সহকারী থানা শিক্ষা অফিসার (ATEO)

প্রশ্ন: ১০০ এর ৩০% এর ২৫% = কত?

সমাধান:
১০০ এর ৩০% এর ২৫% = ১০০ × (৩০/১০০) × (২৫/১০০)
= ১০০ × (৩/১০) × (২৫/১০০)
= ১০০ × (৭৫/১০০০)
= ৭.৫

অতএব, ১০০ এর ৩০% এর ২৫% হল ৭.৫।

প্রশ্ন: ১৫ টাকায় ৬টি করে লিচু কিনে ১২০ টাকায় কয়টি লিচু বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
৬টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১৫ × (১২০/১০০) টাকা = ১৮ টাকা

১৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৬ টি লিচু
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৬/১৮ টি লিচু
∴ ১২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৬/১৮) × ১২০ টি লিচু
= ৪০ টি লিচু
∴ ১২০ টাকায় বিক্রয় করতে হলে ৪০ টি লিচু বিক্রি করতে হবে।

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৭৫% পরিক্ষার্থী বাংলায়, ৮০% পরিক্ষার্থী গণিতে এবং ৬০% পরিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে। কতজন পরিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে?

সমাধান:
শুধু বাংলায় পাশ করে = ৭৫ - ৬০ = ১৫%
শুধু গনিতে পাশ করে = ৮০ - ৬০ = ২০%
∴ এক বিষয় ও উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১৫ + ২০ + ৬০ = ৯৫%

অতএব, উভয় বিষয়ে ফেল করে = ১০০ - ৯৫ = ৫%

প্রশ্ন: সাব্বির সাহেব একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। তিনি হাঁটে  গিয়ে ২৫ কেজি চাল বিক্রয় করে দেখলেন যে, বিক্রয়মূল্য ২০ কেজি চালের ক্রয়মূল্যের সমান। সাব্বির সাহেবের শতকরা কত ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি,
২০ কেজি চালের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি চালের ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
= ৫ টাকা

আবার,
২৫ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
= ৪ টাকা

প্রতি কেজি চালে ক্ষতি = ৫ - ৪ = ১ টাকা
∴ শতকরা ক্ষতি = (১/৫) × ১০০% = ২০%

প্রশ্ন: একটি গাড়ির পূর্বমূল্য ও বর্তমান মূল্যের অনুপাত ৭ : ১০ হলে, গাড়ির দাম শতকরা কী পরিমাণ বেড়েছে?

সমাধান:
ধরি, পূর্ব মূল্য ৭ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ১০ টাকা।
তাহলে, মূল্য বেড়েছে = ১০ - ৭ = ৩ টাকা

৭ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় = ৩ টাকা
১ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় = ৩/৭ টাকা
১০০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় = (৩ × ১০০)/৭ টাকা
= ৪২.৮৬ টাকা বা ৪২.৮৬%

অতএব, গাড়ির দাম শতকরা ৪২.৮৬% বেড়েছে।

প্রশ্ন: ৪০০ টাকা মূল্যের একটি জামা দুইবার যথাক্রমে ২০% এবং ৩০% হারে মূল্য ছাড় দিলে, জামাটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
প্রথম বার ২০% ছাড়ে,
জামাটির মূল্য = ৪০০ - ৪০০ এর ২০%
= ৪০০ - {৪০০ × (২০/১০০)}
= ৪০০ - ৮০
= ৩২০ টাকা

দ্বিতীয় বার ৩০% ছাড়ে,
জামাটির মূল্য = ৩২০ - ৩২০ এর ৩০%
= ৩২০ - {৩২০ × (৩০/১০০)}
= ৩২০ - ৯৬
= ২২৪ টাকা

∴ জামাটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য ২২৪ টাকা।

প্রশ্ন: ফেব্রুয়ারিতে একটি পণ্যের মূল্য জানুয়ারির মূল্যের চেয়ে ২০% বাড়ানো হলো। মার্চে ঐ পণ্যের মূল্য ফেব্রুয়ারির মূল্যের চেয়ে আরো ১৫% বাড়ানো হলো। মার্চে ঐ পণ্যের মূল্য জানুয়ারির মূল্যের তুলনায় শতকরা কত বৃদ্ধি পেলো?

