নতুনদের বিসিএস প্রস্তুতি - ২০০ দিনে পুরো সিলেবাস

প্রশ্ন: যদি 4864 × 9P2 গুণফলটি 12 দ্বারা বিভাজ্য হয় তাহলে, P এর মান নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:
4864 × 9P2
এখানে স্পষ্টত 4864 সংখাটি 4 দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়।
∴ 4864 × 9P2 কে 12 দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে 9P2 কে 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
(9 + P + 2) কে 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
∴ P = 1 হলে, (9 + P + 2) = 1 যা 3 দ্বারা বিভাজ্য।

প্রশ্ন: ২.০৪ নিচের কোন ভগ্নাংশের সমান?

সমাধান:
২.০৪
= ২০৪/১০০
= ১০২/৫০
= ৫১/২৫

প্রশ্ন: 2, 4, 8, 11.5, 18.25, 28.375
প্রদত্ত ধারায় কোন সংখ্যাটি ভুল?

সমাধান:
2
2 × 1.5 + 1 = 4
4 × 1.5 + 1 = 7 (ভুল হলো 8)
7 × 1.5 + 1 = 11.5
11.5 × 1.5 + 1 = 18.25
18.25 × 1.5 + 1 = 28.375

প্রশ্ন: যদি a ও b দুটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হয় এবং a - b একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি সত্য হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b একটি জোড় সংখ্যা।
∴ সংখ্যা দুটি উভয়ই জোড় সংখ্যা হবে অথবা উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হবে। একটি জোড় এবং একটি বিজোড় এমন হওয়া সম্ভব নয়।

যেমন,
a = 5, b= 4 হলে,
a - b = 5 - 4 = 1, যা বিজোড় সংখ্যা

a = 5, b = 3 হলে,
a - b = 5 - 3 = 2, যা জোড় সংখ্যা

a = 6, b = 2 হলে,
a - b = 6 - 2 = 4, যা জোড় সংখ্যা

প্রশ্ন: X চিত্রটি খুঁজে পাওয়া যাবে কোন চিত্রে?


সমাধান:

X চিত্রটি 4 নং চিত্রে পাওয়া যাবে।

প্রশ্ন: HYPOCRITE শব্দটিকে পানিতে কেমন দেখা যাবে?

সমাধান:

প্রশ্ন: রাব্বানি দক্ষিণ দিকে 25 মিটার হাঁটাহাঁটি করে এবং তারপর ডান দিকে মোড় নিয়ে 15 মিটার হাঁটার পর সে বাম দিকে ঘুরে 25 মিটার হাঁটে এবংবাম দিকে ঘুরে 15 মিটার হাঁটে । এখন সে কোন দিকে মুখ করে আছে?

সমাধান:

যাত্রাশুরুর স্থান A এবং গন্তব্যস্থান E
প্রদত্ত চিত্র অনুসারে বিমল এখন পূর্বদিকে আছে।

প্রশ্ন: JAK, KBL, LCM, MDN, _____  ধারার পরের পদ কোনটি?

সমাধান:
১ম বর্ণ গুলোর ধারাঃ J, K, L, M, N
২য় বর্ণগুলোর ধারাঃ A, B, C, D, E
৩য় বর্ণগুলোর ধারাঃ K, L, M, N, O

∴ ধারার পরের পদ NEO.

প্রশ্ন: প্রদত্ত শীটটিকে বাক্সে পরিণত করলে, তিন ডট যুক্ত তলের বিপরীতপাশের তলে কয়টি ডট থাকবে?

সমাধান:

এমন ক্ষেত্রে,
1 নং তলের বিপরীতে থাকবে 3 নং
2 নং তলের বিপরীতে থাকবে 5 নং
4 নং তলের বিপরীতে থাকবে 6 নং

এখানে 3 নং এর স্থানে আছে ৩টি ডট এবং 1 নং স্থানে আছে ৬টি ডট। 
∴ তিন ডট যুক্ত তলের বিপরীতপাশের তলে ৬টি ডট থাকবে

• মহাবিশ্ব প্রতিনিয়ত সম্প্রসারিত হচ্ছে- এ মতবাদটি এডউইন হাবল সর্বপ্রথম প্রদান করেন।

- সর্বপ্রথম ১৯২০ সালে আমেরিকান জ্যোতির্বিজ্ঞানী এডউইন হাবল পর্যবেক্ষণ করেন যে, পৃথিবী থেকে দূরবর্তী নক্ষত্র এবং ছায়াপথগুলি ক্রমশই সরে যাচ্ছে।
- আইনস্টাইন আপেক্ষিকতার তত্ত্ব মতবাদ প্রদান করেন।
- স্টিফেন হকিং আধুনিক বিগ ব্যাঙ মতবাদের প্রবক্তা।
- কোপার্নিকাস সর্বপ্রথম প্রমাণ করেন যে, সূর্য নয়, পৃথিবীই সূর্যের চারদিকে ঘোরে, যে পথে পৃথিবী ঘোরে সেটা পৃথিবীর কক্ষপথ আর এই কক্ষপথ বৃত্তাকার।
- ১৯২৭ সালে বেলজিয়ামের জ্যোতির্বিদ জর্জ লেমাইটার প্রসারণশীল বিশ্ব সংক্রান্ত তত্ত্ব প্রদান করেন, যা হাবলের সাথে মিলে যায়।

