২০ দিনে ৪৭তম বিসিএস রিভিশন - Archived

প্রশ্ন: n যদি জোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না?

সমাধান:
ধরি,
n = 2 (জোড় সংখ্যা)
∴ n +  3 = 2 + 3 = 5; যা বিজোড় সংখ্যা

2(n + 3) = 2 × (2 + 3) = 10; যা জোড় সংখ্যা

3(n + 1) = 3 × (2 + 1) = 9; যা বিজোড় সংখ্যা

n² - 1 = 2² - 1 = 3 যা বিজোড় সংখ্যা

প্রশ্ন: মি. করিম তার সম্পদের ২০% স্ত্রীকে, ৫০% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ৯০০০০ টাকা মেয়েকে দিলেন। তার সম্পদের মোট মূল্য কত? 
​
​সমাধান:
​দেওয়া আছে,
​স্ত্রীকে দিল = ২০%
​ছেলেকে দিল = ৫০%
​
 ∴ মেয়েকে দিল = {১০০ - (২০ + ৫০)​}% = ৩০%
​
∴ ৩০% = ৯০০০০
∴ ​১% = ৯০০০০/৩০
∴ ​১০০% = (৩০০০ × ১০০) = ৩০০০০০ টাকা

প্রশ্ন: যদি p - q = 5 এবং pq = 84, তবে p² - q² = ?
​
​সমাধান:
​দেওয়া আছে,
​p - q = 5 এবং pq = 84
​
​আমরা জানি,
​(p + q)² = (p - q)² + 4pq
⇒ ​(p + q)² ​= (5)² + 4 × 84
⇒ ​​(p + q)² = 25 + 336
⇒ ​​(p + q)² = 361
⇒ ​p + q = √361 = 19
∴ ​​p + q = 19​
​
​এখন,
​ p² - q² = (p + q)(p - q) = 19 × 5 = 95

প্রশ্ন: ৭ + ১২ + ১৭ + ২২ + ............ধারাটির ৪৩ তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৭ 
সাধারণ অন্তর, d = ১২ - ৭ = ৫
এবং পদসংখ্যা, n = ৪৩ 

​আমরা জানি,
​সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - ১)d
∴ ধারাটির ৪৩ তম পদ = ৭ + (৪৩ - ১)৫
= ৭ + (৪২ × ৫)
= ৭ + ২১০
= ২১৭

প্রশ্ন: নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটির ভাজক সংখ্যা বিজোড়?
​
​সমাধান:
​পূর্ণ বর্গসংখ্যার ভাজক সংখ্যা বিজোড়। উপর্যুক্ত সংখ্যার মধ্যে শুধুমাত্র ১০২৪ পূর্ণবর্গ সংখ্যা। 
​∴ √(১০২৪) = ৩২
​সুতরাং ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা বিজোড় সংখ্যা হবে। 
​এখন,১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা নির্ণয় করি: 
​১০২৪ = ১ × ১০২৪
​= ২ × ৫১২
​= ৪ × ২৫৬
​= ৮ × ১২৮
​= ১৬ × ৬৪
​= ৩২ × ৩২
​
​∴ ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা = ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮, ২৫৬, ৫১২ এবং ১০২৪ = ১১ টি।

প্রশ্ন: ​10x² - 27x + 18 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি,
​10x² - 27x + 18​
​= 10x² - 12x - 15x + 18
​= 2x(5x - 6) - 3(5x - 6)
​= (5x - 6)(2x - 3)

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% সরল মুনাফায় ৬৫০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৬৫০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফার হার, r = ৫%

আমরা জানি,
সরল মুনাফা = Pnr/১০০
= (৬৫০০ × ৩ × ৫)/১০০
= ৬৫ × ৩ × ৫
= ৯৭৫ 

অর্থাৎ সুদের পরিমাণ = ৯৭৫ টাকা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১১ সে. মি.। ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের বাহু = ১১ সে. মি.
সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য, a = ১১√২ সে. মি.

∴ a দৈর্ঘ্যের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,
= a^২
= (১১√২)২
= ১২১ × ২
= ২৪২ বর্গ সে. মি.

