মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি ডজন ডিম ১২০ টাকা দরে ক্রয় করে এবং প্রতি হালি ৫০ টাকা দরে বিক্রয় করে। তার শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
১ ডজন = ৩ হালি
ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৫০ × ৩ = ১৫০ টাকা

ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায়,
লাভ = ১৫০ - ১২০ = ৩০ টাকা

শতকরা লাভ = (৩০ / ১২০) × ১০০
= (১ / ৪) × ১০০
= ২৫% 

∴শতকরা লাভ ২৫%

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি প্রতিদিন ২০ মিনিট করে এগিয়ে যায়। এটি সকাল ৯:০০ টায় ঠিক করা হলে, কত দিন পর সঠিক সময় দেখাবে?  

সমাধান: 
ঘড়িটি প্রতিদিন প্রকৃত সময়ের চেয়ে ২০ মিনিট এগিয়ে যায়।
ঘড়িটি সঠিক সময় থেকে পুরো ১২ ঘণ্টা (৬০ × ১২ = ৭২০ মিনিট) এগিয়ে গেলে আবার “একই সময়” দেখাবে। 

তাহলে, 
১২ ঘণ্টা বা ৭২০ মিনিট এগোতে সময় লাগবে
⇒ ৭২০/২০ = ৩৬ দিন

∴ ৩৬ দিন পরে ঘড়িটি একই সময় দেখাবে। 

প্রশ্ন: দুধের দাম ২০% বেড়ে গেলে, মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রেখে দুধের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে? 

সমাধান:
মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রাখতে হলে দুধের ব্যবহার কমাতে হবে। 

২০% বৃদ্ধিতে দুধের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা 
= ১২০ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০ টাকা 
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০/১২০ টাকা 
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = (১০০ × ১০০)/১২০ টাকা = ৮৩.৩৩ টাকা 

∴ দুধের ব্যবহার কমিয়েছেন = (১০০ - ৮৩.৩৩)% = ১৬.৬৭% ।  

প্রশ্ন: ৬টি মেশিন ৮ মিনিটে ৪৮টি শার্ট সেলাই করতে পারে। যদি এখন ৩টি মেশিন ২০% দ্রুত চালানো হয়, তবে ৬৬টি শার্ট সেলাই করতে কত মিনিট লাগবে?

সমাধান:
৬ মেশিন ৮ মিনিট সেলাই করে = ৪৮ শার্ট
১ মেশিন ৮ মিনিট সেলাই করে = ৪৮/ ৬ শার্ট
১ মেশিন ১ মিনিট সেলাই করে = ৪৮/(৬ × ৮) শার্ট = ১ শার্ট

∴৩টি সাধারণ মেশিনে = ৩ শার্ট/মিনিট 

বাকি ৩ টি মেশিনে ২০% দ্রুত চালানো হলে, 
৩ মেশিন ১ মিনিটে সেলাই করতে পারে = ৩ × ১.২ শার্ট = ৩.৬ শার্ট

তাহলে ৬ টি মেশিন ১ মিনিটে সেলাই করতে পারে = ৩ + ৩.৬ = ৬.৬ টি শার্ট
৬৬ শার্ট সেলাই করতে সময় লাগবে = (৬৬/৬.৬) = ১০ মিনিট

∴৬৬টি শার্ট সেলাই করতে সময় লাগবে ১০ মিনিট 

প্রশ্ন: ঢাকা ও সিলেটের দূরত্ব ৩০০ কিমি। একটি ট্রেন সিলেট থেকে সকাল ৭:১৫ মিনিটে ছেড়ে বিকাল ২:৪৫ মিনিটে ঢাকা পৌঁছালে ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত কিমি/ঘণ্টা? 