• অন্যান্য অপশন আলোচনা:
- আইনস্টাইন আপেক্ষিকতার সূত্র বা Theory of Relativity আবিষ্কার করেন।
- টলেমি ছিলেন প্রাচীন গণিতজ্ঞ, জ্যোতির্বিজ্ঞানী, জ্যোতিষী, ভূগোল-বিশারদ।
- আলোর কণা তত্ত্বের প্রবক্তা স্যার আইজ্যাক নিউটন।

উৎস: পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বিজ্ঞানের যে শাখায় মহাবিশ্বের সৃষ্টির রহস্য নিয়ে আলোচনা করা হয় তাকে Cosmology বলে।

• মহাবিশ্বের সৃষ্টি রহস্য:
- মহাবিশ্বের সৃষ্টি ও এর পরিণতি নিয়ে নানা ধারণা এবং বৈজ্ঞানিক গবেষণার ফলে একটি বিশেষ শাখা তৈরি হয়েছে, যা কসমোলজি (Cosmology) বা ‘মহাজাগতিক বিজ্ঞান’ নামে পরিচিত।
- বিংশ শতাব্দীতে দুজন বিখ্যাত বিজ্ঞানী কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ পরীক্ষা পরিচালনা করেন, যা মহাবিশ্ব সম্পর্কে একটি নির্দিষ্ট বৈজ্ঞানিক ধারণা প্রায় সকল পদার্থবিদের মধ্যে গৃহীত হয়। এই দুটি প্রধান আবিষ্কার হলো:

১. মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ:
- ১৯২০ সালে বিখ্যাত মার্কিন জ্যোতির্বিজ্ঞানী এডউইন হাবল।
- তার 2.5 m টেলিস্কোপের সাহায্যে গ্যালাক্সিগুলো পর্যবেক্ষণের সময় লক্ষ্য করলেন যে, গ্যালাক্সিগুলো পরস্পর থেকে ক্রমশ দূরে সরে যাচ্ছে।
- গ্যালাক্সিসমূহ নিজেরা এবং পৃথিবী হতে দ্র“তগতিতে দূরে সরে যাচ্ছে এবং গ্যালাক্সিগুলোর মধ্যে দূরত্ব যতো বেশি পরষ্পর হতে দূরে সরে যাওয়ার বেগও ততো বেশি।

২. মহাজাগতিক - মাইক্রোওয়েভ পশ্চাৎপট বিকিরণ:
- মহাবিশ্বের বিকিরিত শক্তির একটি নির্দিষ্টমাত্রা বা পরিমাণ আছে এবং সম্প্রসারণশীল মহাবিশ্বে ঐ নির্দিষ্ট শক্তিও সম্প্রসারিত অংশে বিকিরিত হচ্ছে। এখনো, ঐ বিকিরিত অবশিষ্ট শক্তির অস্ত্রিত্ব নির্ণয় করা যায়। এই বিকিরণকে মহাজাগতিক মাইক্রোওয়েভ পশ্চাৎপট বিকিরণ বলে।
- ষাটের দশকের মাঝামাঝি ১৯৬৫ সালে এই জাতীয় বিকিরণের প্রথম সন্ধান পান আর্নো অ্যালান পেনজিয়াস এবং রবার্ট উইলসন নামের দুইজন মার্কিন পদার্থবিজ্ঞানী।

• অন্যান্য অপশন আলোচনা:
- Astrology (জ্যোতিষশাস্ত্র),
- Cryptology (কোড অধ্যয়ন বা লেখার শিল্প)।

