NTRCA ফুল মডেল টেস্ট

• সুবেদার শায়েস্তা খান:
- শায়েস্তা খানের সুবাদারি আমল দুঅধ্যায়ে বিভক্ত ছিল।
- তিনি প্রথম অধ্যায়ে ১৬৬৪ খ্রিঃ থেকে ১৬৭৮ খ্রিঃ পর্যন্ত এবং দ্বিতীয় অধ্যায়ে ১৬৮০ খ্রিঃ থেকে ১৬৮৮ খ্রিঃ পর্যন্ত বাংলাদেশের সুবাদার ছিলেন।
- চট্টগ্রাম থেকে মগ ও ফিরিঙ্গি জলদস্যুদের বিতাড়িত করেন শায়েস্তা খান।
- মোগল সম্রাট আওরঙ্গজেবের ইচ্ছানুযায়ী চট্টগ্রামের নাম রাখা হয় ইসলামাবাদ।
- শায়েস্তা খান রাজস্ব সংস্কারে বড় ধরনের অবদান রাখেন।
- তাঁর সময়ে বাংলাদেশ কৃষি, শিল্প ও ব্যবসা-বাণিজ্যে যথেষ্ট উন্নতি লাভ করেছিল।
- তখন বাংলাদেশে জিনিসপত্রের দাম খুব কম ছিল।
- শায়েস্তা খান ঢাকায় ছোট কাটরা, হুসায়েনী দালান, লালবাগ দুর্গের একাংশ এবং আরও বহু অট্টালিকা ও মসজিদ নির্মাণ করেন।
- পরিবিবি ছিল শায়েস্তা খানের মেয়ে। তার আসল না ম ইরান দুখ্‌ত।
-তাঁর আমলে টাকায় আট মণ চাল পাওয়া যায়।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• মুক্তিযুদ্ধে সেক্টরসমূহ:
- মুক্তিযুদ্ধ পরিচালনার সুবিধার্থে সমগ্র বাংলাদেশকে ১১টি সেক্টরের অধীনে ৬৪টি সাব-সেক্টরে ভাগ করা হয়।

- ১ নং সেক্টর: চট্টগ্রাম ও পার্বত্য চট্টগ্রাম জেলা এবং নোয়াখালি জেলার মুহুরী নদীর পূর্বাংশের সমগ্র এলাকা নিয়ে গঠিত। 
- ২ নং সেক্টর: ঢাকা, কুমিল্লা, ফরিদপুর এবং নোয়াখালি জেলার অংশ নিয়ে গঠিত।
- ৩ নং সেক্টর: উত্তরে চূড়ামনকাঠি (শ্রীমঙ্গলের নিকট) থেকে সিলেট এবং দক্ষিণে ব্রাহ্মণবাড়ীয়ার সিঙ্গারবিল পর্যন্ত এলাকা নিয়ে গঠিত হয়।
- ৪নং সেক্টর: উত্তরে সিলেট জেলার হবিগঞ্জ মহকুমা থেকে দক্ষিণে কানাইঘাট থানা পর্যন্ত ১০০ মাইল বিস্তৃত সীমান্ত এলাকা নিয়ে গঠিত। 
- ৫ নং সেক্টর: সিলেট জেলার দুর্গাপুর থেকে ডাউকি (তামাবিল) এবং জেলার পূর্বসীমা পর্যন্ত বিস্তৃত এলাকা নিয়ে গঠিত।
- ৬ নং সেক্টর: সমগ্র রংপুর জেলা এবং দিনাজপুর জেলার ঠাকুরগাঁও মহকুমা নিয়ে গঠিত। 
- ৭ নং সেক্টর: রাজশাহী, পাবনা, বগুড়া এবং দিনাজপুর জেলার দক্ষিণাংশ নিয়ে গঠিত হয়।
- ৮ নং সেক্টর: এপ্রিল মাসে এই সেক্টরের অপারেশনাল এলাকা ছিল কুষ্টিয়া, যশোর, খুলনা, বরিশাল, ফরিদপুর ও পটুয়াখালী জেলা। 
- ৯ নং সেক্টর: বরিশাল ও পটুয়াখালি জেলা এবং খুলনা ও ফরিদপুর জেলার অংশবিশেষ নিয়ে গঠিত। 
- ১০ নং সেক্টর: নৌ-কমান্ডো বাহিনী নিয়ে এই সেক্টর গঠিত হয়।
- ১১ নং সেক্টর: টাঙ্গাইল জেলা এবং কিশোরগঞ্জ মহকুমা ব্যতীত সমগ্র ময়মনসিংহ জেলা নিয়ে গঠিত। 

উৎস: বাংলাপিডিয়া।

• খাসিয়া সম্প্রদায়:
- বাংলাদেশের খাসিয়া সম্প্রদায় বাংলাদেশের সুনামগঞ্জ, সিলেট, মৌলভীবাজার এবং হবিগঞ্জ জেলায় বসবাস করে।
- এদের আদি নিবাস ছিলো তিব্বতে।
- খাসিয়াদের ভাষা বর্মী।
- খাসিয়াদের পরিবার মাতৃতান্ত্রিক।
- খাসিয়াদের ধর্ম খ্রিস্টান।
- খাসিয়া নৃ-গোষ্ঠীদের গ্রামকে বলা হয় পঞ্জি।

অন্যদিকে,
- বাংলাদেশে গারো উপজাতির মূল নিবাস ময়মনসিংহ জেলার গারো পাহাড়ি এলাকায়।
- রাজশাহী জেলায় সাঁওতালদের বসবাস।
- রাঙ্গামাটি জেলায় চাকমা, মারমা ও রাখাইনদের বসবাস।

উৎস: ক্ষুদ্র নৃগোষ্ঠীর ভাষা ও সংস্কৃতি, সপ্তম শ্রেণি এবং বাংলাপিডিয়া।

• জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২:
- মোট জনসংখ্যা: ১৬,৯৮,২৮,৯১১ জন।
- জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার: ১.১২%।
- জনসংখ্যার ঘনত্ব: ১,১১৯ জন।
- দেশে পুরুষ ও নারীর অনুপাত: ৯৯.০৮: ১০০,৯০।
- সাক্ষরতার হার: ৭৪.৮০%।
- পুরুষ সাক্ষরতার হার: ৭৬.৭১%।
- নারী সাক্ষরতার হার: ৭২.৯৪%।

