নতুনদের বিসিএস প্রস্তুতি - ২০০ দিনে পুরো সিলেবাস

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
√২৭ / √৪৮
= √(২৭/৪৮)
= √(৯/১৬)
= ৩/৪

∴ √২৭ / √৪৮ মূলদ সংখ্যা।

√২৭, √৪ × √৯০, √৫০ × √৮০ সংখ্যাগুলোকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না।

প্রশ্ন: ক এর ২০% যদি খ এর ১০% এর সমান হয়, তবে ক এর ১০% খ এর কত শতাংশ হবে?

সমাধান:
ক × ২০% = খ × ১০%
⇒ ক × (১/৫) = খ × (১/১০)
⇒ ক = খ × (১/২)
⇒ ক × ১০% = খ × (১/২) × ১০%
= খ × ৫%

ক এর ১০% খ এর ৫% এর সমান হবে।

প্রশ্ন: বার্ষিক মুনাফা শতকরা ১০ টাকা থেকে কমে ৮ টাকা হলে, ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত কম হবে? 

সমাধান:
বার্ষিক মুনাফা শতকরা ১০ টাকা হলে,
মুনাফা = ৩০০০ × ৫ × ১০/১০০
= ১৫০০ টাকা

 বার্ষিক মুনাফা শতকরা ৮ টাকা হলে, 
মুনাফা = ৩০০০ × ৫ × ৮/১০০
= ১২০০ টাকা

∴ মুনাফা কম হবে = (১৫০০ - ১২০০) টাকা
= ৩০০ টাকা 

প্রশ্ন: বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার  ১০ বছরের যে সুদ হয়, বার্ষিক ৮% সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে?

সমাধান:
বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার  ১০ বছরের  সুদ = ৮০০ × ১০ × ৬/১০০
= ৪৮০ টাকা

ধরি, বার্ষিক ৮% সুদে ক  টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে।

৪৮০ = ক × ৫ × ৮/১০০
⇒ ক = ১২০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হয়, ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
একটি দ্রব্য ৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হয়
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৮০ + ২০ টাকা
= ১০০ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার = (২০/১০০) × ১০০%
= ২০%

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
√০.০৪ = √(৪/১০০) = √৪/√১০০ = ২/১০ = ১/৫ = ০.২

 
= (৪ - ০)/৯
= ৪/৯ 
= ০.৪৪

০.৪২ = ১৬/১০০ = ০.১৬

৪/৪৪ = ১/১১ = ০.০৯১

∴ সংখ্যাটি বৃহত্তম।

প্রশ্ন: একজন লোক সপ্তাহে ৪৫০০ টাকা আয় করেন এবং ১৫০০ টাকা সঞ্চয় করেন। তার আয়ের সাথে ব্যয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
 একজন লোক সপ্তাহে ৪৫০০ টাকা আয় করেন 
১৫০০ টাকা সঞ্চয় করেন
ব্যয় করেন = (৪৫০০ - ১৫০০) টাকা
= ৩০০০ টাকা

∴ আয়ের সাথে ব্যয়ের অনুপাত = ৪৫০০ : ৩০০০
= ৩ : ২

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার দৈনিক আয়ের ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে  দেখলেন যে তার নিকট ১০০০ টাকা রয়েছে। তার দৈনিক আয় কত?

সমাধান:
ধরি, ব্যক্তির দৈনিক আয় ক টাকা

ব্যয় করেন = ক এর ৩/৭ অংশ
= ৩ক/৭ টাকা

অবশিষ্ট থাকে = ক - (৩ক/৭)
= (৭ক - ৩ক)/৭
= ৪ক/৭ 

প্রশ্নমতে,
৪ক/৭ = ১০০০
⇒ ৪ক = ৭ × ১০০০
⇒ ক = (৭ × ১০০০)/৪
= ১৭৫০ টাকা 

প্রশ্ন: ১১৭৬ সংখ্যাকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে? 

সমাধান: 
১১৭৬ = ২ × ২ × ২ × ৩ ×  ৭ × ৭ 
           = (২ × ২) × ২ × ৩  ×  (৭ × ৭)
এখানে,
 ২, ৩  জোড়াবিহীন 
 
১১৭৬ সংখ্যাকে ২ × ৩ বা ৬ দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে

 প্রশ্ন:  কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ ও ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে?