সমাধান:
ধরি,
জানুয়ারিতে পণ্যের মূল্য ছিল ১০০ টাকা

ফেব্রুয়ারিতে পণ্যের মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ২০%
= ১০০ + ১০০ × (২০/১০০)
= ১০০ + ২০
= ১২০ টাকা

মার্চে পণ্যের মূল্য ছিল = ১২০ + ১২০ এর ১৫%
= ১২০ + ১২০ × (১৫/১০০)
= ১২০ + ১৮
= ১৩৮ টাকা

জানুয়ারির তুলনায় মার্চে পণ্যের মূল্য বাড়ে = ১৩৮ - ১০০ = ৩৮ টাকা
শতকরা মূল্য বাড়ে = (৩৮/১০০) × ১০০%
= ৩৮%

প্রশ্ন: একজন সবজি ব্যবসায়ীর ১৫% সবজি পচে যায় এবং আরও ১৫% সবজি পরিবহনের সময় নষ্ট হয়ে যায়। বাকি সবজি শতকরা কত টাকা লাভে বিক্রয় করলে মোটের উপর তার ৩০% লাভ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সবজি ক্রয় করে ১০০ টাকার
মোট সবজি নষ্ট হয় = ১৫ + ১৫ = ৩০%
বাকি থাকে = ১০০ - ৩০ = ৭০%

৩০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৩০ = ১৩০ টাকা
৭০ টাকায় লাভ করতে হবে = ১৩০ - ৭০ = ৬০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ করতে হবে = ৬০/৭০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করতে হবে = (৬০ × ১০০)/৭০ টাকা
= ৮৫.৭১ টাকা বা ৮৫.৭১%

∴ বাকি সবজি ৮৫.৭১% লাভে বিক্রি করলে মোটের উপর ৩০% লাভ হবে।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ১৩% নিলে ৯৭.৫ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ১৩% = ৯৭.৫
⇒ ক × (১৩/১০০) = ৯৭.৫
⇒ ক = (১০০ × ৯৭.৫)/১৩
∴ ক = ৭৫০

প্রশ্ন: একজন মোবাইল বিক্রয়কর্মী প্রতিটি মোবাইল বিক্রির জন্য ২৪০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্যের উপর ২% হারে কমিশন পায়। অন্য একজন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি মোবাইল বিক্রির জন্য বিক্রয়মূল্যের উপর ৪% হারে কমিশন পায়। মোবাইলের বিক্রয়মূল্য কত হলে দুইজনের কমিশন সমান হবে?

সমাধান:
ধরি,
মোবাইলের বিক্রয়মূল্য = ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২৪০ + ক এর ২% = ক এর ৪%
⇒ ২৪০ + ক × (২/১০০) = ক × (৪/১০০)
⇒ ২৪০ = (৪ক/১০০) - (২ক/১০০)
⇒ ২৪০ = (৪ক - ২ক)/১০০
⇒ ২৪০ = ২ক/১০০
⇒ ২ক = ২৪০০০
⇒ ক = ২৪০০০/২
∴ ক = ১২০০০ টাকা

প্রশ্ন: সালিম তার মাসিক আয়ের ২০% খাবারে খরচ করেন, ৮% শিক্ষা খরচে ব্যবহার করেন এবং অবশিষ্ট ৬২,৪২৪ টাকা সঞ্চয়ে রাখেন। তার মাসিক আয় কত টাকা?

সমাধান:
সালিম সাহেবের খাবার এবং শিক্ষা খরচের পর অবশিষ্ট থাকে  = {১০০ - (২০ + ৮)}% = ৭২%

প্রশ্নমতে,
৭২% = ৬২,৪২৪ টাকা
⇒ ১% = ৬২,৪২৪/৭২ টাকা
⇒ ১০০% = (৬২,৪২৪ × ১০০)/৭২ টাকা
= ৮৬,৭০০ টাকা

অতএব, সালিমের মাসিক আয় ৮৬,৭০০ টাকা।

প্রশ্ন: নাজমুল, রাসেল ও মিলন ৪৫০ টাকা দিয়ে ব্যবসা শুরু করেছিল। নাজমুল রাসেলের চেয়ে ৭৫ টাকা বেশি এবং রাসেল মিলনের চেয়ে ৭৫ টাকা কম দিয়েছিল। যদি কোম্পানি ৯০ টাকা লাভ করে, তবে রাসেল কত টাকা লাভ করবে?