উৎস: জনশুমারি ও গৃহগণনা চূড়ান্ত রিপোর্ট ২০২২।

• বাংলাদেশ সমরাস্ত্র কারখানা (বিওএফ):
- বাংলাদেশ সমরাস্ত্র কারখানা অস্ত্র ও গোলাবারুদ উৎপাদনের একমাত্র সরকারি প্রতিষ্ঠান।
- এই শিল্প প্রতিষ্ঠানটি ঢাকার অদূরে গাজীপুর জেলার চতর মৌজার ৩০৩.১৪ একর জমির উপর অবস্থিত।
- চীনের কারিগরী সহযোগিতায় কারখানাটি ১৯৭০ সালের ০৬ এপ্রিলে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- ১৯৭৭ সালে কারখানাটি নিয়মিত উৎপাদনের জন্য চালু হয়।
- দেশের সার্বিক নিরাপত্তা জোরদার করার লক্ষ্যে সামরিক ও আধা সামরিক বাহিনীর চাহিদা পূরণ করে উদ্ধৃত অস্ত্র ও গোলাবারুদ রপ্তানিকরণ এ প্রতিষ্ঠানের মূল কর্মপরিধি।

উল্লেখ্য,
- বাংলাদেশের একমাত্র মেশিন টুলস ফ্যাক্টরি গাজীপুরে অবস্থিত।

উৎস: প্রতিরক্ষা মন্ত্রণালয় ওয়েবসাইট।

• আইসিডিডিআর.বি (ICDDR,B) আন্তর্জাতিক উদরাময় গবেষণা কেন্দ্র:
- ICDDR,B এর পূর্ণরূপ হচ্ছে (International Centre for Diarrhoeal Disease Research, Bangladesh).
- কলেরা গবেষণার জন্য রাজধানীর মহাখালীতে কলেরা রিসার্চ ল্যাবরেটরি (সিআরএল, বর্তমান আইসিডিডিআরবি) স্থাপন করা হয়।
- ICDDR,B এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার হলো ওরস্যালাইন।
আনুষ্ঠানিকভাবে এটির আন্তর্জাতিক মর্যাদা প্রতিষ্ঠিত হয়েছে ১৯৭৯ সালে।
- ICDDR,B এর সদর দপ্তর ঢাকার মহাখালীতে অবস্থিত।

উৎস: আইসিডিডিআরবি এর ওয়েবসাইট এবং বাংলাপিডিয়া।

• আইসিসি ক্রিকেট বিশ্বকাপ ২০২৭:
- এটি বিশ্বকাপের ১৪তম আসর।
- ২০২৭ সালের ক্রিকেট বিশ্বকাপ অনুষ্ঠিত হবে অক্টোবর-নভেম্বরে।
- স্বাগতিক: দক্ষিণ আফ্রিকা, জিম্বাবুয়ে ও নামিবিয়া।
- এতে ১৪টি দল ৫৪টি ম্যাচ খেলবে।
- দুই স্বাগতিক দেশ দক্ষিণ আফ্রিকা ও জিম্বাবুয়ে সরাসরি বিশ্বকাপ খেলবে।
- নামিবিয়া তৃতীয় স্বাগতিক দেশ হলেও সরাসরি যোগ্যতা অর্জন করবে না।
- তাদের CWC লিগ ২ এর মাধ্যমে বাছাইপর্বে খেলতে হবে।

উৎস: ESPNcricinfo.

• বাংলাদেশ ও মিয়ানমার সীমান্ত:
- মিয়ানমার বাংলাদেশের দক্ষিণ-পূর্ব দিকে অবস্থিত।
- বাংলাদেশ ও মিয়ানমারকে বিভক্তকারী নদীর নাম নাফ নদী।
- বাংলাদেশ ও মিয়ানমার সীমানা রেখা মিয়ানমারের পশ্চিমে অবস্থিত।
- সীমান্তের মোট দৈর্ঘ্য ২৮০ কিলোমিটার (১৭০ মাইল)।
- মিয়ানমারের সাথে বাংলাদেশের তিনটি জেলার স্থল সীমান্ত আছে।
- তিনটি হলো: রাঙামাটি, বান্দরবান ও কক্সবাজার।
- বাংলাদেশের সীমান্তবর্তী  মিয়ানমারের প্রদেশ - রাখাইন।
- মংডু হলো বাংলাদেশের কক্সবাজার সীমান্তে মিয়ানমারের একটি জেলা শহর।
- নাফ নদের মাধ্যমে মংডু ও বাংলাদেশের টেকনাফ শহর আলাদা হয়ে আছে।

উৎস: Britannica.

• FAO:
- পূর্ণরূপ: Food and Agriculture Organization
- ১৯৪৫ সালের ১৬ অক্টোবর প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এটির সদরদপ্তর ইতালির রাজধানী রোমে অবস্থিত।
- লক্ষ্য: সবার জন্য খাদ্য নিরাপত্তা নিশ্চিত করা এবং এটি নিশ্চিত করা যে মানুষ সক্রিয়, সুস্থ জীবনযাপনের জন্য পর্যাপ্ত পরিমাণে উচ্চমানের খাদ্য নিয়মিতভাবে পেতে পারে।
- FAO এর বর্তমান মহাপরিচালক চীনের কু ডংগিউ।
- বর্তমান সদস্য সংখ্যা ১৯৫টি।
- ১৯৪টি দেশ ও ইউরোপীয়ান ইউনিয়ন FAO এর সদস্য।
- সংস্থাটির প্রতিষ্ঠার তারিখ ১৬ অক্টোবর প্রতিবছর বিশ্ব খাদ্য দিবস পালিত হয়।
- বাংলাদেশ ১৯৭৩ সালে FAO এর সদস্যপদ লাভ করে।

উৎস: FAO অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

টলেমি:
- ক্লডিয়াস টলেমি ছিলেন একজন গ্রিকো-মিশরীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং গণিতবিদ।
- তিনি রোমান শাসিত মিশরের ইজিপ্টাস প্রদেশে বসবাস করতেন এবং আলেকজান্দ্রিয়ার কাছাকাছি একটি মানমন্দিরে কাজ করতেন।

তাঁর অবদান:
১. টলেমি মহাবিশ্বের একটি মডেল তৈরি করেন, যেখানে পৃথিবীকে কেন্দ্রস্থলে রেখে ধারাবাহিকভাবে চাঁদ, বুধ, শুক্র, সূর্য, মঙ্গল, বৃহস্পতি এবং শনিকে অবস্থান করানো হয়েছে।
২. তিনি চতুর্ভুজ সম্পর্কিত একটি উপপাদ্য প্রণয়ন করেন, যা জ্যামিতির ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ।
৩. এই উপপাদ্যটি ত্রিকোণমিতিক ছক তৈরিতে ব্যবহৃত হয়।

