১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: ২১৫ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ১৩৫ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৩৫ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২১৫ মিটার
মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = (১৩৫ + ২১৫) মিটার
= ৩৫০ মিটার

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ১০ ও ৫ কি.মি.। স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির সময় লাগবে = ৪৫/৫ ঘণ্টা
= ৯ ঘণ্টা 

প্রশ্ন: টিটু ও মিটুর বয়সের গড় ২৩ বছর। আবার টিটু, মিটু ও নান্টুর বয়সের গড় ২১ বছর। নান্টুর বয়স কত?

সমাধান:
টিটু ও মিটুর মোট বয়স = ২৩ × ২ = ৪৬ বছর
টিটু, মিটুর ও নান্টুর মোট বয়স= ২১ × ৩ = ৬৩ বছর

∴ নান্টুর বয়স = ৬৩ - ৪৬ = ১৭ বছর 

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৪ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
৪ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৪ ঘণ্টা
আবার, ৫ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৪) - (ক/৫) = ১/২
⇒ (৫ক - ৪ক)/২০ = ১/২
⇒ ক/২০ = ১/২
⇒ ২ক = ২০
∴ ক = ১০
∴ স্থানটির দূরত্ব ১০ কি.মি.

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২১ সেকেন্ড ও ১৮ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৮৯ মিটার ও ১৪৪ মিটার লম্বা দুটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ১৮৯)/২১ = ( ক + ১৪৪)/১৮
⇒ ২১ক + ৩০২৪ = ১৮ক + ৩৪০২
⇒ ২১ক - ১৮ক = ৩৪০২ - ৩০২৪
⇒ ৩ক = ৩৭৮
∴ ক = ১২৬ মিটার
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১২৬ মিটার।

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ২০ মাইল যায় এবং ৫ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ২০ + ২০ = ৪০ মাইল
মোট সময় = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা

∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ৪০/৮ মাইল/ঘণ্টা
= ৫ মাইল/ঘণ্টা

প্রশ্ন: ক, খ-এর চেয়ে ৫ বছরের বড়। খ-এর বয়স গ-এর বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পরে গ-এর বয়স হবে ১২ বছর। বর্তমানে ক-এর বয়স কত?

সমাধান:
বর্তমানে গ-এর বয়স = ১২ - ৫ = ৭ বছর
তাহলে, বর্তমানে খ-এর বয়স = ৭ × ৪ = ২৮ বছর 
∴ বর্তমানে ক-এর বয়স = ২৮ + ৫ = ৩৩ বছর

প্রশ্ন: ২১০ মিটার ও ২৯০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন যথাক্রমে ৪০ ও ৬০ কিলোমিটার বেগে বিপরীত দিক থেকে পরস্পরের দিকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কত সময়ে ট্রেন দুইটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটিকে অতক্রম করতে হবে = ২১০ + ২৯০ = ৫০০ মিটার
বিপরীত দিকে হওয়ায় ট্রেনের ঘণ্টায় বেগ = ৪০ + ৬০ = ১০০ কিলোমিটার
= ১০০ × ১০০০ মিটার
= ১০০০০০ মিটার

১০০০০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = ১ ঘণ্টায়
∴ ৫০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = ৫০০/(১০০০০০) ঘণ্টা
= ১/২০০ ঘণ্টা
= (১ × ৬০ × ৬০)/২০০ সেকেন্ডে
= ১৮ সেকেন্ডে

প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১৮ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ধরি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ক ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২ক ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
ক + ২ক = ১৮
বা, ৩ক = ১৮
বা, ক = ১৮/৩
∴ ক = ৬

∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগবে ৬ × ২ = ১২ ঘণ্টা

প্রশ্ন: পিতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৪৪ বছর এবং অন্তর ২৮ বছর। কন্যার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
কন্যার বর্তমান বয়স = ক বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = ক + ২৮ বছর

প্রশ্নমতে,
ক  + ক + ২৮ = ৪৪
⇒ ২ক = ৪৪ - ২৮
⇒ ২ক = ১৬
⇒ ক = ৮

∴ কন্যার বর্তমান বয়স = ৮ বছর

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৯০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১৫ মাইল যায়। যদি ট্রেনটির যাওয়া ও আসায় মোট ৩৫ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?

সমাধান:
৯০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১৫ মাইল যেতে সময় লাগে = ১৫/৯০ ঘণ্টা = ১/৬ ঘণ্টা = ১০ মিনিট
∴ ফিরে আসতে সময় লাগে = (৩৫ - ১০) মিনিট = ২৫ মিনিট

২৫ মিনিটে ফিরে আসে = ১৫মাইল
১ মিনিটে ফিরে আসে = ১৫/২৫ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে ফিরে আসার গতিবেগ হবে = (১৫ × ৬০)/২৫ = ৩৬ মাইল/ঘণ্টা

প্রশ্ন: ১৫ জন ব্যক্তির গড় বয়স ২৮ বছর। তাদের মধ্যে দুইজন ব্যক্তির বয়সের গড় ৫8 বছর। তাহলে বাকি ১৩ জন ব্যক্তির বয়সের গড় কত হবে?