সমাধান:
ধরি,
রাসেল দিয়েছিল x টাকা
সুতরাং, নাজমুল দিয়েছে = x + ৭৫ টাকা
এবং, মিলন দিয়েছে = x + ৭৫ টাকা

প্রশ্নমতে,
x + (x + ৭৫) + (x + ৭৫) = ৪৫০
বা, ৩x + ১৫০ = ৪৫০
বা, ৩x = ৪৫০ - ১৫০
বা, ৩x = ৩০০
বা, x = ১০০

সুতরাং, রাসেল ১০০ টাকা দিয়েছে
নাজমুল দিয়েছে = ১০০ + ৭৫ = ১৭৫ টাকা
মিলন দিয়েছে = ১০০ + ৭৫ = ১৭৫ টাকা
অতএব রাসেল লাভের ১০০/৪৫০ অংশ পাবে।
সুতরাং রাসেল পাবে = ৯০ × (১০০/৪৫০) = ২০ টাকা

প্রশ্ন: একজন চাকরিজীবীর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২৫ : ২০ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত অংশ?

সমাধান:
আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২৫ : ২০

ধরি,
মাসিক আয় = ২৫ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ২০ক টাকা
মাসিক সঞ্চয় = (২৫ক - ২০ক) = ৫ক টাকা

মাসিক আয় ২৫ক টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = ৫ক টাক
মাসিক আয় ১ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৫ক/২৫ক) টাকা
মাসিক আয় ১০০ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৫ক × ১০০)/২৫ক টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%

প্রশ্ন: একটি পণ্যের দাম প্রথমে ৩০% হ্রাস পায় এবং তারপর ১০% বৃদ্ধি পায়, পণ্যটির মূল্যের নেট পরিবর্তন কত?

সমাধান:
ধরি,
মূল দাম = ১০০ টাকা

৩০% হ্রাসে দাম = ১০০ - ১০০ এর ৩০%
= ১০০ - {১০০ × (৩০/১০০)}
= ৭০ টাকা

১০% বৃদ্ধিতে দাম = ৭০ + ৭০ এর ১০%
= ৭০ + {৭০ × (১০/১০০)}
= ৭৭ টাকা

নেট পরিবর্তন = ১০০ - ৭৭ টাকা
= ২৩ টাকা বা ২৩% হ্রাস

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে 'মায়ের দোয়া' ক্রিকেট টিম ১১টি খেলার মধ্যে ৭টিতে জয়লাভ করে। দলটির পরাজয়ের শতকরা হার কত?

সমাধান: 
দলটির পরাজয়ের সংখ্যা = ১১ - ৭ = ৪ টি

১১ টি খেলায় পরাজয়ের সংখ্যা = ৪ টি
১টি খেলায় পরাজয়ের সংখ্যা = ৪/১১ টি
১০০টি খেলায় পরাজয়ের সংখ্যা = (৪ × ১০০)/১১ টি
= ৩৬.৩৭ টি বা ৩৬.৩৭%

অতএব, দলটির পরাজয়ের শতকরা হার ৩৬.৩৭%।

প্রশ্ন: একটি পণ্য ২৫% লাভে বিক্রয় করা হলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত হবে-

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০
২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫

∴ বিক্রয়মূল্য : ক্রয়মূল্য = ১২৫ : ১০০
= ৫ : ৪

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৩০% এর সাথে ১২৬ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখাটিই হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% + ১২৬ = ক
⇒ ক × (৩০/১০০) + ১২৬ = ক
⇒ (৩০ক/১০০) + ১২৬ = ক
⇒ ক - (৩০ক/১০০) = ১২৬
⇒ (১০০ক - ৩০ক)/১০০ = ১২৬
⇒ ৭০ক = ১২৬০০
∴ ক = ১২৬০০/৭০
∴ ক = ১৮০

অতএব, সংখ্যাটি ১৮০।

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ৬৫ টাকায় একটি খাতা বিক্রয় করে। এতে তার ক্রয়মূল্যের উপর ৩০% লাভ হয়। যদি সে ক্রয়মূল্যের উপর ১০% লাভ করতে চায় তাহলে বিক্রয়মূল্য কত টাকা হবে?