উৎস : পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

•  উপকূলে একটি জোয়ারের প্রায় ৬ ঘণ্টা ১৩ মিনিট পর ভাঁটা হয়।

• জোয়ার-ভাঁটা:
- সমুদ্রের একই স্থানে প্রতিদিন দুইবার জোয়ার এবং দুইবার ভাঁটা ঘটে।
- সমুদ্রের পানি ফুলে ওঠাকে জোয়ার এবং নিচে নেমে যাওয়াকে ভাঁটা বলা হয়।
- পর পর দুটি জোয়ার বা দুটি ভাঁটার মধ্যে ব্যবধান হলো ১২ ঘণ্টা ২৬ মিনিট।
- চন্দ্র ও সূর্যের আকর্ষণ শক্তি এবং পৃথিবীর কেন্দ্রগত শক্তির প্রভাবে সমুদ্রের পানি নির্দিষ্ট সময় অন্তর ফুলে উঠে আবার নেমে যায়। অর্থাৎ, সমুদ্রে একই জায়গায় প্রতিদিন দু’বার জোয়ার এবং দু’বার ভাঁটা ঘটে।
- সমুদ্রের মোহনা থেকে নদীগুলোর স্রোতের বিপরীতে উজানে কয়েক কিলোমিটার পর্যন্ত জোয়ার ভাঁটা অধিক অনুভূত হয়।
- সমুদ্রের মধ্যভাগ থেকে উপকূলের কাছে পানির অগভীর অংশে জোয়ারের পানির উচ্চতা বেশি থাকে।
- তবে দেশের অভ্যন্তরে বিভিন্ন নদীপথে সমুদ্রের পানি প্রবাহিত হলে এবং নেমে গেলে, তাকে জোয়ার ভাঁটা বলা হয় না।

উৎস: ভূগোল ও পরিবেশ, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• কৃষ্ণবিবর হতে আলো বেরিয়ে আসতে না পারার কারণ এর মহাকর্ষ শক্তি অত্যন্ত বেশি।

• কৃষ্ণবিবর (Black hole):
- ১৯৬৯ সালে জন হুইলার নামক জনৈক মার্কিন বিজ্ঞানী কৃষ্ণবিবর আবিষ্কার করেন।
- তিন সৌর ভরের সমান বা বেশি ভরের নক্ষত্রের সুপার নোভা বিস্ফোরণের পর এর অবস্তু অনির্দিষ্টভাবে সংকুচিত হতে থাকে।
- সংকোচনের কারণে আয়তন প্রায় শূন্য এবং ঘনত্ব প্রায় অসীম হওয়ায় মহাকর্ষ ক্ষেত্র এমন প্রবল হয় যে, এ জাতীয় বস্তু থেকে এর মহাকর্ষকে কাটিয়ে কোনো প্রকার আলো বা সংকেতও বেরিয়ে আসতে পারে না।
- তাই বস্তুটিকে আর দেখা যায় না।
- নক্ষত্রের এই অবস্থাকে বলা হয় কৃষ্ণবিবর।

উৎস: পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বায়ুমণ্ডলে আরগনের পরিমাণ ০.৮০ শতাংশ।

• বায়ুমন্ডল:
- ভূ-পৃষ্ঠের চারপাশ যে বায়বীয় আবরণ দ্বারা বেষ্টিত রয়েছে তাকেই সহজ ভাষায় বলা হয় বায়ুমন্ডল।
- বায়ুমন্ডলের উপাদান বলতে বিভিন্ন প্রকার গ্যাস, জলীয়বাষ্প, ধূলিকণা ও কণিকার সংমিশ্রণকে বুঝায়।

• বায়ুমণ্ডলের বিভিন্ন উপাদানসমূহ:
- নাইট্রোজেন : ৭৮.০২ শতাংশ
- অক্সিজেন : ২০.৭১ শতাংশ
- আরগন : ০.৮০ শতাংশ
- জলীয়বাষ্প: ০.৪১ শতাংশ
- কার্বন ডাই-অক্সাইড: ০.০৩ শতাংশ
- অন্যান্য গ্যাস: ০.০২ শতাংশ
- ধূলিকণা ও কণিকা: ০.০১ শতাংশ।

উৎস: ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণী।

• "সুনামিকে" পৃথিবীর তৃতীয় প্রাকৃতিক দুর্যোগ হিসেবে আখ্যায়িত করা হয়েছে।

• সুনামি:
- সুনামি শব্দটি একটি জাপানি শব্দ, যেখানে "সু" অর্থ বন্দর এবং "নামি" অর্থ ঢেউ।
- তাই সুনামির অর্থ হলো "বন্দরের ঢেউ"।
- এটি একটি প্রাকৃতিক দুর্যোগ যা সমুদ্রের তলদেশে ভূমিকম্প, আগ্নেয়গিরির অগ্ন্যুৎপাত, ভূমিধস এবং নভোজাগতিক ঘটনা ইত্যাদির কারণে সৃষ্টি হয়।
- এই প্রাকৃতিক দুর্যোগটি সাধারণত সাগরে সংঘটিত হয় এবং সমুদ্রের তলদেশে ভূমিকম্প হলে এটি তৈরি হয়।
- ২০০৪ সালের ২৬ ডিসেম্বর একটি ভয়ঙ্কর প্রাকৃতিক দুর্যোগ সংঘটিত হয়, যা স্বরণকালের অন্যতম।
- এই দুর্যোগটি ইন্দোনেশিয়ার সুমাত্রা দ্বীপের কাছাকাছি ভারত মহাসাগরের তলদেশে একটি ট্রাক্টনিক ভূমিকম্পের ফলে সৃষ্টি হয়।
- সুনামি সাধারণত অগভীর পানিতে প্রবেশের সময় তার শক্তি হারায়।
- বঙ্গোপসাগরে ১৬০ কিলোমিটার পর্যন্ত অগভীর পানি বাংলাদেশকে সুনামির কবল থেকে রক্ষা করে।

