ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি ⎯ লং কোর্স

Question: Shipon leaves his home and walks at a speed of 12 km per hour, reaching the railway station 10 minutes after train had departed. If instead he had walked at a speed of 15 km per hour, he would have reached the station 10 minutes before the train’s departure. The distance (in km) from his home to the railway station is - 

Solution: 
ধরি, রেলস্টেশন থেকে বাসার দূরত্ব x কিমি 
শিপন ১২ কিমি/ঘণ্টা বেগে গেলে ট্রেন ছাড়ার ১০ মিনিট পরে পৌঁছায়। 
যদি সে ১৫ কিমি/ঘন্টা বেগে যেত তবে ট্রেন ছাড়ার ১০ মিনিট আগে পৌঁছাত। অর্থাৎ, ২০ মিনিট সময় কম লাগত।
২০ মিনিট = ২০/৬০ ঘণ্টা 
= ১/৩ ঘণ্টা 

(x/12) - (x/15) = 1/3
⇒ (5x - 4x)/60 = 1/3
∴ x = 60/3
= 20 km

অতএব, দূরত্ব ২০ কিমি। 

Question: A parallelogram has a base of 30m and height is 10m long. Then its area is-

Solution: 
area = base × height
= 30 × 10
= 300 m²

Question: If each side of a square is increased by 25%, find the percentage change in its area.

Solution: 
Let, each side of the square be a,
then area = a²
Given that The side is increased by 25%, then

New side = 125a/100 = 5a/4
New area = (5a/4)²

Increased area = (25a²/16) − a²
= (25a² - 16a²)/16
= 9a²/16

∴ Increase % = [9a²/16]/a² × 100 %
= 56.25%

Question: A pump can fill a tank with water in 2 hours. Because of a leak, it took 7/3 hours to fill the tank. The leak can drain all the water from the tank in:

Solution: 
ধরি, ছিদ্র দিয়ে ট্যাঙ্ক খালি হয়  x ঘণ্টায় 
১ ঘণ্টায় খালি হয় ১/x ঘন্টায় 

একটি পাম্প ২ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১ অংশ 
১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১/২ অংশ 

প্রশ্নমতে, 
(১/২) - (১/x) = ৩/৭ 
⇒ ১/x = (১/২) - (৩/৭)
= ১/১৪ 
x = ১৪ ঘণ্টা 

Question: The diameter of a circle is 14 cm. What is the circumference of the circle?

Solution: 
Radius of the circle r = 14/2 = 7
The circumference of the circle = 2πr
= 2 × (22/7) × 7
= 44 cm
= 44/100 m
= 0.44 m

Question: Three taps A, B, and C can fill a tank in 12,15, and 20 hours respectively. If A is open all the time and B, and C are open for one hour each alternatively, the tank will be full in:

Solution:
A ১ ঘণ্টায় করে ১/১২ অংশ 
B ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১/১৫ অংশ 
C ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১/২০ অংশ 

A ও B ১ ঘন্টায় করে (১/১২) + (১/১৫) অংশ 
= ৩/২০ অংশ 

A ও C অংশ ১ ঘণ্টায় করে (১/১২) + (১/২০) অংশ 
= ২/১৫ অংশ 

২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (৩/২০) + (২/১৫)
= ১৭/৬০ অংশ 
৪ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় (২ × ১৭)/৬০ অংশ 
= ৩৪/৬০ অংশ 
৬ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় (৩৪/৬০) + (১৭/৬০)
= (৩৪ + ১৭)/৬০ অংশ 
= ৫১/৬০ অংশ 

বাকি থাকে (১ - ৫১/৬০)
= ৯/৬০ অংশ 
= ৩/২০ অংশ 

A ও B ১ ঘন্টায় করে (১/১২) + (১/১৫) অংশ 
= ৩/২০ অংশ 

∴ মোট সময় লাগবে = ৬ + ১ ঘণ্টা 
= ৭ ঘণ্টা

প্রশ্ন: Find the area of an isosceles triangle given the length of the base is 10 cm and height is 15 cm.

সমাধান:
Base of the triangle (b) = 10 cm
Height of the triangle (h) = 15 cm

Area of Isosceles Triangle = (1/2) × b × h
= (1/2) × 10 × 15
= 5 × 15
= 75 cm²

Question: The area of a square inscribed in a circle is 140 cm². What is the area of the semi-circle?

