 3 
= 5x² + 15x - x - 3
= 5x(x + 3) - 1(x + 3)
= (5x - 1)(x + 3)

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় 30 কি.মি. বেগে চলে A স্টেশন থেকে B স্টেশনে পৌছালো। ট্রেনটির বেগ ঘণ্টায় 25 কি.মি. হলে 10 মিনিট সময় বেশি লাগতো। দুই স্টেশনের দূরত্ব কত?

সমাধান:
মনেকরি,
দুই স্টেশনের দূরত্ব = x  কি.মি.

প্রশ্নমতে 
(x/25) - (x/ 30) = 10/60
(6x - 5x)/150 = 1/6
x/150 = 1/6
x = 150/6 
x = 25

 প্রশ্ন: 6x² - 7x + 2 এর একটি উৎপাদক হলো-

সমাধান:
6x² - 7x + 2
= 6x² - 3x - 4x + 2
= 3x(2x - 1) - 2(2x - 1)
= (2x - 1)(3x - 2)

প্রশ্ন: a²b² - 9ab - 112 এর একটি উৎপাদক হলো-

সমাধান:
a²b² - 9ab - 112
= a²b² - 16ab + 7ab - 112
= ab(ab - 16) + 7(ab - 16)
= (ab - 16)(ab + 7)

প্রশ্ন: 5 - 4x - x² এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো- 

সমাধান:
5 - 4x - x²
= 5 - 5x + x - x²
= 5(1 - x) + x(1 - x)
=(1 - x)(5 + x)

প্রশ্ন: 3a - 2b = 5 , 2a + 3b = 12 সমীকরণদ্বয়ের a + b= কত?

সমাধান:
3a - 2b = 5............. (1)
2a + 3b = 12 ..............(2)
 
(1)নং × 3 + (2)নং × 2⇒
9a - 6b + 4a + 6b= 15 + 24
13a = 39 
a = 39/13 
a = 3

(2)নং এ a এর মান বসিয়ে পাই,
2 × 3 + 3b = 12
6 + 3b = 12 
3b = 12 - 6 
3b = 6 
b = 6/3 
b = 2 

a + b = 3 + 2 = 5