উৎস: বিজ্ঞান, নবম-দশম শ্রেণি।

• My Last Duchess:
- এটি Robert Browning রচিত একটি কবিতা।
- Dramatic Lyrics নামক কাব্যগ্রন্থে প্রকাশিত হয়েছিল ১৮৪২ এ।
- ৫৬ লাইনের কবিতা।
-  এটাকে গণ্য করা হয়, Robert Browning এর most successful dramatic monologues হিসেবে।
- এই কবিতায় বর্ণনাকারী হচ্ছেন, duke of Ferrara যে তার মৃত স্ত্রীর পোর্ট্রেটকে উদ্দেশ্য করে তার চরিত্র সম্বন্ধে বলে যাচ্ছে।

- তিনি দেয়ালে ঝুলানো তার wife এর portrait এর দিকে তাকিয়ে তার অসন্তুষ্টি প্রকাশ করে। 
- He reveals that the duchess had incurred his displeasure by her expansive friendliness and her refusal to acknowledge his superiority in all things.
- It becomes apparent at last that he himself brought about her death.

• Robert Browning:
- তিনি একজন British poet.
- তিনি Victorian age এর।
- He is noted for his mastery of dramatic monologue.

• Notable works:
- Fra Lippo Lippi,
- Men and Women,
- My Last Duchess,
- Paracelsus,
- Pippa Passes,
- Rabbi Ben Ezra,
- Sordello,
- The Pied Piper of Hamelin,
- The Ring.

Source: Britannica.

• The Victorian period: [1832-1901]
- 19th century of English literature refers to - The Victorian Period.
- 1832–1901- time frame is known as the ‘Victorian Period’ in English Literature.
- এই যুগটি Queen Victoria 'র নামে নামকরণ করা হয়।
- Queen Victoria যদিও 1837 সালে ক্ষমতায় আসে কিন্তু এই যুগটির সূচনা হয় 1832 সালে।
- এর কারণ হলো 1832 সাল থেকেই সাহিত্যিক বৈশিষ্ট্যে আমুল পরিবর্তন লক্ষ্য করা যায়।
- Fabian Society was founded in 1883 to avoid violence in class-struggle.
- G.B. Shaw was one of the members of the Fabian Society.

• Victorian period মোট ২টি সময়কালে বিভক্ত। যেমন:
- The Pre-Raphaelites: (1848-1860);
- Aestheticism & Decadence: (1880-1901).

"Mr. Jones, Napoleon & Old Major" are characters created by - 'George Orwell' in his creation 'Animal Farm'.

• Animal Farm:
- এটি রচনা করেন George Orwell.
- It is a political allegory/ satirical allegorical novella about revolution and power.
- অর্থাৎ, Animal Farm লেখা হয়েছে allegorical form এ।
- Allegory is a literary term in which one story is told in the guise of another story.
- Through the tale of a group of farm animals who overthrow the owner of the farm, Animal Farm explores themes of totalitarianism, the corruption of ideals, and the power of language.

• এই উপন্যাসের চরিত্র সমূহ দুই দলে বিভক্ত -
১. মানুষ হিসাবে রয়েছেন - Mr. Jones, Mr. Whymper, Mr. Pilkington,Mr. Frederick
২. পশু হিসাবে রয়েছে - Napoleon, Snowball, Old Major, Squealer, Boxer, Benjamin, Mollie, Clover, Moses, Muriel.

• George Orwell, Modern Period এর একজন সুপরিচিত লেখক।
- তিনি একাধারে English novelist, essayist, and critic.
- তাঁর প্রকৃত নাম হচ্ছে - Eric Arthur Blair.
- তিনি তাঁর 'Animal Farm' এবং Nineteen Eighty-four নামক novel এর জন্য বিশেষভাবে পরিচিত।

• Notable work:
- A Clergyman’s Daughter,
- A Hanging,
- Animal Farm,
- Burmese Days,
- Coming Up for Air,
- Down and Out in Paris and London,
- Homage to Catalonia,
- Keep the Aspidistra Flying,
- Nineteen Eighty-four.

Source: Britannica.

• The Cocktail Party:
- এটি T. S Eliot লিখিত একটি play/ verse drama in three acts.
- ১৯৪৯ সালে এই drama টি লেখা হয়েছিল।
- ১৯৫০ সালে এটি প্রথম প্রকাশিত হয়।
- Based on Alcestis by Euripides, it is a morality play presented as a comedy of manners.
- Eliot’s most commercially successful play, it was more conventional and less poetic than his earlier dramatic works.

