১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক]

প্রশ্ন: ৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত? 

সমাধান: 
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ 

আবার, 
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১ 

∴ নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় = (৯৭ + ৪১)/২ 
= ১৩৮/২ 
= ৬৯ ।

প্রশ্ন: ২ এর কত শতাংশ ৪ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
২ এর x শতাংশ = ৪ 
বা, ২ × x% = ৪ 
বা, ২ × (x/১০০) = ৪ 
বা, ২x/১০০ = ৪ 
বা, ২x = ৪ × ১০০ 
বা, x = (৪ × ১০০)/২ 
∴ x = ২০০ 

∴ ২ এর ২০০% হলো ৪ ।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের একটি কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের তিনগুণ এবং তৃতীয় কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের চেয়ে ২০ ডিগ্রি বড় হয় তবে কোণটি কত ডিগ্রি? 

সমাধান: 
মনে করি, 
দ্বিতীয় কোণ = x ডিগ্রি 
প্রথম কোণ = ৩x ডিগ্রি 
তৃতীয় কোণ = (x + ২০) ডিগ্রি 

∴ x + ৩x + (x + ২০) = ১৮০ 
বা, ৫x + ২০ = ১৮০ 
বা, ৫x = ১৮০ - ২০ 
বা, ৫x = ১৬০ 
বা, x = ১৬০/৫
∴ x = ৩২ 

∴ প্রথম কোণ = ৩x ডিগ্রি 
= (৩ × ৩২) ডিগ্রি 
= ৯৬ ডিগ্রি।

প্রশ্ন: ৫% হারে সরল সুদে ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
আসল, P = ৫০০ টাকা 
সময়, n = ৫ বছর 
সুদের হার, r = ৫% 
সুদ, I = ? 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
= ৫০০ × ৫ × ৫% 
= ৫০০ × ৫ × (৫/১০০) 
= ৫ × ৫ × ৫ 
= ১২৫ 

∴ সুদ = ১২৫ টাকা । 

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৬ এবং ল.সা.গু ১৯২ । একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু 
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু 
বা, ৪৮ × অপর সংখ্যা = ১৯২ × ১৬ 
বা, অপর সংখ্যা = (১৯২ × ১৬)/৪৮
∴ অপর সংখ্যা = ৬৪ ।

প্রশ্ন: একটি চতুর্ভুজের তিন কোণের সমষ্টি ২৮০° হলে চতুর্থ কোণের মানটি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
চতুর্ভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ২৮০° 

আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০° 

∴ চতুর্থ কোণটি = (৩৬০ - ২৮০)° 
= ৮০° । 

প্রশ্ন: ক : খ = ৪ : ৭ এবং খ : গ = ৫ : ৬ হলে, ক : খ : গ = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ক : খ = ৪ : ৭
খ : গ = ৫ : ৬ 
______________________
ক : খ : গ = (৪ × ৫) : (৭ × ৫) : (৬ × ৭)
= ২০ : ৩৫ : ৪২ 

∴ ক : খ : গ = ২০ : ৩৫ : ৪২ ।

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। আয়তকার ঘরের ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান: 
ধরি, 
আয়তাকার ঘরের বিস্তার = ক মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = (২ক × ক) বর্গমিটার
= ২ক^২ বর্গমিটার 

শর্তমতে, 
২ক^২ = ৫১২
বা, ক^২ = ২৫৬
∴ ক = ১৬
অর্থাৎ, আয়তাকার ঘরের বিস্তার = ১৬ মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার 

∴ আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২ (৩২ + ১৬) মিটার
= ২ × ৪৮ মিটার
= ৯৬ মিটার ।

প্রশ্ন: ৪ সে.মি ব্যাসের একটি লৌহ গোলককে পিটিয়ে ২/৩ সে.মি পুরু একটি বৃত্তাকার লৌহপাত তৈরি করা হলো। ঐ পাতের ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
গোলকের ব্যাস = ৪ সে.মি 
∴ গোলকের ব্যাসার্ধ, r = ২ সে.মি 
∴ গোলকের আয়তন = (৪/৩) × πr^৩ ঘন একক 
= (৪/৩) × π × (২)^৩ ঘন সে.মি 
= (৪/৩) × π × ৮ ঘন সে.মি 
= (৩২/৩)π ঘন সে.মি 

ধরি,
লৌহ পাতের ব্যাসার্ধ = R সে.মি
∴ বৃত্তাকার লৌহপাতের ক্ষেত্রফল = R^২ বর্গ সে.মি 

আবার, 
লৌহপাত ২/৩ সে.মি পুরু- 
∴ বৃত্তাকার লৌহপাতের ঘনফল = πR^২ × (২/৩) ঘন সে.মি
= (২/৩)πR^২ ঘন সে.মি 

শর্তানুসারে,
(২/৩)πR^২ = (৩২/৩)π 
বা, R^২ = ১৬
∴ R = ৪ 

∴ নির্ণেয় ব্যাসার্ধ = ৪ সে.মি।

প্রশ্ন: টাকায় ৮টি খেজুর ক্রয় করে ৬০ শতাংশ লাভ করতে হলে কী দরে বিক্রয় করতে হবে? 