সমাধান:
ছাড়া = ৭:১৫, 
পৌঁছানো = ১৪:৪৫ [২:৪৫ মিনিটকে ২৪ ঘন্টা ফরম্যাটে = ১৪:৪৫]
মোট সময় = ৭ ঘন্টা ৩০ মিনিট = ৭.৫ ঘন্টা

গড় গতিবেগ = দূরত্ব / সময়
= ৩০০ / ৭.৫
= ৪০ কিমি/ঘন্টা
 
∴গতিবেগ কত ৪০ কিমি/ঘন্টা  

প্রশ্ন: ৭৫ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি রাস্তার পাশে একটি খুঁটিকে কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. = [(৪৫ × ১০০০) / ৩৬০০] মিটার/সেকেন্ড 
= ১২.৫ মিটার/সেকেন্ড

আমরা জানি,
সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৭৫/১২.৫ সেকেন্ড 
= ৬ সেকেন্ড

∴ ট্রেনটি রাস্তার পাশে একটি খুঁটিকে ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করবে।

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে ৩৬ কি.মি. পথ ৯ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন। স্থির পানিতে একই সময়ে ২ গুণ দূরত্ব অতিক্রম করতে পারেন। স্রোতের অনুকূলে একই পথ অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকুলে নৌকার গতি = ৩৬/৯ কি.মি./ঘন্টা 
= ৪ কি.মি./ঘন্টা

স্থির পানিতে নৌকার গতি = ২ × স্রোতের প্রতিকুলে নৌকার গতি
= ২ × ৪
= ৮ কি.মি./ঘন্টা

নদীর স্রোতের গতি = স্থির পানিতে নৌকার গতি - স্রোতের প্রতিকুলে নৌকার গতি
= ৮ - ৪ কি.মি./ঘন্টা
= ৪ কি.মি./ঘন্টা

অনুকূলের গতি = স্থির পানিতে নৌকার গতি + স্থির পানিতে নৌকার গতি
= ৮ + ৪ কি.মি./ঘন্টা
= ১২ কি.মি./ঘন্টা

একই পথ অতিক্রাম করতে সময় লাগবে = ৩৬/১২ ঘন্টা = ৩ ঘন্টা

∴ একই পথ অতিক্রাম করতে সময় লাগবে ৩ ঘন্টা 

প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক একটি কাজ ৬ ঘণ্টায় শেষ করে। ২৪ জন শ্রমিক একই কাজ কত ঘণ্টায় শেষ করবে?

সমাধান:
মোট কাজ = শ্রমিক × সময়
= ১২ × ৬
= ৭২ লোক-ঘণ্টা

নতুন সময় = মোট কাজ/নতুন শ্রমিক
= ৭২/২৪
= ৩ ঘন্টা 

∴২৪ জন শ্রমিক একই কাজ ৩ ঘণ্টায় শেষ করবে। 

প্রশ্ন: একটি ট্রেন বাসের চেয়ে 3 গুণ দ্রুত চলে। 1500 কি.মি. পথের অর্ধেক সময় ট্রেনে ও অর্ধেক সময় বাসে গেলে, কত কি.মি. বাসে যেতে হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাসের গতি = v কি.মি./ঘণ্টা
ট্রেনের গতি = 3v কি.মি./ঘণ্টা
মোট সময় = T ঘণ্টা

ট্রেনের জন্য সময় = T/2
বাসের জন্য সময় = T/2
মোট দূরত্ব: 1500 কি.মি. 

ট্রেনের দূরত্ব:  3v / (T/2) = 3vT/2
বাসের দূরত্ব: v / (T/2) = vT/2

প্রশ্নমতে:
3vT/2 + vT/2 = 1500
⇒ 4vT/ 2 = 1500
⇒ 2vT = 1500
⇒ vT = 1500/2
⇒ vT = 750

বাসের দূরত্ব: vT/2 = 750/2 = 375 কি.মি. 

Shortcut:
ট্রেন : বাস = 3 : 1
অনুপাতের যোগফল = 4 
মোট দুরত্বের 4 ভাগের 1 ভাগ বাসে গেলে = 1500/4 = 375 কি.মি.

∴বাসে দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে 375 কি.মি. 

প্রশ্ন: দুজন শ্রমিক একটি কাজ যথাক্রমে ৬ ও ১০ মিনিটে করতে পারে। দুজনে একত্রে কত মিনিটে শেষ করবে?

