Math Master

x/y = 3/4
বা, (x + y)/(x - y) = (3 + 4)/(3 - 4) [যোজন বিয়োজন করে] 
∴ (x + y)/(x - y) = -7

x - 5y = 16......(1)
x + 3y = 0.......(2)
(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই,
-8y = 16
∴ y = -2
y এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
x - 6 = 0
∴ x = 6

(2x + y, 10) = (7, 3x + y)
বা, 2x + y = 7.......(1)
এবং 3x + y = 10......(2)

(2) নং থেকে (1) নং বিয়োগ করে পাই,
x = 3
এখন,
(1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
2.3 + y = 7
বা, y = 7 - 6
= 1

∴ (x, y) = (3, 1)

x + 2y = 4.........(1)
এবং xy = 2
বা, y = 2/x

(1) নং থেকে পাই x + 2.2/x = 4
বা, x² + 4 = 4x
বা, x² - 4x + 4 = 0
বা, (x - 2)² = 0
বা, x - 2 = 0
∴ x = 2

x = 2y = 3z
∴ y = x/2
এবং
z = x/3

xyz = 36
বা, x.x/2.x/3 = 36
বা, x³ = 2 × 3 × 36
বা, x³ = 216
∴ x = 6

3/(x - 1) = 4/(x + 2)
বা, 4x - 4 = 3x + 6
বা, 4x - 3x = 6 + 4
∴ x = 10

x² + y² = 100.......(1)
এবং, x - y = 2.......(2)

(1) নং থেকে পাই,
x² + y² = 100
বা, (x - y)² + 2xy = 100
বা, 2² + 2xy = 100
বা, 2xy = 100 - 4
বা, 2xy = 96
∴ xy = 48

আবার, (1) নং থেকে
x² + y² = 100
বা, (x + y)² - 2xy = 100
বা, (x + y)² - 96 = 100
বা, (x + y)² = 196
বা, x + y = 14......(3)

(2) ও (3) নং যোগ করে পাই,
2x = 16
∴ x = 8

(x²)⁰
= x^2×0
= x⁰
= 1

³√x⁴ = 4
বা, (³√x⁴)³ = (4)³ [উভয় পক্ষকে ঘন করে]
বা, x⁴ = 64
∴ x² = √64 = 8

3¹⁰ + 3¹⁰ +3¹⁰ = 3^x+1
বা, 3.3¹⁰ = 3^x+1
বা, 3¹¹ = 3^x+1     
বা, x + 1 = 11
∴ x = 10

(2/x)^n-1 = x/2
(2/x)^n-1 = (2/x)^-1
বা, n - 1 = -1
বা, n = -1 + 1
∴ n = 0

3^{2x - 8} = 5^{2x - 8}
বা, (3^{2x - 8})/(5^{2x - 8}) = 1
বা, (3/5)^{2x - 8} = (3/5)⁰
বা, 2x - 8 = 0
বা, 2x = 8
∴ x = 4

3ⁿ⁺² = 81
বা, 3ⁿ⁺² = 3⁴
বা, n + 2 = 4
∴ n = 2

এখন, 2ⁿ⁺³
= 2²⁺³
= 2⁵
= 32

log₁₀0.01
= log₁₀1/100
= log₁₀1/10²
= log₁₀10^-2
= -2log₁₀10
= -2.1
= -2 

log₃(9√3 )
= log₃(3².3^1/2)
= log₃3^2+1/2
= log₃3^5/2
= 5/2log₃3
= 5/2

log₂√35 + log₂√(7/5)
= log₂(35)^1/2 + log₂(7/5)^1/2
= 1/2log₂(7 × 5) + 1/2log₂(7/5)
= 1/2[log₂(7 × 5) + log₂(7/5)]
= 1/2[log₂7 + log₂5 + (log₂7 - log₂5)]
= 1/2 × 2log₂7
= log₂7