Solution:
The area of a square inscribed in a circle is 140 cm²
side of square = √140 cm
= 2√35 cm

diagonal of the square = √2 × 2√35
= 2√70 cm

diameter of circle = 2√70 cm
radius of the circle = √70 cm
∴ area of the circle = π (√70)2 cm²
= (22/7) × 70 cm²
= 220 cm²

area of semi-circle = 220/2 
= 110 cm²

Question: Find the surface area of a 10cm x 4cm x 3cm brick.

Solution: 
Surface area
= 2 {(10 × 4) + (4 × 3) + (10 × 3)}
= 2 (40 + 12 + 30)
= 2 × 82
= 164 cm²

Question: 12 spheres of the same size are made from melting a solid cylinder of 16 cm diameter and 2 cm height. The radius of each sphere is-

Solution:  
Let the radius of each sphere be r cm 

∴ Volume of 12 spheres = Volume of cylinder 
⇒ 12 × (4/3)π × r³ = π × 8² × 2
⇒ r³ = (8 × 8 × 2 × 3)/(12 × 4)
⇒ r³ = 8
⇒ r = 2 cm 

Question: The angle of elevation of the top of a building from a point on the ground, which is 30 m away from the foot of the building, is 30°. The height of the building is:

Solution: 

let, x is the height of the building.

Hence,
tan 30° = perpendicular/base = x/30
⇒ 1/√3 = x/30
⇒ x = 30/√3 m
⇒ x = (30√3)/(√3 × √3)
⇒ x = (30√3)/3
⇒ x = 10√3 m

Question: An air conditioner can cool the hall in 40 minutes while another takes 60 minutes to cool under similar conditions. If both air conditioners are switched on at the same instance then how long will it take to cool the room?

Solution: 
৪০ মিনিটে ঠান্ডা হয় সম্পূর্ণ অংশ 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৪০ অংশ 

৬০ মিনিটে পূর্ণ হয় সম্পূর্ণ অংশ 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৬০ অংশ  

দুটি মিলে পূর্ণ হয় ১/৪০ + ১/৬০ 
= ৩ + ২ / ১২০
= ৫/১২০ মিনিট 
= ১/২৪ মিনিট 

সম্পূর্ণ অংশ ঠান্ডা হতে সময় লাগে ২৪ মিনিট। 

Question: The difference between the circumference and the radius of a circle is 185 cm. Find the diameter of the circle.

Solution:
Let r be the radius of circle

Given that,
2πr - r = 185
⇒ r(2π - 1) = 185
⇒ r{(44/7) - 1} = 185
⇒ r (44 - 7)/7 }= 185
⇒ r(37/7) = 185
⇒ r = 185 (7/37)
∴ r = 35

The radius of the circle is 35 cm.
∴ Diameter = 2 × 35 
= 70 cm

Question: A rectangular water reservoir contains 24000 litres of water. If the length of reservoir is 6m and breadth is 4m, depth of the reservoir will be - 

Solution: 
1 m³ = 1000 litre
24000 litre = 24000/1000
= 24 m³ 

24 = 6 × 4 × depth 
depth = 24/24
= 1 m

Question: A tap can fill a tank in 6 hours. After half the tank is filled, three more similar taps are opened. What is the total time taken to fill the tank completely?

Solution: 
একটি ট্যাপ ৬ ঘণ্টায় পূর্ণ করে সম্পূর্ণ অংশ। 
অর্ধেক অংশ পূর্ণ করে ৬/২ ঘণ্টায় 
= ৩ ঘণ্টায় 

আবার, একই ধরণের ৩ টি ট্যাপ খুললে, ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/৬) + (১/৬) + (১/৬) + (১/৬)
= ৪/৬
= ২/৩ অংশ 

২/৩ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায় 
১ অংশ পূর্ণ হয় ৩/২ ঘণ্টায় 
১/২ অংশ পূর্ণ হয় (৩/২) × (১/২) ঘণ্টায়
= ৩/৪ ঘন্টায়
= ০.৭৫ ঘণ্টায় 

মোট সময় লাগবে = ৩.৭৫ ঘণ্টা  

Question: The distance between two parallel tangents of a circle is 20 cm, then the radius of the circle is-

Solution: 
Distance between two parallel tangents = 20 cm
That means, diameter = 20 cm
Therefore, the radius of the circle = 20/2
= 10 cm

Question: A train 110 m long is running at the speed of 60 km/hr. In what time will it pass a man who is running at the speed of 6 km/hr in the opposite direction in which the train is moving?