উৎস: বিটানিকা।

• ব্রাজিল:
- ব্রাজিলের মুদ্রা রিয়েল।
- আয়তনে দক্ষিণ আমেরিকার বৃহত্তম দেশ ব্রাজিল।
- ব্রাজিল পর্তুগালের উপনিবেশ ছিল।
- দক্ষিণ আমেরিকার একমাত্র দেশ যাদের ভাষা পর্তুগিজ।
- ব্রাজিলের রাজধানী ব্রাসিলিয়া।

অন্যদিকে,
- কিয়াট- মিয়ানমারের মুদ্রা।
- পেসো - আর্জেন্টিনার মুদ্রা।

উৎস: ব্রাজিলের সরকারি ওয়েবসাইট ও  ব্রিটিনিকা।

Middle East News Agency ( MENA) মিশরের একটি সংবাদ সংস্থা।
এটি ১৯৫৫ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়।

• গুরত্বপূর্ণ কিছু সংবাদ সংস্থা:
- বাংলাদেশ: বাসস, এনা, আইএসপিআর, ইউএনবি, আবাস, পিআইবি।
- ভারত: PTI, ইউএনআই।
- রাশিয়া: ITAR-TASS, Rossiya Segodnya, ইন্টারফ্যাক্স।
- যুক্তরাষ্ট্র: এপি, ভয়েস অব আমেরিকা (VOA), CNN.
- যুক্তরাজ্য: রয়টার্স, বিবিসি।
- পাকিস্তান: এপিপি, পিপিআই, ইউপিপি।
- ফ্রান্স: এএফপি।
- অস্ট্রেলিয়া: অস্ট্রেলিয়ান ব্রডকাস্টিং কর্পোরেশন (এবিসি)।
- কানাডা: কানাডিয়া প্রেস (সিপি)।
- সিরিয়া: সানা।
- লিবিয়া: জানা।
- চীনের বার্তা সংস্থা সিনহুয়া।
- ইন্দোনেশিয়ার সংবাদ সংস্থার নাম- আনতারা।

উৎস: সংশ্লিষ্ট দেশের ওয়েবসাইট।

• জাতিসংঘ নিরাপত্তা পরিষদ :
- জাতিসংঘের নিরাপত্তা পরিষদের মোট সদস্য সংখ্যা ১৫টি।
- এর মধ্যে ৫টি স্থায়ী সদস্য এবং ১০টি অস্থায়ী সদস্য।
- স্থায়ী সদস্য ৫টি দেশ হলো: যুক্তরাষ্ট্র, রাশিয়া, চীন, যুক্তরাজ্য ও ফ্রান্স।
- নিরাপত্তা পরিষদের স্থায়ী সদস্যদের ভেটো ক্ষমতা রয়েছে।
- জাতিসংঘের নিরাপত্তা পরিষদের অস্থায়ী সদস্য ১০টি।
- 'প্রতিবছর' ৫টি করে নতুন সদস্য সাধারণ পরিষদের সদস্যদের ভোটে দুই বছরের জন্যে নির্বাচিত হয়।
- নিরাপত্তা পরিষদের অস্থায়ী সদস্য নির্বাচন ১ বছর পর পর হয়।কিন্তু নির্বাচিত সদস্যরা  ২বছরের জন্য দায়িত্ব পালন করে।
- বাংলাদেশ এশিয়া অঞ্চল থেকে মোট দুইবার জাতিসংঘের নিরাপত্তা পরিষদের অস্থায়ী সদস্য নির্বাচিত হয়।
- প্রথমবার: ১৯৭৯-১৯৮০ সাল মেয়াদে দ্বিতীয়বার: ২০০০-২০০১ সাল মেয়াদে।

উৎস: জাতিসংঘ ওয়েবসাইট।

• ইসলামিক সহযোগিতা সংস্থা (OIC):
- পূর্ণরূপ -The Organisation of Islamic Cooperation)।
মুসলিম দেশগুলোর একটি রাজনৈতিক জোট যা ১৯৬৯ সালের ২৫ সেপ্টেম্বর মরক্কোতে অনুষ্ঠিত রাবাত সম্মেলনের মাধ্যমে গঠিত হয়।
- OIC এর বর্তমান সদস্য সংখ্যা ৫৭টি।
- সদরদপ্তর: সৌদি আরবের জেদ্দায়।
- ইসরাইল কর্তৃক আল আকসা মসজিদে আগুন ধরিয়ে দেওয়ার প্রেক্ষাপটে OIC গঠিত হয়।
- দক্ষিণ আমেরিকা অঞ্চলের দুটি দেশ গায়ানা ও সুরিনাম OIC সদস্য।
- ইউরোপ মহাদেশের আলবেনিয়া OIC সদস্য।
- বাংলাদেশ ১৯৭৪ সালের ২২-২৪ ফেব্রুয়ারি পাকিস্তানের লাহোরে অনুষ্ঠিত OIC এর দ্বিতীয় শীর্ষ সম্মেলনে সর্বপ্রথম অংশগ্রহণ করে।
- OIC এর বর্তমান মহাসচিব, হুসাইনি ব্রাহিম তাহা (১২ তম)।
- মহাসচিবের মেয়াদ-৫ বছর।
- অফিসিয়াল ভাষা- তিনটি (আরবি, ইংরেজি, ফ্রেঞ্চ)।

উৎস: OIC অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

• SDG:
- পূর্ণরূপ- Sustainable Development Goals।
- বাংলা: টেকসই উন্নয়ন লক্ষ্যমাত্রা।
- SDGs-এর মেয়াদ: ২০১৬ থেকে ২০৩০ সাল।
- এতে মোট ১৭টি বৈশ্বিক লক্ষ্য (Goals) এর আওতায় ১৬৯টি টার্গেট অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

লক্ষ্যমাত্রাসমূহ হলো:
১) দারিদ্র্য নির্মূল।
২) ক্ষুধামুক্তি।
৩) সুস্বাস্থ।
৪) মানসম্মত শিক্ষা।
৫) লিঙ্গ সমতা।
৬) বিশুদ্ধ পানি ও স্যানিটেশন।
৭) সাশ্রয়ী ও নবায়নযোগ্য জ্বালানি।
৮) উপযুক্ত কাজ ও অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধি।
৯) শিল্প, উদ্ভাবন ও অবকাঠামো।
১০) বৈষম্য হ্রাস।
১১) টেকসই শহর ও জনগণ।
১২) পরিমিত ভোগ ও উৎপান।
১৩) জলবায়ু বিষয়ে পদক্ষেপ।
১৪) সামুদ্রিক বাস্তুসংস্থান।
১৫) স্থলভাগের জীবন।
১৬) শান্তি, ন্যায়বিচার ও শক্তিশালী প্রতিষ্ঠান।
১৭) অভিষ্টের জন্যে অংশীদারিত্ব।