সমাধান:
সংখ্যাটি হবে (৩৬৫ - ৫) = ৩৬০ এবং (৪৬৩ - ৭) = ৪৫৬ এর গসাগু।
∴ ৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গসাগু = ২৪।

নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ২৪

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বৃহত্তম সংখ্যা?

সমাধান:
৪, ৫, ৭, ৮ এর ল. সা. গু. = ২৮০

(৩/৪) × ২৮০ = ২১০
(৬/৭) × ২৮০ = ২৪০
(৪/৫) × ২৮০ = ২২৪
(৭/৮) × ২৮০ = ২৪৫

∴ ৭/৮ সংখ্যাটি বৃহত্তম। 

প্রশ্ন: ২৫% লাভে কোনো জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ক টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ক এর ২৫% = ১৫
⇒ ক + ক × ২৫/১০০ = ১৫
⇒ ক + ক/৪ = ১৫
⇒ ৫ক/৪ = ১৫
∴ ক = ১২ টাকা

অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১২ টাকা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা? 

সমাধান:
১৩৭
= ১ × ১৩৭

১৩৭ এর ১ ও ১৩৭ ছাড়া আর কোন গুণনীয়ক নেই। অতএব, ১৩৭ একটি মৌলিক সংখ্যা।

অন্যদিকে, ৪৪১, ২৫৬, ৩৭২ যৌগিক সংখ্যা।

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর লব থেকে ১০ বেশি। ভগ্নাংশটির লব ও হরের সাথে ৮ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি
ভগ্নাংশটির লব = ক
ভগ্নাংশটির হর = ক + ১০

প্রশ্নমতে,
(ক + ৮)/(ক + ১০ + ৮) = ৩/৫
⇒ (ক + ৮)/(ক + ১৮) = ৩/৫
 ⇒ ৫ক + ৪০ = ৩ক + ৫৪
⇒ ২ক = ১৪
∴ ক = ৭
লব ৭
হর ১৭
ভগ্নাংশটি হবে ৭/১৭

প্রশ্ন: ৩/৫ এর হর ও লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৫/৬ হয়?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(৩ + ক)/(৫ + ক) = ৫/৬
⇒ ১৮ + ৬ক = ২৫ + ৫ক
⇒ ক = ২৫ - ১৮
= ৭

অতএব, ৭ সংখ্যাটি যোগ করতে হবে। 

প্রশ্ন: ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে?

সমাধান:
৭২
= ১ × ৭২
= ২ × ৩৬
= ৩ × ২৪
= ৪ × ১৮
= ৬ × ১২
= ৮ × ৯

৭২ এর ভাজকসমূহ
১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২ 

মোট ভাজক সংখ্যা ১২টি 

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় পাশ নম্বর ৩০%। যদি কোন পরীক্ষার্থী ১৩০ নম্বর পেয়ে ২০ নম্বরের জন্য ফেল করে, তবে পরীক্ষায় মোট নম্বর কত?

সমাধান:
 কোন পরীক্ষার্থী ১৩০ নম্বর পেয়ে ২০ নম্বরের জন্য ফেল করে।
পাশ নম্বর = ১৩০ + ২০
= ১৫০ নম্বর

অতএব,
প্রশ্নমতে, ০.৩ক = ১৫০
⇒ ক = ১৫০/০.৩
= ৫০০

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ. সা. গু ও ল. সা. গু যথাক্রমে ১২ ও ১৪৪। একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশ ১২ হলে, সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

সমাধান:
একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশ ১২
সংখ্যাটি ৪৮

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ. সা. গু
⇒ ৪৮ × অপর সংখ্যা = ১২ × ১৪৪
∴ অপর সংখ্যা = (১২ × ১৪৪)/৪৮
= ৩৬  

সংখ্যা দুটির যোগফল = ৪৮ + ৩৬ = ৮৪

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২০, ২৫, ৩০ এবং ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১৬, ২১, ২৬ এবং ৩২ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান: 
এখানে, 
২০ - ১৬ = ৪
২৫ - ২১ = ৪
৩০ - ২৬ = ৪
৩৬ - ৩২ = ৪ 

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি  ২০, ২৫, ৩০ এবং ৩৬ এর ল.সা.গু  থেকে ৪ কম 
 ২০, ২৫, ৩০ এবং ৩৬ এর ল.সা.গু  = ৯০০

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯০০ - ৪ 
= ৮৯৬

প্রশ্ন: একটি বইয়ের মূল্য ১২০ টাকা। এই মূল্য প্রকৃত মূল্যের ৮০%। বইটির প্রকৃত মূল্য কত? 

