৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

- ১৪ জানুয়ারি, ২০২০ সালে জাতিসংঘ সদর দপ্তরে ইউনিসেফের নির্বাহী বোর্ডের নির্বাচন অনুষ্ঠিত হয়।
- এতে সর্বসম্মতিক্রমে প্রেসিডেন্ট নির্বাচিত হন জাতিসংঘে নিযুক্ত বাংলাদেশের স্থায়ী প্রতিনিধি রাবাব ফাতিমা।
উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ সাম্প্রতিক সমাচার।

বাংলাদেশ অর্থনৈতিক সমীক্ষা-২০২০ অনুসারে,
বাংলাদেশের ৭ বছর ও তদূর্ধ্ব জনসংখ্যার স্বাক্ষরতার হার ৭৪.৪ বছর।
এর মধ্যে,
- পুরুষদের হার : ৭৬.৫ বছর
- মহিলাদের হার : ৭২.৩ বছর।
আবার, ১৫ বছর ও তদূর্ধ্ব জনসংখ্যার স্বাক্ষরতার হার ৭৪.৭ শতাংশ।

সূত্র: বাংলাদেশ অর্থনৈতিক সমীক্ষা-২০২০।

• বাংলার ১৯৪৩ সালের দুর্ভিক্ষের উপর ম্যাডোনা-৪৩ ছবি এঁকে শিল্পাচার্য জয়নুল আবেদিন বিখ্যাত হন।
• তাঁর আঁকা আরো কিছু বিখ্যাত চিত্রকর্মঃ
- মনপুরা ৭০,
- সংগ্রাম,
- পাইন্যার মা,
- গায়ের বধূ,
- নবান্ন,
- মইটানা ইত্যাদি।

• ২০১৭ সালে ৯০ তম অস্কারে যাওয়া বাংলাদেশী চলচ্চিত্র খাঁচা।
• এর পরিচালক আকরাম খান।
• তৌকির আহমেদ অজ্ঞাতনামা চলচ্চিত্র পরিচালক।
• জালালের গল্প চলচ্চিত্রের পরিচালক আবু শাহেদ ইমন।
• মাটির ময়না চলচ্চিত্রের পরিচালক তারেক মাসুদ।

আন্তর্জাতিক ক্রিকেটে বাংলাদেশের হয়ে প্রথম শিরোপা আসে বাংলাদেশ অনুর্ধ্ব-১৯ ক্রিকেট দলের হাত দিয়ে।
অধিনায়ক আকবর আলীর নেতৃত্বে ভারতকে ৩ উইকেটে হারিয়ে প্রথমবারের মতো শিরোপা অর্জন করে বাংলাদেশের জুনিয়র টাইগাররা।
উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ সাম্প্রতিক সমাচার।

• লালন ফকির ১৭৭২ সালে (১১৭৯ বঙ্গাব্দের ১ কার্তিক) ঝিনাইদহ জেলার হরিশপুর গ্রামে (মতান্তরে ভাঁড়রা গ্রাম, কুমারখালী, কুষ্টিয়া) জন্মগ্রহণ করেন।
• তিনি ছিলেন বাউল সাধনার প্রধান গুরু, বাউল গানের শ্রেষ্ঠ রচয়িতা ও গায়ক।
• বহুমুখী প্রতিভার অধিকারী এই বাঙালি লালন সাঁই, লালন শাহ ও মহাত্মা লালন নামেও পরিচিত।
• তার গানের মাধ্যমেই উনিশ শতকে বাউল গান বেশ জনপ্রিয়তা অর্জন করলে তাকে বাউল সম্রাট হিসেবে আখ্যায়িত করা হয়।
উৎসঃ জাতীয় তথ্য বাতায়ন।

- জয় বাংলা, জয় তারুণ্য' ভাস্কর্যটি অবস্থির ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ে।
- শহীদ মিজানুর রহমান মিজানের স্মরণে এটি বানানো হয়েছে।
- এটি নির্মাণের প্রেক্ষাপট ছিল ১৯৯১ সালের সন্ত্রাসবিরোধী আন্দোলন।
- ভাস্কর্যটির শিল্পী ছিলেন- আলাউদ্দিন বুলবুল(১৯৯২) এবং রনি পাল ও আব্দুল মালেক (পুনঃনির্মান- ২০১৭)।

