ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ট্রেনটি ১২০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

 সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১২০০ মিটার
∴ মোট পথ = ২০০ + ১২০০ = ১৪০০ মিটার

বেগ = ৯০ কি.মি./ঘন্টা
= ৯০ × (১০০০/৩৬০০)
= ৯০ × (৫/১৮)
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড

আমরা জানি, 
সময় = দূরত্ব/বেগ
= ১৪০০/২৫
= ৫৬ সেকেন্ড

∴ ট্রেনটি ১২০০ মিটার প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ৫৬ সেকেন্ড সময় লাগবে। 

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় ক ও খ দুইটি নল আছে। ক নল দ্বারা ২৪ মিনিটে পূর্ণ হয় ও খ নল দ্বারা ৩৬ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান: 
ক নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/২৪ অংশ 

খ নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার ১/৩৬ অংশ 

ক ও খ নল দুইটি দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২৪ - ১/৩৬) অংশ
= (৩ - ২)/৭২ অংশ
= ১/৭২ অংশ 

 ১/৭২ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ৭২ মিনিটে 

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ৩৮ কি.মি. এবং প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে চলে। স্রোতের গতিবেগ কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে,
স্রোতের অনুকূলে গতি ৩৮ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতি ৩০ কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্রোতের বেগ = (অনুকূলে গতি - প্রতিকূলে গতি)/২
= (৩৮ - ৩০)/২
= ৮/২
= ৪

∴ স্রোতের গতি ৪ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: ১২ দিনে একটি কাজের ১/১৬ অংশ হলে, ঐ কাজের ৭ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?

সমাধান: 
১/১৬ অংশ কাজ হয় ১২ দিনে
১ অংশ কাজ হয় (১২ × ১৬) = ১৯২ দিনে

∴ ঐ কাজের ৭ গুণ কাজ করতে লাগবে = ১৯২ × ৭ = ১৩৪৪ দিন

অতএব, ৭ গুণ কাজ সম্পূর্ণ করতে লাগবে ১৩৪৪ দিন।

প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্ম এর দৈর্ঘ্য ৩২০ মিটার। ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঐ প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে,
= (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য)
= (২৫০ + ৩২০) মিটার
= ৫৭০ মিটার 

প্রশ্ন: আজ যদি সোমবার হয় তবে আজ থেকে ৬২ দিন পর কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়। অর্থাৎ, সোমবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার সোমবার পাওয়া যাবে।

৬১ দিনের পরের দিন = ৬২তম দিন।
এখানে, ৭ × ৮ = ৫৬ দিন পর অর্থাৎ ৫৭তম দিন হবে সোমবার।

৫৭তম দিন হচ্ছে - সোমবার।
৫৮তম দিন হচ্ছে - মঙ্গলবার।
৫৯তম দিন হচ্ছে - বুধবার।
৬০তম দিন হচ্ছে - বৃহস্পতিবার।
৬১তম দিন হচ্ছে - শুক্রবার।
৬২ তম দিন হচ্ছে - শনিবার।

∴ ৬২ দিন পর অর্থাৎ ৬৩তম দিন হলো - রবিবার।

প্রশ্ন: গ সপ্তাহ এবং ১৩গ দিনে মোট কতদিন হয়?

সমাধান: 
গ সপ্তাহে মোট দিন = ৭গ দিন

তাহলে, 
গ সপ্তাহ এবং ১৩গ দিনে মোট দিন = (৭গ + ১৩গ) দিন
= ২০গ দিন

প্রশ্ন: ৩২ জন লোক প্রতিদিন ১২ ঘণ্টা করে কাজ করলে একটি কাজ ২০ দিনে শেষ করতে পারবে। ২০ জন লোক প্রতিদিন ৮ ঘণ্টা কাজ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
 M₁ × D₁ × H₁ = M₂ × D₂ × H₂ 
⇒ ৩২ × ২০ × ১২ = ২০ × D₂ × ৮
⇒ D₂ × ৮ = ৩২ × ১২
⇒ D₂ = (৩২ × ১২)/৮ 
∴ D₂ = ৪৮

সুতরাং, কাজটি ৪৮ দিনে শেষ হবে।

প্রশ্ন: দুইটি নৌকা একই গতিবেগে একই দিকে স্রোতের অনুকূলে যাচ্ছে। শুরুতে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল ১৭০ মিটার। ১ ঘণ্টা পর তাদের মধ্যকার দূরত্ব কত হবে?

