Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৩ প্রশ্ন

১.

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের OZ, XY জ্যা এর উপর লম্ব এবং XZ = 6 সে.মি. হলে XY = কত সে.মি.?

ক
6 সে.মি
খ
12 সে.মি
গ
9 সে.মি
ঘ
3 সে.মি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের OZ, XY জ্যা এর উপর লম্ব এবং XZ = 6 সে.মি. হলে XY = কত সে.মি.?

সমাধান:

আমরা জানি,
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

এখানে, XZ = 6 সে.মি.
∴ XY = (6 × 2) = 12 সে.মি

২.

একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ 160° হলে বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

ক
12
খ
14
গ
16
ঘ
18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ 160° হলে বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অন্তঃস্থ কোণ = 160°
∴ বহিঃস্থ কোণ = 180° - অন্তঃস্থ কোণ
= 180° - 160°
= 20°

∴ বাহুর সংখ্যা = 360°/20°
= 18

৩.

একটি নোনাগনের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের মান কত?

ক
115°
খ
135°
গ
140°
ঘ
150°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নোনাগনের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাহুর সংখ্যা, n = 9
∴ অন্তঃস্থ কোণ, θ = 180° - (360°/9)
= 180° - (360°/9)
= 140°

৪.

একটি সুষম পঞ্চভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ কত হবে?

ক
১০৫°
খ
১০৮°
গ
১২৫°
ঘ
১৪৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম পঞ্চভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ কত হবে?

সমাধান:
সুষম অষ্টভুজটির
প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাপ = ৩৬০°/৫ = ৭২°

প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ = (১৮০ - ৭২)° = ১০৮°

৫.

কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ 2 গুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

ক
1/2
খ
2
গ
8
ঘ
√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ 2 গুণ বৃদ্বি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাসার্ধ = (2r + r) = 3r

∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে = π(3r)² =9πr²
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 9πr² - πr² = 8πr²

∴ 8 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

৬.

একটি সুষম অষ্টভুজের বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি?

ক
৪৫°
খ
৯০°
গ
৬০°
ঘ
৭৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম অষ্টভুজের বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ = ৩৬০°/৮
= ৪৫°

৭.

একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৭টি হলে অন্তঃকোণ সমূহের সমষ্টি হবে-

ক
৮ সমকোণ
খ
১০ সমকোণ
গ
১৩ সমকোণ
ঘ
১৪ সমকোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৭টি হলে অন্তঃকোণ সমূহের সমষ্টি হবে-

সমাধান:
৭ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণ সমূহের সমষ্টি = (৭ - ২) × এক সরলকোণ
= ৫ × এক সরলকোণ
= ৫ × ২ সমকোণ
= ১০ সমকোণ

৮.

24 মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়েছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
4π
খ
6π
গ
12π
ঘ
18π

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 24 মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়েছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ABCD বর্গের পরিসীমা = 24 মিটার
∴ ABCD বর্গের বাহু = 24/4 = 6 মিটার
এখন,
কর্ণ = ব্যাস = বাহু × √2 = 6√2
ব্যাসার্ধ = 6√2/2 = 3√2

∴ ক্ষেত্রফল = π(3√2)²
= π × 9 × 2
= 18π

৯.

সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ 140° হলে কর্ণের সংখ্যা কত?

ক
22 টি
খ
24 টি
গ
27 টি
ঘ
30 টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ 140° হলে কর্ণের সংখ্যা কত?

সমাধান:
বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = 360°/(180° - অন্তঃকোণ)
= 360°/(180° - 140°)
= 360°/40°
= 9 টি

∴ কর্ণের সংখ্যা = {9(9 - 3)}/2
= 54/2
= 27 টি

১০.

একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের অনুপাত ৭ : ২ হলে, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত?

ক
১১ টি
খ
১২ টি
গ
৯ টি
ঘ
২১ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের অনুপাত ৭ : ২ হলে, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
অন্তঃস্থ কোণ = ৭ক
বহিঃস্থ কোণ = ২ক

প্রশ্নমতে,
৭ক + ২ক = ১৮০°
⇒ ৯ক = ১৮০°
∴ ক = ২০°

এখানে,
অন্তঃস্থ কোণ = ৭ × ২০° = ১৪০°
বহিঃস্থ কোণ = ২ × ২০° = ৪০°

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/৪০° = ৯ টি

১১.

4 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

ক
12√3
খ
17√3
গ
27√3
ঘ
16√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = √3 × বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 4√3

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) (বাহু)²
= (√3/4) × (4√3)²
= (√3/4) × 16 × 3
= 12√3

১২.

13 সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 24 সে. মি. হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব কত সে. মি?

ক
5 সে. মি
খ
7 সে. মি
গ
11 সে. মি
ঘ
17 সে. মি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 13 সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 24 সে. মি. হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব কত সে. মি?

সমাধান:

এখানে,
OX = 13
XY = 24
XZ = XY/2 = 24/2 = 12

∴ OZ =√{(OX)² - (XZ)²}
= √(13²- 12²)
= √(169 - 144)
= √25
= 5 সে.মি.

১৩.

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ১০% কমে, তবে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত কমে?

ক
১৭%
খ
১৯%
গ
২০%
ঘ
২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ১০% কমে, তবে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত কমে?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০% কমলে ২ বার ১০% করে কমবে।

প্রথম বার কমে হবে = (১০০ - ১০)% = ৯০%
দ্বিতীয় বার কমবে = ৯০ এর ১০%
= ৯০ × (১০/১০০)
= ৯%

∴ ক্ষেত্রফল মোট কমবে = (১০ + ৯) = ১৯%