সমাধান: 
১ টাকায় খেজুর ক্রয় করে = ৮ টি 
∴ ১০০ টাকায় খেজুর ক্রয় করে = (৮ × ১০০) টি = ৮০০ টি 

৬০% লাভে ৮০০ টি খেজুরের বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৬০) টাকা
= ১৬০ টাকা 

১৬০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৮০০ টি খেজুর 
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৮০০/১৬০ টি খেজুর 
= ৫ টি খেজুর

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ব্যতীত অন্য দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১০ ফুট ও ৬ ফুট। উহার ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের গুণফল 
= (১/২) × (১০ × ৬) বর্গফুট 
= (১/২) × ৬০ বর্গফুট 
= ৩০ বর্গফুট 

∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = ৩০ বর্গফুট ।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের 1/3 অংশ। সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাদ্বয় যথাক্রমে x এবং y 

শর্তমতে, 
x - y = 1/3(x + y) 
বা, 3x - 3y = x + y 
বা, 3x - x = y + 3y 
বা, 2x = 4y 
বা, x = 4y/2 
বা, x = 2y 
বা, x/y = 2/1 
∴ x : y = 2 : 1 

∴ সংখ্যা দুইটির অনুপাত = 2 : 1  । 

প্রশ্ন: একটি শার্ট ২৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হয়। ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৪০০)/১২৫ টাকা
= ১৯২০ টাকা

∴ ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হবে।
∴ ক্ষতি = ১৯২০ - ১৮০০ টাকা = ১২০ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি = (১২০/১৯২০) × ১০০
= ৬.২৫

প্রশ্ন: ABCD রম্বসের AC ও BD কর্ণ দুইটি O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠ACD = 60° হলে ∠ODC = কত? 

সমাধান: 

ABCD রম্বসের কর্ণ ∠ACD =  ∠OCD = 60°
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। 
অর্থাৎ, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠AOD = 90°

ΔDOC-এ 
∠ODC + ∠COD + ∠OCD = 180° 
বা, ∠ODC + 90° + 60° = 180° 
বা, ∠ODC = 180° - 150° 
∴ ∠ODC = 30° ।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x - ৩১ = ৫৫ - x 
বা, x + x = ৫৫ + ৩১ 
বা, ২x = ৮৬ 
বা, x = ৮৬/২ 
∴ x = ৪৩ 

∴ সংখ্যাটি = ৪৩ । 

প্রশ্ন: একটি কোণ, তার পূরক কোণ অপেক্ষা ২৪ ডিগ্রি বেশি হলে, কোণটির মান কত হবে? 

সমাধান: 
মনে করি,
একটি কোণ = ক ডিগ্রি
∴  কোণটির পূরক কোণ হবে = (৯০ - ক) ডিগ্রি  

শর্তমতে, 
ক - (৯০ - ক) = ২৪ 
বা, ক - ৯০ + ক = ২৪ 
বা, ২ক = ২৪ + ৯০ 
বা, ২ক = ১১৪ 
বা, ক = ১১৪/২ 
∴ ক = ৫৭ 

∴ কোণটির মান = ৫৭ ডিগ্রি।

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ১৮০ 

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = (১৮০ - ১)
= ১৭৯ । 

প্রশ্ন: বৃত্তের যে কোন দুইটি বিন্দুর সংযোজন রেখাংশকে কী বলা হয়? 

সমাধান: 
- একটি বৃত্তের যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে জ্যা বলে।
- জ্যা যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামি হয় তবে তাকে ব্যাস বলে। 
- ব্যাসের অর্ধেক ব্যাসার্ধ। 
- বৃত্তের পরিধির অংশকে চাপ বলে। 

প্রশ্ন: ৪৭০৮০ জন সৈন্য থেকে কমপক্ষে কত জন সৈন্য সরিয়ে নিলে সৈন্য দলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে? 

সমাধান: 
২)৪৭০৮০(২১৬ 
   ৪ 
________
 ৪১)৭০
       ৪১
________
৪২৬)২৯৮০
        ২৫৫৬
_________
          ৪২৪ 

∴ ৪২৪ জন সৈন্য সরিয়ে নিলে সৈন্য দলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে। 

∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = ৪২৪ জন।