সমাধান:
১৫ জন ব্যক্তির মোট বয়স = (২৮ × ১৫) = ৪২০ বছর
দুইজন ব্যক্তির মোট বয়স (৫৪ × ২) = ১০৮ বছর

∴ ১৩ জন ব্যক্তির মোট বয়স = (৪২০ - ১১০) বছর = ৩১২ বছর
∴ ১৩ জন ব্যক্তির বয়সের গড় = (৩১২/১৩) বছর = ২৪ বছর

প্রশ্ন: একটি গাড়ি 'ক' থেকে 'খ' এর দিকে ৪০ কি.মি./ঘন্টা বেগে যায়, তারপর সেখান থেকে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে, তাহলে গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
গড় গতিবেগ = {২ × (যাওয়ার গতিবেগ × ফিরে আসার গতিবেগ)}/(যাওয়ার গতিবেগ + ফিরে আসার গতিবেগ)
= {২(৪০ × ৬০)}/(৪০ + ৬০)
= ৪৮০০/১০০
= ৪৮ কি.মি./ ঘণ্টা

প্রশ্ন: দুইটি নৌকা একই গতিবেগে একই দিকে স্রোতের অনুকূলে যাচ্ছে। শুরুতে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল ৫০ মিটার। ১ ঘণ্টা পর তাদের মধ্যকার দূরত্ব কত হবে?

সমাধান:
যেহেতু নৌকা দুইটির গতিবেগ একই, সেহেতু তারা একই সময়ে একই দূরত্ব অতিক্রম করবে।
অর্থাৎ ১ ঘণ্টা পরও তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব থাকবে ৫০ মিটার।

প্রশ্ন: রাজু ও মিঠুর বয়সের অনুপাত ৭ : ৪। ৯ বছর পর মিঠুর বয়স হবে ২৯ বছর। বর্তমানে রাজুর বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে রাজু ও মিঠুর বয়স যথাক্রমে ৭ক ও ৪ক
৯ বছর পর মিঠের বয়স হবে = ৪ক + ৯ বছর

প্রশ্নমতে,
৪ক + ৯ = ২৯
⇒ ৪ক = ২৯ - ৯
⇒ ক = ২০/৪
∴ ক = ৫

বর্তমানে রাজুর বয়স = ৫ × ৭ = ৩৫ বছর

প্রশ্ন: ১ টি পাইপ দ্বারা ১ টি চৌবাচ্চা ৪ ঘণ্টায় খালি করা যায়। কিছু সময় পাইপ বন্ধ থাকায় একই হারে কাজ করে পরপর ৭টি চৌবাচ্চা খালি করতে ৩০ ঘণ্টা সময় লাগে, পাইপটি কতক্ষণ বন্ধ ছিল? 

সমাধান:
১ টি চৌবাচ্চা খালি করতে সময় লাগে = ৪ ঘণ্টা
তাহলে, ৭ টি চৌবাচ্চা খালি করতে সময় লাগে = ৪ ×  ৭ ঘণ্টা
= ২৮ ঘণ্টা

অতিরিক্ত সময় = ৩০ - ২৮ = ২ ঘণ্টা
অর্থাৎ, পাইপটি ২ ঘণ্টা বন্ধ ছিল।

প্রশ্ন: ১৭৫ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭০ কিলোমিটার বেগে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটিকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?

সমাধান:
নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করলে ট্রেনটির খুঁটিকে অতিক্রম করা হবে।

৭০ কিলোমিটার = ৭০ × ১০০০ = ৭০০০০ মিটার
৭০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১৭৫ মিটার যায় = (৩৬০০ × ১৭৫)/৭০০০০ সেকেন্ডে
= ৯ সেকেন্ডে

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৭ অংশ পানি পূর্ণ হতে ৯ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পানি পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (৩/৭) = ((৭ - ৩)/৭ = ৪/৭ অংশ

এখন,
চৌবাচ্চাটির ৩/৭ অংশ পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = ৯ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৯ × ৭)/৩ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ৪/৭ ভাগ পূরণ হতে সময় লাগে = (৯ × ৭ × ৪)/(৩ × ৭) ঘণ্টা
= ১২ ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৭ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৬ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৯৬ কি.মি.
সময় = সকাল ৭ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৪ ঘণ্টা

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়
= ৯৬/৪
= ২৪ কি.মি./ঘণ্টা