উৎস: SDG অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

•মুসলমানদের মক্কা বিজয় সংঘটিত হয় ৬৩০ সালে।

এছাড়াও,
- মদিনা সনদ: ৬২২ সালে।
- বদর যুদ্ধ: ৬২৪ সালে।
- ওহুদ যুদ্ধ: ৬২৫ সালে।
- খন্দক যুদ্ধ: ৬২৭ সালে।
- হুদায়বিয়ার সন্ধি: ৬২৮ সালে।
- ৬২২সালকে ১ম হিজরি ধরে আরবি সাল গণনা শুরু হয়।

উৎস: ব্রিটানিকা।

বস্তুর ধ্বনির অনুকৃতি:
ঘচঘচ: কৃষকেরা ঘচঘচ করে ধান কেটে চলেছে।
মড়মড়: গাছটা মড়মড় করে ভেঙে পড়ল।
গুড়গুড়: গুড়গুড় করে মেঘ ডাকছে।
কলকল: কলকল করে নদী বয়ে চলেছে।
ঝমঝম: ঝমঝম করে বৃষ্টি নামল।

অন্যদিকে,
অনুভূতির কাল্পনিক অনুকৃতি:
ঝিকিমিকি: 'চাঁদের কিরণ লেগে করে ঝিকিমিকি।
ঠাঠা: ঠা ঠা রোদে ঘুরে বেড়িও না।
কুট কুট: মশা কুট কুট করে কামড়াচ্ছে।
ছম ছম: ভয়ে গা ছম ছম করছে।
চোঁ চোঁ: ক্ষিধেয় পেট চোঁ চোঁ করছে।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, অষ্টম শ্রেণি।

• 'কানা-ছেলের নাম পদ্মলোচন' প্রবাদ প্রবচনটির অর্থ - অযোগ্যের বিপরীত নামকরণ।

অন্যদিকে,
- 'কাটা ঘায়ে নুনের ছিটা' প্রবাদ প্রবচনটির অর্থ - কষ্টের ওপর অধিক কষ্ট।
- 'কাকের মাংস কাকে খায় না' প্রবাদ প্রবচনটির অর্থ - যজন বা সগোত্রের প্রতি অনুরাগ।
- 'কষ্ট না করলে কেষ্ট মেলে না' প্রবাদ প্রবচনটির অর্থ - পরিশ্রম না করলে সফলতা আসে না।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

তৎপুরুষ সমাস:
- পূর্বপদের বিভক্তির লোপে যে সমাস হয় এবং যে সমাসে পরপদের অর্থ প্রধানভাবে বোঝায় তাকে তৎপুরুষ সমাস বলে।
যেমন:
- ছাত্রের সমাজ = ছাত্রসমাজ।

দ্বিতীয়া তৎপুরুষ সমাস:
- পূর্বপদের দ্বিতীয়া বিভক্তি (কে, রে) ইত্যাদি লোপ হয়ে যে সমাস হয়, তাকে দ্বিতীয়া তৎপুরুষ সমাস বলে।
যথা:
- দুঃখকে প্রাপ্ত = দুঃখপ্রাপ্ত,
- বিপদকে আপন্ন = বিপদাপন্ন।
- ভূঁইকে ফোঁড় = ভূঁইফোঁড় ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ ও ২০১৯ সংস্করণ) ও ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

অব্যয়পদের রূপের পার্থক্য:
সাধু - চলিত:
→ অদ্য - আজ,
→ অদ্যাপি - আজও,
→ কদাচ - কখনো,
→ তথাপি - তবুও,
→ নচেৎ - নইলে,
→ নতুবা - নইলে,
→ প্রায়শ - প্রায়ই,
→ যদ্যপি - যদিও।

সাধু ও চলিত রীতির পার্থক্য:
- পৃথিবীর সব উন্নত ভাষার মতো বাংলা ভাষারও একাধিক আলাদা রূপ আছে: একটি বলার ভাষা বা মৌখিক রূপ, অপরটি লেখার ভাষা বা লৈখিক রূপ।
- ভাষার মৌখিক রূপের আবার দুটো রীতি রয়েছে, যথা: আঞ্চলিক রীতি ও প্রমিত রীতি।
- অপর দিকে লৈখিক রূপেরও দুটো আলাদা রীতি আছে, যেমন: চলিত রীতি ও সাধু রীতি।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, অষ্টম শ্রেণি।

‘কবুতর’ শব্দের প্রতিশব্দ:
- কপোত, পায়রা, পারাবত, নোটন।

অন্যদিকে,
‘কাক’ শব্দের প্রতিশব্দ:
- বায়স, পরভৃৎ, পরপোষক।

‘কলাপী’ শব্দের প্রতিশব্দ:
- ময়ূর, কেকা, কেকী, শিখি, শিখণ্ডী, বর্হী।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ) এবং বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• সঠিক যুক্তবর্ণ নয় - ঞ + ন = ঞ্জ।
- এর সঠিক রূপ - ঞ + জ = ঞ্জ।

গুরুত্বপূর্ণ কিছু যুক্তবর্ণ:
ক্ + র = ক্র
ক্ + ষ = ক্ষ
ক্ + স = ক্স
গ্ + ধ = গ্ধ
ঙ্ + ক = ঙ্ক ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি; ২০২১ সংস্করণ, বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

অধিকরণ কারক:
- যে কারকে স্থান, কাল, বিষয় ও ভাব নির্দেশিত হয়, তাকে অধিকরণ কারক বলে। এই কারকে সাধারণত এ, য়, য়ে, তে ইত্যাদি বিভক্তি শব্দের সঙ্গে যুক্ত হয়।

যেমন:
- কাননে কুসুমকলি সকলি ফুটিল।
- ত্যাগে তিনি নিহঙ্কার।
- ঘরেতে ভ্রমর এলো গুনগুনিয়ে। (অধিকরণে সপ্তমী)।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ ও ২০২১ সংস্করণ) এবং বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, সপ্তম শ্রেণি।

• অশুদ্ধ বানান - শিরশ্চেদ।

- শব্দটির শুদ্ধ বানান -  শিরশ্ছেদ।
- এটি একটি বিশেষ্য পদ।
এর অর্থ:
- দেহ থেকে মাথা ছিন্নকরণ।

অন্যদিকে,
- তামসিক, শিখরী, এবং দীর্ঘজীবী - শব্দগুলোর বানান শুদ্ধ।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• 'হরতন' শব্দটি 'ওলন্দাজ' ভাষা হতে আগত।
- এটি একটি বিশেষ্য পদ।
শব্দটির অর্থ:
- তাসের রংবিশেষ।

উল্লেখ্য,
- রুইতন,
- ইস্কাপন।
শব্দগুলো ওলন্দাজ ভাষা হতে আগত।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