প্রশ্ন: ৪০০ জন শ্রমিক ৩০ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে পারে। একই কাজ ২০ দিনে শেষ করতে হলে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন?
​
​সমাধান:
​বাঁধ তৈরি করতে,
৩০ দিনে শ্রমিক লাগে= ৪০০ জন 
∴ ১ দিনে শ্রমিক লাগে = (৪০০ × ৩০) জন
​∴ ২০ দিনে শ্রমিক লাগে = (১২০০০)/২০ জন = ৬০০ জন

অতএব, অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন হবে = (৬০০ - ৪০০) জন = ২০০ জন

প্রশ্ন: sin⁡θ = 12/13 হলে, cos⁡θ এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
sin²θ + cos²θ = 1
⇒ (12/13)² + cos²θ = 1
⇒ (144/169) ​+ cos²θ = 1
⇒ cos²θ = 1 − (144/169)
⇒ cos²θ = 25/169
⇒ cosθ = √(25/169)
⇒ cosθ = 5/13 [ বর্গমূল করে]

প্রশ্ন: মাতার বয়স কন্যার বয়সের ৩ গুণ। ৮ বছর পূর্বে মাতার বয়স কন্যার বয়সের ৭ গুণ হলে, কন্যার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
কন্যার বর্তমান বয়স = ক বছর
∴ মাতার বর্তমান বয়স = ৩ক

৮ বছর পূর্বে কন্যার বয়স ছিলো = (ক - ৮) বছর
৮ বছর পূর্বে মাতার বয়স ছিলো = (৩ক - ৮) বছর

প্রশ্নমতে,
৭(ক - ৮) = (৩ক - ৮)
⇒ ৭ক - ৫৬ = ৩ক - ৮
⇒ ৭ক - ৩ক = ৫৬ - ৮
⇒ ৪ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮/৪
⇒ ক = ১২

∴ কন্যার বর্তমান বয়স = ১২ বছর। 

প্রশ্ন: ৮ সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ​ব্যাস = ৮ সে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৮/২ = ৪ সে.মি. 

আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = √৩ × বৃত্তের ব্যাসার্ধ
= √৩ × ৪
= ৪√৩

এখন,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (বাহু)২
= (√৩/৪) × (৪√৩)২
= (√৩/৪) × ১৬ × ৩
= ১২√৩

∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১২√৩ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: পরপর চারটি মৌলিক সংখ্যার গড় ২৫.৫ হয়, তবে সংখ্যা চারটি কত?
​
​সমাধান:
​মৌলিক সংখ্যা চারটি সমষ্টি = ২৫.৫ × ৪ = ১০২
​
​এখন,
ক) ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯​ = ৮৮
​খ) ২৯ + ৩১ + ৩৭ +  ৪১ = ১৩৮
​গ) ১৯ + ২৩ + ২৯ + ৩১ = ১০২
​ঘ) ২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭ = ১২০
​
​∴ সঠিক উত্তর: গ) ১৯, ২৩, ২৯, ৩১

প্রশ্ন: x + y + 4 = x - y - 12 = 0 হয়, তবে 3x + y = কত?
​
​সমাধান:
​দেওয়া আছে,
x + y + 4 = x - y - 12 = 0
​
​এখন,
x + y + 4 = 0 ........... (1)​​
​x - y - 12 = 0 ............ (2)
​
​(1) + (2) করে পাই,
​x + y + 4 + ​x - y - 12 = 0
​⇒ 2x = 8
⇒ ​x = 8/2 = 4
∴ ​x = 4
​x এর মান (1)​​ নং এ বসিয়ে পাই,
4 + y + 4 = 0
∴ ​​y = - 8
​
​প্রদত্ত রাশি,
​3x + y = 3(4) + (- 8)
​= 12 - 8
​= 4

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ৪৮ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৭ : ১ । গহনাটিতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৮ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৭ : ১ 
মোট অংশ = (৭ + ১) = ৮ 

∴ গহনাতে সোনার পরিমাণ = ৪৮ × (৭/৮) গ্রাম = ৪২ গ্রাম
∴ গহনাতে তামার পরিমাণ = ৪৮ × (১/৮) গ্রাম = ৬ গ্রাম

ধরি,
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম

শর্তমতে,
(৪২ + ক)/৬ = ৮/১
⇒ ৪২ + ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮ - ৪২ 
⇒ ক = ৬

∴ সোনা মেশাতে হবে = ৬ গ্রাম।

প্রশ্ন: কোন স্থানে যত লোক আছে তত ছয় পয়সা জমা করায় মোট ৩৭.৫০ টাকা জমা হল। ঐ স্থানে কত লোক ছিল?
​
​সমাধান:
​ধরি,
​ঐ স্থানে ক জন লোক ছিল।
​
​শর্তমতে,
৬ক × ক = ৩৭.৫০ × ১০০
​⇒ ৬ক^২ = ৩৭৫০
​∴ ক^২ = ৬২৫
​ক = ২৫
​সুতরাং, ঐ স্থানে ২৫ জন লোক ছিল।

প্রশ্ন: একটি থলিতে ৪টি লাল, ৬টি সবুজ এবং ১২টি নীল বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলিতে মোট বল আছে (৪ + ৬ + ১২)টি = ২২টি।

∴ বলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/২২ = ৩/১১

∴ বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৩/১১)
= (১১ - ৩)/১১ = ৮/১১

প্রশ্ন: log₁₀(10) + log₁₀(100) + log₁₀(1000) + log₁₀(10000) = কত?

