ডেইলি কুইজ [১৪০ দিনের রুটিনের অংশ]

প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের চেয়ে ৫ বেশি এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-দশমাংশ। ভাগফল ৪৫ হলে ভাজ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, ভাগফল = ৪৫

প্রশ্নমতে,
ভাজক = ৪৫ + ৫ = ৫০
ভাগশেষ = ৫০ × (১/১০) = ৫

আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাগফল × ভাজক) + ভাগশেষ
ভাজ্য = (৪৫ × ৫০) + ৫ = ২২৫০ + ৫
∴ ভাজ্য = ২২৫৫

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
৫/২৪ = ০.২০৮৩
৭/৩০ = ০.২৩৩৩
৬/১৩ = ০.৪৬১৫
২/৯ = ০.২২২২

এখানে, ০.২০৮৩ হলো সবচেয়ে ছোট দশমিক মান।
∴ সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ হলো ৫/২৪​

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৯, ১৩ ও ১৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৯ ও ১৩ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৯ - ৫ = ৪
১৩ - ৯ = ৪
১৭ - ১৩ = ৪

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৯, ১৩ ও ১৭ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৪ কম।

৯ = ৩ × ৩
১৩ = ১ × ১৩
১৭ = ১ × ১৭

এখন, ৯, ১৩ ও ১৭ এর ল.সা.গু = ৩ × ৩ × ১৩ × ১৭ = ১৯৮৯

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ১৯৮৯ - ৪ = ১৯৮৫

প্রশ্ন: ৮৪ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৭০%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৭০% = ৮৪
⇒ ক × (৭০/১০০) = ৮৪
⇒ ক × ৭০ = ৮৪ × ১০০
⇒ ক = (৮৪ × ১০০)/৭০
∴ ক = ১২০

∴ সংখ্যাটি = ১২০।

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৮০০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে ১২৪০০ টাকা হয়। সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল, P = ৮০০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ১২৪০০ টাকা

∴ সুদ, I = (১২৪০০ - ৮০০০) টাকা
= ৪৪০০ টাকা

সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, r = (I × ১০০)/Pn
বা, r = (৪৪০০ × ১০০)/(৮০০০ × ৫)
∴ r = ১১

∴ সুদের হার = ১১%

প্রশ্ন: একটি ক্যামেরা ৬৩০ টাকায় বিক্রয় করাতে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% ক্ষতি হয়। ক্যামেরাটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৩০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৬৩০)/৭৫ টাকা
= ৮৪০ টাকা

প্রশ্ন: ক : খ = ৯ : ৪ এবং খ : গ = ১২ : ১৩ হলে, ক : খ : গ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক : খ = ৯ : ৪
খ : গ = ১২ : ১৩

এখানে খ এর মান দুইটি ভিন্ন (৪ এবং ১২)
৪ এবং ১২ এর ল.সা.গু = ১২

প্রথম অনুপাতকে ৩ দিয়ে এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে ১ দিয়ে গুণ করি,
ক : খ = (৯ × ৩) : (৪ × ৩) = ২৭: ১২
খ : গ = (১২ × ১) : (১৩ × ১) = ১২: ১৩

∴ ক : খ : গ = ২৭ : ১২ : ১৩

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ৬ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা ৩০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, অপর সংখ্যাটি হলো ক।

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু।
⇒ ৩০ × ক = ১৮০ × ৬
⇒ ক = (১৮০ × ৬) / ৩০
⇒ ক = ৬ × ৬
⇒ ক = ৩৬

অতএব, অপর সংখ্যাটি হলো ৩৬

প্রশ্ন: ৭২ লিটার মিশ্রণে তেল ও পানির অনুপাত ৫: ৪। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ তেল মেশালে তেল ও পানির অনুপাত ৩: ২ হবে?