সমাধান:
ধরি, বইটির প্রকৃত মূল্য ক টাকা

প্রকৃত মূল্যের ৮০% = ক এর ৮০%
= ক × ৮০/১০০
= ক × ৪/৫
= ৪ক/৫

প্রশ্নমতে,
৪ক/৫ = ১২০
⇒ ৪ক = ১২০ × ৫
⇒ ক = (১২০ × ৫)/৪
= ১৫০ টাকা

প্রশ্ন: ৩০ ও ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত? 

সমাধান:
৩০ ও ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৮৯ 
৩০ ও ৯০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৩১ 

সংখ্যা দুটির যোগফল = ৮৯ + ৩১
= ১২০

∴ ৩০ ও ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = ১২০/২
= ৬০ 

প্রশ্ন: ১০০ টাকায় ১০ টি ডিম কিনে ১০০ টাকায় ৫ টি ডিম বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৫ টি ডিমের বিক্র্যমূল্য ১০০ টাকা
১০ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ২০০ টাকা

১০ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

লাভ = (২০০ - ১০০) টাকা
= ১০০ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (১০০/১০০) × ১০০%
= ১০০%

প্রশ্ন: √(১.৯৬) =?

সমাধান:
√(১.৯৬)
= √(১৯৬/১০০)
= √১৯৬/√১০০
= ১৪/১০
= ১.৪

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের যোগফল ৪২০। সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাদ্বয় ৩ক ও ৪ক। গ.সা.গু ক

প্রশমতে,
৩ক + ৪ক = ৪২০
⇒ ৭ক = ৪২০
⇒ ক = ৬০

∴ সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু ৬০ 

প্রশ্ন: ৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি চালের সাথে ৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা কত কেজি চাল মিশিয়ে ৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে ২৫% মুনাফা হবে?

সমাধান:
ধরি, ক কেজি চাল মিশাতে হবে

৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি চালের ক্রয়মূল্য = (৪৮ × ২৫) টাকা = ১২০০ টাকা
৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা ক কেজি চালের ক্রয়মূল্য = ৮৪ক টাকা

৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ (২৫ + ক) = ২০০০ + ৮০ক  টাকা

লাভ = ২০০০ + ৮০ক - ১২০০ - ৮৪ক
= ৮০০ - ৪ক

প্রশ্নমতে,
(৮০০ - ৪ক)/(১২০০ + ৮৪ক) = ২৫/১০০ = ১/৪
⇒ ৩২০০ - ১৬ক = ১২০০ + ৮৪ক
⇒ ১০০ক = ২০০০
∴ ক = ২০ কেজি

অতএব, ২০ কেজি চাল মিশাতে হবে।

প্রশ্ন: (০.১ × ১.১ × ১.২)/(০.১ × ০.২) এর মান কত?

সমাধান: 
(০.১ × ১.১ × ১.২)/(০.১ × ০.২) 
= ০.১৩২/০.০২
= ৬.৬

প্রশ্ন: ৩/৫, ১/৪, ২/৩ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
৩, ১, ২ এর  ল. সা. গু = ৬
৫, ৪, ৩ এর গ. সা. গু = ১

∴ নির্ণেয় ল. সা. গু = ৬/১ 
= ৬

প্রশ্ন: একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে ও ১৫ ফুট পানির ওপরে আছে । খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে আছে।
পানির ওপরে আছে = ১ - (১/২) - (১/৩)
= ১ - ৫/৬
= ১/৬

প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ১৫
সম্পূর্ণ অংশ = ১৫ × ৬
= ৯০ ফুট

প্রশ্ন: যদি a : b = 2 : 3, a : c = 4 : 7 হয়, তবে b : c =?

সমাধান:
 a : b = 2 : 3
⇒ a/b = 2/3

a : c = 4 : 7 
⇒ a/c = 4/7

(a/b) / (a/c) = (2/3)/(4/7)
⇒ c/b = 7/6
∴ b/c = 6/7
∴ b : c = 6 : 7

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ১০০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?

সমাধান;
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {১০০০০(১ + ১০/১০০)^৩} - ১০০০০
= {১০০০০(১১/১০)^৩} - ১০০০০
= ১৩৩১০ - ১০০০০
= ৩৩১০ টাকা

সরল মুনাফা = ১০০০০ × ৩ × ১০/১০০
= ৩০০০ টাকা

∴ পার্থক্য = ৩৩১০ - ৩০০০ টাকা
= ৩১০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীদের ৬৮% উত্তীর্ণ হল। যদি আরও ১৪ জন বেশি পাশ করত তাহলে পাশের হার ৭৫% হতো। কতজন পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়েছে?

