প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রশ্ন: ১২৪ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যার ২০%?

সমাধান:
ধরি,
ক এর ২০% = ১২৪
⇒ ক × (২০/১০০) = ১২৪
⇒ ক = ১২৪ × (১০০/২০)
∴ ক = ৬২০ 

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ১ টি করে লেবু কিনে ২৪ টাকায় কয়টি লেবু বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ৫ + ৫ এর ২০%
= ৫ + ১ টাকা
= ৬ টাকা

অর্থাৎ, ৬ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১ টি
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১/৬ টি
∴ ২৪ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২৪/৬ টি
= ৪ টি

প্রশ্ন: একটি স্কুলে ৫৮০ জন শিক্ষার্থী আছে যার মধ্যে ৬০% ছাত্রী। ঐ স্কুলে কতজন ছাত্র আছে?

সমাধান:
স্কুলে ৬০% ছাত্রী হলে, ছাত্র = ১০০ - ৬০ = ৪০%

মোট শিক্ষার্থী ১০০ জন হলে স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = ৪০ জন
মোট শিক্ষার্থী ১ জন হলে স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = ৪০/১০০ জন
মোট শিক্ষার্থী ৫৮০ জন হলে স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = (৪০ × ৫৮০)/১০০ জন
= ২৩২ জন

প্রশ্ন: একটি প্রকল্পে মিলির ১২ দিন লাগে কাজ শেষ করতে। মিলি ৪/৫ অংশ কাজ করার পর অবশিষ্ট কাজটি তিন্নি ৬ দিনে শেষ করে। প্রকল্পের ১/৩ অংশ করতে তিন্নির একা কত দিন লাগবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট কাজ = ১ - (৪/৫) অংশ
= (৫ - ৪)/৫
= ১/৫ অংশ

তিন্নি ১/৫ অংশ কাজ করে = ৬ দিনে
তিন্নি ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে = ৬ × ৫ দিনে
∴ তিন্নি ১/৩ অংশ কাজ করে = (৬ × ৫)/৩ দিনে
= ১০ দিনে

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদাসল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (১৫০০ × ৫ × ৩)/১০০
= ২২৫ টাকা

∴ সুদাসল = সুদ + আসল
= ২২৫ + ১৫০০
= ১৭২৫ টাকা

প্রশ্ন: একটি চেয়ারের বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য হলো ৮৪ টাকা এবং ১৫% হারে লাভ করলে চেয়ারটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য (লাভ) = (১১৫ - ১০০) টাকা =১৫ টাকা

লাভ ১৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
লাভ ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১৫ টাকা
লাভ ৮৪ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৪ × ১১৫)/১৫ টাকা
= ৬৪৪ টাকা

প্রশ্ন: একজন শিক্ষার্থী ভুলবশত একটি সংখ্যাকে ৫/২ এর পরিবর্তে ২/৫ দিয়ে গুণ করলো। হিসাবে ভুলের শতকরা হার কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
তাহলে, ভুলের পরিমাণ = (৫ক/২) - (২ক/৫)
= (২৫ক - ৪ক)/১০
= ২১ক/১০

এখন,
সঠিক হিসাব ৫ক/২ হলে ভুলের পরিমাণ = ২১ক/১০
∴ সঠিক হিসাব ১ হলে ভুলের পরিমাণ = (২১ক × ২)/(১০ × ৫ক)
∴ সঠিক হিসাব ১০০ হলে ভুলের পরিমাণ = (২১ক × ২ × ১০০)/(১০ × ৫ক)
= ৮৪%

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ২ বছরের সুদ, সুদ-আসলের ১/৩ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সুদাসল = ১০০ টাকা
তাহলে, সুদ = ১০০ × (১/৩) = ১০০/৩ টাকা
এবং আসল p = ১০০ - (১০০/৩) = ২০০/৩ টাকা
সময় = ২ বছর

সুদের হার = (সুদ × ১০০)/(আসল × সময়)
= {(১০০/৩) × ১০০}/{(২০০/৩) × ২)}
= (১০০০০/৩)/(৪০০/৩)
= (১০০০০/৩) × (৩/৪০০)
= ২৫%

প্রশ্ন: ৮০ টাকার পণ্য ৭০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত ক্ষতি হয়?

সমাধান:
ক্ষতি = ৮০ - ৭০ = ১০ টাকা

৮০ টাকায় ক্ষতি হয় = ১০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় = ১০/৮০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (১০ × ১০০)/৮০ টাকা
= ১২.৫%

প্রশ্ন: একজন দোকানদার কিছু ফল ক্রয় করলেন। পরিবহনের সময় ১৩% ফল নষ্ট হয়ে গেল এবং ৭% ফল চুরি হয়ে গেল। মোটের উপর ২০% লাভ করতে হলে তাকে অবশিষ্ট ফল শতকরা কত লাভে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
ধরি,
ফলের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
অবশিষ্ট ফলের মূল্য = ১০০ - (১৩ + ৭) = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

২০% লাভে বিক্রয় মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
∴ লাভ করতে হবে = ১২০ - ৮০ = ৪০ টাকা

৮০ টাকায় লাভ করতে হবে = ৪০ টাকা
১ টাকায় লাভ করতে হবে = ৪০/৮০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করতে হবে = (৪০ × ১০০)/৮০ টাকা
= ৫০ টাকা

প্রশ্ন: ১০ জন পুরুষ অথবা ২০ জন বালক ২৬০ টি পুতুল তৈরি করতে পারে ২০ দিনে। ৮ জন পুরুষ ও ৪ জন বালক ২০ দিনে কয়টি পুতুল তৈরি করতে পারবে?