সমাধান:
৩০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৩০) = ১৩০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬৫)/১৩০ টাকা
= ৫০ টাকা

ক্রয়মূল্যের উপর ১০% লাভ অর্থাৎ ৫০ টাকার ১০% = ৫ টাকা
অর্থাৎ, ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে (৫০ + ৫) = ৫৫ টাকা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর একটি সাইকেল ৩৬৫৭.৫ টকায় বিক্রয় করায় ৫% ক্ষতি হলে, সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
৫% ক্ষতিতে,
শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৫ = ৯৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৬৫৭.৫ টাকা হলে = (১০০ × ৩৬৫৭.৫)/৯৫ টাকা
= ৩৮৫০ টাকা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের ম্যানেজিং কমিটির সভাপতি নির্বাচনে তন্ময় ভূইয়া ও সুমি আক্তার প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে এবং তন্ময় ভূইয়া নির্বাচনে প্রদত্ত ভোটের ৩৫% ভোট পেল। সুমি আক্তার, তন্ময়ের ভূইয়ার চেয়ে ১৮০ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করলে ঐ নির্বাচনে কতজন ভোট দিয়েছিল?

সমাধান:
তন্ময় ভূইয়া ভোট পেয়েছে = ৩৫%
তাহলে সুমি আক্তার ভোট পেয়েছে = ১০০ - ৩৫ = ৬৫%
তন্ময় ভূইয়া ও সুমি আক্তারের ভোটের ব্যবধান = ৬৫ - ৩৫ = ৩০%

প্রশ্নমতে,
৩০% = ১৮০
⇒ ১% = ১৮০/৩০
∴ ১০০% = (১৮০ × ১০০)/৩০
= ৬০০ জন

অতএব, নির্বাচনে মোট ভোট দিয়েছিল ৬০০ জন।

প্রশ্ন: চালের মূল্য ২০% বেড়ে যাওয়ায় ১০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ২ কেজি চাল কম পাওয়া যায়। এক কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
২০% মূল্য বেড়ে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১২০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (১২০ × ১০০০)/১০০ টাকা
= ১২০০ টাকা
∴ ২ কেজি চালের মূল্য = ১২০০ - ১০০০ = ২০০ টাকা
∴ ১ কেজি চালের বর্তমান মূল্য = ২০০/২ = ১০০ টাকা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চারগুণ হলে শতকরা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি, বিক্রয়মূল্য = ক

তাহলে, ক্রয়মূল্য = ৪ক
∴ ক্ষতি = ৪ক - ক = ৩ক

∴ শতকরা ক্ষতি হবে = (৩ক/৪ক) × ১০০
= ৭৫%

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২০% নিলে ১২০ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

∴ ক এর ২০% = ১২০
বা, ক × ২০/১০০ = ১২০
বা, ২০ক = ১২০ × ১০০
বা, ক = (১২০ × ১০০)/২০
∴ ক = ৬০০

∴ সংখ্যাটি = ৬০০।

প্রশ্ন: ৪০০০ এর শতকরা ১৫ ভাগ অপেক্ষা ৪০০০ এর শতকরা ২০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৩০০০ এর ১৫% = ৪০০০ এর ১৫%
= ৪০০০ × (১৫/১০০)
= ৬০০

৪০০০ এর ২০% = ৪০০০ এর ২০/১০০
= ৪০০০ × (২০/১০০)
= ৮০০

বেশি = (৮০০ - ৬০০) = ২০০

প্রশ্ন: একটি পাখা বিক্রয়ে আফিফ ৫% ছাড় দেয়। যদি সে ৭% ছাড় দেয় তবে সে ১৫ টাকা কম লাভ করে। পাখাটির তালিকা মূল্য কত?

সমাধান:
কম লাভ করলে শতকরা ছাড়ের পার্থক্য = ৭ - ৫ = ২%

২ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০/২ টাকা
∴ ১৫ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = (১০০ × ১৫)/২ টাকা
= ৭৫০ টাকা

প্রশ্ন: লজেন্সের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় বর্তমানে ১০ টাকায় ২টি লজেন্স বেশি পাওয়া যায়। ১ ডজন লজেন্সের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% কমায় ১০ টাকায় কমে = ১০ × (১৫/১০০) = ১.৫ টাকা
∴ ১.৫ টাকা কমায় ২ টি চকলেট বেশি পাওয়া যায়।

অর্থাৎ,
২টি চকলেটের বর্তমান মূল্য = ১.৫ টাকা
∴ ১টি চকলেটের বর্তমান মূল্য = ১.৫/২ টাকা
∴ ১২ (১ ডজন) টি চকলেটের বর্তমান মূল্য = (১.৫/২) × ১২ টাকা
= ৯ টাকা