কর্মবাচ্যের ধাতু:
- বাক্যে কর্তার চেয়ে কর্মের সাথে যখন ক্রিয়ার সম্পর্ক প্রধান হয়ে ওঠে, তখন সে ক্রিয়াকে কর্মবাচ্যের ক্রিয়া বলে। কর্মবাচ্যের ক্রিয়ার মূলকে কর্মবাচ্যের ধাতু বলে। মৌলিক ধাতুর সাথে আ-প্রত্যয়যোগে কর্মবাচ্যের ধাতু গঠিত হয়।

যেমন:
→ কর্ + আ = করা: আমি তোমাকে অঙ্কটি করতে বলেছি।
→ হার্ + আ = হারা: বইটি হারিয়ে ফেলেছি।
→ খা + ওয়া = খাওয়া: তোমার খাওয়া হলে আমাকে বলো।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, অষ্টম শ্রেণি।

কণ্ঠনালীয় ব্যঞ্জন:
- কণ্ঠনালীয় ব্যঞ্জন উচ্চারণের সময়ে ধ্বনিদ্বার থেকে বায়ু কণ্ঠনালি হয়ে সরাসরি বের হয়ে আসে।
যেমন: 'হাতি' শব্দের 'হ' কণ্ঠনালীয় ব্যঞ্জনধ্বনির উদাহরণ।

অন্যদিকে,
কণ্ঠ্য ব্যঞ্জন:
- যেসব ব্যঞ্জনধ্বনি উচ্চারণের সময়ে জিভের পিছনের অংশ উঁচু হয়ে আলজিভের কাছাকাছি নরম তালুর কাছে বায়ুপথে বাধা সৃষ্টি করে, সেগুলোকে কণ্ঠ্য ব্যঞ্জন বলে।
যেমন :কাকা, খালু, গাধা, ঘাস, কাঙাল প্রভৃতি শব্দের ক, খ, গ, ঘ, ঙ কণ্ঠ্য ব্যঞ্জনধ্বনির উদাহরণ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• 'মিতা রিতার দিকে আড়চোখে তাকিয়ে আছে।' বাক্যে 'আড়চোখ' শব্দটি খাঁটি বাংলা 'আড়' উপসর্গযোগে গঠিত।

খাঁটি বাংলা উপসর্গ:
- বাংলা ভাষায় ব্যবহৃত নিজেস্ব উপসর্গকে খাঁটি বাংলা উপসর্গ বলা হয়।
- খাঁটি বাংলা উপসর্গ ২১ টি।
যথা:
- অ, অঘা, অজ, অনা, আ, আড়, আন, আব, ইতি, ঊন (ঊনা), কদ, কু, নি, পাতি, বি, ভর, রাম, স, সা, সু, হা।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

সাধারণ বর্তমান কাল:
- যে ক্রিয়ার কাজটি বর্তমানে সাধারণভাবে ঘটে বা হয়, তাকে সাধারণ বর্তমান বা নিত্যবৃত্ত বর্তমান কাল বলে।

যেমন:
সকালে সূর্য ওঠে।
দুই আর দুইয়ে চার হয়।
আমি রোজ বিদ্যালয়ে পড়তে যাই।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, অষ্টম শ্রেণি।

প্রত্যয়যোগে শব্দ গঠন: 

• Article এর নিয়মানুযায়ী - 
- সাধারণত, কোন দেশ/জাতির রান্নার নামের পূর্বে article ব্যবহৃত হয় না।
- তবে যেকোনো জাতির নামের পূর্বে article হিসাবে the বসাতে হয়।

• যেহেতু প্রশ্নে, I would cook দ্বারা রান্না বোঝানো হয়েছে তাই এর পূর্বে কোনো article বসবে না। 
- the way the Italians দ্বারা ইতালিয়ানদের মত অর্থাৎ জাতিকে নির্দেশ করা হয়েছে তাই এর পূর্বে the বসবে।

• Complete sentence: I would cook Italian the way the Italians cook it.

• Correct Sentence: One of my friends is a lawyer. 

• One of এর পরে noun plural হয় ও verb singular হয়।
- তাই সঠিক বাক্যটি হবে- One of my friends is a teacher. 

Example:
- One of my brothers is a doctor.
- One of my friends is a politician.
- One of my cousins is a lawyer.
- One of the most beautiful girls has come.
- One of the problems is extremely easy to solve.

• The required answer is - Joy at solving a problem.

• Eureka! (exclamation/interjection)
English Meaning: A cry of joy, excitement, or satisfaction when one finds or discovers something.
Bangla Meaning: (গ্রিক = আমি পেয়েছি) ইউরেকা; কোনো আবিষ্কারের আনন্দচিত্কার।

• Example:
- The answer hit me. ‘Eureka!’ I cried.

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Oxford Learner's Dictionary.

• Complete Sentence: The dog chummed up with the stranger, wagging its tail.

• chum up (phrasal verb with chum verb)
English Meaning: to become friends.
Bangla Meaning: ঘনিষ্ঠ হওয়া বা, বন্ধুত্ব গড়ে তোলা।

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - are.
- Complete Sentence: It is you who are capable of turning this situation around.
 
• Relative pronoun (who, whom, which, what, when, whose, how, that) থাকলে Antecedent (Relative pronoun এর পূর্বের Noun/pronoun) অনুযায়ী verb বসে।
• তাই উপরের বাক্যে Antecedent ‘you’ থাকায় শূন্যস্থানে 'are' বসবে।
 
• More Example:
- It is you who are making this event unforgettable.
- It is you who are the reason for my success.
- It is you who are constantly challenging me to be better.

• Dogs bark. 
- Here 'bark' is a/an - Intransitive Verb.
- একে 'কী' বা 'কাকে' দিয়ে প্রশ্ন করলে কোন উত্তর পাওয়া যাবে না, কারণ bark এর পর আর প্রয়োজনীয় কোন তথ্য দেয়া নেই।
- তাই এটি Intransitive verb.

• Intransitive verb:
- যে verb এর কর্ম নেই তাকে বলে Intransitive verb.
- Intransitive verbs cannot have a direct object after them.
- এই verb কে 'কি' বা 'কাকে' দ্বারা প্রশ্ন করলে উত্তর পাওয়া যায় না।
- Direct object থাকে না বলে প্রশ্ন করলে উত্তর পাওয়া যায় না।

• উল্লিখিত প্রশ্নের সঠিক উত্তর হচ্ছে - The team looks forward to improving their performance.

• Use of Look forward: 
- Look forward এরপর to + verb + ing বসে।

• Example: 
- She looks forward to starting her new job.
- They are looking forward to travelling this summer.
- We look forward to hearing your feedback.

