Math Master

প্রশ্ন ০.০০০৪ এর বর্গমূল কত?

সমাধান
√০.০০০৪
= √( ৪/১০০০০ )
= √( ৪/√১০০০০ )
= ২/১০০ 
= ০.০২

প্রশ্ন:  জন্মদিনের ৫০ দিন আগে যদি বুধবার হয়, তবে জন্মদিন কী বার ছিল?

সমাধান: 
যেহেতু জন্মদিনের ৫০ দিন আগে বুধবার ছিলো 
সেহেতু বুধবারের ৫০ দিন পর হবে জন্মদিন।

এখন, এক সপ্তাহে ৭ দিন হওয়ায় ৭ দিয়ে ৫০ কে ভাগ করে পাই, 
= ৫০/৭ =  ৭ সপ্তাহ ( ৪৯ দিন ) + অবশিষ্ট ১ দিন  
আমরা জানি, 
কোন তারিখ থেকে ৭ বা ৭ এর গুনিতক দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়। 
তাই বুধবারের ৪৯ দিন পর হবে বুধবার।
এর ১ দিন পর অর্থাৎ ( ৪৯ + ১ ) = ৫০ দিন পর হবে বৃহস্পতিবার।
সুতরাং জন্মদিনের ৫০ দিন আগে বুধবার হলে জন্মদিন ছিলো বৃহস্পতিবার।

প্রশ্ন: একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ৬ ঘন্টায় কত ডিগ্রি আবর্তন করে?

সমাধান:
আমরা জানি, একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় আবর্তন করে ৩৬০ ডিগ্রি

তাহলে , ১ ঘণ্টায় আবর্তন করে = ৩৬০/১২ = ৩০ ডিগ্রি
∴ ৬ ঘণ্টায় আবর্তন করে = ( ৩০×৬ ) = ১৮০ ডিগ্রি

সুতরাং একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ৬ ঘণ্টায় ১৮০ ডিগ্রিআবর্তন করে।

প্রশ্ন: একটি মানচিত্রে দক্ষিণ-পশ্চিম যদি উত্তর দিক হয় তাহলে দক্ষিণ-পূর্ব হবে কোন দিক?

সমাধান:
যদি মানচিত্রে দক্ষিন-পশ্চিম দিক উত্তর দিক হয় তাহলে উত্তর-পূর্ব দিক হবে দক্ষিন দিক। 
সে হিসেবে দক্ষিন-পূর্ব দিক হবে পশ্চিম দিক। 

প্রশ্ন: ঘড়িতে ঠিক ৯টার সময় মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা কত ডিগ্রি কোণে অবস্থান করে?

সমাধান:
৯ টার বাজলে,
ঘণ্টার সময় = ৯ 
ও মিনিটের সময় = ০ 

এখন,
ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ= {( ৬০×ঘণ্টা ) - ( ১১×মিনিট )} / ২ 
= {( ৬০×৯ ) - ( ১১×০ )} / ২ 
= ৫৪০/২ 
= ২৭০ ডিগ্রি 

আমরা জানি, যদি ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান ১৮০ ডিগ্রি এর থেকে বড় হয় তাহলে প্রকৃত কোণের মান হবে = ( ৩৬০ - কোণ ) 
অর্থাৎ ৯ টার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী প্রকৃত কোণের মান হবে = ( ৩৬০- ২৭০ ) = ৯০ ডিগ্রি

প্রশ্ন:  X, Y-এর উত্তর-পূর্বে এবং Z, Y-এর দক্ষিণ-পূর্বে অবস্থিত। X-এর সাপেক্ষে Z কোন দিকে?

সমাধান:
X এর অবস্থান Y এর উত্তর-পূর্বে এবং  Z এর অবস্থান Y এর দক্ষিণ-পূর্বে । 
এখন , Y কে কেন্দ্র হিসেবে বিবেচনা করলে দেখা যায় Z এর অবস্থান X এর দক্ষিণ দিকে। 

প্রশ্ন: পুকুরের পাড়ে থাকা একটি দেয়ালে monday শব্দটি লেখা আছে। পুকুরের পানিতে শব্দটির প্রতিবিম্ব কোনটি হবে?