Solution: 
Relative speed = 60 km/hr + 6 km/hr
= 66 km/hr
= 66 ×1000/3600 m/sec 
= 66 × 5/18 m/sec
= 55/3 m/sec

time needed = 110 /55/3 sec
= 110 × 3/55 sec 
= 6 sec 

Question: The perimeter of one face of a cube is 16 cm. Its volume must be-

Solution: 
the perimeter of one face is 16 cm

let, the length of one side is a cm
perimeter = 4a cm

⇒ 4a = 16
⇒ a = 16/4
= 4 cm

volume = a³
= 4³
= 64 cm³

Question: A train 165 m long is running at a uniform speed of 54 km/hr. How much time will it take to cross a pole?

Solution: 
Speed of train = 54 km/hr
= 54 × 5/18 m/sec
= 15 m/sec

Length of the train = 165 meters

Therefore, time taken by the train to cross a pole = length of train/speed of train
= 165/15 sec
= 11 sec

Thus, train takes 11 seconds to cross the pole.

Question: If the areas of a circle and a square are equal then the ratio of their perimeters is-

Solution:
Let the length of each side of the square = a cm and radius of the circle = r cm.
Given that 
area of square = area of circle
⇒ a2=πr2
⇒a  = r√π​

∴ Required ratio = 2πr​/4a
= ​​2πr​/4r√π
= √π/2
= √π ​: 2

Question: Nasim starts climbing an 11 m high wall at 4 pm. In each minute he climbs up 1 m but slips down 50 cm. At what time will he climb the wall? 

Solution: 
প্রতি মিনিটে উঠে ১ মিটার বা ১০০ সেমি, নামে ৫০ সেমি 
প্রতি মিনিটে উঠে ১০০ - ৫০ সেমি = ৫০ সেমি বা ১/২ মিটার  

১/২ মিটার উঠতে সময় লাগে ১ মিনিট
১ মিটার উঠতে সময় লাগে ২ মিনিট 
১০ মিটার উঠতে সময় লাগে ২০ মিনিট 

পরের ১ মিটার ১ মিনিটে উঠে যায়।

সময় লাগে = ২০ + ১ মিনিট 
= ২১ মিনিট

∴ ৪ টা ২১ মিনিটে দেয়ালের উপরে উঠে যাবে।

Question: A person rowing against the current can go 2 km per hour. If the speed of the current is 3 km per hour, how much time will he take to cover 32 km, rowing along the current?

Solution: 
ধরি, ব্যক্তির বেগ x কিমি/ঘণ্টা 
স্রোতের বেগ ৩ কিমি/ঘণ্টা

ব্যক্তি স্রোতের বিপরীতে ২ কিমি/ঘণ্টা বেগে যায়।

x - ৩ = ২
∴ x = ৫ কিমি/ঘণ্টা 

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ৩ + ৫ কিমি/ঘণ্টা 
= ৮ কিমি/ঘণ্টা 

স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৩২/৮ ঘণ্টা 
= ৪ ঘন্টা 

Question: Munna covers one-third of a road at 3 km/h and the remaining distance at 6 km/h. His average speed is-

Solution: 
ধরি, রাস্তাটির দূরত্ব x km
3 km/h বেগে অতিক্রম করে x/3 কিমি ও
6 km/h বেগে অতিক্রম করে = (x - x/3) কিমি
= 2x/3 কিমি 

গড় বেগ = (2x)/{(x/3/3) + (2x/3/6)}
= x/(x/9 + x/9)
= 9/2
= 4.5 kmph

Question: Two pipes P and Q, when opened alone can fill the tank in 20 and 30 hours respectively. If both pipes are opened together, then in how many hours will the tank be filled?

Solution: 
Part of tank filled by pipe P in 1 hour = 1/20
Part of tank filled by pipe Q in 1 hour = 1/30

Tank filled by both pipes in 1 hour = 1/20 + 1/30
= 5/60
= 1/12

∴ Complete tank will be filled by both in 1/1/12 hours
= 12 hours

Question: Anik crosses a 600 m long street in 5 minutes, What is his speed in km per hour?

Solution: 
his speed = 600/5
= 120 m/min
= (120 × 60)/1000 km/hr
= 7.2 km/hr