বাংলাদেশ অর্থনৈতিক সমীক্ষা-২০২০ অনুসারে,
- শিশু মৃত্যুহার (প্রতি হাজার জীবিত জন্মে)- ২১ জন (১ বছরের নিচে)
- স্থূল জন্ম হার (প্রতি ১০০০ জনে)- ১৮.১ জন
- স্থূল মৃত্যু হার (প্রতি ১০০০ জনে)- ৪.৯ জন
- মহিলা (১৫-৪৯ বছর) প্রতি উর্বরতা হার- ২.০৪
- গর্ভ নিরোধক ব্যবহারের হার- ৬৩.৪
- সাক্ষরতার হার (৭ বছর+) ৭৪.৪
- প্রত্যাশিত গড় আয়ুষ্কাল ৭২.৬ বছর
- সুপেয় পানি গ্রহণকারী ৯৮.১
- স্বাস্থ্যসম্মত পায়খানা ব্যবহারকারী ৮১.৫

উল্লেখ্য,
৫ বছরের নিচে প্রতি হাজারে জীবিত জন্মে শিশু মৃত্যুহার ২৮ জন
১ মাসের কম বয়সের শিশুমৃত্যু হার প্রতি হাজারে ১৫ জন

দেওয়া আছে, ধারাটির প্রথম পদ, a = .8 = 8/10
সাধারণত অনুপাত, q = 0.08/0.8
= .08/.8
= 1/10
সুতরাং অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - q)
= 8/10 ÷ (1 - 1/10)
= 8/10 ÷ 9/10
= 8/9

2^x + 2^x + 2^x + 2^x
= 4.2^x
= 2² . 2^x
= 2^(2+x)
= 2^(x+2)

আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ, a এবং সাধারণ অন্তর, d হলে n তম পদ = a + (n-1)d।
এখানে, ৬তম পদ ৫২।
সুতরাং a + (৬ - ১) × ১০ = ৫২
বা, a + ৫০ = ৫২
বা, a = ২
সুতরাং, ১৬ তম পদ = ২ + (১৬-১) ×‌ ১০
= ২ + ১৫০
= ১৫২

দেওয়া আছে, x = 6^(m+1) এবং y = 6^(m-1)
এখন, log₆(x/y)
= log₆ {6^(m+1)/6^(m-1)}
= log₆ 6^(m+1-m+1)
= log₆ 6²
= 2log₆ 6
= 2 × 1
= 2

মনে করি, ধারাটি প্রথম পদ, a এবং সাধারণ অন্তর, d
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n-1)d
সুতরাং 12 তম পদ = a + (12-1)d
= a + 11d
প্রশ্নমতে, a + 11d = 77
আবার, আমরা জানি, n তম পদের সমষ্টি = n/2 {2a + (n-1)d}
সুতরাং প্রথম 23টি পদের সমষ্টি = 23/2 {2a + (23-1)d}
= 23/2 (2a + 22d)
= 23/2 × 2 (a + 11d)
= 23 × (a + 10d)
= 23 × 77
= 1771

log₂ 2048
= log₂ 2¹¹
= 11 log₂ 2
= 11 × 1 [log₂ 2 = 1]
= 11

আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ, a এবং সাধারণ অন্তর, d হলে n তম পদ = a + (n-1)d।
এখন, n তম পদ ৩০২ হলে, ৫ + (n-১) × ৩ = ৩০২
বা, (n - ১) × ৩ = ৩০২ - ৫
বা, n - ১ = ২৯৭/৩
বা, n - ১ = ৯৯
বা, n = ৯৯ + ১
বা, n = ১০০

আমরা জানি, n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n+1)/2
সুতরাং প্রথম 49 টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল = 49(49+1)/2
= 49 × 50/2
= 49 × 25
= 1225
উৎসঃ সাধারণ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।

3.2ⁿ - 4.2^(n-2)
= 3.2ⁿ - 2².2^(n-2)
= 3.2ⁿ - 2^(2+n-2)
= 3.2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ (3-1)
= 2ⁿ × 2
= 2⁽ⁿ⁺¹⁾