সমাধান: 
ধরি, পরিক্ষার্থীদের সংখ্যা  ক জন

উত্তীর্ণ হয়েছে = ক × ৬৮/১০০ 
= ১৭ক/২৫

প্রশ্নমতে,
(১৭ক/২৫) + ১৪ = ৭৫ক/১০০ = ৩ক/৪
⇒  ৭ক/১০০ = ১৪
∴ ক = ২০০ জন

পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়েছে = ২০০ × ৬৮/১০০
= ১৩৬ জন

প্রশ্ন: রাফি ও রনি যথাক্রমে ৩০০০০ টাকা ও ৫০০০০ টাকা নিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে। ৬ মাস পর রাফি আরও ৪০০০০ টাকা দেয়। কিন্তু, রনি ১০০০০ টাকা তুলে নেয়। বছরের শেষে ৬১৭৫ টাকা লাভ হলে, রাফি কত টাকা পাবে?

সমাধান:
রাফি ও রনির লভ্যাংশের অনুপাত = {(৩০০০০ × ৬) + (৭০০০০ × ৬)} : {(৫০০০০ × ৬) + (৪০০০০ × ৬)}
= ৬০০০০০ : ৫৪০০০০
= ৬০ : ৫৪
= ১০ : ৯

∴ রাফি পাবে = ৬১৭৫ × (১০/১৯)
= ৩২৫০ টাকা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে প্রথমে ২০% হ্রাস করা হলো, তারপর হ্রাসকৃত সংখ্যাকে ২০% বাড়ানো হলো। নতুন প্রাপ্ত সংখ্যাকে কত শতাংশ বাড়ালে তা শুরুতে নেয়া সংখ্যাটির সমান হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ১০০
২০% হ্রাসের পর সংখ্যাটি = ১০০ - ১০০ এর ২০%
= ১০০ - (১০০ × ২০/১০০)
= ৮০ টাকা

২০% বাড়ালে নতুন সংখ্যা = ৮০ + (৮০ এর ২০%)
 = ৮০ + ১৬
= ৯৬ টাকা

অর্থাৎ ১০০ তথা শুরুর সংখ্যাটি পেতে হলে = {(১০০ - ৯৬)/৯৬} × ১০০ %
= (৪/৯৬) × ১০০ %
= ৪.১৭% বাড়াতে হবে

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ১০ বছরের সুদ , আসলের ১/১০ অংশ হবে?

সমাধান;
ধরি, r% সুদ, আসল x টাকা

প্রশ্নমতে,
x/১০ = x × ১০ × r/১০০
⇒ ১/১০ = r/১০
∴r = ১

অতএব, ১% সুদ লাগবে।

প্রশ্ন: ৬% হারে ছয় মাসে ১০০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে?

সমাধান: 
১০০ টাকায় ১ বছর বা ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা
১ টাকায় ১ মাসের সুদ ৬/(১০০ × ১২) টাকা
∴ ১০০০০ টাকায় ৬ মাসের সুদ (৬ × ১০০০০ × ৬)/(১০০ × ১২) টাকা
= ৩০০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা পরপর দুবার ৫% বৃদ্ধির ফলে শতকরা মোট বৃদ্ধি কত হয়?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ১০০
প্রথমবার বৃদ্ধির পর = ১০০ + ১০০ এর ৫%
= ১০০ + ৫
= ১০৫

দ্বিতীয়বার বৃদ্ধির পর = ১০৫ + ১০৫ এর ৫%
= ১০৫ + ৫.২৫
= ১১০.২৫

∴ শতকরা বৃদ্ধির হার (১১০.২৫ - ১০০)%
= ১০.২৫%

প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ২ ঘণ্টা, ৪ ঘণ্টা, ৬ ঘণ্টা  অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। ১ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
২, ৪, ৬ এর ল. সা. গু. = ১২
অর্থাৎ, তারা ১২ ঘণ্টা পরপর একত্রে বাজবে।

১ দিনে তারা একত্রে বাজবে (২৪/১২) + ১ বার [দিনের শুরুতে একত্রে বাজায় ১ যোগ করা হয়েছে]
= ৩ বার 

প্রশ্ন: ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পেট্রোল মিশ্রিত করলে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩।
কেরোসিনের পরিমাণ = ৩০ × (৭/১০) লিটার = ২১ লিটার
পেট্রোলের পরিমাণ = ৩০ × (৩/১০) লিটার = ৯ লিটার

ধরি, ক পরিমাণ পেট্রোল  মিশ্রিত করতে হবে

প্রশ্নমতে,
২১/(৯ + ক) = ৩/৭
⇒ ২৭ + ৩ক = ১৪৭
⇒ ৩ক = ১২০
∴ ক = ৪০

অতএব, ৪০ লিটার পেট্রোল মেশাতে হবে।

প্রশ্ন: m ও n বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?