সমাধান:
পানিতে যেকোন শব্দের প্রতিবিম্ব হয় উপর থেকে নিচে উল্টো।

তাহলে পানিতে monday শব্দটির প্রতিবিম্ব হবে, 
       

প্রশ্ন: ২০২৪ সালের ৯ জুলাই মঙ্গলবার হলে ৫ আগস্ট কী বার ছিলো?

সমাধান:
আমরা জানি, 
জুলাই মাসের দিনসংখ্যা = ৩১ দিন 
জুলাই মাসে অবশিষ্ট দিন = ৩১ - ৯ = ২২ দিন 
আগস্ট মাসে প্রদত্ত দিন = ৫ দিন 
মোট দিন = ২২ + ৫ = ২৭ দিন

এখন, 
২৭ দিন/৭ = ২১ দিন + অবশিষ্ট ৬ দিন 

কোন তারিখ থেকে ৭ বা ৭ এর গুনিতক দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়। 
সুতরাং ৯ জুলাই মঙ্গলবার হলে এর ২১ দিন পর হবে মঙ্গলবার। এর ৬ দিন পর হবে = মঙ্গলবার + ৬ দিন = সোমবার।

প্রশ্ন: {√7 - ( 1/√7 )}² = ?

সমাধান:
{√7− ( 1/√7​)}^2​
=(√7​)²− 2×√7× ( 1/√7 ) + ( 1/√7​ )²
= 7 − 2 × 1 + (1 / 7) ​
= 5 + ( 1/7 )
= ( 35 +1 ) /7 
= 36/7

প্রশ্ন: রাশেদ যদি একটি আয়নার ২ ফুট সামনে দাঁড়ায় তাহলে আয়নায় থাকা তার প্রতিবিম্বটি তার থেকে কত দূরে থাকবে?

সমাধান:
রাশেদ আয়নার ২ ফুট সামনে দাঁড়ালে আয়নাতে তার প্রতিবিম্ব হবে ২ ফুট দূরে।
কারন আয়না তে কোন বস্তুর প্রতিবিম্ব বস্তুর সমান দুরত্বে অবস্থান করে।

এখন ,
রাশেদের থেকে প্রতিবিম্বটির দুরত্ব হবে = আয়না থেকে রাশেদের দূরত্ব + আয়নাতে প্রতিবিম্বের দূরত্ব
= ২ ফুট + ২ ফুট = ৪ ফুট

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গমূল 0.5 হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
√x = 0.5
বা, √x = 5/10
বা, (√x)²= (5 / 10)²
বা, x = 25/100
বা, x = 0.25

সুতরাং নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো = 0.25

প্রশ্ন:  A, B-এর 10 কিমি উত্তরে এবং C, B-এর 10 কিমি পূর্বে অবস্থিত। A থেকে C-এর দূরত্ব কত?

সমাধান:
A, B-এর 10 কিমি উত্তরে এবং
C, B-এর 10 কিমি পূর্বে অবস্থিত হলে A,B,C এর অবস্থান কে সমকোণী ত্রিভুজ কল্পনা করি।
যেখানে, A ও B= উচ্চতা
BC= ভুমি
AC = অতিভূজ

পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
AC² = AB² +BC²
বা, AC² = 10² + 10²
বা, AC² = 100 + 100 = 200 
বা, AC = √200 = √( 2×100 ) = 10√2

প্রশ্ন: √0.25 + √0.04 =?

সমাধান:
√0.25 + √0.04
= √( 25/100 ) + √( 4/100 )
= ( 5/10 ) + ( 2/10 )
= ( 5+2 )/10
= 7/10  
= 0.7