সমাধান:
log₁₀(10) + log₁₀(100) + log₁₀(1000) + log₁₀(10000)
= log₁₀(10) + log₁₀(10²) + log₁₀(10³) + log₁₀(10⁴)
= log₁₀(10) + 2 × log₁₀(10) + 3 × log₁₀(10) + 4 × log₁₀(10)
= 1 + 2 + 3 + 4 [যেহেতু, log_aa = 1]
= 10

প্রশ্ন: একটি প্যান্ট ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৭০ টাকা বেশি হলে ২৫% লাভ হয়। প্যান্টটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
প্যান্টটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা

এবং ২৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১২৫ - ৯০) টাকা = ৩৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৩৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৩৫) টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৭০)/৩৫ টাকা
= ২০০ টাকা

∴ প্যান্টটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।

প্রশ্ন: 7 - 14 + 28 - 56 + ........ ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
প্রথম পদ, a = 7
সাধারণ অনুপাত, r = - 14/7 = - 2 ; r < 1
পদ সংখ্যা, n = 9

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rⁿ)/(1 - r)

9টি পদের সমষ্টি = 7{1 - (- 2)⁹}/{1 - (- 2)}
= 7(1 + 512)/(1 + 2)
= (7 × 513)/3
= 7 × 171
= 1197

প্রশ্ন: বৃত্তে অন্তঃলিখিত একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪৮ বর্গ মিটার
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৬ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ
= ৪৮/৬ = ৮ মিটার

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস

কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য^২ + প্রস্থ^২)
= √(৮^২ + ৬^২)
= √(৬৪ + ৩৬)
= √১০০
= ১০ মিটার

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ব্যাস ÷ ২
= ১০/২
= ৫ মিটার

প্রশ্ন: গ্রিনিচ মান সময় (GMT) দুপুর ২ : ০০ টা। ৪৫° পূর্ব দ্রাঘিমাংশে স্থানীয় সময় কত?

উত্তর:
পৃথিবীতে প্রতি ডিগ্রি দ্রাঘিমার জন্যে সময়ের পার্থক্য হয় ৪ মিনিট করে।
৪৫° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের প্রার্থক্য হবে = ৪৫ × ৪ = ১৮০ মিনিট বা ৩ ঘণ্টা।

পূর্বদিকে সময় বাড়ে,
সুতরাং স্থানীয় সময় = ২ : ০০  + ৩ : ০০ = বিকাল ৫ : ০০

প্রশ্ন: X, Y এবং Z তিনটি শহর। X এবং Y এর মধ্যবর্তী দূরত্ব 48 কিমি, আর X এবং Z এর মধ্যবর্তী দূরত্ব 55 কিমি। Y , X এর বরাবর পশ্চিম দিকে এবং Z, X এর বরাবর দক্ষিণ দিকে অবস্থিত। Y এবং Z এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
YZ = √{(XY)² + (XZ)²}
= √{48² + 55²}
= √(2304 + 3025)
= √5329
= 73 কি. মি.

প্রশ্ন: ৪৫, ৩৬, ২৮, ২১, ১৫, ১০..... ধারার পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
​৪৫ - ৩৬ = ৯
৩৬ - ২৮ = ৮
২৮ - ২১ = ৭
২১ - ১৫ = ৬
১৫ - ১০ = ৫

∴ ১০ - পরবর্তী সংখ্যা = ৪
বা, পরবর্তী সংখ্যা = ১০ - ৪
∴ পরবর্তী সংখ্যা = ৬ 

প্রশ্ন: সীমাবদ্ধ জ্ঞান সম্পন্ন ব্যক্তিকে কী বলা হয়?