এখানে, log₁₀ x = -1
বা, x = 10^-1
বা, x = 1/10¹
বা, x = 1/10
বা, x = 0.1
উৎসঃ সাধারণ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।

দেখা যাচ্ছে যে, তৃতীয় পদ = দ্বিতীয় পদ + প্রথম পদ = ১ + ১ =২
আবার, চতুর্থ পদ = তৃতীয় পদ + দ্বিতীয় পদ = ২ + ১ = ৩
পঞ্চম পদ = চতুর্থ পদ + তৃতীয় পদ = ৩ + ২ = ৫
--------------------
নবম পদ = অষ্টম পদ + সপ্তম পদ = ২১ + ১৩ = ৩৪
দশম পদ = নবম পদ + অষ্টম পদ = ৩৪ + ২১ = ৫৫

আমরা জানি, n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {n(n+1)/2}^২
সুতরাং, ১^৩ + ২^৩ + ৩^৩ + ......... + ১০^৩ = {১২(১২+১)/২}^২
= (৬ × ১৩)^২
= ৬০৮৪

কোনো সমান্তর প্রগমনে প্রথম দুটি পদ ৫ ও ১৭ হলে, সাধারণত অন্তর = ১৭-৫ = ১২।
সুতরাং তৃতীয় পদ = দ্বিতীয় পদ + সাধারণত অন্তর
= ১৭+১২
= ২৯
চতুর্থ পদ = তৃতীয় পদ + সাধারণত অন্তর
= ২৯+১২
= ৪১
পঞ্চম পদ = চতুর্থ পদ + সাধারণত অন্তর
= ৪১ + ১২
= ৫৩

log₃ 243 + log₃ 27 - log₃ 81
= log₃ 3⁵ + log₃ 3³ - log₃ 3⁴
= 5 log₃ 3 + 3 log₃ 3 - 4 log₃ 3
= 5 × 1 + 3 × 1 - 4 × 1 [log_a a = 1]
= 5 + 3 - 4
= 4

দেওয়া আছে, log_a √2 = 1/6
সুতরাং, a^(1/6) = √2
বা, a^(1/6) = 2^(1/2)
বা, a^(6/6) = 2^(6/2)
বা, a = 2³
সুতরাং, a^(1/3) = 2^3×(1/3)
বা, a^(1/3) = 2¹
বা, a^(1/3) = 2

এখানে প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
যার সাধারণ অনুপাত, r = ৬৪/১২৮ = ১/২
প্রথম পদ, a = ১২৮ এবং n-তম পদ = ar^(n-1)
শর্তমতে, ar^(n-১) = ১/২
বা, ১২৮ × (১/২)^(n-১) = ১/২
বা, (১/২)^(n-১) = ১/(১২৮×২)
বা, (১/২)^(n-১) = ১/২৫৬
বা, (১/২)^(n-১) = (১/২)^৮
বা, n-১ = ৮
বা, n = ৯

a⁷ × a^-5 × a³ × a^-9 × a⁴
= a^(7-5+3-9+4)
= a^(14-14)
= a⁰
= 1

দেওয়া আছে, 5^(2x-6) = 7^(2x-6)
বা, 5^(2x-6)/7^(2x-6) = 1
বা, (5/7)^(2x-6) = 1
বা, (5/7)^(2x-6) = (5/7)⁰
বা, 2x - 6 = 0
বা, 2x = 6
বা, x = 6/2
বা, x = 3

এখানে ধারাটির পদগুলো ১, ৩, ৫, ৭, ......... ৪৯। এটি একটি সমান্তর ধারা।
সুতরাং ধারাটির নির্ণেয় গড় = (শেষ পদ + প্রথম পদ)/২
= (৪৯+১)/২
= ৫০/২
= ২৫

125(√5)^2x = 1
বা, (√5)^2x = 1/125
বা, (√5)^2x = 1/(5×5×5)
বা, (√5)^2x = 1/(√5)⁶
বা, (√5)^2x = (√5)^-6
বা, 2x = -6
বা, x = -3