সমাধান:
তেল : পানি = ৫ : ৪
∴ অনুপাত রাশির যোগফল = ৫ + ৪ = ৯

তেলের পরিমাণ = ৭২ × (৫/৯) = ৪০ লিটার
পানির পরিমাণ = ৭২ × (৪/৯) = ৩২ লিটার

মনে করি, ক লিটার তেল মিশাতে হবে।
প্রশ্নমতে,
(৪০ + ক)/৩২ = ৩/২
⇒ ২ × (৪০ + ক) = ৩ × ৩২
⇒ ৮০ + ২ক = ৯৬
⇒ ২ক = ৯৬ - ৮০
⇒ ২ক = ১৬
⇒ ক = ৮

∴ ৮ লিটার তেল মিশাতে হবে।

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৬০% শিক্ষার্থী গণিতে পাশ করল। যদি ৩৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
ইংরেজিতে পাশ = ৭০%
গণিতে পাশ = ৬০%
উভয় বিষয়ে পাশ = ৩৫%

∴ কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ = (৭০ + ৬০ - ৩৫)%
= (১৩০ - ৩৫)%
= ৯৫%

উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৯৫)% = ৫%
অতএব, ৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়েই ফেল করেছে।

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ১৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। চেয়ারটি আরও ২১০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ২৪% লাভ হতো। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
চেয়ারটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
১৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৮) টাকা = ৮২ টাকা

আবার,
২৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৪) টাকা = ১২৪ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১২৪ - ৮২) টাকা = ৪২ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৪২ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৪২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২১০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২১০০)/৪২ টাকা
= ৫০০০ টাকা

∴ ফ্রিজটির ক্রয়মূল্য = ৫০০০ টাকা।

প্রশ্ন: ০.০০২৪০১ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

সমাধান:
√০.০০২৪০১
= √(২৪০১/১০০০০০০)
= √(৪৯^২/১০০০^২)
= ৪৯/১০০০
= ০.০৪৯

প্রশ্ন: একটি খুঁটির এক-চতুর্থাংশ মাটির নিচে, এক-পঞ্চমাংশ পানির মধ্যে এবং ৫.৫ মিটার পানির উপরে, খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, খুঁটিটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (ক/৪) + (ক/৫) অংশ
= (৫ক + ৪ক)/২০ অংশ
= ৯ক/২০ অংশ

আবার, পানির উপরে আছে = ক - (৯ক/২০)
= ১১ক/২০ অংশ

শর্তমতে,
১১ক/২০ = ৫.৫ মিটার
⇒ ক = (৫.৫ × ২০)/১১
⇒ ক = ১১০/১১ 
∴ ক = ১০ মিটার

অতএব, খুঁটির মোট দৈর্ঘ্য ১০ মিটার।

প্রশ্ন: ৪/৯, ৬/১৫ ও ৮/২১ এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি, ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = (লব গুলোর ল.সা.গু.)/(হর গুলোর গ.সা.গু.)

এখানে, লব ৪, ৬ ও ৮ এর ল.সা.গু. = ২৪
এবং হর ৯, ১৫ ও ২১ এর গ.সা.গু. = ৩

∴ ল.সা.গু. = ২৪/৩ = ৮

প্রশ্ন: একটি স্কুলে ১২০০ জন শিক্ষার্থী আছে যার মধ্যে ৩৫% ছেলে, সেই স্কুলে মেয়ের সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, মোট শিক্ষার্থী = ১২০০ জন

∴ স্কুলে ছেলের সংখ্যা = ১২০০ এর ৩৫%
= ১২০০ এর ৩৫/১০০
= ১২০০ × (৩৫/১০০)
= ৪২০ জন

∴ স্কুলে মেয়ের সংখ্যা = (১২০০ - ৪২০) জন
= ৭৮০ জন।

প্রশ্ন: সর্বনিম্ন কত সংখ্যক গাছকে ১৫, ২০, ২৫ এবং ৩০ টি সারিতে ভাগ করে এবং তাদেরকে বর্গাকৃতিতে রোপণ করা সম্ভব?

সমাধান:
১৫ = ৩ × ৫ = ৩^১ × ৫^১
২০ = ২ × ২ × ৫ = ২^২ × ৫^১
২৫ = ৫ × ৫ = ৫^২
৩০ = ২ × ৩ × ৫ = ২^১ × ৩^১ × ৫^১

∴ ল.সা.গু. = ২^২ × ৩^১ × ৫^২ = ৩০০

পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় হতে হবে।
এখানে ২ এর ঘাত = ২ (জোড়), ৩ এর ঘাত = ১ (বিজোড়), ৫ এর ঘাত = ২ (জোড়)।
∴ এটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে আরও একটি ৩ দিয়ে গুণ করতে হবে।
সুতরাং, নির্ণেয় সর্বনিম্ন গাছের সংখ্যা = ৩০০ × ৩ = ৯০০

∴ সর্বনিম্ন ৯০০টি গাছকে সারিতে ভাগ করে বর্গাকারে রোপণ করা সম্ভব।