সমাধান:
সঠিক উত্তর হবে- ক কূ ণ্ডূ ম প

"ক কূ ণ্ডূ ম প" বর্ণগুলোকে সাজালে যে অর্থবোধক শব্দ পাওয়া যায় তা হলো→ কূপমণ্ডূক

সীমাবদ্ধ জ্ঞান সম্পন্ন ব্যক্তিকে কূপমণ্ডূক বলা হয়।

অন্যদিকে,
র দা আ পা রী ব্যা → আদার ব্যাপারী = নগণ্য ব্যক্তি 
ড় উ ন্ডী চ ন → উড়নচণ্ডী = অমিতব্যয়ী 
গ লু উ খা ড়া → উলুখাগড়া = গুরুত্বহীন ব্যক্তি

উৎস:
- প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ড. হায়াৎ মামুদ।

প্রশ্ন: ৬টা ৪০ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = │(১১m - ৬০h)/২│°
= │(১১ × ৪০ - ৬০ × ৬)/২│°
= │(৪৪০ - ৩৬০)/২│°
= │৮০/২│°
= ৪০°

প্রশ্ন: মোটর গাড়ির গতি নির্ণায়ক যন্ত্র কোনটি?

সমাধান:
মোটর গাড়ির গতি নির্ণায়ক যন্ত্র - ওডোমিটার (Odometer)।

উড়োজাহাজের গতি নির্ণায়ক যন্ত্র - ট্যাকোমিটার (Tachometer)।
সমুদ্রের গভীরতা পরিমাপক যন্ত্র - ফ্যাদোমিটার (Fathometer)।
দুধের বিশুদ্ধতা পরিমাপক যন্ত্র - ল্যাকটোমিটার (Tachometer)।

উৎস: ব্রিটানিকা।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 'পাহাড়' শব্দের সমার্থক শব্দ?

সমাধান:
'পাহাড়' এর সমার্থক শব্দ-
- পর্বত, ভূধর, অচল, অদ্রি ইত্যাদি।
 
অন্যদিকে:
'পৃথিবী' শব্দের সমার্থক শব্দ:
- জগৎ, ভুবন, সংসার, বিশ্ব, ধরা, ধরণী, ধরিত্রী, বসুমতী, বসুন্ধরা, পৃথ্বী, দুনিয়া, ভূ, ভূমণ্ডল, মর্ত্য, বসুধা, অবনী, মহী, মেদিনী, ক্ষিতি।

'সমুদ্র' শব্দের সমার্থক শব্দ: সাগর, রত্নাকর, জলধি, সিন্ধু, বারিধি, বারীশ, উদধি, অর্ণব, অম্বুধি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ ও ২০১৯ সংস্করণ)।

প্রশ্ন: Insert the arithmetical signs, if (28 ? 4 ? 8 ÷ 2 = 116)

সমাধান:
25 × 3 + 6 ÷ 2
= 25 × 3 + 3
= 75 + 3
= 78

প্রশ্ন: একটি চিড়িয়াখানায় কিছু বাঘ এবং কিছু উটপাখি আছে। চিড়িয়াখানা কর্মী ১৫টি মাথা এবং ৫০টি পা গণনা করলেন। সেখানে কতটি উটপাখি ছিল?  

সমাধান:
ধরি, 
বাঘের সংখ্যা x এবং উটপাখির সংখ্যা y
যেহেতু প্রতিটি প্রাণীর একটি করে মাথা থাকে এবং মোট মাথার সংখ্যা ১৫, 
∴ x + y = ১৫ ....... (১)

আবার,
বাঘের ৪টি পা এবং উটপাখির ২টি পা থাকে, এবং মোট পায়ের সংখ্যা ৫০, 
∴ ৪x + ২y = ৫০ ...... (২)  

এখন সমীকরণ (১) নং হতে পাই,
x = ১৫ - y

সমীকরণ (১) নং হতে পাই,
৪(১৫ - y) + ২y = ৫০
⇒ ৬০ - ৪y + ২y = ৫০
 ⇒ ২y = ৬০ - ৫০
 ⇒ y = ১০/২
∴ y = ৫

 ∴ উটপাখির সংখ্যা = ৫ টি।

প্রশ্ন: দেয়ালে টানানো একটি ছবির দিকে ইঙ্গিত করে পুলক বললো, "তার পিতা আমার মায়ের একমাত্র ছেলে" । ছবির ব্যক্তিটি সম্পর্কে পুলকের কী হয়?

সমাধান:
ছবির ব্যক্তিটি সম্পর্কে পুলকের সন্তান হয়। 

পুলকের মায়ের একমাত্র ছেলে হলো পুলক নিজে।
ছবির ব্যক্তির পিতা হলো পুলক।
অর্থাৎ ছবির ব্যক্তিটি পুলকের সন্তান।