• T.S. Eliot:
- তার পুরো নাম Thomas Stearns Eliot.
- তিনি একাধারে American-English poet, playwright, literary critic এবং editor.
- He is a leader of the Modernist movement in poetry in such works as The Waste Land and Four Quartets.
- তিনি ১৯৪৮ সালে সাহিত্যে Nobel Prize পান।

Notable works:
Poetry:
- The Waste Land (1922),
- Four Quartets (1943),
- The Love Song of J. Alfred Prufrock.

Play:
- Murder in the Cathedral (1935),
- The Cocktail Party.

Source: Poemanalysis.com and Poetryfoundation.org

প্রশ্ন: দুটি কোণ পরস্পর পূরক কোণ এবং একটি কোণ অপর কোণের 1.5 গুণ। তবে বড় কোণটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট কোণটি = x ডিগ্রি
তাহলে বড় কোণটি হবে = 1.5x ডিগ্রি

প্রশ্নমতে,
x + 1.5x = 90°
⇒ 2.5x = 90°
⇒ x = 90°/2.5
∴ x = 36°

অতএব, বড় কোনটি = 1.5 × 36°
= 54°

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৫ এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গসে.মি. হলে, ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ২ক এবং ৫ক

প্রশ্নমতে,
(১/২) × ২ক × ৫ক = ১০০
⇒ ১০ক^২/২ = ১০০
⇒ ৫ক^২ = ১০০
⇒ ক^২ = ২০
∴ ক = √২০

∴ ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য = ২√২০ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ৪০ মিটার ও ২৫ মিটার। মাঠটির বাহিরে চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি ড্রেন আছে। ড্রেনটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ড্রেন ছাড়া মাঠের ক্ষেত্রফল = ৪০ × ২৫ = ১০০০ বর্গমিটার
ড্রেনসহ মাঠের দৈর্ঘ্য = ৪০ + (৫ + ৫) = ৫০ মিটার
ড্রেনসহ মাঠের প্রস্থ = ২৫ + (৫ + ৫) = ৩৫ মিটার
∴ ড্রেনসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৫০ × ৩৫ = ১৭৫০ বর্গমিটার
∴ ড্রেনের ক্ষেত্রফল = ১৭৫০ - ১০০০ = ৭৫০ বর্গমিটার

প্রশ্ন: নিচের কোন তথ্যটি ভুল?

সমাধান:
• রেখা সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ তত্ত্ব:
- রেখার কোনো প্রান্তবিন্দুর নেই।
- রশ্মির একটি প্রান্তবিন্দু আছে।

• রেখাংশ:
- একটি রেখার উপর দুইটি ভিন্ন বিন্দু হলে ঐ বিন্দু দুইটিসহ তাদের অন্তর্বর্তী সকল বিন্দুর সেটকে বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশ বলে।
- ভিন্ন বিন্দু দুইটিকে রেখাংশের প্রান্তবিন্দু বলে। আবার প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী সকল বিন্দু ঐ রেখাংশের উপর অবস্থিত।
- অর্থাৎ, রেখাংশ হলো রেখার একটি সসীম অংশ। তাই রেখাংশের দুইটি প্রান্তবিন্দু থাকে।

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১৮√৩ বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √৩ক^২/৪
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= √৩(ক + ৩)^২/৪

প্রশ্নমতে,
{√৩(ক + ৩)^২/৪} - {√৩ক^২/৪} = ১৮√৩
⇒ (√৩/৪){(ক + ৩)^২ - ক^২} = ১৮√৩
⇒ ক^২+ ৬ক + ৯ - ক^২ = ৭২
⇒ ৬ক + ৯ = ৭২
⇒ ৬ক = ৬৩
∴ ক = ১০.৫

সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০.৫ মিটার।

প্রশ্ন: কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণ এর একটি ৫৫°। অপর কোণটি কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামন্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি = ১৮০°
সুতরাং, ৫৫° + নির্ণেয় কোণ = ১৮০°
∴ নির্ণেয় কোণ = ১৮০° - ৫৫° = ১২৫°

• ‘মুসলিম বাঙলা সাহিত্য' এর রচয়িতা মুহম্মদ এনামুল হক।
- এটি প্রকাশিত হয় ১৯৫৭ খ্রিষ্টাব্দে।