• এছাড়াও, mind, cannot help, could not help, with a view to, look forward to, worth, mind ইত্যাদি শব্দের পর কোনো verb বসলে সেই verb এর সাথে ing যুক্ত করতে হয়।

• Narration এর ক্ষেত্রে,
• Direct speech থেকে Indirect speech এ রূপান্তরের বেলায়: 
- Reporting verb এর subject বসে। 
- Reporting verb say/said, tell/told (যদি থাকে) বসে।
- Inverted comma উঠে that বসে। 
- Direct speech এ must থাকলে Indirect speech এ had to হয়। 
- to এর পর verb এর base form বসবে। 
- বাকি অংশ বসবে।  
- Dicect speech- এ 'this' থাকলে indirect speech- এ 'that' বসবে।

Direct: Rajib said, "I must finish this mission."
Indirect: Rajib said that he had to finish that mission.

Source: A Passage to the English Language by S. M. Zakir Hussain.

• Who took the last cookie is still a mystery in the house.
- The underlined part here is a - Noun clause.

 • A noun clause is a group of words that band together and act like a noun.
- Noun clauses are used when a single word isn't enough. They're always dependent clauses.

একটি বাক্যের চারটি স্থানে Noun clause  বসতে পারে-
1. subject হিসাবে 
যেমন:  What you say is known to all.

2. transitive verb এর object হিসেবে
যেমন: I know what you have said.

3. Linking verb এরপরে complement হিসাবে
যেমন: The reason is why they are native.

4. Preposition এরপরে
যেমন:I am sure of who you are.

- প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যে, প্রদত্ত বাক্যে 'Who took the last cookie' clause টি subject হিসেবে বসাতে এটি Noun clause.

• Effervescent (adjective)
English Meaning: having the property of forming bubbles/ marked by or expressing an appealingly lively quality.
Bangla Meaning: উচ্ছ্বাসপ্রবণ; উৎফুল্ল।

English Sentence: Her effervescent personality made her the life of the party.
Bangla Meaning: তার উজ্জ্বল এবং প্রাণবন্ত ব্যক্তিত্ব তাকে পার্টির প্রাণে পরিণত করেছিল।

Source:
1. Merriam-Webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• The correct answer - To describe or outline clearly.

• Delineate (verb-transitive)
English Meaning: To describe something completely, including details.
Bangla Meaning: (আনুষ্ঠানিক) চিত্র বা বর্ণনার সাহায্যে দেখানো; চিত্রিত/বর্ণিত/অঙ্কন করা।

Example Sentence: 
1. The constitution carefully delineates the duties of the treasurer’s office.
2. The report clearly delineates the steps that must be taken.

Source: Live MCQ Lecture.

• Swimming is both a sport and a relaxation for me.
- Here 'Swimming' is a - Gerund.

• Gerund:
- Verb এর সাথে ing যোগ হয়ে যদি noun এর কাজ করে অর্থাৎ Verb ও noun এর কাজ করে, তাহলে তাকে Gerund বলে।
- সাধারণত এটি Verb এর মূল রূপের সাথে -ing যুক্ত করে Gerund তৈরি হয়, তবে এটি একটি noun হিসেবে কাজ করে।
- যেমন: "reading," "swimming," "dancing" ইত্যাদি।

- সংক্ষেপে: Gerund = Verb + ing = noun = Verb + noun.
- It is a word ending in "-ing" that is made from a verb and used like a noun.
- Gerunds don’t describe action—they act as nouns.

- Gerund দেখলে মনে হয় এটি present participle, কারণ দুটোই -ing যোগ করে তৈরি হয়, কিন্তু gerund একটি noun হিসেবে কাজ করে।
- অন্যদিকে present participle একটি Adjective হিসেবে কাজ করে বা continuous tense গঠনের জন্য ব্যবহৃত হয়।
- Gerund: "She likes reading." (এখানে "reading" noun হিসেবে ব্যবহৃত।)
- Present participle: "She is reading." (এখানে "reading" Verb হিসেবে ব্যবহৃত।)

- Gerund সাধারণত বাক্যের মধ্যে subject, object বা complement হিসেবে ব্যবহার করা হয়।
- Subject: "Swimming is my favourite sport."
- Object: "I enjoy running."
- Complement: "His hobby is painting."

Source: Oxford English Grammar​ & Cambridge Grammar of English.

• The comedian delivered a series of humorous anecdotes that had the audience in stitches.
- Here, the word 'humorous' is - Adjective.

• Humorous (adjective)
English Meaning: Full of or characterized by that quality which appeals to a sense of the ludicrous or absurdly incongruous: full of or characterized by humour.
Bangla Meaning: কৌতুকপূর্ণ; রসাত্মক।
 
Example Sentence:
- Despite the serious topic, the author managed to infuse the book with humorous dialogue and witty remarks.
 
Source:
1. Merriam-Webster Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• The required answer is - Refine.

• Distill (verb-transitive)
English Meaning: To distil something said or written is to reduce it but keep the most important part. In chemistry, to heat a liquid until it changes to a gas and then make it liquid again by cooling.
Bangla Meaning: (from something) ফোঁটায় ফোঁটায় ঝরা বা ঝরানো; পাতনের সাহায্যে তরল পদার্থ শোধন করা; চোলাই করা।

Synonyms: Refine (শোধন/বিশুদ্ধ করা), Filter (বিশোধন করা), Purify (পরিষ্কার করা), Process (প্রক্রিয়া), Cleanse (সাফ সুতরো করা)।

Antonyms: Dirty (নোংরা করা), Pollute (অপবিত্র করা), Taint (দূষিত করা), Defile (অপবিত্র করা), Besmirch (বিকৃত করা)।

Example Sentence:
1. Sometimes he wrote as if the main objective was to distill the wisdom of successful directors.
2. They distill the whiskey from malted barley.

Source: Live MCQ Lecture.

• Complete Sentence: She clawed back her dignity, piece by piece.

• claw something back (phrasal verb with claw verb)
English Meaning: to get possession of something again with difficulty.
Bangla Meaning: আস্তে আস্তে কিছু পুনরুদ্ধার করা; চেষ্টা করে কিছু ফিরে পাওয়া।

Example Sentence:
1. After a tough year, the company is working hard to claw back its market share from competitors.
2. Despite the loss, the team managed to claw back some points in the final quarter.

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• An antonym for 'Celebrate' is - Ignore.

