Math Master

প্রশ্ন: ঘণ্টায় P মাইল বেগে Q মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা লাগবে? 

সমাধান: 
P মাইল যায় = 1 ঘণ্টায় 
∴ 1 মাইল যায় = 1/P ঘণ্টায় 
∴ Q মাইল যায় = Q/P ঘণ্টায় 

∴ সময় লাগবে = Q/P ঘণ্টা । 

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড 
আবার, 
১ কি.মি = ১০০০ মিটার 
∴ ৬০ কি.মি = (১০০০ × ৬০) মিটার 
= ৬০০০০ মিটার 

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০ মিটার 
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০/৩৬০০ মিটার 
∴ ট্রেনটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৬০০০০ × ৯)/৩৬০০ মিটার 
= ১৫০ মিটার 

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার ।

প্রশ্ন: যদি ৪ জন লোক একটি কাজ ৪৮ দিনে করতে পারে, তবে ৩ জন লোক উক্ত কাজ কত দিনে করতে পারবে? 

সমাধান: 
৪ জন লোক একটি কাজ করে = ৪৮ দিনে 
∴ ১ জন লোক একটি কাজ করে = (৪৮ × ৪) দিনে 
∴ ৩ জন লোক একটি কাজ করে = (৪৮ × ৪)/৩ দিনে 
= ৬৪ দিনে । 

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ মাইল গতিবেগে একজন মটর সাইকেল আরোহী সকাল ৮ টা ২৫ মিনিট হতে ৯ টা ৫৫ মিনিট এর মধ্যে কত মাইল পথ ভ্রমণ করতে পারবে? 

সমাধান: 
সকাল ৮ টা ২৫ মিনিট হতে ৯ টা ৫৫ মিনিট এর মধ্যবর্তী সময় = ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট 
= ১.৫ ঘণ্টা 

১ ঘণ্টায় ভ্রমণ করতে পারে = ৬০ মাইল 
∴ ১.৫ ঘণ্টায় ভ্রমণ করতে পারে = (৬০ × ১.৫) মাইল 
= ৯০ মাইল  ।

প্রশ্ন: একটি ১২০ মিটার দীর্ঘ ট্রেন ঘণ্টায় ৩০ কিমি বেগে চলছে। ট্রেনটি একটি ৩৩০ মিটার দীর্ঘ সেতু সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে কত সময় নিবে? 

সমাধান: 
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৩০ + ১২০) মিটার 
= ৪৫০ মিটার 

ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও এর নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে। 
আমরা জানি,
১ কি.মি = ১০০০ মিটার 
∴ ৩০ কি.মি = ৩০,০০০ মিটার 

৩০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩০,০০০ সেকেন্ডে 
∴ ৪৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪৫০)/৩০,০০০ সেকেন্ডে 
= ৫৪ সেকেন্ডে 

∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৫৪ সেকেন্ড।

প্রশ্ন: সিয়ামের একটি কাজ করতে m মিনিট সময় লাগে । তার k মিনিট কাজ করার পর কত অংশ কাজ অসম্পূর্ণ থাকবে? 

সমাধান: 
সিয়াম m মিনিটে করে = ১ টি কাজ 
∴ সিয়াম ১ মিনিটে করে = ১/m অংশ কাজ 
∴ সিয়াম k মিনিটে করে = k/m অংশ কাজ 

∴ নির্ণেয় অসম্পূর্ণ কাজ = ১ - (k/m) অংশ 
= (m - k)/m অংশ ।

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যেতে যে সময় নেয়, স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সেই সময়ের দ্বিগুণ সময় লাগে। সম্পূর্ণ যাতায়াতে মোট ১২ ঘণ্টা সময় লাগলে, স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির কত ঘণ্টা সময় লাগে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে, 
x + ২x = ১২ 
বা, ৩x = ১২ 
বা, x = ১২/৩ 
∴ x = ৪ 

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।

প্রশ্ন: ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৫ কিমি বেগে চলছে। রেল লাইনের পাশে স্থির একটি তালগাছ অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সেকেন্ড সময় লাগবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড 
আবার, 
৪৫ কি.মি. = ৪৫০০০ মিটার 

ট্রেনটি ৪৫০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ড 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৪৫০০০ সেকেন্ড 
∴ট্রেনটি ১৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ১৫০)/৪৫০০০ সেকেন্ড 
= ১২ সেকেন্ডে 

∴ ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে = ১২ সেকেন্ডে।

প্রশ্ন: সবুজ যে কাজ ১২ দিনে করে, রাজীব সে কাজ ১৮ দিনে করে। সবুজ কাজটির ২/৩ অংশ করার পর রাজীব বাকী অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে? 