সমাধান:
প্রথম শ্রমিক একা কাজটা ৬ মিনিটে করে।
১ মিনিটে করে = ১/৬ অংশ

দ্বিতীয় শ্রমিক একা কাজটা ১০ মিনিটে করে।
১ মিনিটে করে = ১/১০ অংশ

∴ দুইজন একত্রে, ১ মিনিটে করে = (১/৬) + (১/১০) অংশ
= (৫ + ৩)/৩০ অংশ
= ৮/৩০ অংশ
= ৪/১৫ অংশ

কাজের ৪/১৫ অংশ শেষ হয় = ১ মিনিটে
∴ কাজের ১ বা সম্পূর্ণ অংশ শেষ হয় = (১৫/৪) মিনিটে
= ৩.৭৫ মিনিট 
= ৩ মিনিট + (০.৭৫ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩ মিনিট ৪৫ সেকেন্ড

∴ দুজনে একত্রে কাজ শেষ করবে = ৩ মিনিট ৪৫ সেকেন্ড।

প্রশ্ন: টাকায় ১২টি কলা ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান:
১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০/১০০ টাকা = ১.১ টাকা

১.১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২/১.১ = ১০.৯০৯ টি ≈ ১১টি 

প্রশ্ন: ৭৮০মি. ও ৯৭০ মি. লম্বা বিপরীত মুখী দুইটি ট্রেন একটি আরেকটিকে কত সময়ে অতিক্রম করবে যদি তাদের গতি যথাক্রমে ৭২ ও ৫৪ কি.মি./ঘন্টা হয়?

সমাধান: 
প্রথম ট্রেনের ক্ষেত্রে ৭২কি.মি/ঘন্টা = ৭২০০০/৩৬০০ 
= ২০ মিটার/সেকেন্ড

দ্বিতীয় ট্রেনের ক্ষেত্রে ৫৪ কি.মি/ঘন্টা = ৫৪০০০/৩৬০০ 
= ১৫ মিটার/সেকেন্ড

বিপরীত মুখী ট্রেন হওয়ায় আপেক্ষিক গতি = ২০ + ১৫ 
= ৩৫ মিটার/সেকেন্ড

মোট দূরত্ব = ৯৭০ + ৭৮০ মিটার 
= ১৭৫০ মিটার

তাহলে সময় = ১৭৫০/৩৫ 
= ৫০ সেকেন্ড

∴একটি ট্রেন আরেকটি ট্রেনকে অতিক্রম করতে সময় নিবে ৫০ সেকেন্ড। 

প্রশ্ন: মাহির, জাকারিয়ার তুলনায় 5 গুণ দক্ষ। মাহির একই কাজ জাকারিয়ার চেয়ে 48 দিন কমে শেষ করতে পারে। একসাথে কাজ করলে কাজ শেষ হতে কত দিন লাগবে?

সমাধান: 
ধরি,
জাকারিয়া কোন কাজ করে x দিনে,
মাহির সেই কাজ করে x/5 দিনে।

তাহলে,
x - x/5 = 48
⇒ (5x - x)/5 = 48
⇒ 5x - x = 48 × 5
⇒ x = (48 × 5)/4
⇒ x = 60

তাহলে মাহির কাজ করে = 60/5 = 12

মাহির 1 দিনে কাজ করে = 1/12
জাকারিয়া 1 দিনে কাজ করে = 1/60

একত্রে 1 দিনে কাজ করে = 1/12 + 1/60
= (5 + 1)/60
= 6/60
= 1/10

1/10 অংশ কাজ হয় 1 দিনে
1 অংশ কাজ হয় = 1 × 10 দিনে = 10 দিনে 

∴ 2 জন একত্রে কাজ করলে সময় লাগবে 10 দিন। 

প্রশ্ন: একটি ট্রেন একটি 60 মি. দৈর্ঘ্যের প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 12 সেকেন্ড সময় নেয় এবং একটি 240 মি. দৈর্ঘ্যের প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 24 সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও গতির অনুপাত কত?

সমাধান:
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = L মি.
ট্রেনের গতি = v মি./সেকেন্ড

L + 60 = 12v......(1)
L + 240 = 24v......(2)

সমীকরণ (2) - (1):
(24v - 12v) = (L + 240) - (L + 60)
⇒ 12v = 180
⇒ v = 180/12
⇒ v = 15 মি./সেকেন্ড

তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য:
L + 60 = 12v
⇒ L = (12 × 15) - 60
= 180 - 60
= 120 মি.

ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও গতির অনুপাত:
120 : 15
= 8 : 1

∴ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও গতির অনুপাত = 8 : 1 

প্রশ্ন: দুইটি জুতো প্রতিটি ৫০০ টাকা বিক্রয়মূল্য।একটি ২৫% লাভে বিক্রি হয়েছে, অন্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রি হয়েছে। মোট কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে ১০০ টাকার জুতোর বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা 
৫০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য = (৫০০ × ১০০) / ১২৫ টাকা 
= ৪০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে ১০০ টাকার জুতোর বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা
৫০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য = (৫০০ × ১০০) / ৮০ টাকা 
= ৬২৫ টাকা 

জুতো দুইটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ + ৬২৫ = ১০২৫ টাকা
জুতো দুইটির বিক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৫০০ = ১০০০ টাকা

ক্ষতি = ১০২৫ - ১০০০ = ২৫ টাকা

∴ক্ষতি = ২৫ টাকা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় 72 কিমি গতিতে একটি সেতু 60 সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য 800 মি হলে, সেতুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
গতি = 72000/3600 মিটার/সেকেন্ড
= 20 মিটার/সেকেন্ড

অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি × সময় 
= 20 × 60
= 1200 মিটার

সেতুর দৈর্ঘ্য = অতিক্রান্ত দূরত্ব - ট্রেনের দৈঘ্য
= 1200 - 800
= 400 মিটার
  
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য 400 মিটার  

প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ২০০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৫০ জন ফেল করেছে। পাশের হার কত?

সমাধান:
পাশ করা ছাত্রের সংখ্যা = ২০০ - ১৫০ 
= ৫০ জন

২০০ জনে পাশ করে = ৫০ জন
১ জনে পাশ করে = ৫০/২০০ জন
১০০ জনে পাশ করে = (৫০ × ১০০)/২০০ জন
= ২৫% 

∴ পাশের হার ২৫% 

প্রশ্ন: ৩০ জন লোক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় শেষ করে। ১৫ জন লোক ঐ কাজ অতিরিক্ত কত সময়ে শেষ করবে?

সমাধান: 
মোট কাজ = ৩০ × ৩ = ৯০ জন-ঘন্টা

আবার,
১৫ জন কাজ করতে সময় লাগবে,
মোট কাজ = জন × ঘণ্টা
⇒ ৯০ = ১৫ × ঘন্টা
⇒ ৯০/১৫ = ঘন্টা
⇒ ঘন্টা = ৬ 

অতিরিক্ত সময় = (৬ - ৩) ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা

∴অতিরিক্ত সময় = ৩ ঘণ্টা 

প্রশ্ন: ১২০০ মিটার একটি ট্রেন ৪০০ মিটারের একটি ব্রিজকে ৪০ সেকেন্ডে অতিক্রম করতে চাইলে তার গতি কত রাখতে হবে?

সমাধান: 
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০০ মিটার
ব্রিজের দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার
সময় = ৪০ সেকেন্ড

মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ব্রিজের দৈর্ঘ্য 
= ১২০০ + ৪০০
= ১৬০০ মিটার

গতি রাখতে হবে = ১৬০০/৪০ মিটার/সেকেন্ড
= ৪০ মিটার/সেকেন্ড
= (৪০ × ৩.৬) কি.মি./ঘন্টা [যেহেতু ১ মিটার/সেকেন্ড = ৩৬০০/১০০০ = ৩.৬ কি.মি./ঘণ্টা]
= ১৪৪ কি.মি./ঘন্টা

∴ ট্রেনটির গতি রাখতে হবে ১৪৪ কি.মি./ঘন্টা। 

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কতটুকু বৃদ্ধি পায়?

সমাধান: 
ধরি, 
ব্যাসার্ধ r একক,
ক্ষেত্রফল A = πr² বর্গএকক

ব্যাসার্ধ, r 10% বৃদ্ধি পেলে নতুন r₁
= r  × (1 + 10/100)
= 1.1r একক

তাহলে,
নতুন ক্ষেত্রফল A₁ = πr² বর্গএকক
= π(1.1r)²
= 1.21πr² বর্গএকক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (1.21πr² - πr²) × 100%
= 0.21πr² × 100%
= 21%

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার 21%