• Celebrate (verb)
- English Meaning: To acknowledge a significant event or occasion with joy, festivities, or special activities; to praise or honor someone or something.
- Bangla Meaning: উদযাপন করা; শ্রদ্ধা ও সম্মান দেখানো।

• Synonym:
- Commemorate - কোনো ব্যক্তি বা ঘটনাকে স্মরণীয় করে রাখা বা ঐ ব্যক্তি বা ঘটনার সম্মানে অনুষ্ঠানাদি করা।
- Honor - সম্মান দেওয়া; কৃতজ্ঞতা বা প্রশংসা প্রকাশ করা।
- Rejoice - আনন্দিত/আহ্লাদিত/প্রহৃষ্ট করা।

• Antonym:
- Neglect - মনোযোগ না-দেওয়া; অযত্ন/অবহেলা/অবজ্ঞা/অনাদর করা।
- Ignore - উপেক্ষা করা; ভ্রুক্ষেপ/গ্রাহ্য না-করা।
- Mourn - শোক করা; শোকসন্তপ্ত হওয়া।

• Example Sentence:
1. The community came together to celebrate the successful completion of the new park.
2. We celebrated her promotion with a grand party and heartfelt speeches.

Source: Live MCQ Lecture.

• Complete Sentence: The Burj Khalifa was built in Dubai and completed in 2010, becoming the tallest building in the world.

- বাক্যটি অতীত কালের কোনো ঘটনা বুঝিয়েছে।
- অর্থাৎ, বাক্যটি past indefinite form- এ রয়েছে।
- এছাড়াও, বাক্যটি passive form- এ রয়েছে।
- এ জন্য শূন্যস্থানে "was built" বসেছে।

More Example:
- The Colosseum was built in ancient Rome as an amphitheatre for public spectacles.
- The Brooklyn Bridge was built in New York City between 1869 and 1883 to connect Manhattan and Brooklyn.
- The Statue of Liberty was built in France and gifted to the United States in 1886.

• Correct Answer: Someone who pretends to be sick in order to escape responsibility.

• Malingerer (Noun)
- English Meaning: A person who pretends to be ill in order to avoid having to work.
- Bangla Meaning: যে ব্যক্তি কর্তব্য এড়াতে অসুস্থতার ভান করে।

• Example Sentence: 
1. I'm pretty sure boss thinks I'm a malingerer.
2. His boss suspected him of malingering because of his frequent absences from work.

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Cambridge Dictionary.
3. Merriam-Webster Dictionary.

• I'll just push the shutter to.
- Here 'to' is - Adverb.

• To: [adverb]
English meaning: (usually of a door) in or into a closed position.
Bangla meaning: (সাধারণত একটি দরজার ক্ষেত্রে) বন্ধ অবস্থায় বা বন্ধ অবস্থানে।

• বাক্যে "to" একটি adverb হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে। এখানে "to" মানে হলো "slightly closed" বা "আধা বন্ধ"। "Push the shutter to" বলতে বোঝানো হয়েছে shutter টি হালকা বন্ধ করে দেওয়া।
- তাছাড়া, বাক্যের শেষে কোন preposition বসলে সেটি adverb হয়।

Example: 
- I'll just push the door to.
- Push the door to.
- I'll just push the window to.

Source: Cambridge & Oxford Dictionary.

প্রশ্ন: ৭৯১ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে?

সমাধান :
৭৯১ = (২৮ × ২৮) + ৭

এখানে,
৭৯০ এর বর্গমূল ভাগের সাহায্যে নির্ণয় করতে গিয়ে ৭ অবশিষ্ট থাকে ।
সুতরাং প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৭ বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে ।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৭

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৬৫% বাংলায় এবং ৭০% গণিতে পাশ করে। উভয় বিষয়ে ১৫% ফেল করলে উভয় বিষয়ে পাশ করে- 

সমাধান:
বাংলায় ফেল করে = (১০০ - ৬৫) = ৩৫%
গণিতে ফেল করে = (১০০ - ৭০) = ৩০%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = ১৫%

∴ বাংলায় অথবা গণিতে ফেল করে = (৩৫ + ৩০ - ১৫)% = ৫০%
∴ উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ৫০)% = ৫০%

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৫০ জন ছাত্রের ৩৫ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান: 
অবশিষ্ট দিন = (৩৫ - ৫) দিন
= ৩০ দিন
মোট লোক = (৫০ + ১০) জন
= ৬০ জন

৫০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ৩০ দিনের
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৫০ × ৩০) দিনের
∴ ৬০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৫০ × ৩০)/৬০ দিনের
= ২৫ দিনের

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২৫ দিন চলবে।

প্রশ্ন: ৮৮৮ টাকা বার্ষিক ১০% সরল সুদে কয় বছরে সুদে আসলে ১৭৭৬ টাকা হবে?

সমাধান: 
এখানে, 
আসল P  = ৮৮৮ টাকা 
সুদ-আসল = ১৭৭৬ টাকা

সুদ I = (১৭৭৬ - ৮৮৮)টাকা 
= ৮৮৮ টাকা

মুনাফার হার r =১০% 
= ১০/১০০ 
= ১/১০ 

আমরা জানি,
I = Pnr
n = I/Pr
= ৮৮৮/{৮৮৮ × (১/১০)}
= ১/(১/১০)
= ১০ বছর

প্রশ্ন: ১২১ : ১৪৪ দ্বিভাজিত অনুপাত হলো-

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়। 

∴ ১২১ : ১৪৪ দ্বিভাজিত অনুপাত =√১২১ : √১৪৪
= ১১ : ১২

প্রশ্ন: log7 = 0.8451 এবং log5 = 0.6990 হলে, log35 এর মান কত?

সমাধান:
log35 = log(7 × 5)
= log 7 + log5
= 0.8451 + 0.6990
= 1.5441

প্রশ্ন: ৩১৫টি আম তিন ভাইয়ের মধ্যে ১/৩ : ১/৫ : ১/৬ অনুপাতে ভাগ করে দিলে দ্বিতীয় ভাই কতটি আম পাবে?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত = ১/৩ : ১/৫ : ১/৬
= (১/৩) × ৩০ : (১/৫) × ৩০ : (১/৬) × ৩০
= ১০ : ৬ : ৫

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১০ + ৬ + ৫
= ২১

দ্বিতীয় ভাই আম পাবে = ৩১৫ এর (৬/২১)
= ৯০ টি

প্রশ্ন: 6 একক ধার বিশিষ্ট একটি ঘনকের দুটি কর্ণের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = 6
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a
=  6√3

ঘনকের দুইটি কর্ণের সমষ্টি =  6√3 + 6√3 = 12√3 একক

প্রশ্ন: f(x) = 3/(x - 1) ; x ≠ 1 হলে f^-1(x) = কত?

সমাধান:
ধরি
f^-1(y) = f^-1{f(x)}
f^-1(y) = x

এখন
y = 3/(x - 1)
y(x - 1) = 3
xy - y = 3
xy = 3 + y
x = (3 + y)/y
f^-1(y) = (3 + y)/y
f^-1(x) = (3 + x)/x

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 0.25 মি. ও 30 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 0.25মি. বা 25 সে.মি. ও 30 সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (25 × 30) বর্গমিটার
= 375 বর্গ সে.মি.