--------------------
• ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ্:
- শিক্ষাবিদ, সাহিত্যিক ও ভাষাতত্ত্ববিদ মুহম্মদ শহীদুল্লাহর জন্ম ১৮৮৫ সালের ১০ জুলাই পশ্চিমবঙ্গের চবিবশ পরগনা জেলার পেয়ারা গ্রামে।
- ঐতিহাসিক ভাষা আন্দোলনে শহীদুল্লাহ্ অগ্রণী ভূমিকা পালন করেন। তিনিই প্রথম উর্দুর পরিবর্তে বাংলাকে পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা করার যৌক্তিক দাবি জানান।
- আল এসলাম পত্রিকার সহকারী সম্পাদক (১৯১৫) ও বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য পত্রিকার যুগ্ম সম্পাদক (১৯১৮-২১) হিসেবে তিনি যোগ্যতার পরিচয় দেন।
- তাঁরই সম্পাদনা ও প্রকাশনায় মুসলিম বাংলার প্রথম শিশুপত্রিকা আঙুর (১৯২০) আত্মপ্রকাশ করে।
- এছাড়াও তিনি ইংরেজি মাসিক পত্রিকা দি পীস (১৯২৩), বাংলা মাসিক সাহিত্য পত্রিকা বঙ্গভূমি (১৯৩৭) এবং পাক্ষিক তকবীর (১৯৪৭) সম্পাদনা করেন।-
- মুহম্মদ শহীদুল্লাহ্ বাংলা সাহিত্যের প্রাচীন ও মধ্যযুগের ইতিহাস রচনাসহ বাংলা ভাষা ও সাহিত্যের বহু জটিল সমস্যার সমাধান করেন। বাংলা লোকসাহিত্যের প্রতিও তিনি বিশেষ অনুরাগী ছিলেন। গবেষণাগ্রন্থের পাশাপাশি তিনি সাহিত্য এবং শিশুসাহিত্যের অনেক মৌলিক গ্রন্থও রচনা করেন।
- তিনি বেশ কয়েকটি গ্রন্থ অনুবাদ ও সম্পাদনাও করেন।
- তিনি ১৩ জুলাই ১৯৬৯ সালে মৃতুবরণ করেন।

• তাঁর উল্লেখযোগ্য গ্রন্থগুলি হলো:
- সিন্দবাদ সওদাগরের গল্প (১৯২২),
- ভাষা ও সাহিত্য (১৯৩১),
- বাঙ্গালা ব্যাকরণ (১৯৩৬),
- দীওয়ান-ই-হাফিজ (১৯৩৮),
- শিকওয়াহ ও জওয়াব-ই-শিকওয়াহ (১৯৪২),
- রুবাইয়াত-ই-উমর খয়্যাম (১৯৪২),
- আমাদের সমস্যা (১৯৪৯),
- পদ্মাবতী (১৯৫০),
- বাংলা সাহিত্যের কথা (২ খণ্ড ১৯৫৩, ১৯৬৫),
- বিদ্যাপতি শতক (১৯৫৪), বাংলা আদব কী তারিখ (১৯৫৭),
- বাঙ্গালা ভাষার ইতিবৃত্ত (১৯৫৯), কুরআন শরীফ (১৯৬৩)।

- তাঁর Buddhist Mystic Songs (১৯৬০) গ্রন্থটি চর্যাপদের অনুবাদ ও সম্পাদনা কর্ম।

- মুহম্মদ শহীদুল্লাহ্ ছিলেন বহুভাষাবিদ এবং ভাষাবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে তিনি স্বচ্ছন্দে বিচরণ করেছেন। তিনি ১৮টি ভাষা জানতেন; ফলে বিভিন্ন ভাষায় সংরক্ষিত জ্ঞানভান্ডারে তিনি সহজেই প্রবেশ করতে পেরেছিলেন।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

• "যেখানে চিন্তার, বুদ্ধির ও আত্মপ্রকাশের স্বাধীনতা নেই সেখানে মুক্তি নেই" মোতাহের হোসেন চৌধুরী রচিত ‘শিক্ষা ও মনুষ্যত্ব’ প্রবন্ধের অন্তর্ভুক্ত একটি উক্তি।

------------------
• মোতাহের হোসেন চৌধুরী:
- শিক্ষাবিদ, লেখক মোতাহের হোসেন চৌধুরীর জন্ম নোয়াখালী জেলার কাঞ্চনপুর গ্রামে।
- মোতাহের হোসেনের প্রবন্ধের গদ্যশৈলীতে প্রমথ চৌধুরীর এবং মননে রবীন্দ্রনাথের প্রভাব লক্ষ্য করা যায়।
- তিনি বুদ্ধির মুক্তি আন্দোলনের সাথে যুক্ত ছিলেন।
- ‘সংস্কৃতি কথা’ তাঁর রচিত প্রধান প্রবন্ধ গ্রন্থ।
- 'সুখ' বার্ট্রান্ড রাসেলের Conquest of Happiness গ্রন্থের এবং 'সভ্যতা' ক্লাইভ বেল-এর Civiliszation গ্রন্থের ভাবানুবাদ গ্রন্থ।
- মুক্তবুদ্ধিচর্চার প্রবক্তা, উদার মানবতাবাদী ও মননশীল প্রবন্ধকার হিসেবে মোতাহের হোসেন চৌধুরীর বিশেষ খ্যাতি আছে।

• তাঁর রচিত প্রবন্ধগ্রন্থ:
- সংস্কৃতি কথা,
- সুখ,
- সভ্যতা (ক্লাইভ বেল-এর Civiliszation গ্রন্থের ভাবানুবাদ)।