সমাধান:
১০ জন পুরুষ = ২০ জন বালক 
⇒ ১ জন পুরুষ = ২ জন বালক
∴ ৮ জন পুরুষ ও ৪ জন বালক = (৮ × ২) + ৪ = ২০ জন বালক

২০ জন বালক ২০ দিনে তৈরি করে = ২৬০ টি পুতুল
১ জন বালক ১ দিনে তৈরি করে = ২৬০/(২০ × ২০) টি পুতুল
২০ জন বালক ২০ দিনে তৈরি করে = (২৬০ × ২০ × ২০)/(২০ × ২০) টি পুতুল
= ২৬০ টি পুতুল

প্রশ্ন: সুদের হার শতকরা ৮ টাকা হলে ৭৪০ টাকা ৫ বছরের সুদ কত?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮/১০০ টাকা
৭৪০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৮ × ৭৪০ × ৫)/১০০ টাকা
= ২৯৬ টাকা

প্রশ্ন: ১টি চৌবাচ্চার ২/৫ অংশ পানি দ্বারা পূর্ণ হতে ৩ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (২/৫) = ৩/৫ অংশ

এখন,
চৌবাচ্চাটির ২/৫ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = ৩ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ ভাগ পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৩ × ৫)/২ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ৩/৫ পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৩ × ৫ × ৩)/(২ × ৫) ঘণ্টা
= ৯/২ ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা ৩০ মিনিট

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ক্রয় করে ২৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা,
২৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৮) = ৭২ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্য এর অনুপাত = ৭২ : ১০০
= ১৮ : ২৫

প্রশ্ন: সামি, রাফি ও মাসফি একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ২০ ও ৩০ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তাঁরা একত্রে কতদিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
সামি, রাফি ও মাসফি একদিনে করে কাজটির যথাক্রমে ১/১২, ১/২০, ১/৩০ অংশ
একদিনে মোত করে কাজটির = (১/১২) + (১/২০) + (১/৩০) অংশ
= (৫ + ৩ + ২)/৬০
= ১/৬ অংশ 

সামি, রাফি ও মাসফি একত্রে একদিনে করে কাজটির = ১/৬ অংশ
∴ সামি, রাফি ও মাসফি একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ কাজটি করে = ৬ দিনে

প্রশ্ন: সালাম সাহেব তার মাসিক বেতন থেকে প্রতি মাসে ২৪% সঞ্চয় করেন। তাঁর মাসিক বেতন ৪০০০০ টাকা হলে তিনি বছরে কত টাকা সঞ্চয় করেন?

সমাধান:
মাসিক বেতন ১০০ টাকা হলে ১ মাসে সঞ্চয় করেন = ২৪ টাকা
মাসিক বেতন ১ টাকা হলে ১ মাসে সঞ্চয় করেন = ২৪/১০০ টাকা
মাসিক বেতন ৪০০০০ টাকা হলে ১২ মাসে সঞ্চয় করেন = (২৪ × ৪০০০০ × ১২)/১০০ টাকা
= ১,১৫,২০০ টাকা

প্রশ্ন: কিছু সদস্যের একটি গ্রুপ ৪দিনে একটি কাজ শেষ করার পরিকল্পনা করে কাজ শুরু করল। কিন্তু প্রতিদিন ২০ জন করে লোক কম আসতে শুরু করল। ৭দিন পরে কাজটি শেষ হলে, কতজন লোক কাজটি শুরু করেছিল?

সমাধান:
ধরি,
কাজটির শুরুতে সদস্য ছিল = ক জন

প্রশ্নমতে,
৪ক = ক + (ক - ২০) + (ক - ৪০) + (ক - ৬০) + (ক - ৮০) + (ক - ১০০) + (ক - ১২০)
⇒ ৪ক = ৭ক - ৪২০
⇒ ৩ক = ৪২০
∴ ক = ১৪০ জন

প্রশ্ন: বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ করলে তিনগুণ লাভ হয়। লাভের শতকরা হার কত?

সমাধান:
ধরি,
লাভ = x%
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 100 + x টাকা

প্রশ্নমতে,
2(100 + x) - 100= 3x [বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = লাভ]
⇒ 200 + 2x - 100 = 3x
⇒ 3x - 2x = 100
∴ x = 100%

প্রশ্ন: দুইটি নল দ্বারা একটি সম্পূর্ণ খালি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১৬ ও ১২ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। শুধু প্রথম নলটি ৪ মিনিট চালু রেখে বন্ধ করে দেয়া হলো। দ্বিতীয় নলটি দ্বারা চৌবাচ্চার বাকি অংশ পূর্ণ হতে কতক্ষণ সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম নলটি ৪ মিনিটে পূর্ণ করে চোউবাচ্চাটির = ৪/১৬ অংশ
= ১/৪ অংশ

দ্বিতীয় নলটি দ্বারা পূর্ণ করতে হবে = ১ - (১/৪) = ৩/৪ অংশ
সময় লাগবে =  (৩/৪) × ১২ মিনিট 
= ৯ মিনিট