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল= 375 বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন:।2x - 3। < 7 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
।2x - 3। < 7
⇒ - 7 < 2x - 3 < 7
⇒ - 7 + 3 < 2x - 3 + 3 < 7 + 3
⇒ - 4 < 2x < 10
⇒ - 4/2 < 2x/2 < 10/2
∴ - 2 < x < 5 

প্রশ্ন: পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। পিতার বয়স ৫২ বছর হলে, দুই সন্তানের বয়সের গড় কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩২ বছর
∴ পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩২ × ৩) বছর
= ৯৬ বছর 

আবার, 
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৯৬ - ৫২) বছর
= ৪৪ বছর

∴ দুই সন্তানের বয়সের গড় = (৪৪/২) বছর = ২২ বছর

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 19 সে.মি. হলে এর পরিধি কত?

সমাধান: 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 19সে.মি.
বৃত্তের পরিধি = 2πr 
= 2 × π ×19 সে. মি.
= 38π সে. মি.

প্রশ্ন: 2a³ + 3a² + 3a - 8 এর একটি উৎপাদক হলো-

সমাধান:
ধরি
f(a) = 2a³ + 3a² + 3a - 8
f(1) = 2 × 1³ + 3 × 1² + 3 × 1 - 8
f(1) = 2 + 3 + 3 - 8
f(1) = 8 - 8
f(1) = 0

(a - 1), 2a³ + 3a² + 3a - 8 এর একটি উৎপাদক

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ 12 একক হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের তিনগুণ কত একক?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ 12 একক 
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 12/2 = 6 একক 

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 6√2
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্যের তিনগুণ = 6√2 × 3
= 18√2 একক

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 6} হলে এর প্রকৃত উপসেট কতটি?

সমাধান:
• উপসেট: কোন সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট। ফাঁকা সেট যেকোনো সেটের উপসেট।
• প্রকৃত উপসেট: কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম তাদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে। 
দেওয়া আছে
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 6}
A = {3, 4, 5, 6}

A সেটের উপাদান = 4টি
A এর প্রকৃত উপসেট = 2⁴ = 16 টি
প্রকৃত উপসেট = 16 - 1= 15টি

প্রশ্ন x² - 5x + 1 = 0 হলে (x - 1/x)⁴ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x² - 5x + 1 = 0
⇒ x² + 1 = 5x
⇒ x²/x + 1/x = 5x/x
∴ x + 1/x = 5

আমরা জানি
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4.x.1/x
⇒ (x - 1/x)² = 5² - 4
⇒ (x - 1/x)² = 21
⇒ {(x - 1/x)²}² = 21²
∴ (x - 1/x)⁴ = 441

প্রশ্ন: একটি পানির ট্যাংকে দুটি নল আছে। প্রথম নলটি খুলে দিলে ট্যাংকটি ১৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় এবং দ্বিতীয় নলটি খুলে দিলে ট্যাংকটি ২০ ঘণ্টায় খালি হয়। দুটি নল একসাথে খুলে দিলে খালি ট্যাংকটি কত ঘণ্টায় পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ট্যাংকের = ১/১৫ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় খালি হয় ট্যাংকের = ১/২০ অংশ

দুটি নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/১৫) - (১/২০) অংশ
= (৪ - ৩)/৬০
= ১/৬০ অংশ

১/৬০ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ৬০ ঘণ্টায়

∴ ট্যাংকটি পূর্ণ হবে = ৬০ ঘণ্টায়

প্রশ্ন: কতটি স্বতন্ত্র উপাত্ত জানা থাকলে নিদিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকা যায়?

সমাধান: 
চতুর্ভুজের চারটি বাহু দেওয়া থাকলেই একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকা যায় না। নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকার জন্য পাঁচটি স্বতন্ত্র উপাত্ত প্রয়োজন হয়। নিম্নে বর্ণিত পাঁচটি উপাত্ত জানা থাকলে, নির্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ আঁকা যায়।
১. চারটি বাহু ও একটি কোণ
২. চারটি বাহু ও একটি কর্ণ
৩. তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ
৪. তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
৫. দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ।

প্রশ্ন: a² = 11 + 2√30 হলে a + 1/a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a² = 11 + 2√30
⇒ a² = 6 +  2√30 + 5
⇒ a² = (√6)2 + 2√6. √5 + (√5)2
⇒ a² = (√6 + √5)2
⇒ a = √6 + √5
⇒ 1/a = 1/(√6 + √5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/(√6 + √5)(√6 - √5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/{(√6)2 - (√5)2}
⇒ 1/a=(√6 - √5)/(6 - 5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/1
∴ 1/a = (√6 - √5)

এখন
a + 1/a = √6 + √5 + √6 - √5
= 2√6

প্রশ্ন: 5.2ⁿ - 4.2^{n - 2} = কত?

সমাধান:
5.2ⁿ - 4.2^{n - 2}
= 5 × 2ⁿ - 2² × 2^{n - 2}
= 5 × 2ⁿ - 2^{2 + n - 2}
= 5 × 2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ(5 - 1)
= 2ⁿ .4
= 2ⁿ.2²
= 2^{n + 2}

প্রশ্ন: ২৮০ টাকায় ১৪টি কলা ক্রয় করে ২৫০ টাকায় ১০টি কলা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১৪টি কলার ক্রয়মূল্য = ২৮০ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ২৮০/১৪ টাকা
= ২০ টাকা

১০টি কলার বিক্রয়মূল্য = ২৫০ টাকা
১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ২৫০/১০ টাকা
= ২৫ টাকা

লাভ = (২৫ - ২০) টাকা
= ৫ টাকা

২০ টাকায় লাভ ৫ টাকা
১ টাকায় লাভ ৫/২০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ (৫ × ১০০)/২০ টাকা
= ২৫ টাকা

প্রশ্ন: একটি গাছের পাদদেশ থেকে 25 মিটার দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, গাছটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

ধরি,
AB গাছের গোড়া B থেকে 25 মিটার দূরে C বিন্দু থেকে গাছটির অগ্রভাগ অর্থাৎ A বিন্দুর উন্নতি কোণ ∠ACB = 60°

এখন
tan∠ACB = tan60°
বা, AB/BC =  AB/25
বা, √3 = AB/25
∴ AB = 25√3

∴ গাছটির উচ্চতা 25√3 মিটার 

প্রশ্ন: 2tan²45° + cos²30° - sin²60° = কত?

সমাধান:
2tan²45° + cos²30° - sin²60°
= 2(1)² + (√3/2)² - (√3/2)²
= 2 × 1 + (3/4) - (3/4)
= 2