• তাঁর রচিত প্রবন্ধ:
- আমাদের দৈন্য,
- আদেশপন্থী ও অনুপ্রেরণাপন্থী,
- মুসলমান সাহিত্যিকদের চিন্তাধারা।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• "হিতকরী" মীর মশাররফ হোসেন সম্পাদিত পত্রিকা।

• হিতকরী পত্রিকা:
- ১৮৯০ খ্রিস্টাব্দে কুষ্টিয়ার লাহিনীপাড়া থেকে মীর মশাররফ হোসেনের সম্পাদনায় প্রকাশিত হয়।
- পরবর্তীতে এর সম্পাদক হন মোসলেম উদ্দীন খান।
- বাঙালি মুসলিমদের মাতৃভাষা বাংলাচর্চা এবং হিন্দু মুসলিম সাম্প্রদায়িক সম্প্রীতির উপর
বিশেষ গুরুত্ব দিয়ে সংবাদ ও প্রবন্ধ ছাপা হয় পত্রিকাটিতে।

• অন্যান্য অপশন আলোচনা:
- কাজী নজরুল ইসলাম সম্পাদিত পত্রিকা: ধূমকেতু।
- রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর সম্পাদিত পত্রিকা: বঙ্গদর্শন।
- প্রমথ চৌধুরীর সম্পাদিত পত্রিকা: সবুজপত্র।

----------------------
• মীর মশাররফ হোসেন:
- মীর মশাররফ হোসেন ছিলেন ঔপন্যাসিক, নাট্যকার, প্রাবন্ধিক।
- ১৮৪৭ সালের ১৩ নভেম্বর কুষ্টিয়া জেলার লাহিনীপাড়ায় তাঁর জন্ম।
- মশাররফ হোসেন ছাত্রাবস্থায় সংবাদ প্রভাকর ও কুমারখালির গ্রামবার্তা প্রকাশিকা-র মফঃস্বল সংবাদদাতার দায়িত্ব পালন করেন।
- তিনি আজিজননেহার ও হিতকরী নামে দুটি পত্রিকাও সম্পাদনা করেন।
- মীর মশাররফ ছিলেন বঙ্কিমযুগের অন্যতম প্রধান গদ্যশিল্পী ও উনিশ শতকের বাঙালি মুসলমান সাহিত্যিকদের পথিকৃৎ।

• তাঁর সাহিত্যকর্ম:
নাটক: বসন্তকুমারী, জমীদার দর্পণ, বেহুলা গীতাভিনয়।

• উপন্যাস: বিষাদ-সিন্ধু।

• আত্মজীবনীমূলক রচনা:  উদাসীন পথিকের মনের কথা, গাজী মিয়াঁর বস্তানী, আমার জীবনী, কুলসুম জীবনী ইত্যাদি।

উৎস:
১) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
২) বাংলাপিডিয়া।

• 'যে অরণ্যে আলো নেই' নীলিমা ইব্রাহিম রচিত একটি নাটক।

• নীলিমা ইব্রাহিম:
- নীলিমা ইব্রাহিম শিক্ষাবিদ, সাহিত্যিক ও সমাজকর্মী নীলিমা ইব্রাহিমের ১৯২১ সালের ১১ অক্টোবর বাগেরহাট জেলার ফকিরহাট উপজেলার মূলঘর গ্রামের এক জমিদার পরিবারে।
- নীলিমা ইব্রাহিম বহু জাতীয় ও আন্তর্জাতিক সমাজকল্যাণ ও নারী-উন্নয়সংস্থা এবং বুদ্ধিবৃত্তিক সংগঠনের সঙ্গে যু্ক্ত ছিলেন।
- তিনি আমৃত্যু মানুষের শুভ ও কল্যাণী চেতনায় আস্থাশীল ছিলেন। মুক্তবুদ্ধি, অসাম্প্রদায়িক চেতনা ও উদার মানবিকতাবোধই ছিল তাঁর জীবনদর্শন।

• তাঁর উল্লেখযোগ্য উপন্যাস:
- বিশ শতকের মেয়ে,
- এক পথ দুই বাঁক,
- কেয়াবন সঞ্চারিণী,
- বহ্নিবলয়;

• নাটক:
- দুয়ে দুয়ে চার,
- যে অরণ্যে আলো নেই,
- রোদ জ্বলা বিকেল,
- সূর্যাস্তের পর;

উৎস:
১. বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর 
২. বাংলাপিডিয়া।

• Apex (noun) 
English Meaning: The top or highest part of something.
Bangla Meaning: উচ্চতম বিন্দু; শীর্ষবিন্দু: the apex of a triangle; the apex of one’s career/fortunes.

Synonyms: Pinnacle (সূচাগ্র,), Peak (সর্বোচ্চ), Highest (শীর্ষ), Maximum, Top(চূড়া)।
Antonyms: Base(ভিত্তি), Nadir(সর্বনিম্ন), Bottom (তলা), Minimum(সামান্যতম), Lowest (সর্বনিম্ন)

Example Sentence: 
1. At 37, she'd reached the apex of her career.
2. She reached the apex of fame, only to find it wasn't what she expected. 