সমাধান:
ধরি, m = 3, n = 5

mn = 3 × 5 = 15
mn + 1 = 15 + 1 = 16
mn + 2 = 15 + 2 = 17
mn + 6 = 15 + 6 = 21

প্রশ্ন: নির্দিষ্ট দামে একটি দ্রব্য বিক্রয় করাতে ২০% ক্ষতি হলো। এটি ৮০ টাকা বেশী মূল্যে বিক্রয় করতে পারলে ২০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, 
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ক টাকা
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ক - ক এর ২০%
= ক - ক × ২০/১০০
= ক - ক × ১/৫
= ৪ক/৫

২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ক + ক এর ২০%
= ক + ক/৫
= ৬ক/৫

প্রশ্নমতে,
(৬ক/৫) - (৪ক/৫) = ৮০
⇒ (৬ক - ৪ক)/৫ = ৮০
⇒ ২ক/৫ = ৮০ 
⇒ ২ক = ৪০০
∴ ক = ২০০

অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা। 

প্রশ্ন: একটি নির্বাচনে দুইজন প্রার্থী জামাল ও সাজিদ প্রতিদ্বন্দিতা করলো। জামাল নির্বাচনে প্রদত্ত ভোটের ৪০% ভোট পেলো। সাজিদ জামালের চেয়ে ২৯৮ ভোট বেশি পেয়ে নির্বাচনে জয়লাভ করলো। ঐ নির্বাচনে মোট কতজন ভোট দিয়েছিল?

সমাধান:
ধরি, মোট ক জন ভোট দিয়েছিলেন।
জামাল ভোট পেয়েছে = ক এর ৪০%
= ০.৪ক
সাজিদ ভোট পেয়েছে = ক - ০.৪ক
= ০.৬ক

সাজিদ ভোট বেশী পেয়েছে = ০.৬ক - ০.৪ক
= ০.২ক

প্রশ্নমতে,
০.২ক = ২৯৮
⇒ ক = ২৯৮/০.২
= ১৪৯০ জন

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ : ৬ এবং তাদের গ. সা. গু ৯ হলে, তাদের ল. সা. গু কত?

সমাধান:
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ : ৬
সংখ্যা তিনটি হল ২ক, ৩ক, ৬ক

তাদের গ. সা. গু ৯
∴ ক = ৯

সংখ্যা তিনটি হল = ১৮, ২৭, ৫৪
∴ সংখ্যা তিনটির ল.সা.গু = ৫৪

প্রশ্ন: ১০, ৪০ এবং ১০০  চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

সমাধান:
ধরি, চতুর্থ সমানুপাতিক ক

১০/৪০ = ১০০/ক
⇒ ১০ক = ৪০০০
∴ ক = ৪০০

প্রশ্ন: জয় ও রনি পুঁজি বিনিয়োগ করে ব্যবসা শুরু করে। প্রাপ্ত লভ্যাংশ তাদের মধ্যে ২ : ৩ অনুপাতে বণ্টিত হয়। জয় ৪০০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে রনি কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল? 

সমাধান:
ধরি, রনি ক টাকা বিনিয়োগ করেছিল। 

প্রশ্নমতে, 
৪০০০০ : ক = ২ : ৩
⇒ ৪০০০০/ক = ২/৩
⇒ ২ক = ১২০০০০
∴ ক = ৬০০০০ টাকা

অতএব, রনি ৬০০০০ টাকা বিনিয়োগ করেছিল। 

প্রশ্ন: ক এর টাকা খ এর টাকার দ্বিগুণ এবং খ এর টাকা গ এর টাকার ২/৫ অংশ। ক ও গ এর টাকার অনুপাত কত?

সমাধান:
ক = ২খ

খ = ২গ/৫
⇒ গ = ৫খ/২

∴ ক/গ = ২খ/৫খ/২
⇒ ক/গ = ৪/৫
∴ ক : গ = ৪ : ৫