সমাধান:
যেহেতু নৌকা দুইটির গতিবেগ একই, সেহেতু তারা একই সময়ে একই দূরত্ব অতিক্রম করবে।
অর্থাৎ ১ ঘণ্টা পরও তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব থাকবে ১৭০ মিটার।

প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে ৯ : ৫৫ বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নায় সময়
= ১১ : ৬০ - ৯ : ৫৫
= ২ : ০৫

প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ৪৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড 
৪৫ কি.মি. = ৪৫০০০ মিটার 

এখন,
ট্রেনটি ৪৫০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ড 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৪৫০০০ সেকেন্ড 
∴ট্রেনটি ৪৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ৪৫০)/৪৫০০০ সেকেন্ড 
= ৩৬ সেকেন্ডে 

∴ ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে = ৩৬ সেকেন্ডে ।

প্রশ্ন: যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১৮ মিনিট করে সময় পিছিয়ে যায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে?

 
সমাধান: 
যদি কোনো ঘড়ি সময় পিছিয়ে যায়, তাহলে সেটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাতে হলে তাকে ১২ ঘণ্টা বা ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যেতে হবে।

[১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
⇒ ১২ ঘণ্টা = (১২ × ৬০) মিনিট
= ৭২০ মিনিট]

এখন,
ঘড়িটি প্রতিদিন ১৮ মিনিট করে পিছিয়ে যায়।
অতএব, ঘড়িটি ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যাবে = (৭২০ ÷ ১৮) দিনে
= ৪০ দিন

∴ ঘড়িটি ৪০ দিন পর পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে।

প্রশ্ন: 3 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)/2।
= ।(11 × 30) - (60 × 3)/2।
= ।(330 - 180)/2।
= ।150/2।
= 75°

প্রশ্ন: ২০১৯ সালের ১৫ জানুয়ারি শুক্রবার হলে, একই বছরের ১৭ মার্চ কী বার ছিল?

সমাধান: 
২০১৯ সালের ১৫ জানুয়ারি থেকে ১৭ মার্চ পর্যন্ত (৩১ - ১৫) = ১৬ + ২৮ + ১৭ = ৬১ দিন 

৬১ ÷ ৭ = ভাগফল ৮, ভাগশেষ ৫

∴ ১৭ মার্চ হবে = শুক্রবার + ৫ দিন = বুধবার।

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যেতে যে সময় নেয়, স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সেই সময়ের পাঁচগুণ সময় লাগে। সম্পূর্ণ যাতায়াতে মোট ১২ ঘণ্টা সময় লাগে। স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির কত ঘণ্টা সময় লাগে?

সমাধান:
মনে করি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ৫x ঘণ্টা

∴ মোট যাতায়াতের সময় = x + ৫x = ১২
⇒ ৬x = ১২
⇒ x = ১২ ÷ ৬
∴ x = ২ ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির ২ ঘণ্টা সময় লাগে।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূরণ হতে একটি পাম্পের ৩০ মিনিট সময় লাগে। বাকি অংশ পূরণ করতে পাম্পটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৩০ মিনিটে পূরণ হয় = ৩/৫ অংশ

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৩/৫) = (৫ - ৩)/৫ = ২/৫ অংশ

পাম্পটির,
৩/৫ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ৩০ মিনিট 
∴ ১ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ৩০/(৩/৫) = ৫০ মিনিট 
∴ ২/৫ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ৫০ × (২/৫) = ২০ মিনিট

প্রশ্ন: কুমিল্লা থেকে সিলেটের দূরত্ব ২২০ কি.মি.। একটি বাস ৭ ঘণ্টায় কুমিল্লা থেকে সিলেট চলে আসলো, পথে বাসটি দুই ধাপে ১ ঘণ্টা করে যাত্রা বিরতি করলো। বাসটির কার্যকর গতিবেগ কত কিলেমিটার/ঘণ্টা?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দূরত্ব = ২২০ কি.মি.
মোট সময় = ৭ ঘণ্টা (যাত্রা + বিরতি)

পথে বাসটি দুই ধাপে ১ ঘণ্টা করে যাত্রা বিরতি করলে,
মোট যাত্রা বিরতি = ২ ঘণ্টা
এবং বাস ১ ঘণ্টা বিরতি দিয়েছে, তাই আসল যাত্রার সময় = ৭ - ২ = ৫ ঘন্টা

আমরা জানি, 
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= ২২০/৫ 
= ৪৪ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, বাসটির কার্যকর গতিবেগ ৪৪ কি.মি./ঘণ্টা। 

প্রশ্ন: একজন লোক ঘণ্টায় q কি.মি হাঁটতে পারেন। p কি.মি দূরত্ব অতিক্রম করতে ঐ লোকের কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 

এখন, 
q কি.মি হাঁটতে পারেন = ৬০ মিনিট 
 ∴ ১ কি.মি হাঁটতে পারেন = ৬০/q মিনিট
 ∴ p কি.মি হাঁটতে পারেন = ৬০p/q মিনিট

সুতরাং, ব্যক্তির p কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে ৬০p/q মিনিট।

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটা ২৫ সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরে?