Source: Live MCQ Lecture.

• Calumny (Noun)
English Meaning:  A false statement about a person that is made to damage their reputation.
Bangla Meaning:  কারো চরিত্র হননের জন্য প্রদত্ত মিথ্যা বিবৃতি; পরিবাদ; অভিশংসন।

Synonyms: Defamation (কুৎসা), False Accusation (মিথ্যা অপবাদ), Lie(মিথ্যা), Character Assassination, (চরিত্র হনন) Slander, (অপবাদ)।
Antonyms: Praise (প্রশংসা), Compliment(স্তুতি), Tribute (শ্রদ্ধা), Approval, (অনুমোদন করা) Flattery (তোষামোদ করা)। 

Example Sentence: 
1. He accused the press of publishing vicious calumnies.
2. They uttered calumnies against him.

Option,
- Colossal (বৃহৎ)।

Source: Live MCQ Lecture.

• Fulminate (Verb intransitive)

English Meaning: To criticize somebody/something angrily.
Bangla Meaning: উচ্চকণ্ঠে তিক্ততার সঙ্গে প্রতিবাদ করা; তর্জনগর্জন/ফোঁসফোঁস করা; ফুঁসে ওঠা; উষ্মা উদ্গিরণ করা।

Example Sentence: 
1. He was always fulminating against interference from the government.
2. The editorial fulminated against the proposed tax increase.

Source: Live MCQ Lecture.

• Demur (verb intransitive) 
English Meaning: (speech) To say that you do not agree with something or that you refuse to do something
Bangla Meaning: (আনুষ্ঠানিক) আপত্তি উত্থাপন করা; ইতস্তত করা; আশঙ্কা প্রকাশ করা: To demur to a proposal; to demur at contributing to a charity fund.

Synonyms: Hesitate (ইতস্তত করা), Complain (অভিযোগ করা), Object (আপত্তি করা), Protest (প্রতিবাদ করা), Disagree (দ্বিমত পোষণ করা)।
Antonyms: Accept (গ্রহণ করা), Agree (একমত হওয়া), Approve, (অনুমোদন করা), Correspond (সংগতিপূর্ণ করা), Endorse (অনুমোদন করা)। 

Example Sentence: 
1. I must respectfully demur to the idea that this is in line with traditional farmhouse offerings.
2. He demurred at my suggestion to work on Saturday.

Option,
- Livid (পাংশুবর্ণ)।

Source: Live MCQ Lecture.

If it gets too cold, we will cancel the picnic. The underlined part can be identified as the - Adverb clause of the condition.

 • Adverb clause of condition কোন ঘটনা ঘটার শর্ত প্রকাশ করে।
- Sub-ordinate clause টি যদি if, whether, unless, In case দিয়ে শুরু হয় তবে এটি adverb clause of condition.
- এখানে, কোন শর্তে "we will cancel the picnic" সেটা প্রকাশ পাচ্ছে, বিধায় এটি Adverb Clause of Condition.

• Adverbial clause:
- যে subordinate clause একটি বাক্যে একটি adverb হিসেবে কাজ করে এবং একটি verb,বা একটি adjective-clause বা অন্য একটি adverbial clause-কে modify করে তাকে Adverbial Clause বলে।
- Adverb এর মত এরা - time, place, cause, effect, purpose ইত্যাদি বুঝায়।
- অর্থাৎ, Adverbial clause সবসময় সময়, স্থান, কাল, কারন, উদ্দেশ্য, ধরন, ফলাফল ইত্যাদি প্রকাশ করে।

Source: A Passage to the English Language, S.M Zakir Hussain.

• They flourish, who invest in their education. The underlined part is - Adjective clause.

- Here "who invest in their education" - is an example of an Adjective clause.
- উক্ত clause টি বাক্যের subject 'They' সম্পর্কে অতিরিক্ত তথ্য দিচ্ছে এবং relative pronoun who দ্বারা শুরু হয়েছে বিধায় এটি হচ্ছে Adjective clause.

• Adjective clause:
- যে sub-ordinate clause কোনো noun/pronoun এর পরে বসে ঐ noun/pronoun কে modify করে তাকে Adjective Clause বলে। 
- অর্থাৎ, noun এর post modifier হিসাবে adjective clause বসে, এটিকে relative clause ও বলা হয়ে থাকে। 

- Adjective clause মূলত clause সম্পর্কে অতিরিক্ত তথ্য দেয়  এবং এরা relative pronoun (that, who, whose, whom, which, why, when) ইত্যাদি দ্বারা  শুরু হয়।
- তবে মনে রাখতে হবে, who এবং which দ্বারা গঠিত clause টি যদি cause or purpose বোঝায় তবে সেটি Adverbial Clause  হিসেবে বিবেচিত হবে।