সমাধান: 
সবুজ ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে 
∴ সবুজ ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে 
= ৮ দিনে 

∴ বাকি কাজ = ১ - (২/৩) অংশ 
= (৩ - ২)/৩ অংশ 
= ১/৩ অংশ 

রাজীব ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে 
∴ রাজীব ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে 
= ৬ দিনে 

∴ মোট সময় লাগে = (৮ + ৬) দিন 
= ১৪ দিন ।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১৫ কিলোমিটার যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত? 

সমাধান: 
দাঁড়ের গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ = ১৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
দাঁড়ের গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ = ১০ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
____________________________________________
(-), ২ × স্রোতের গতিবেগ = ৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
বা, স্রোতের গতিবেগ = ৫/২ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
∴ স্রোতের গতিবেগ = ২.৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা ।

প্রশ্ন: একটি বাস দুপুর ১২.৩৫ এ ছেড়ে সকাল ১০.৪৫ এ গন্তব্যে পৌছাল। গন্তব্যে পৌছাতে মোট কত সময় লেগেছে?

সমাধান: 
মোট সময় = দুপুর ১২.৩৫ থেকে রাত ১২ টা + রাত ১২ টা থেকে সকাল ১০.৪৫ 
= ১১ ঘন্টা ২৫ মিনিট + ১০ ঘন্টা ৪৫ মিনিট
= ২২ ঘন্টা ১০ মিনিট ।

প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর এক্সপ্রেস একটি লাইট পোস্ট ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির গতিবেগ কিলোমিটার/ঘণ্টায় কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড 
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার 
ট্রেনটি লাইট পোস্ট অতিক্রম করতে তার নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হয়। 

৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১২০ মিটার 
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১২০/৬ মিটার 
∴ ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (১২০ × ৩৬০০)/৬ মিটার 
= ৭২০০০ মিটার 
= ৭২ কিলোমিটার 

∴ ট্রেনটির গতিবেগ = ৭২ কিলোমিটার/ঘণ্টা ।

প্রশ্ন: ক, খ ও গ একাকী একটি কাজ যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫ দিনে করতে পারে। তারা প্রত্যেকে টানা ২ দিন কাজ করার পর কতটুকু কাজ বাকি থাকবে? 

সমাধান: 
ক ১ দিনে করে কাজটির = ১/১০ অংশ 
আবার, 
খ ১ দিনে করে কাজটির = ১/১২ অংশ 
অনুরূপভাবে, 
গ ১ দিনে করে কাজটির = ১/১৫ অংশ 

এখন, 
ক, খ ও গ একত্রে 
১ দিনে করে কাজটির = {(১/১০) + (১/১২) + (১/১৫)} অংশ 
= (৬ + ৫ + ৪)/৬০ অংশ 
= ১৫/৬০ অংশ 
= ১/৪ অংশ 
∴ ২ দিনে করে কাজটির = {(১/৪) × ২} অংশ 
= ১/২ অংশ 

∴ কাজ বাকি থাকে = ১ - (১/২) অংশ 
= (২ - ১)/২ অংশ 
= ১/২ অংশ ।

প্রশ্ন: একটি নৌকা নদীর এক তীর থেকে অপর তীরে যেতে চায়। নদীর প্রস্থ ৩০০ মিটার এবং নৌকাটি বরাবর অপর তীরে পৌঁছাতে পারে না, কারণ স্রোত নৌকাটিকে ৪০০ মিটার দূরে সরিয়ে অপর তীরে পৌঁছায়। নৌকাটি কতটুকু পথ অতিক্রম করেছে?

সমাধান: 

ধরি,
নৌকাটি পথ অতিক্রম করে = ক মিটার 

∴ পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 
ক^২ = ৩০০^২ + ৪০০^২
বা, ক^২ = ৯০০০০ + ১৬০০০০
বা, ক^২ = ২৫০০০০
বা, ক^২ = ৫০০^২
∴ ক = ৫০০ মিটার 

∴নৌকাটি পথ অতিক্রম করে = ৫০০ মিটার ।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ০.২ মিটার। ঐ চৌবাচ্চাটির আয়তন কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = ০.২ মিটার, 
চৌবাচ্চার প্রস্থ = ০.২ মিটার এবং 
চৌবাচ্চার উচ্চতা = ০.২ মিটার 

∴ চৌবাচ্চার আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক 
= (০.২ × ০.২ × ০.২) ঘনমিটার 
= ০.০০৮ ঘনমিটার।