সমাধান:
১ মিনিটে সেকেন্ডের কাঁটা পুরো ঘড়ি একবার ঘুরে অর্থাৎ ৩৬০ ডিগ্রি ঘুরে। 

১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩৬০ ডিগ্রি
∴ ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩৬০/৬০ = ৬ ডিগ্রি
∴ ২৫ সেকেন্ডে ঘুরে = (৬ × ২৫) ডিগ্রি = ১৫০ ডিগ্রি 

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২৫ ও ৩০ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি দ্বারা পূর্ণ হবে?

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১/২৫ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১/৩০ অংশ

∴ দুটি নল দ্বারা একত্রে এক ঘণ্টায় পূর্ণ হয়= (১/২৫ + ১/৩০) অংশ
= (৬ + ৫)/১৫০ অংশ
= ১১/১৫০ অংশ
= ১/৬ অংশ

১১/১৫০ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায় 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = (১৫০/১১) ঘণ্টায় 

∴ নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি (১৫০/১১) ঘণ্টায় পানি দ্বারা পূর্ণ হবে।

প্রশ্ন: কোনো কাজের এক-চতুর্থাংশ শেষ করতে ১২ জন লোকের ৩২ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি শেষ করতে ৪৮ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
১/৪ অংশ কাজ শেষ করতে ১২ জন লোকের সময় লাগে = ৩২ দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ১২ জন লোকের সময় লাগে = (৩২ × ৪) দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ১ জন লোকের সময় লাগে = (৩২ × ৪ × ১২) দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ৪৮ জন লোকের সময় লাগে = (৩২ × ৪ × ১২)/৪৮ দিন
= (১৫৩৬)/৪৮ দিন
= ৩২ দিন

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ২০ মিনিট ৪৫ mph গতিতে চলার পর ৪০ মিনিট ৬০ mph গতিতে চলে। সম্পূর্ণ যাত্রার গড় বেগ কত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম অংশ, ৪৫ mph বেগে ২০ মিনিট চলে 
দ্বিতীয় অংশ, ৬০ mph বেগে ৪০ মিনিট চলে

এখন, 
২০ মিনিট = ২০/৬০ = ১/৩ ঘণ্টা
∴ দূরত্ব = ৪৫ × (১/৩) = ১৫ মাইল
এবং 
৪০ মিনিট = ৪০/৬০ = ২/৩ ঘণ্টা
∴ দূরত্ব = ৬০ × (২/৩) = ৪০ মাইল

∴ মোট দূরত্ব = ১৫ + ৪০ = ৫৫ মাইল
এবং মোট সময় = ২০ + ৪০ = ৬০ মিনিট = ১ ঘণ্টা

আমরা জানি, 
গতিবেগ = মোট দূরত্ব ÷ মোট সময়   
= ৫৫ ÷ ১   
= ৫৫ mph

∴ সম্পূর্ণ পথের গড় গতিবেগ ৫৫ মাইল প্রতি ঘণ্টা।

প্রশ্ন: একটি বড় বক্সে ৫ টি মাঝারি বক্স আছে এবং ঐ ৫ টি মাঝারি বক্সে ৪ টি করে ছোট বক্স আছে। বড়টি সহ মোট বক্স সংখ্যা কত?

সমাধান:
ছোট বক্সের সংখ্যা = ৫ × ৪ = ২০ টি 
মাঝারি বক্সের সংখ্যা = ৫ টি
বড় বক্সের সংখ্যা = ১ টি 

∴ মোট বক্সের সংখ্যা = (২০ + ৫ + ১) টি = ২৬ টি 

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৫ মিটার, প্রস্থ ৪ মিটার ও উচ্চতা ৩ মিটার। এতে কী পরিমাণ বিশুদ্ধ পানি ধরবে?

সমাধান:
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৫ মিটার, প্রস্থ ৪ মিটার ও উচ্চতা ৩ মিটার।
∴ চৌবাচ্চাটির আয়তন = ৫ × ৪ × ৩ ঘনমিটার
= ৬০ ঘনমিটার 
= ৬০ × ১০০০ লিটার [১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার]
= ৬০,০০০ লিটার 

প্রশ্ন: একটি গাড়ির গতি সেকেন্ডে ৩৫ মিটার হলে, গাড়িটির ঘন্টার গতি বেগ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
গাড়ির গতি = ৩৫ মিটার/সেকেন্ড
= ৩৫ × (১৮/৫) কিমি/ঘণ্টা
= (৩৫ × ১৮)/৫
= ১২৬ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, গাড়িটির ঘন্টায় গতিবেগ ১২৬ কি.মি. প্রতি ঘণ্টা।