Math Master

প্রশ্ন: একজন চাকরিজীবী তার বেতনের 1/12 অংশ খাদ্য ক্রয়ে, 1/4 কাপড় ক্রয়ে এবং 1/3 অংশ বাসা ভাড়ায় ব্যয় হয়। তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট রইল?

সমাধান:
তার মোট বেতন = 1 অংশ
মোট ব্যয় করল = (1/12)  + (1/4) + (1/3) অংশ
= 8/12 অংশ
= 2/3 অংশ

অবশিষ্ট = 1 - 2/3
= (3 - 2)/3
= 1/3

∴ শতার আয়ের শতকরা অবশিষ্ট রইল = (1/3) × 100%
= 33.33%

প্রশ্ন: x এর 5% যদি 0.003 এর সমান হয় তবে x =?

সমাধান:
x এর 5% = x এর 5/00
= x/20

প্রশ্নমতে, 
x/20 = 0.003
∴ x =0.003 ×20
      =0.06

প্রশ্ন: একটি রাশি অপর একটি রাশির 68% হলে রাশি দুইটির অনুপাত কত?

সমাধান: 

ধরি, একটি রাশি = 100
অপর রাশি = 100 এর 68%
=100 এর 68/100
= 68
∴ রাশি দুইটির অনুপাত = 100 : 68
= 25 : 17

প্রশ্ন: 690 এর 7.5% =?

সমাধান:
690 এর 7.5%
= 690 × (7.5/100)
= (69 × 75)/100
= 51.75

প্রশ্ন: করিম সাহেব একটি ব্যাংক থেকে 12000 টাকা 5 বছরের জন্য বার্ষিক 6% সরল সুদে লোন নেয়। 5 বছর পর তাকে সুদাসলে কত টাকা ফেরত দিতে হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সরল মুনাফা = Prn                                [ p = আসল, r = মুনাফার হার, n = সময় ]
= 12000× (6/100) × 5
= 120 × 30
=3600

∴ মোট ফেরত দিতে হবে = 12000 + 3600
= 15600 টাকা

প্রশ্ন: রিফাত 7200 টাকা বার্ষিক সরল সুদ হারে বিনিয়োগ করে । 8 মাস পর সুদের পরিমাণ 600 টাকা হলে, তাহলে  বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সরল সুদ, I = prn
⇒ 600 = 7200 × 8/12 × r
⇒ 8r = 1
⇒ r = (1/8) × 100%
⇒ r = 100/8%
∴ r = 12.50%

প্রশ্ন: মি. ' X ' 15% চক্রবৃদ্ধি হারে 5000 টাকা তিন বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রাখল । তিন বছর পর তার কত টাকা জমা হবে?

সমাধান: 

আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)ⁿ 
= 5000 × (1 + 15/100)³
= 5000 × (115/100)³
= 5000 × (1.15)³
= 7604.375

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 25% এর 40% এর মান 20 হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
25% = 25/100 = 1/4
40% = 40/100 = 4/10 = 2/5

∴ সংখ্যাটি = 20 × 4 × (5/2)
= 200

প্রশ্ন: 80 জন ছাত্রের মধ্যে 55 জন পাস করলে, শতকরা ফেলের হার কত?

সমাধান:
ফেল করে = 80 - 55 = 25 জন

ফেলের হার = (25 × 100)/80
= 31.25%

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 10 টাকা হার সুদে কত বছরে 500 টাকার সুদ 150 টাকা হবে?

সমাধান: 
আসল,p = 500 টাকা
সুদ, I = 150 টাকা
মুনাফার হার, r = 10% =10/100 = 0.1
সময়, n = ?

∴ n = I/pr
= 150/(500 × 0.1)
= 150/50
= 3
∴ n = 3 বছর

প্রশ্ন: 1/4 এর শতকরা কত 1/2 হবে?

সমাধান:
1/4 এর x% হলো 1/2

এখন
1/4 এর x%= 1/2
বা, (1/4) × (x/100) = 1/2
বা, x/400 = 1/2
বা, x = (1 × 400)/2
x = 200

প্রশ্ন: রাকিবের আয় ও ব্যয়ের অনুপাত 25 : 20 হলে তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা কত?

সমাধান: 
ধরি, অনুপাতের সাধারণ রাশি = x
আয় = 25x
ব্যয় = 20x
∴সঞ্চয় = 25x - 20x
= 5x

∴ সঞ্চয়ের শতকরা পরিমাণ = (5x × 100)/25x
= 20%

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে 5000 টাকা 5 বছরে সুদে-আসলে 8250 টাকা হয়। যদি সুদের হার 3% বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে নতুন সুদের হার কত হবে?

সমাধান:
আসল, P = 5000 টাকা
সুদ-আসল = 8250 টাকা
সুদ, I = 8250 - 5000 = 3250 টাকা
সময়, n = 5 বছর

আমরা জানি
I = Pnr
r = I/Pn
= (3250 × 100)/(5000 × 5)
= 13%

∴ সুদের হার 3% বৃদ্ধিতে, নতুন সুদের হার = (13 + 3)% = 16%

প্রশ্ন: 20% সরল সুদে কত বছরে কোনো আসল সুদাসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
সুদে-আসলে চারগুণ হলে হবে = ৪০০ টাকা

∴ সুদ = (৪০০ - ১০০) = ৩০০ টাকা

এখন,
২০ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ১/২০ বছরে
৩০০ টাকা সুদ হয় = (৩০০/২০) বছরে
= ১৫ বছরে

প্রশ্ন: বার্ষিক 5 টাকা হার সুদে 5 বছরে সুদাসলে 2000 টাকা হলে আসল কত?

সমাধান: 
সুদাসল, A = 2000
মুনাফার হার, r = 5
সময়, n = 5 বছর

আমরা জানি,
আসল, p
= (A × 100)/(100 + rn)
= (2000 × 100)/(100 + 25)
= 200000/125
= 1600

প্রশ্ন: হেলাল সাহেব 10% চক্রবৃদ্ধি সুদে 3000 টাকা জমা রাখলে 2 বছর পর কত টাকা সুদ পাবেন?

সমাধান: 
আসল, p = 3000
মুনাফার হার, r = 10% =10/100 = 0.10
সময়, n = 2
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = p(1 + r)ⁿ - p
= 3000(1 + 0.10)² - 3000
= 3000(1.10)² - 3000
= 3,630 - 3000
= 630

প্রশ্ন: 15% কে দশমিকে প্রকাশ করলে হবে- 

সমাধান: 
15/100
= 3/20
= 0.15

প্রশ্ন: রাজু একটি সুপার সপ থেকে 3000 টাকা খরচ করলেন । ঐ সপে ভ্যাটের পরিমাণ 15% হলে তাকে মোট কত টাকা দিতে হবে?

সমাধান: 
ভ্যাটের পরিমাণ 15%
∴ ভ্যাট দিবে
= 3000 × 15/100
= 450

∴মোট দিবে
= 3000 + 450 
= 3450